第一章　集合、常用邏輯用語、不等式《過關檢測卷》－2022年高考一輪數(shù)學單元復習（新高考專用）（解析版）

1、01卷 第一章 集合,常用邏輯用語, 不等式過關檢測卷-2022年高考一輪數(shù)學單元復習第I卷（選擇題）一、單選題1,已知A = x|xWl,B = x|三0卜若Au3 = x|xW2,則實數(shù)的取值范圍是（）A. alB. aD. a【答案】D【分析】根據(jù)并集的結果，可得集合8,進而得到參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：A = x|xKl,B = x-0, AoB = x|x2, /. B-xax2 a .故選：D.2.設函數(shù)/（x） =sin （,若存在實數(shù)仍3兀，一兀2使得集合ACB中恰好有7個元素，則。（a0）的取值范圍是（A- |_4K，4nJ B.匕肛叮 C【答案】B【分析】2萬3 8【詳解

2、】解：（刈）=0,，/（必）是/CO的最大值或最小值,又/ (x) =sin (x+s)的最大值或最小值在直線y=l上,22Ay=l代入二+匕41得,32 2+ -1 32 2. -0,2萬 小3冗3、解得(04B. a5D. a5【答案】C【分析】先找出命題為真命題的充要條件2 4,從集合的角度充分不必要條件應為a|a 2 4的真子集，可得 選項.【詳解】命題VxGl, 2J,爐一比0”為真命題,即VxGl, 2, a源恒成立,只需。卻%=4,故命題 Vl, 2, /一d0”為真命題的充要條件為叱4,結合選項可知，原命題為真的一個充分不必要條件為此5.故選：C.4.已知全集為 R,集合 A

3、= xOx2,則()A. AgBB. BAC. AJB = RD. 4n(”) = A【答案】D 【分析】由己知集合的描述，結合交、并、補運算即可判斷各選項的正誤【詳解】A中，顯然集合4并不是集合8的子集，錯誤.3中，同樣集合8并不是集合A的子集，錯誤.。中，AU5 = （0,l）u（2,+Q0）,錯誤.中，由 8 = x|x2,則a 8 = x|xW2, A（| 偏 8）= A,正確.故選：D.5.若命題“叫,wA,片+2的0 +機+ 20”為假命題，則m的取值范圍是（）A. -m2B. -l/n2C. zW-l或加2 2D.m2【答案】A【分析】結合命題的否定與原命題真假時立，將原命題轉化

4、為命題的否定，結合二次函數(shù)的性質，即可計算m的范 圍.【詳解】若命題勺叫）6/?,廝+ 2!” +/ + 2 -1 - 43x g R、 xH v 0 4D. Vx e /?,x2 -x4- - 04【答案】B 【分析】全稱命題否定為特稱命題，改量詞否結論即可【詳解】 TOC o 1-5 h z 解：命題“VxeR,x2-x+-N0 ”的否定為“ice 凡/一方+ 1h aB.命題“m4,/?凡1 2”的否定a bc. “直線4與直線4垂宜的充要條件是“它們的斜率之積一定等于-i”D. “加一1”是“方程匚=1表示雙曲線的充分不必要條件2 + m 加 +1【答案】D【分析】對各選項逐一判斷，利

5、用特殊值判斷48C利用充分條件與必要條件的定義判斷。，即可選出正確答案.【詳解】對于選項A, x = 0時，不成立，故A錯誤：對于選項8,命題、勺凡bwR , 2 +凹2”的否定是“/4,8/?,2 + q42”， a ha b當a = 3, = 1不成立，故8錯誤：對于選項C，當直線斜率為0,另一直線斜率不存在時，“它們的斜率之積一定等于-1”不成立，故C錯誤：22對于選項D,由方程-J = 1表示雙曲線等價于(2 + mXm + 1)0,2 + 加2 + 122即m -1,所以“ , 一I ”是“方程上一=1表示雙曲線”的充分不必要條件，故。正確.2 + m m + 故選:D【點睛】本題主

