人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)統(tǒng)編課件

1、人教版七(Qi)年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)第一頁(yè)，共三十七頁(yè)。把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集（set of number）。所有正數(shù)組成的集合，叫 做正數(shù)集合；所有負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合；所有整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集合；所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫分?jǐn)?shù)集合；所有有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集合；所有正整數(shù)和零組成的集合叫做自然數(shù)集。 1.1正數(shù)和負(fù)(Fu)數(shù)（1）正數(shù)：大于零的數(shù)叫做正數(shù)。如：1,0.25，69。 負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如：-1，-3.8，-1/4，-25。 零： 零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) 整數(shù)：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)（2）用正負(fù)數(shù)表示兩個(gè)意義相反的量。第一(Yi)章 有理數(shù)第二頁(yè)

2、，共三十七頁(yè)。（1）有理數(shù)的(De)分類(lèi)（3）相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。 如2與-2，-5與5，a與-a等。 通常(Chang)用a和-a表示一對(duì)相反數(shù) 若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即|-a|=|a| 若|a|=|b|,則a=b,或a=-b(a與b互為相反數(shù)) （2）、數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸。 數(shù)軸的三要素 、 、 。原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度1.2有理數(shù)任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。第三頁(yè)，共三十七頁(yè)。有(You)理數(shù)的分類(lèi)第四頁(yè)，共三十七頁(yè)。第五頁(yè)，共三十七頁(yè)。 一個(gè)正數(shù)(Shu)的絕對(duì)值是 ，一個(gè)負(fù)數(shù)

3、的絕對(duì)值是 ，0的絕對(duì)值是 。是它本(Ben)身它的相反數(shù)0（4）、絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，符號(hào)表示為( |a| ) 注意：|a|0即對(duì)任意有理數(shù)a，它的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù) 絕對(duì)值最小數(shù)為0第六頁(yè)，共三十七頁(yè)。（5）、有理數(shù)數(shù)的比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)右邊的總 比左邊的大。兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大； 兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反(Fan)而小。正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。作差法：a-b0ab作商法：ab1,b0ab第七頁(yè)，共三十七頁(yè)。1.3有(You)理數(shù)的加減法（1）有理數(shù)加法法則1. 同號(hào)兩數(shù)相加，取 ，并把 。法則2.絕對(duì)值不等(Deng)的異

4、號(hào)兩數(shù)相加，取 符號(hào)，并用 。3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零。 4、一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法運(yùn)算律： 1交換律：a+b = ;2結(jié)合律：（a+b）+c= 。 加法計(jì)算步驟： 先定符號(hào)再定絕對(duì)值相同的符號(hào)它們的絕對(duì)值相加絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值b+aa+(b+c ）（2）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于 ，用字母表示為a-b= 。加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)a=+（-b）第八頁(yè)，共三十七頁(yè)。第九頁(yè)，共三十七頁(yè)。1.4有理數(shù)的乘(Cheng)除法（1）有理數(shù)乘法法則： 1、兩數(shù)相乘，同號(hào) 得正 ，異號(hào) 得負(fù) ，并把 絕對(duì)值相乘 。 2、幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)

5、數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為 正數(shù) ，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇(Qi)數(shù)個(gè)時(shí)，積為 負(fù)數(shù) ； 3、幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。乘法運(yùn)算律： 1交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變 ab = ; 2結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘，先把前面兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。 （ab)c= ； 3分配律：一個(gè)數(shù)于兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別于這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)= 。baa（b c ）ab+ac乘法計(jì)算步驟： 先定符號(hào)再定絕對(duì)值第十頁(yè)，共三十七頁(yè)。（2）有理數(shù)除法法則： 1、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的 . 2、兩數(shù)相除，同號(hào)得 ，異號(hào)得 ，并把絕對(duì)值相 。 0

