2005年天津一中高三(理)數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)

1、 2005年天津一中高三（理）數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn) 姓名_一、選擇題：1. 隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為P()=(1,2,3),則實(shí)數(shù)的值為( )A. 2 B. C. 1 D. 與n有關(guān)2. 已知函數(shù)若在處連續(xù)，則等于（ ）A. 1或2 B. 0或3 C. m2-3 D. m+10.030.014.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2視力3. 為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a, b的值

2、分別為（ ）A0.27,78B0.27,83C2.7,78D2.7,83xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)4. 函數(shù)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是( )5. 若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0為函數(shù)的極值，則( )A、c0 B、當(dāng)a0時(shí)，f(0)為極大值 C、b=0 D、當(dāng)a0，f(0)0，則=_.13.已知無窮數(shù)列an存在極限，且，則=_.14. 設(shè)函數(shù)，則=_.15. 四面體內(nèi)有個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)加上四面體的4個(gè)頂點(diǎn)共+4個(gè)點(diǎn)中任意四點(diǎn)都不共面,以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)把原四面體最多切割成個(gè)小四面體, 猜想=_.16.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值

3、為10，則a=_,b=_.三、解答題：17. 一個(gè)盒子中放有4個(gè)相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，1，2，先從盒中任意摸出一個(gè)小球，記下上面所標(biāo)數(shù)字后將其放回盒中，在從中任意摸出一個(gè)小球，并記下上面所標(biāo)數(shù)字，用表示這兩個(gè)球上數(shù)字的乘積.(1)求的分布列.(2)求E,D的值.18. 設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1=a，且,記，nl，2，3，（）求a2，a3； （）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（）求19. 已知函數(shù). （）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；（）是否存在正整數(shù)，使得在上必為單調(diào)函數(shù)？若存在，試求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由. 20. 已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)() 若函數(shù)的圖象

4、上有與軸平行的切線，求的取值范圍；() 若，() 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；() 證明對(duì)任意的，不等式恒成立.21. 已知b-1,c0,函數(shù)f(x)=x+b的圖像與函數(shù)g(x)=x2+bx+c的圖像相切. ()設(shè)b=(c),求(c). ()設(shè)在上是增函數(shù)，求c的最小值.（）是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)H(x)=f(x)g(x)在(-, +)內(nèi)有極值點(diǎn)？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.天津一中高三（理）數(shù)學(xué)單元測(cè)驗(yàn)答案一、選擇題：1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D二、填空題：11. . 12. . 13. 1. 14. . 15. 3n+1.16

5、. a=4, b=-11.三、解答題：17. (1) P(=0)=; P(=1)=; P(=0)= ; P(=0)=(2) E=1, D=.18. 解：（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（ = 2 * ROMAN II） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想：bn是公比為的等比數(shù)列證明如下：因?yàn)閎n+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*)所以bn是首項(xiàng)為a, 公比為的等比數(shù)列（ = 3 * ROMAN III）.19.（1）=，（2）20. 解：() ，函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，有實(shí)數(shù)解，因此，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是() ()，即由，得或；由，得因此，