陜西渭南合陽115學年高二下學期期中考試數(shù)學理試題版含答案

1、合陽中學2014-2015學年第二學期高二期中考試數(shù)學試題（理科）注意事項：1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間為120分鐘。2、答案寫在答題卷指定的位置上，寫到邊框外不能得分。第I卷（選擇題，共50分）一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1、復數(shù)l + 2i （i是虛數(shù)單位）的虛部是（）2_211A . 5 B .5 C .5 D . 52、以下說法，正確的個數(shù)為：（）公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計罪犯的身高情況，所運用的是類 比推理。農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過歸納推理得到的。由平面幾何中圓的一些性質(zhì)，推測出球的某些性質(zhì)這是運用的類比

2、推理。個位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個位是5,因此2375是5的倍 數(shù)，這是運用的演繹推理。A.0B.2C.3D.43、若曲線二2#的一條切線/與直線工+4）-8=0垂直，則切線，的方程A. -廣 2 = 0B. %+4廣9 = 0C ： -D4、滿足條件|苫7卜|2 + “電|的復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是（）A. 一條直線B .兩條直線C .圓 D .橢圓5、現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戌5名同學中選四位安排參加志愿者服務(wù)活 動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作有一 人參加。甲不會開車、乙不會翻譯，但都能從事其他三項工作，而丙 丁戌能勝任全部四項工作，則不同安排方案的

3、種數(shù)是（）A . 108 B . 78 C . 72 D . 606、用反證法證明命題：”三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于 60度” TOC o 1-5 h z 時，反設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B, 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60 度。7、由曲線y = / + 2x與直線）二工所圍成的封閉圖形的面積為（）152A . 6 B . 3 C . 6 D . 38、用數(shù)學歸納法證明：今+今+吟L）的過程中，從“A到人+1”左端需增加的代數(shù)式為（）1I1111A. 2k il B. 22 C. 烈 il+盤 H D. .+

4、-*工巴色.一的oil .9、若（1-2中明朗+空+,.+/11?%及則7河=（）A 0 B .1 C .2 D . 210、定義方程的實數(shù)根X。叫做函數(shù)，的“新駐點”，如果函數(shù)g（x）=x,卜=1口工,吹 = cosx （亍一 一）的“新駐點”分別為儀，,匕那么口，, 7的大小關(guān)系是（）A. a7B . /立 C . 7。D ,，月!第II卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）：3 +2工）小-JO3、函數(shù)7=/在定義域, 2 內(nèi)可導，其圖象如下，記二/W的導函數(shù)為了:/，則不等式/之。的解集為13、若4位男生、2位女生站成一排，則2位女生不站在兩端的種

5、數(shù)是/二上。0）14、設(shè)函數(shù)工+ 2，觀察：=二三/了捺動二士 /=/5）=占，x + 23x+47x+8川”加二日？歸納推理可得：當作卡且此2時，JM = JUM)=.15、若/=-孑+9計2)在(T3上是減函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證 明過程或演算步驟)16、實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z = m2.1+(m2-m 2)i分別是: 實數(shù)？ (2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？(4)表示復數(shù)z的點在復平面的第四象限？17、用分析法證明：已知a。，求證石-需加工18、某同學有12本課外參考書，其中有5本不同的外語書，4本不同 的數(shù)學書，3本不同的物理

6、書，他欲帶參考書到圖書館去閱讀.(1)若從這些參考書中帶一本去圖書館，有多少種不同的帶法?(2)若帶外語、數(shù)學、物理參考書各一本，有多少種不同的帶法?(3)若從這些參考書中選2本不同學科的參考書帶到圖書館，有多少 種不同的帶法？19、已知函數(shù)x)=4+3x+c在處取得極值為16(1)求a、b的值；(2)若/有極大值28,求/在卜3網(wǎng)上的最大值和最小值.20、已知二項式(2+x2) 8,求：(1)二項展開式第3項的二項式系數(shù)；(2)二項展開式第8項的系數(shù);(3)系數(shù)最大的項.= In21、已知函數(shù)工，kwR .若八1,求函數(shù)/的單調(diào)區(qū)間；/W2+k j /土 m 若,恒成立，求實數(shù)上的取值范圍;

7、設(shè)gW =,若對任意的兩個實數(shù)用向滿足，總存在%。,r g(Q-g(/)使得ga)二 4一 成立，證明：高二數(shù)學期中考試參考答案（理科）D C A A B B A D B D3 1X11、e 12、（-5一KU 13、288 14、（2*-。1 + 2* 15、（-電-116、解：（1）當m2 m2=0,即m=2或m = 1時，復數(shù)Z是實數(shù)；當m2m2盧0,即mi2且m#1時,復數(shù)Z是虛數(shù)；（3）當m2 1 =0 ,且m2 -m -2豐0時，即m = 1時，復數(shù)z是純虛數(shù)；（4）當m2- m-20,即1m2寸，復數(shù)z表示的點位于第 四象限。17、證明：要證石-需向I,只需證（石-柩）（二即-

8、2忑F只需證64標，即證6&顯然成立,因此而一/。故氏）在（-電-2）上為增函數(shù)；當了（-2,2）時，/0 ,故為）在QM）上為增函數(shù)。由此可知/在所二一2處取得極大值/(-2) = 16+c,工)在今二2處取得極小值/二”16由題設(shè)條件知16+”28得”12此時/(-3) = 9+c = 21 , /=-9+3, /二c-16二-4因此/上- 3,3的最小值為/(2) = Y ,最大值為/(-2) = 2820、解：(1)由于二項展開式第3項的二項式系數(shù)為 1=28.(2)二項展開式第8項為丁8=以？2? (x2) 7=16 x14,故二項展開式第8 項的系數(shù)為16.(3)由 1% 2 ?Cg 2解得2 wr W3, r 6 N,所以r=2或3.所以，系數(shù)最大的項為丁3=1792刈 74=1792x6. r 1 - ., /W= In x +0)21、解：(1)當上二1時，函數(shù)工 ,r = r ,則力J 7 ,當/。時，00時，n1,則函數(shù)/的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1 , +0)./j2 + inx + 2+，恒成立，即 I ，恒成立，整理得%之21 一 xlnx+1-上恒成立.f設(shè)憫=2萬-疝x+1-j則W) = l-lnM,令3