6、要考查了命題真假的判斷，考查了充要條件的概念，考查了學生對概念的理解.若 A = 1,4,x, 5 = l,d且口人，貝也=().A. 2B. 2或 0C. 2或 1 或 0 D. 2或1 或 0【答案】B【分析】利用條件BqA,得2=4或F=x，求解之后進行驗證即可.【詳解】解：因為 A = l,4,x, B = 1l,x2j,若A ,則f =4或*2 =%，解得x=2或-2或1或0.當戈=0,集合 A=1, 4, 0, B= 1, 0,滿足當x=l,集合A = 1, 4, I,不成立.當 x=2,集合 A = 1, 4, 2, 8=1, 4）,滿足 BqA.當 x=-2,集合 A = 1,

7、 4, -2）, B=|l, 4,滿足 BA.綜上，x=2或-2或0.故選：B.【點睛】本題主要考查集合關系的應用，考查分類討論的思想，屬于基礎題.有下列四個命題，其中真命題是（）.A. V?i e R . n2 nB. e R . Vzne R , tn n = mC. Vn e R , 3zne R .nD. Vn e R . n2 n【答案】B【分析】對選項A,令=工即可驗證其不正確；對于選項C、選項C,令 =-1,即可驗證其均不正確，進而可 2得出結果.【詳解】對于選項A,令“=，則,故A錯；22）42對于選項B,令 =1,則VmeR,顯然成立，故B正確；對于選項C,令 =一1,則/一

8、1顯然無解，故c錯；對于選項D,令 =一1,則（一1）2-1顯然不成立，故D錯.故選B【點睛】本題主要考查命題真假的判定，用特殊值法驗證即可，屬于常考題型.11.已知全集U=R,集合M=x|-2WxW2和N = x|x = 2左一l,左e N*關系的韋恩（Vfenn）圖如圖所示,則陰影部分所示的集合的元素共有（）A. 1個B. 2個C. 3個D.無窮多個【答案】A【分析】根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為McN,求出集合M與N中的元素，分析可得選項.【詳解】根據(jù)題意，可得陰影部分所示的集合為McN,N = xx = 2k-, AeN*的元素為正奇數(shù)，而在一2WxW2內的正奇數(shù)有1所以集合M

9、cN = l共有1個元素.故選：A【點睛】本題考查集合的圖表表示法，注意由韋恩圖表分析集合間的關系，陰影部分所表示的集合.12.已知數(shù)集4=a ai, an（lma2., N =，x| x = +，,&e Z ,則( ) 44 2,a,o :.a2 =： a :.a = -.fl2ol9+z,2o.9=_1故選：B【點睛】本題考查集合相等、集合元素互異性，考查基本分析求解能力，屬基礎題.設集合 A = xa-lxa + l,xeR, 8 = x| 1 x5,xeR.若 AA8 = 0,則實數(shù)。的取值范 圍是()A. 0,6B. (,2U4,-h)C. (-oo,0U6,-k)D. 2,4【答案

10、】c【分析】根據(jù)集合AX0, AAS = 0.知集合A與5沒有共同兀素，再根據(jù)數(shù)軸列出關系式，求解即可.【詳解】因為A = x|a-lxa + l,xwR,所以Ax0,又AC|8 = 0,所以如圖可得a + lKl或。-1N5，解得aWO或aN6，即。的取值范闈是(一o,()U6,+oo).M =NM NM NMcN = 0【答案】B【分析】將集合M、N中表達式化為與、再由此判斷表達式中分子所表示集合的關系，即可確定M、N 44的包含關系【詳解】,. , k 1 2A + 1對于集合 M： x = + =, kZ,2 44, k 1 k + 2對于集合 N： % = + =, kGZ,4 24

11、：2-1是奇數(shù)集，-2是整數(shù)集：.M N故選：B【點睛】本題考查了集合的包含關系，由集合中元素的描述確定包含關系.設4、B 是非空數(shù)集，定義：AB=a+bflA, bB,若4=1, 2, 3, B=4, 5, 6）,則集合 A8的元素個數(shù)為（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【分析】由已知集合及新定義的運算可求集合A8,即得到元素個數(shù)【詳解】：AB=a+baA,打。8,又A=1, 2, 3, 8=4, 5, 6）8=5, 6, 7, 8, 9|故A8的元素個數(shù)為5個故選：B【點睛】本題考查了集合的概念，運用新定義求集合，并應用集合的元素的互異性確定元素，從而求得元素個數(shù) 二、多選題.