6、除以任何(He)一個(gè)不等于0的數(shù)都得 。倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 零沒(méi)有倒數(shù) 互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符(Fu)號(hào)相同第十一頁(yè)，共三十七頁(yè)。1.5有理數(shù)的乘方 求幾個(gè)(Ge)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（1）乘方的冪意義： 表示n個(gè)a相乘，如34表示4個(gè)3相乘， 即34 =3333（2） 1、正數(shù)的任(Ren)何非0次冪都是 ； 2、負(fù)數(shù)的奇次冪是 ，負(fù)數(shù)的偶次冪是 。（3）、有理數(shù)混合運(yùn)算順序： 1、先乘方，再乘除，最后加減； 2、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； 3 、如有括號(hào)，先算括號(hào)，從小到大。正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為

7、0 第十二頁(yè)，共三十七頁(yè)。（4）、科學(xué)計(jì)數(shù)法 1、 把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a10的形式（a是整(Zheng)數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是比原整數(shù)數(shù)位小1的正整數(shù)），如236000000=2.36108；-2450000=-2.45106 2、將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)還原，如：1.52104=15200（5）、有效數(shù)字、近似數(shù) 一個(gè)數(shù)字從左邊第一個(gè)非0的數(shù)字起到末位止(Zhi)，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。如：0.003020有四個(gè)有效數(shù)字，分別是3、0、2、0。第十三頁(yè)，共三十七頁(yè)。一、填空題1常熟市某天上午的溫度是 5，中午又上升了 3，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了 9，則這 天夜間的溫度

8、是 。 2絕對(duì)值大于 1 而不大于 3 的整數(shù)有_ ，它們的和是 _。 3有理數(shù)3，0，20，1.25，1 ， 1 /4 ，(5) 中，正整數(shù)是 _ ，負(fù)整數(shù)是_，正分?jǐn)?shù)是 _ ，非負(fù)數(shù)是 _ 。 4. a的倒數(shù)是 _， 的相反數(shù)是_， 的絕對(duì)值是 _， 已知|a|4，那么 a _ 5比較大?。海?）2_6 （2） 0 _ 1.8 6最小的正整數(shù)是_；絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_。絕對(duì)值等于 3 的數(shù)是_。 絕對(duì)值等于本身的數(shù)是_ 7A 地海拔高度是30 米，B 地海拔高度是 10 米，C 地海拔高度是10 米，則 地勢(shì)最高的與地勢(shì)最低的相差_米。 第十四頁(yè)，共三十七頁(yè)。二、選(Xuan)擇題三(S

9、an)、計(jì)算題1計(jì)算：25.3（7.3）（13.7）7.3 2計(jì)算：4.273.80.731.2第十五頁(yè)，共三十七頁(yè)。第二章 整式的(De)加減第十六頁(yè)，共三十七頁(yè)。1.整式的概念:(1)單項(xiàng)式:都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。 單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。 單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和注意圓周率(Lv)是常數(shù)；只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)，如x2，a2b等；單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。如23a6的次數(shù)為6單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身;非零常數(shù)的次數(shù)是0。

10、第十七頁(yè)，共三十七頁(yè)。(2)多項(xiàng)式：幾(Ji)個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。1、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。2、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。3、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。5、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 (3)多項(xiàng)式排列:把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列（4）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。 （分母含有字母的代數(shù)式不是整式）第十八頁(yè)，共三十七頁(yè)。2. 同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同,并且(Qie)相同

11、字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。3.把多項(xiàng)式(Shi)中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)法則:合并同類(lèi)項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。注意:.若兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),則兩項(xiàng)的和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 .多項(xiàng)式中只有同類(lèi)項(xiàng)才能合并,不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并。 .通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列, 如:-4x2+5x+5或?qū)?+5x-4x2。第十九頁(yè)，共三十七頁(yè)。4.整式的加減就是合并同類(lèi)項(xiàng)的過(guò)(Guo)程。 5.整式去括號(hào)變化規(guī)

12、律:（1）.如果括號(hào)外的(De)因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如：+（x-3）=x-3（2）.如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。如：-（x-3）=-x+36整式加減的運(yùn)算法則： 一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng).第二十頁(yè)，共三十七頁(yè)。第三章 一元一次(Ci)方程 1:等(Deng)式的概念：用等(Deng)號(hào)表示相等(Deng)關(guān)系的式子叫做等(Deng)式.2:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式. 即若a=b，則 ac=bc.(2) 等式兩邊乘以(或除以

