2.2.1直線的參數(shù)方程 (5)

1、 直線的參數(shù)方程練習(xí)題一、選擇題：1、直線(t為參數(shù))上與點(diǎn)A(2，3)的距離等于1的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A(1，2)或(3，4) B(2，3)或(2，3)C(2，3)或(2，3)D(0，1)或(4，5)2、在參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn)，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點(diǎn)M對應(yīng)的參數(shù)值是（ ）3.經(jīng)過點(diǎn)M(1，5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動 點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是( )A. B. C. D. 4.參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的曲線是 ( )A.一條射線 B.兩條射線 C.一條直線 D.兩條直線5、若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A B D6、

2、將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A B C D7、直線被圓所截得的弦長為（ ）A B C D 8、直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A B C D 二、填空題：1、直線過點(diǎn)，傾斜角是，且與直線交于，則的長為 _.2、直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線的傾斜角為 3、直線與圓相切，則_.4、直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .5. 已知雙曲線 eq x2 f(y2,2) = 1，過點(diǎn)P（2，1）的直線交雙曲線于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)M的軌跡方程是_.6、一個小蟲從P（1，2）出發(fā)，已知它在 x軸方向的分速度是3，在y軸方向的分速度是4，小蟲3s后的位置Q的坐標(biāo)為_.7、點(diǎn)A（1，2）關(guān)

3、于直線l：2x 3y +1 =0的對稱點(diǎn)A 的坐標(biāo)為_.8、直線l過點(diǎn)P(1，2)，其參數(shù)方程為eq blc(aal(x =1 t，,y =2 +t)(t是參數(shù))，直線l與直線 2x +y 2 =0 交于點(diǎn)Q，PQ=_.三、解答題：1過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的的值。2、經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，傾斜角為 eq f(,4) 的直線 l與圓 x2 +y2 = 9相交于A，B兩點(diǎn)，求PA +PB和PA PB的值。3、已知拋物線y2 = 2px，過焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求證：eq AB = f(2p,sin2 )。4、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過橢圓

4、左焦點(diǎn)F且傾斜角為60的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若FA =2FB，求則橢圓的離心率。5、已知直線：交拋物線于兩點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)，使|OP1|、|OQ|、|OP2|成等比數(shù)列，求Q點(diǎn)的軌跡方程。探究：1、過點(diǎn)作雙曲線右支的割線BCD，又過右焦點(diǎn)F作平行于BD的直線，交雙曲線于G、H兩點(diǎn)。（1）求證：；（2）設(shè)M為弦CD的中點(diǎn)，,求割線BD的斜率。2、過邊長為的正三角形重心G作一直線交兩邊于E、F，設(shè)|EG|=,|FG|=. 求證： 參考答案一、選擇題:ABDBDCCD二、填空題:1、 2、1100 3、，或 4、（-1，2）或（-3，4） 5、 2x2 y2 4x +y = 0 6、（8，12

5、）7、( eq f(33,13)，eq f(4,13) 8、eq f(3eq r(2),2)三、解答題1、解：設(shè)直線為，代入曲線并整理得則所以當(dāng)時，即，的最小值為，此時。2、解：直線l的方程可寫成eq blc(aal(x = 1 + eq f(eq r(2),2) t，,y=2 + eq f(eq r(2),2) t)，代入圓的方程整理得：t2 +eq r(2)t4=0，設(shè)點(diǎn)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別是t1 ，t2，則t1 +t2 = eq r(2)，t1 t2 = 4，由t1 與t2的符號相反知PA +PB = |t1| +|t2| = | t1 t2| = eq r(t1 +t2)24 t1 t

6、2) = 3eq r(2)，PA PB =| t1 t2 | = 4。3、解：由條件可設(shè)AB的方程為eq blc(aal(x = eq f(p,2) +t cos ，,y = t sin )(t是參數(shù))，代入拋物線方程，得 t2 sin2 2pt cos p2 = 0，由韋達(dá)定理：eq blc(aal(t1 +t2 = eq f(2pcos ,sin2 ) ，,t1t2 = eq f(p2,sin2 )， AB = |t1 t2| = eq r(t1 t2)2 4 t1 t2) = eq r(eq f(4p2cos2,sin4) +eq f(4p2,sin2) = eq f(2p,sin2)。

7、4、解：設(shè)橢圓方程為 eq f(x2,a2) + f(y2,b2) = 1，左焦點(diǎn)F1（c，0），直線AB的方程為eq blc(aal(x = c + eq f(1,2) t，,y = eq f(eq r(3),2)t)，代入橢圓整理可得：(eq f(1,4)b2 +eq f(3,4)a2)t2 b2ct b4 = 0，由于t1= 2t2， 則eq blc(aal(t1 +t2 = eq f(b2c,eq f(1,4)b2 +eq f(3,4)a2) = t2 ，,t1t2 = eq f(b4,eq f(1,4)b2 +eq f(3,4)a2) = 2 t22 )，22+得：eq 2c2 =

8、eq f(1,4)b2 +eq f(3,4) a2，將b2 =a2 c2代入，8 c2 = 3 a2 + a2 c2，得 eq e2 = f(c2,a2) =f(4,9)，故e = eq f(2,3)。5、解：設(shè)直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)） 其中是直線的傾斜角， 將它代入拋物線方程得 設(shè)方程的兩根為，則 由參數(shù)的幾何意義知 設(shè)Q點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，由題意知 則Q點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)有 從而點(diǎn)的軌跡方程是且.探究：1、（1）證明：當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為，則割線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） = 1 * GB3 則過焦點(diǎn)F平行于BD的直線GH的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） = 2 * GB3 將 = 1 * GB3 代入雙曲線方程，得設(shè)方程的解為，則有同理，當(dāng)時，同理可得上述結(jié)果。（2）解：當(dāng)時，首先確定割線BD的斜率范圍，顯然，于是設(shè)F到BD的距離為d，則,(舍)同時，當(dāng)時，同理可求得綜上可知，BD的斜率為。2、證明：建立如圖所示的坐標(biāo)系, 設(shè)直線