12、下列選項中，。是q的必要不充分條件的是（）p： 3/n8； q：對Vxel, 3不等式x2 -好0恒成立C.設a“是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，p：公比小于O； ?：對任意的正整數(shù)，S” 1+。2”0 22解：A,若方程_ +q_ = 1的曲線是橢圓，則(加一30 ,即3Vm7且#5,7 tn in 3r-7一加工機一 3r2 v2即“3根7”是“方程+二一=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件：1 m m 3B, V.vel, 3不等式x2 -把0恒成立等價于。療恒成立，等價于e9；.丁定8”是“對Vxl, 3不等式9-把0恒成立”必要不充分條件；C： ”是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為夕，= q= l

13、bj涓蛆(/0,則|+SV()不成Z,即充分性不成 22 2立，反之若。2”一 l+SV0,則 2+。同2 10,，/丁2(+q)o,即|+qV0,則qVl,即4Vo成立，即必要性成立，則因0”是“對任意的正整數(shù)小。2+60對VxgR恒成立”的一個必要不充分條件是（）A. 0fll B. 0al C. 0a02【答案】BD【分析】由不等式f 2以+ 0時Vx e R恒成立，求得0 a 0對VxgR恒成立，則 = 4a2 _4a 0,解得 0 a,對于選項A中，“0 a o對Ve R恒成立”的充要條件；對于選項B中，“ 0 W a W廣是“關于x的不等式好一 2ar + a 0對Vx w /?恒

14、成立”的必要不充分條件；對于選項C中，“0 0對Vx R恒成立”的充分不必要條件；對于選項D中，-a0”是“關于x的不等式/ 一2依+ a 0對Vxe R恒成立,必要不充分條件.故選：BD.【點睛】本期考杳充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如卜.規(guī)則判斷：（1）若口是4的必耍不充分條件，則9對應集合是P對應集合的真子集；（2），是g的充分不必要條件，則。對應集合是q對應集合的真子集；（3），是夕的充分必要條件，則。對應集合與對應集合相等.已知全集。=11,集合A、8滿足則下列選項正確的有（）A.B. A2+室1)建M . 故4026A/,故C正確;對 D,設q = * _ yf,a2 = x；

15、- y； , 則4 +a2 =x； -y； +宕一貨=(% +%2) - (x + %)- - 2XW + 2%必，不滿足集合M的定義，故D錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查集合描述法特點，數(shù)論的有關知識，考查邏輯推理能力、運算求解能力.21.下列說法正確的是()A. “。彳0”是“。2+。聲0，的必要不充分條件B.若命題/，：某班所有男生都愛踢足球，則即：某班至少有一個女生愛踢足球“任意菱形的對角線一定相等”的否定是“菱形的對角線一定不相等”“左4,8.【詳解】由。2 +。= 0可得a = 0或一 1,可得“ a H o”是“ / + #()”的必要不充分條件，故A正確；若命題P：某班所有男

16、生都愛踢足球，則-P：某班至少有一個男生不愛踢足球，故8錯誤；“任意菱形的對角線定相等的否定是“存在一個菱形的對角線不相等“，故。錯誤；一次函數(shù)y = (A-4)x+6-5的圖象交y軸于負半軸，交X軸于正半軸，可得力一50,即人0，可得4一&4,則”&4,人0C.存在銳角a, sin a= 1.5D.已知 A = a|a=2n, B=bh=3m,則對于任意的，m&N*,都有 AD8 = 0【答案】AB【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題，分別進行判斷.【詳解】17A中命題為真命題.當x= I時，x為29的約數(shù)成立；B中命題是真命題.F+x+2=(x+ 尸+ 10恒成 立；C中命題為假命題.根據(jù)銳角三

17、角函數(shù)的定義可知，對于銳角a,總有(Rsinavl：。中命題為假命題.易 知 6GA, 6GB,故 AriBr0.故選：AB.【點睛】本題考查判斷全稱命題和特稱命題的真假，要注意全稱命題和特稱命題的真假判斷方法不相同，全稱命題 為真需進行證明，特稱命題為真只要舉一例即可. TOC o 1-5 h z 23.已知集合4 = 2，B = x|x(x-2)0,則下列元素是集合406中元素的有()A. 1B. 0C. 2D. -2【答案】ABC【分析】先解不等式x(x - 2) 0得集合8 = X0 W x W 2,再根據(jù)集合交集運 W ”得答案.【詳解】解：先解不等式x(x-2)W0得0 xW2,即