13、)同一個(gè)不為0的數(shù)或代數(shù)式, 所得的結(jié)果仍是等式. 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b（c0）,那么a/c=b/c此外等式還有其它性質(zhì): 若a=b，則b=a. 若a=b，b=c,則a=c.說(shuō)明:等式兩邊不可能同時(shí)除以為零的數(shù)或式子 等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).第二十一頁(yè)，共三十七頁(yè)。3:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含有未知數(shù)，而且必須是等式，二者缺一不(Bu)可.說(shuō)明:代數(shù)式不含等號(hào),方程是用等號(hào)把代數(shù)式連(Lian)接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).4:一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形

14、后,總能變成形為ax=b(a0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意：a0這個(gè)重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù). 第二十二頁(yè)，共三十七頁(yè)。一般(Ban)地，如果不設(shè)定a0，則關(guān)于x的方程ax=b的解有如下討論：當(dāng)a0時(shí)，方程有唯一解 x=b/a；當(dāng)a=0,b=0時(shí)，方程的解為一切數(shù)；當(dāng)a=0,b0時(shí)，方程無(wú)解。關(guān)于絕對(duì)值方程|x|=a的解：當(dāng)a0時(shí)，x=a; 當(dāng)a0時(shí)，無(wú)解。第二十三頁(yè)，共三十七頁(yè)。5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值(Zhi)叫做方程的解,求方程解的過(guò)程叫解方程. 6:關(guān)于移項(xiàng):移項(xiàng)實(shí)(Shi)質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1

15、的運(yùn)用.移項(xiàng)時(shí),一定記住要改變所移項(xiàng)的符號(hào). 第二十四頁(yè)，共三十七頁(yè)。7:解一(Yi)元一(Yi)次方程的一(Yi)般步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、將未知數(shù)的系數(shù)化為1.（具體解題時(shí)，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫(xiě)，以簡(jiǎn)化運(yùn)算，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用.）說(shuō)明:去分母(Mu)時(shí),易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項(xiàng).第二十五頁(yè)，共三十七頁(yè)。8:方程的(De)檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.注意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別(Bie)計(jì)算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.第二十六頁(yè)，共三十七頁(yè)。第四章 圖

16、形認(rèn)識(shí)初(Chu)步第二十七頁(yè)，共三十七頁(yè)。1、幾何圖形：我們把實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形叫做幾何圖形。幾何圖形分為平面圖形和立體圖形。（1）平面圖形：圖形所表示的各個(gè)(Ge)部分都在同一平面內(nèi)的圖形，如直線(xiàn)、三角形等。（2）立體圖形：圖形所表示的各個(gè)部分不在同一平面內(nèi)的圖形，如圓柱體、圓錐。第二十八頁(yè)，共三十七頁(yè)。圖1從正面看 從左面看 從上面看圖2 從正面、上面、左面三個(gè)不同方向看一個(gè)物體，然后描出三張所看到的圖（分別叫做正視圖、俯視圖、側(cè)視圖），這樣就可以(Yi)把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形。2、從不同方向(Xiang)觀(guān)察幾何體第二十九頁(yè)，共三十七頁(yè)。3、立體圖形的展開(kāi)圖有些立體圖形是有一些

17、平面圖形圍成的，把它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)后在平面上展開(kāi)得到的平圖形稱(chēng)為立體圖形的展開(kāi)圖。（1）圓柱和圓錐的側(cè)(Ce)面展開(kāi)圖（2）棱柱和棱錐的展開(kāi)圖（3）根據(jù)展開(kāi)圖判斷立體圖形的規(guī)律：A展開(kāi)圖全是長(zhǎng)方形或正方形時(shí)-長(zhǎng)方體或正方體；B展開(kāi)圖中含有三角形時(shí)-棱錐或棱柱；若展開(kāi)圖中含有2個(gè)三角形3個(gè)長(zhǎng)方形-三棱柱；若展開(kāi)圖中全是三角形（4個(gè)）-（三）棱錐。C展開(kāi)圖中含有圓和長(zhǎng)方形-圓柱；D展開(kāi)圖中含有扇形-圓錐。第三十頁(yè)，共三十七頁(yè)。4、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體體：幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)(Cheng)為體。面：包圍著體的是面，面分為平面和曲面。線(xiàn)：面與面相交的地方形成線(xiàn)，線(xiàn)分為曲線(xiàn)和直線(xiàn)。點(diǎn)：線(xiàn)與線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)。點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)、

