長(zhǎng)沙一中高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

1、長(zhǎng)沙市一中高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)命題：長(zhǎng)沙市一中高三數(shù)學(xué)備課組時(shí)量：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 -i（其中i為虛數(shù)單位）的虛部等于（D)C. .2idTB .必要不充分條件D.既非充分又非必要條件以原點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為0 m -1m :二 0【解析】將直線x-y -1=0代入雙曲線 x2 - y2 = mm的取值范圍是（D）-1 m 0m -1求得y = ，則有2m -1三(4 , 1 )- 1 m+3.同理由 xw （1,1）亦得3m1,又雙曲線焦 TOC o 1-5 h z A 22

2、2 .A . - B . i【解析】Ji二亙！ 一空.名.1 -i 2222、2 W2x W4 是 |x+1|W3 成立的是（A）A .充分不必要條件C.充要條件3、已知f :xt 2sinx是集合A（A10,2冗）到集合B的映射，若B =0,1,2,則A中的元素個(gè)數(shù)最多為（A） TOC o 1-5 h z A. 6B. 5C. 4D. 35 二二【解析】右 2sin x =0,則 x=0,n,2n ；右為 x=，則 x=,;若 2sin x = 2,則 x =.6 624、某一批袋裝大米質(zhì)量服從正態(tài)分布N（10,0.01）（單位kg,）任選一袋大米，它的質(zhì)量是 9.8kg 10.2kg 內(nèi)的

3、概率為(已知 6(1) = 0.8413,(2)=0.9772 ) (B)A. 0.8413B, 0.9544C, 0.9772D, 0.6826【解析】P(9.8 一 10.2)=F (10.2) -F (9.8)=：二，(10.2 -10) 一：1(9.8-10)0.10.1二中(2) - ：(-2) =2中(2)-1 =0.9544.225、已知雙曲線 C : x - y =m的焦點(diǎn)在y軸上，直線l : x - y-1 = 0與雙曲線C的交點(diǎn)在點(diǎn)在y軸上有m0,故_1m0.6、點(diǎn)P是球O的直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè) PA = x，過(guò)P點(diǎn)且與直徑 AB垂直的截面積記 為y （如圖所示），則函

4、數(shù)y = f（x）的圖象大致是（B）ABCD【解析】y =:R -(R-x)2 = ：(-x2 2Rx)(0 x 2R).7、我國(guó)于07年10月24日成功發(fā)射嫦娥一號(hào)衛(wèi)星，并經(jīng)四次變軌飛向月球，變軌前后嫦娥一號(hào)繞地球運(yùn)行的軌跡是以地球的地心為焦點(diǎn)的橢圓.若第一次變軌前衛(wèi)星的近地點(diǎn)到地心的距離為m ,遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距離為 n ,第二次變軌后兩距離分別為 2m、2n （近地點(diǎn)是 指衛(wèi)星距離地面最近的點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)是指衛(wèi)星距離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)），則第一次變軌前的橢圓的 TOC o 1-5 h z 離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率（A）A,不變B,變小C.變大D.無(wú)法確定【解析】第一次變軌前橢圓離心率為口二

5、m ;第二次變軌后橢圓離心率為2n2m ,即離m n2m 2n心率不變.8、在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序 A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序 B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（C）A. 24 種B. 48 種C. 96 種D. 144 種【解析】C2 A A2 =96.9、已知x2 cx 2 limx 2 x -2=a ,且函數(shù)yb= alnx+-+c在（1,e）上具有單調(diào)性，則 b的取值 x范圍是（D）(-0,e1,e(-0 Ue,D.(-二,1Ue, 二)-,x2 - c x 2【解析】因l i mu2x 立 x -2所以xcX2中含有因式x 2

6、,于是-3, a=lim x 2 x -2一.b則 y = l nx .x3 r- xby =aln x+ +c在（1, e）上具有單調(diào)性，所以 xb W1,若be ,選D.10、某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD ABCiDi的頂點(diǎn)AO黑“電子狗”爬行的路線是出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”AAt ADt III，黃“電子狗”爬行的路線是 ABt BB1T I IL它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù)).設(shè)黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完 2007段后知自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電