18、8 = 40%2,集合B = x|x3,則以下命題正確的有（）A. 3x0 e A , % 史 8B. Hr0 g B , xoi AC. VxeA都有D. /%8都有工人【答案】AD【分析】由集合A = x|x2,集合5=x|x3,根據(jù)集合的包含關敏就應用即可判斷各選項的對錯【詳解】,.1 A = x|x）2j ,集合 8 = x|x3,.B是A的真子集，對A, 3x0 e , xoeB,故本選項正確；對B, Vx0 e fl , x0 e A ,故此選項錯誤；對C, 有xeB.故此選項錯誤：對D, X/xeB都有xeA,故本選項正確；故選：AD.【點睛】本題考查了集合的包含關系判斷及應用，

19、屬于基礎題，關鍵是掌握集合的包含關系的概念.第II卷（非選擇題）三、填空題. 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、 丁三人之中“；乙說：我沒有作案，是丙偷的“；丙說：甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：”乙說的是事 實“，經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此 可判斷罪犯是.【答案】乙【解析】四人供詞中，乙、丁意見一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有兩人說的是真話, 甲、丙說的是假話，甲說“乙、丙、丁偷的”是假話，即乙、丙、丁沒偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則甲、丙說的是真話，

20、甲說“乙、丙、丁三人之中”, 丙說“甲、乙兩人中有一人是小偷是真話，可知犯罪的是乙.【點評】本體是邏輯分析題，應結合題意，根據(jù)丁說“乙說的是事實“發(fā)現(xiàn)，乙、丁意見一致， 從而找到解題的突破口，四人中有兩人說的是真話，因此針對乙、廠的供詞同真和同假分兩種 情況分別討論分析得出結論.甲、乙兩人同時參加一次數(shù)學測試，共有20道選擇題，每題均有4個選項，答對得3分,答錯或不答得0分, 甲和乙都解答了所有的試題，經比較，他們只有2道題的選項不同,如果甲最終的得分為54分，那么乙的所有可 能的得分值組成的集合為.【答案】48,51,54,57,60)【分析】中最終的得分為54分，可得：甲答時了 20道題目

21、中的18道，由于甲和乙都解答了所有的試題，甲必然有 2道題目答錯了，又甲和乙有2道題的選項不同，則乙可能這兩道題答對，答錯，乙也可能這2道題與甲一 樣，在甲正確的題目中乙可能有兩道答錯了，即可得到結論.【詳解】因為20道選擇題每題3分.甲最終的得分為54分,所以甲答錯了 2道題，乂因為甲和乙有兩道題的選項不同， 則他們最少有16道題的答案相同,設剩卜的4道題正確答案為A4A4,甲的答案為因為甲和乙有兩道 題的選項不同，所以乙可能的答案為BBCC. BCBA CCAA. CAAA. AAAA等,所以乙的所有可能的得分值 組成的集合為48,51,54,57,60,故答案為48,51,54,57,6

22、0.【點睛】本題考行了集合的性質、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.今年由于豬肉漲價太多，更多市民選擇購買雞肉、鴨肉、魚肉等其他肉類.某天在市場中隨機抽取100 名市民調查其購買肉類的情況，其中不買豬肉的有30位，買了肉的有90位，買了豬肉且買了其他肉的人 共25位，以這100個樣本估計這一天該市只買了豬肉且沒買其他肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值為【答案】045【分析】 根據(jù)題意，利用集合思想，得到只買豬肉的人數(shù)，即可得到答案.【詳解】由題意，隨機抽取的100位市民中，只買了豬肉且沒買其他肉的有100 30 25 = 45, 由此估計該市只買了豬肉且沒買其他肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值

23、為礪=0.45 .【點睛】本題主要考查了集合思想的應用，以及集合元素關系的求解，其中解答中根據(jù)題設條件建立方程是解答的 關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.四個命題：VxGR, X?3x+20 恒成立：3 xoeQ. X： = 2 ； (3)3 x0GR, x； + 1 H 0 ； VXeR,4x22x-l +3x2.其中真命題的個數(shù)為.【答案】1【分析】分別對給出的四個命題進行判斷后可得結論.【詳解】對于，因為當14x42時，x23aH2所以命題是假命題.對于，由產=2得x = J5,是無理數(shù)，所以命題是假命題.對于，由于對任意的實數(shù)x滿足Y + 1聲o都成立，所以命題是真命題.對于，