18、線(xiàn)動(dòng)成面、面動(dòng)成體。幾何圖形的組成：由點(diǎn)線(xiàn)面體組成。點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素，而點(diǎn)本身也是最簡(jiǎn)單的幾何圖形。5、直線(xiàn)：把線(xiàn)段向兩端無(wú)限延伸形成的圖形叫做直線(xiàn)。表示方法：直線(xiàn)AB或直線(xiàn)L點(diǎn)與直線(xiàn)的關(guān)系：點(diǎn)在直線(xiàn)上、點(diǎn)在直線(xiàn)外直線(xiàn)的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且(Qie)只有一條直線(xiàn)（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)）；交點(diǎn)：當(dāng)兩條不同的直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。第三十一頁(yè)，共三十七頁(yè)。7.線(xiàn)段：直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線(xiàn)段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線(xiàn)段的端點(diǎn)。表示方法畫(huà)法基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最(Zui)短。 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離。線(xiàn)段的中點(diǎn):把一條線(xiàn)段分成相等

19、的兩條線(xiàn)段的點(diǎn)叫做線(xiàn)段的中點(diǎn)。比較線(xiàn)段長(zhǎng)短的方法：A疊合法；B度量法。6、射線(xiàn)：把線(xiàn)段向一方無(wú)限延伸的圖形叫做(Zuo)射線(xiàn)。表示方法：端點(diǎn)字母必須寫(xiě)在前射線(xiàn)可以看做是直線(xiàn)的一部分，識(shí)別射線(xiàn)是否相同-端點(diǎn)相同、延伸方向也相同。第三十二頁(yè)，共三十七頁(yè)。8、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段三者之間的區(qū)別與聯(lián)系（從以下六個(gè)方面區(qū)別）表示法延伸性：直線(xiàn)向兩端(Duan)無(wú)限延伸， 射線(xiàn)向一方無(wú)限延伸， 線(xiàn)段沒(méi)有延展性端點(diǎn)個(gè)數(shù)：直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)， 射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)， 線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)畫(huà)圖敘述：過(guò)AB兩點(diǎn)作直線(xiàn)AB； 以O(shè)為端點(diǎn)作射線(xiàn)OA； 連接AB。特征性質(zhì)第三十三頁(yè)，共三十七頁(yè)。9.角：具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線(xiàn)組成的

20、圖形叫做角。這個(gè)(Ge)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的兩條邊。（角的靜態(tài)定義 ）一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線(xiàn)的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開(kāi)始位置的射線(xiàn)叫做角的始邊，終止位置的射線(xiàn)叫做角的終邊。（角的動(dòng)態(tài)定義 ）10、角的表示方法： （1）用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示； （2）用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示；（3）用阿拉伯?dāng)?shù)字表示； （4）用小寫(xiě)希臘字母表示。11、角的度量：“” “” “” 度分秒。 12、角的大小的比較方法：（1）重疊法； （2）度量法。 第三十四頁(yè)，共三十七頁(yè)。13、注意：（1）角(Jiao)有兩個(gè)特征：一是角(Jiao)有兩條射線(xiàn)，二是角(Jiao)的兩條射線(xiàn)必須有公共端點(diǎn)，兩者缺一不可；（2）由于射線(xiàn)是向一方無(wú)限延伸的，所以角的兩邊無(wú)所謂長(zhǎng)短，即角的大小與它的邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)；（3）當(dāng)角的大小一旦確定，它的大小就不因圖形的位置、圖形的放大或縮小而改變.如一個(gè)37的