7、 了狗”間的距離是(B)A. 0B. 1C. 2zD. 73【解析】黑“電子狗”爬行路線必須為AAt AD1T DC1T CQt CBt BA|周期為6.黃“電子狗”爬行路線必須為ABt BB1T B1c1T CQ1T DDt DA|周期為6.,黑電子狗爬行2008段后必停在C處，黃電子狗爬行 2007段后必停在C1處.，它們之間口目離為1.題號(hào)答案選擇題答題卡456BDB78910ACDB二、填空題(本大題共 5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在答題卷中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫 線上)1 n 11、已知(2x-)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為 64,則展開式中常數(shù)項(xiàng)為 -160.x【解析】/ 2n =

8、64 = 26,，n = 6 ,，展開式常數(shù)項(xiàng)為160 .12、已知f (x) =sin(2x + *),且函數(shù)f(x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù)，若f (x) + f(x)為奇函數(shù),貝Utanq、： -2.【解析】/ f (x) =2cos(2x +*),令 F (x) = f (x) + f (x) =sin(2x + 中)+2cos(2 x + 中)，；F(x)為奇函數(shù)，, F(0) =0,二 sin 平+2cos 華=0,，tan中=2.13、如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P ( x, y )所在的區(qū)域?yàn)樗倪呅?ABCD (含邊界) 若目標(biāo)函數(shù)z =ax + y只在點(diǎn)D處取得最優(yōu)解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍 是

9、(-二，-1)U(1，,二).2 11 【解析】目標(biāo)函數(shù)y=ax+z,a ，a kDC=1,，a 1.22 .a的取值范圍為(-0,T)U( 一,代). 214、平面上的向量PA,PB 滿足 |PA|2 +|PB|2 二 4,且 PA PBPB = 0,若向量 TOC o 1-5 h z 124PC =PA + PB,則|PC|的最大值是一333【解析】*. PA PB=0,PA_lPB,又|PA|2+|PB|2 = 4，所以 |AB|=2,且點(diǎn) P 在以AB為直徑的圓上，如圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A(-1,0)，點(diǎn)B(1,0),設(shè)點(diǎn)P(x, y),則22x2 +y2 =1, PA = (-1-

10、x,-y),PB = (1-x,-y),F12 -fF1.PC PA -PB,. PC =(x, -y), 3332122 102 一.|PC |2=(1-x)2 y2 = -x,7-1x 1, 393-1 216 , 士 .，一，一4,x = -1時(shí)，| PC |取得最大值為 一，所以| PC |的最大值是-. 93,一，-13 a 2 一15、對(duì)于函數(shù) f(x)二 |x| x +(3a)|x|+b, 32(1)若 f(2) =7 ,則 f (-2) = 7(2)若f(x)有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為2 a 0時(shí)，f(x)須有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間11 3 a 22,f (x) =-

11、x 一 x +(3 a)x +b(x 0),二 f (x) = x ax + (3 a),32f (x) =0 中 &=a2 -4(3-a) 0,a a2 +4a-120, a2 或 a 0 且 3 a A0,. 2a 0),函數(shù)f(x) = m n,若f(x)相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于 . 2(1)求缶的取值范圍；(2)在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a = J3,b + c = 3,當(dāng)編最大時(shí),f(A) =1 ,求MBC的面積.解(1) f (x) = cos2 x -sin2 x 2.3sin - xcos x=cos2 x +：J3sin 2 x = 2sin(

12、x )6o A0,J.函數(shù)f(x)的周期T =ji一,由題意可知解得0 co三1,即co的取值范圍是i;|0 ：_1 ：(2)由(1)可知的最大值為1, . f (x) =2sin(2x -),； f(A) =1.sin(2A -)=131一,而一2A+一 b 0)的離心率為,直線l : y = x + 2與以原點(diǎn)為圓心、a b3橢圓G的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切(1)求橢圓&的方程;(2)設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1,右焦點(diǎn)為F2,直線11過(guò)點(diǎn)后且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線 l2垂直11于點(diǎn)P,線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程;1(3)過(guò)橢圓Ci的焦點(diǎn)F2作直線l與曲線C2

13、交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為一時(shí)，直線li上 2是否存在點(diǎn)M,使AM _L BM ?若存在，求出 M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由222直線l :x y+2 =0與圓x +y =b相切,2,2二b,. b =亞 b2=2. a2 =3. TOC o 1-5 h z 22，橢圓C1的方程是+L = 132(2)：|MP|=| MF2|，二動(dòng)點(diǎn)M到定直線l1 : x =1的距離等于它到定點(diǎn)F2(1,0)的距離.，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是以L為準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線2.，點(diǎn)M的軌跡C2的萬(wàn)程為y = 4x.(3)由y2=4x,得焦點(diǎn)為N (1, 0),準(zhǔn)線方程為x=1.直線 l 的方程為 x -2y -1