24、由原不等式得22升l = (x 20,所以命題為假命題.綜上可得命題為真命題.故答案為1【點睛】本題考查命題真假的判定，常用的方法是進行推理判斷和舉反例的方法，考查對基礎知識的理解和掌握， 屬于容易題.已知 p： %2_3%-4 = 0”，q： “尸4”，則 p 是 7 的 條件.【答案】必要不充分【分析】根據(jù)充分性、必要性的定義進行判斷即可【詳解】根據(jù)題意，p： “R3x-4=0，即x=4或-1,則有若q： x=4成立，則有p： “r-3*4=0”成立，反之若p, 2-3%-4=0, 成立，則4：人=4不,定成立，則是4的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【點睛】本題考查了必要不充分條件的

25、判斷，屬于基礎題.設全集U是實數(shù)集r, M = x|x2, N = xlx3,則圖中陰影部分所表示的集合是.【答案】x|lx2【分析】由Me/w圖可知，陰影部分為Nc(q,M),根據(jù)補集運算求出名河，再根據(jù)交集運算，即可求出結果.【詳解】由地“圖可知，陰影部分為Nc(aM),：A/ = x | x 2, ：.,M = % | -2 x 2A. NT &M) = xlx2.故答案為：xl0,則x0且y0”的否命題；“矩形的對角線相等”的否命題；“若m2 1,則nvc2 -2(m + l)x+ m + 3 0的解集是/?”的逆命題；“若a+ 7是無理數(shù)，則。是無理數(shù)”的逆否命題.其中正確命題的序號

26、是【答案】【分析】根據(jù)逆命題，否命題，逆否命題的概念，以及四種命題真假性之間的關系，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】對于，“若x+yo,則x()且y0”的逆命題為“若x0且y0,則x+yo”故逆命題為真命題，則否命題也為真，故正確；對于，“矩形的對角線相等的逆命題為“對角線相等的四邊形是矩形為假命題，故其逆命題也為假，故錯誤：對于，其逆命題為：若加/一2(加+ 1口 +加+ 30的解集是R,則加21,當該不等式解集為R時，1.根=0時,不合題意,w 0A = 4(m+1)2 -4m(m+3) 2或x2或x2或x2或工?:-1% 2.3,2x-x x|-lxl”的否定是.【答案】e(l,2),

27、141【分析】利用全稱命題的否是特稱命題，直接寫出命題的否定即可.【詳解】 由全稱命題的否定可知，命題小X(1,2),21，的否定是：“%)6 52),片41”.故答案為：迎) (1,2), X,)0時，/(x)單調，則方程/(x) = /(去)的所有根之和為對于M =(匕切/(2)40有性質人“對V(x,y)e e(O,l)時，必有(Ax,外)e M .現(xiàn)給定 A = (x, yjx? +y? +x+2y = o.8 = (x,y)|2x2 + y2 4；現(xiàn)與“對比，中A、中8同樣也有性質的序號為.【答案】一8 【分析】對于/(x) = /(注 I,利用函數(shù)為偶函數(shù)可知關于y軸對稱且f-x)

28、 = /(%)，有x =- 或 x+4Y 3、-x = 即可求所有根之和；(2)由命題“對V(x,y)eM,Ze(O,l)時，必有(質由)gM ”知對于集合M上點(蒼y),將點坐標都縮小到原來ke(0,1)仍在m上，即幾何上這樣m集合是平面中一個閉合的被坨滿 的面，A代表一個圓上的點集，8代表橢圓面的點集，即可知答案【詳解】(l)：/(x)是定義在/?上的偶函數(shù)當滿足X)= /(冷)時，有兩種可能 TOC o 1-5 h z x + 3x + 3當X與在y軸同側時，則x =，得f +3x3 = 0，設方程的兩個根為X, x,顯然X| +x2=-3x+4x+4Y 4- 3x + 3當X與在y軸兩

