2.1.1數(shù)列 (6)

1、19，92，93，94，95，96， 97堤、木，巢、鳥(niǎo)、雛、毛、色依次構(gòu)成數(shù)列： 出門(mén)見(jiàn)九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鳥(niǎo)，每鳥(niǎo)有九雛，每雛有九毛，每毛有九色,問(wèn)共有幾堤，幾木，幾巢，幾鳥(niǎo)，幾雛，幾毛，幾色？（孫子算經(jīng)）2曰：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”莊子意思：“一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完” 。如果將“一尺之棰”視為一份，則每日剩下的部分依次為：3猜一猜給你一張足夠大的紙，假設(shè)其厚度為0.1毫米，那么你將這張紙對(duì)折后每次得到的厚度是多少呢?想一想：0.1, 0.2, 0.4, 0.8, 1.6.4比一比共同特點(diǎn)？ 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù).(1

2、) (2)9，92，93，94，95，96， 970.1, 0.2, 0.4, 0.8, 1.6.(3)5 一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示.或其數(shù)學(xué)表達(dá)式：等比數(shù)列定義6注意：1. 公比是等比數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一 項(xiàng)與前一項(xiàng)的比，不能顛倒. 數(shù)列an的通項(xiàng)an=3n/2,(nN*) 求證：數(shù)列an為等比數(shù)列8問(wèn)題：？ 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，求第n項(xiàng)an.9方法1：a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3an=a1qn-110

3、 方法2： ,例1：一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分 別為12和18求它的第1項(xiàng)和第10項(xiàng).11練習(xí)1：已知等比數(shù)列中練習(xí)2：解：由已知得14作業(yè)：1.一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第15項(xiàng)分別是 2 與 8，求它的第9項(xiàng). 細(xì)胞分裂住房貸款國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)核裂變等比數(shù)列的應(yīng)用銀行的利率： 復(fù)利的計(jì)算將上期的利息計(jì)入下期的本金，民間稱為“利滾利”、“驢打滾”單利的計(jì)算不將上期的利息計(jì)入下期的本金 等比數(shù)列的應(yīng)用例2：張先生向李先生借10000元錢，約定月利率為2%（利息按月結(jié)）若按單利計(jì)算，5年后張先生應(yīng)還的本息 為多少？ 若按復(fù)利計(jì)算，5年后張先生應(yīng)還的本息 為多少？ 22000元=32810.31元18 國(guó)際象棋起源于印度，關(guān)于國(guó)際象 棋有這樣一個(gè)傳說(shuō)，國(guó)王要獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他有什么要求，發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)上的第一個(gè)格子上放1粒麥子，第二個(gè)格子上放2粒麥子，第三個(gè)格子上放4粒麥子，第四個(gè)格子上放8粒麥子，依次類推，即每一個(gè)格子中放的麥粒都必須是前一個(gè)格子麥粒數(shù)目的2倍，直到第64個(gè)格子放滿為止。” 國(guó)王慷慨地答應(yīng)了他。你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足上述要求嗎？左圖為國(guó)際象棋的棋盤(pán)，棋盤(pán)有8*8=64格