14、=0，代入 y2 =4x,得 y2 -8y -4 = 0 .22由韋達(dá)定理得 + y2 =8,y1y2 =4,設(shè) A(, yj B(, y?)44設(shè)曲線C2的準(zhǔn)線上存在點(diǎn) M ( 1,m),使得AM _L BM ,則 / BM =0,22，(一心,甘。,_2_222 2._16m -16m(y14(y1 72) % y2 16y1y2 16 = 0,m2 -8m 16=0, m = 4 .,準(zhǔn)線上存在點(diǎn) M (-1,4),使AM .L BM20、(本小題滿分13分)預(yù)測(cè)經(jīng)銷時(shí)間共60天，在經(jīng)銷這一產(chǎn)某商店投入81萬(wàn)元經(jīng)銷某種北京奧運(yùn)會(huì)特許記念品,品期間第n天的利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為an1,1n,

15、10(1 三 n 20).為了獲得更多的利潤(rùn),(21 n 60)n天的日禾【J潤(rùn)商店將每天獲得的利潤(rùn)購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品增加貨源投入到次日的經(jīng)銷中，定義第bn第n天的利潤(rùn)，例如:坊二n天投入資金的總和b3a381al a2(1)求燈、b2的值;(2)求第n天的日利潤(rùn)率bn ；(3)該商店經(jīng)營(yíng)此紀(jì)念品期間，哪一天的日利潤(rùn)率最大，則該日經(jīng)銷最火爆，問經(jīng)銷最火 爆會(huì)發(fā)生在第幾天，并求該天的日利潤(rùn)率.一 ，1解(1)當(dāng)n =1時(shí)，匕=；81當(dāng) n = 2 時(shí)，bz =.82(2 )當(dāng)1 n W 2 時(shí)，優(yōu)=初=%=111 an,=an = 1 ,bna 1_181a1a2 HIan81 n -1 n 807 n

16、 =1時(shí)上式也成立,當(dāng) 1 En M20時(shí),當(dāng) 21 n M60時(shí)，bn180 nbn1n0:1081 a a2 1他20 a21 HI an8120 a21 I。an1一 n10101 (n-21)(n 20)202nn2 -n 1600,第n天的利潤(rùn)率bn =1 ,1 -n -20,( n N*) n 802nF,21 - n -60,(n N*)n2 -n 1600(3)當(dāng) 1 n E20 時(shí),11bn =是遞減數(shù)列，此時(shí) bn的最大值為n =一;n 80 nn81當(dāng) 21 一，二當(dāng)n =40時(shí), 79 81279該商店經(jīng)銷此紀(jì)念品期間，第 40天的經(jīng)銷最火爆，且該天的日利潤(rùn)為 .792

17、1、(本小題滿分13分)一，一 一31.237已知函數(shù)f(x)=ax +-(sini)x 2x+c的圖象過(guò)點(diǎn)(1,)，且在一 2,1)內(nèi)單倜遞減, 26在1,收)上單調(diào)遞增.(1)證明sin 8=1，并求f(x)的解析式;45(2)右對(duì)于任息的x1, “ w m,m+3(m之0),不等式| f (x1)一 f的)|W恒成立，試問2這樣的m是否存在.若存在，請(qǐng)求出 m的范圍，若不存在，說(shuō)明理由；(3)已知數(shù)列 Qn)中，& w (0,1,an = f (an),求證：an 8 ln an(n = N*).解：(1) ；f(x)=3ax2+(sine)x2,由題設(shè)可知:f (1) = 0 目”即f

18、 ( -2) 1 時(shí)，f (x)在m,m+3上遞增.故 f (x)max = f (m+3), f (x)min = f(m)12m 2m2, 一 一 _1_ 31_2_13由 f (m 3) - f (m) (m 3) (m 3) - 2(m 3) - m 323215 45=3m 12m- 22得-5 M m M 1.這與條件矛盾，故舍.(n)當(dāng)0WmW1時(shí)，f (x)在m,1上遞減，在1,m+3上遞增.f(x)min = f (1), f(x)max =maxlf (m), f (m 3)又91599f (m 3) - f (m) =3m 12m3(m 2) - 0(0 _ m -1),22f(x)max =f(m 3)，45 t _M f(x1)-f(x2)|f(x)maX-f(x)min = f(m+3)-f(1)2,則 a=