29、側時，則一x =，得Y + 5x + 3 = 0，設方程的兩個根為S，此時與+ 了4 = -5x+4x+4顯然滿足方程x) = d言)的所有根之和為王+馬+與+七=一8(2)現(xiàn)結合M的性質P來研究A、B對于 A = (x,y)|x2 + y2+x + 2y =。,即簡化為；A:(x + ；J +(y + l)2=,易知點在此 圓上，取左= ge(O,l),但(；,一；)不在A匕于是錯誤.x2 對于5 = (k刈2/ +y41,即(x,y)是橢圓丁 十 丁上及內部的一切點，顯然當20,1)時，點222x y(京，的)必在橢圓+丁=|內，則具備性質， 2故答案為：-8；【點睛】本題以兩個獨立命題形

30、式給出，發(fā)散思維的能力，同時考杳了考生解題思維的跳躍性和連續(xù)性及邏輯推理 能力，運算求解能力，綜合應用能力，屬于偏難.五、解答題35.已知集合4 =-3x+2 = 0,xe R,ae R.(1)若A是空集，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個元素，求。的值，并求集合4(3)若A中至多有一個元素，求。的取值范圍【答案】(5+8)；當” =0時，A = 當a = (時，A = 卜(3) 0u g，+).【分析】(1)方程ar? - 3x+2=O無解，則a H (),根據(jù)判別式即可求解：(2)分=0和討論即可；(3)綜合(1) (2)即可得出結論.【詳解】C9 I )若A是空集，則方程aS - 3.

31、v+2 = 0無解此時a *0, A=9-8a一 8f 9所以a的取值范圍為w，+8(2)若A中只有一個元素則方程ar? - 3x+2=0有且只有一個實根當“=0時方程為一元一次方程，滿足條件9當今0,此時/=9-8=0,解得：a = 89；當。=一時，A =8(3)若A中至多只有一個元素，則A為空集，或有且只有一個元素N = 1x|a + lx 2a-1由(1), (2)得滿足條件的a的取值范圍是0 36.已知集合U為全體實數(shù)集，M=x|xV-2或5, (1)若a = 3,求MugN； (2)若NqM ,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1) x|x4或工3 5 ； (2) (-oo,2)U4,

32、+).【分析】(1)先求,再根據(jù)并集定義求；(2)分N = 0和Nh0兩種情況討論NqM時，列不等式，求。的取值范圍.【詳解】(1)當a = 3時，N = x|4WxW5,所以dN = x|x5所以 Af udN = xx4或*3 5 (2) 2-la + l,即a2時，N = 0，此時滿足NM.當 2a12a + l,即 aN2 時，N 豐 0,由NqM得。+ 125或加一1W2所以“24綜上，實數(shù)。的取值范圍為(to,2)U4,4s).設全集為R, A = x|3x7, 5 = x|2x10.(1)求AQB；(2)求、(AuB).【答案】(1) x|34x7； (2) x|xW2或xN10

33、.【分析】(1)畫出數(shù)軸圖，數(shù)形結合即可求出；(2)畫出數(shù)軸圖，數(shù)形結合可求出AUB,再利用補集定義即可求出.【詳解】(I)畫出集合A和集合8表示的數(shù)軸圖，則由圖可得AcB = x3Wx7；(2)觀察圖形可得Ad8 = x2x10(AuB)=x|x10.B23710 X.設集合4 = 耳。-1%2。,。區(qū),不等式/ 一2*-80的解集為8.(1)當a = 0時，求集合A , B.(2)當時，求實數(shù)。的取值范圍.【答案】(1)A = x|-lx0, B = x|-2x4 ； (2) |a|a2.【分析】(1)a = 0代入即可求得A，解一元二次不等式2一80得8：(2)注意討論A = 0叮Aw0

34、的兩種情況，最后求解并集即可.【詳解】（1）解：當 a = 0時，A = |x| lx01,解不等式/一2N一80得：一2x4,即3 = %| - 2% a-I(2)Aw0,有。一122,解得：2a 4綜合得：|2.已知集合 A = 前二=St) , B = X2 -(/?7-l)x+n7-201.(1)若句=-1,4,求實數(shù)a, b滿足的條件；(2)若Ad3 = A,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)6 = 4, -la3; (2) lw5.【分析】(I)直接利用并集結果可得力=4, -la3;(2)根據(jù)Au3 = 4可得再對集合B的解集情況進行分類討論，即可得答案;【詳解】解：(1) v

35、A = jx|1o|- = x|-lx3 ； Aua,勿=-1,4,/. /? = 4, 16z3;(2).8 = x| x2 -(w-1)x-i-/72-201 = x|(x-1)(x-(7/7-2)0,= A二. 8 q A(772 2 N 1，分情況討論加一21,即/?3時1,即帆3時八，得3加5，3v2 1；綜上1 Vmv5.【點睛】由集合間的基本關系求參數(shù)時，注意對可變的集合，分空集和不為空集兩種情況.40.設集合 A = xb：23x+2=0, B=x|x2+2(a+l)x+a25=0).(1)若ACB=2,求實數(shù)4的值；(2)若4UB=4,求實數(shù)a的取值范圍；(3)若U=R, A

36、Cl(Cu8)=A,求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)1 或一3：(2) a3 ； (3) 3 或一3a - 1 或-1 y/3 Vi一 1 或一1一1 +收【分析】(1)根據(jù)題意可知2g8，將2代入方程V + 2(a+l)x+a? - 5=0求出a,再求出集合8，根據(jù)集合的 運算結果驗證。的值即可.(2)根據(jù)題意可得SqA,討論B=0或SW0,利用判斷式求出實數(shù)的取值范圍即可.(3)根據(jù)題意可得AA8=0,討論3 = 0或6工0,解方程組即可求解.【詳解】由題意知4 = 1, 2.VAnB=2,將x=2 代入x2+2(a+l)x+a25=0,得2+44+3=0,所以 a= 1 或 a=-3.

37、當。=-1時，B=-2, 2,滿足條件；當。=-3時，B=2,也滿足條件.綜上可得，a的值為一 1或一3.：AUB=A, ：.BQA.對于方程/+2(。+ l)x+“25=0.當 4=4(a+l)2-4(a2-5)=8(a+3)0,即0,即。一3時，8=A = 1, 2才能滿足條件，這是不可能成立的.綜上可知，”的取值范圍是好一3.：AC(QuB)=A, AACC VB, ：.ACB=0.對 手方程 x2+2(+ l)x+a25=0,當/v0,即nv3時，B=。,滿足條件.當/=0,即“=3時，B=2, ACI8=2,不滿足條件.當/0,即心一3時，只需且2W8即可.將工=2 代入/+2(+1

38、卜+25=0,得 =1 或 a=3；將 x= 1 代入+2(+1 )%+25=0,得=-15/,11 #3 且存一綜上，a的取值范圍是4V 3或一3v一 1 - 6 或一1 一 G a 1或 I v 1 + G .41.已知集合4=X卜2444, 8 = x2g30,= B時，求實數(shù)”的取值范圍.【答案】(I) AnJ5 = x|-2x4, Bu(A) = x|x*4； (2) (0,1).【分析】(1)將機=1代入集合5,解出B = x|x4,從而求出4口&再求UlA,與集合8 起計算出6U(”)：(2)解出集合8，由4 = 8 = 8得4=8,由子集關系可求得參數(shù)的范圍.【詳解】(1)當，

39、 =1 時，232，即2A3 2解得x31，即x4，則 8 = x|xB = x-2 W x 4,又備A = xx4,A) = x|x w4：(2)由 2m3 2 解得a 0. .x一,即 3 = x|x 4 , / 1, m0w 1 ,即加的取值范圍是(0,1).【點睛】關鍵點睛:本題考查了指數(shù)不等式的求解，以及集合的運算，由包含關系求參數(shù)范圍.其中= 3轉化 為AqB是一個關鍵，再由其求出參數(shù)范圍.r13.已知函數(shù)/(x)=w,g(x) = x2+2皿+ 1.(1)若/(x)的解集為x|-3xg(X2)成立，求實數(shù)，”的取值范圍.,1(5【答案】(1) ! (2) -00,一-514【分析

40、】(1)由/(x) 0,然后，利用韋達定理進行求解(2)把題目的成立條件轉化為了(X)“小丁也(x) 進而分別求出，函數(shù)/(X)在區(qū)間2, 4上的最小值 和函數(shù)g (x)在區(qū)間2, 4上的最小值即可【詳解】Y(1)證明：由/(x) V&得：Fvk,整理得：b2 一彳+6心0,因為解集為3-3VXV-2,所以ZV0, x +6所以方程 kx2 - x+6k=0 的根是-3, -2, = - 2+(-3), : .k= ； TOC o 1-5 h z k5所以實數(shù)/的值是一4；(2)由題意可得,f(X)/儀e? (x) 最小值，= x = 12Vxie2, 4|,/(.v) - J+6 -6 在區(qū)

41、間2,瓜 | 為增函數(shù)，|，4為減函數(shù)，/(2)=一,八4) = 一x + 511x2所以函數(shù)/(X)在區(qū)間2, 4上的最小值是/ (4)=；函數(shù)g(x)開口向上，且對稱軸工=-團， TOC o 1-5 h z 13 255當-E2, BP m - 2, g(X)3：用=g (2)=4+4，Hm,解得：-2K24；11114413 2當 2V - mV4,即-4w - 2, g (x)故小代=g ( - m) =m2 - 2nr-/n 所以-4m - 2；-BP w - 4, g (x) Lt=g (4) =16+8m4 一,解得：,所以 mW-4：11 118綜上所述，/”的取值范圍：(-8

42、,|.4【點睛】關鍵點睛：本題解題的關鍵有兩點：分別在于：1.把題目的成立條件轉化為f(x)(x) ”值，2.通過對“進行分類討論，求出函數(shù)g (x)在區(qū)間2, 4上的最小值.設集合 A =卜卜?-2/nx + n? -1 W 0 , B = x、?-4x*5 W 0：.(1)若m = 5 ,求 AflB；(2)若“xe A”是“xe 3”的充分不必要條件，求實數(shù)，”的取值范圍.【答案】(1) Anfi = x4x5;(2) 0m4：【分析】(1)由集合描述求集合A、8,根據(jù)集合交運算求AQB；(2)山充分不必耍條件知A基B,即可求,的 取值范圍.【詳解】S = x|x2-4x-5o)=x|-

43、1x5,“2 = 5時，A = |x|x2 -10 x+240 =x|4x6,A AnB = x|4x5；夕的充分不必要條件，即A隆8, 又4 = 1卜2 -2郎 + r-1 o! = x| /n-1 x-1加+ 1 0，且4是的充分不必要條件，求實數(shù)7的取值范圍.【答案】(I)3)； (2)【分析】(I)根據(jù)一元二次不等式和絕對值不等式的解法，分別求得命題P，4，再結合命題P，4都為真時，即可求 解實數(shù)的取值范圍；(2)根據(jù)一元二次不等式和維種在不等式的解法，分別求得命題P，q. H等是P的充分不必要條件,轉化 為集合的包含關系，即可求解.【詳解】(1)由不等式f一4mx+3 0，可得(x-

44、/n)(x-3zn)0,當加=1時，解得lx3,即為真時，lx3，由,一3區(qū)1,可得TWx3W1,解得2WxW4,即g為真時，2WxW4,若P，都為真時,實數(shù)x的取值范圍是隆3).(2)由小等式 4?/吠+3/0，可得(x3加)0,所以?x3m，即為真時，不等式的解集為。”,3m),又由不等式|x-3|4l,可得2WxW4,即g為真時，不等式的解集為4,設 A = m, 3m), B = 2,4J,m24因為q是P的充分不必要條件，可得集合5是A的真子集，則解得一加434所以實數(shù)m的取值范圍是(g,2).【點睛】本題主要考查了根據(jù)復數(shù)命題的真假，以及必要不充分條件求解參數(shù)的取值范圍，以及一元二次不等式和 絕對值不等式的求解，其中解答中熟記不等式的解法，求得命題p,q是解答的關鍵，著重考查推理與運算 能力.已知集合 P = x| 2/ 一3x+l W0,Q = xW0.(1)若。=1,求PAQ;(2)若xwP是xeQ的充分條件，求實數(shù)。的取值范圍.【答案】(I) 1；(2) 0,；.【分析】(I)由集合描述可得尸= x|；WxWl, 2 = x|lx2,根據(jù)集合交運算即可求PDQ；(2)由xeP是xe Q的充分條件知PQ列