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1、數(shù)與代數(shù)的三基分析與易錯分析 長興古城中學(xué) 李野 2021年3月31日銷售信 bilantian數(shù)與代數(shù) 數(shù)與式方程不等式函數(shù)及其圖像數(shù)與式實數(shù)代數(shù)式第一板塊：數(shù)與式實數(shù)根底知識：1有理數(shù)及其相關(guān)概念。2乘方的概念。3平方根、算術(shù)平方根與立方根的概念。例：中考題 的倒數(shù)是 A B2 C-2 D1根本技藝：1能用數(shù)軸上的點表示數(shù)。2會比較實數(shù)的大小。3會進(jìn)展實數(shù)的運算。4無理數(shù)的估計。5會求一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。6會用二次根式運算法那么進(jìn)展實數(shù)的簡單四那么運算不要求分母有理化。例： 中考題估算 的值是在 A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間例： 中考題4

2、的算術(shù)平方根是 A2 B-2 C2 D16實數(shù)根本思想方法：1整體思想。2分類討論。例：中考題當(dāng)x2時，化簡 =_例：中考題假設(shè)|a|=-a，那么a_0。 實數(shù)易錯舉例易錯點1：有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關(guān)概念了解錯誤,相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義概念混淆。易錯點2：實數(shù)的運算要掌握好與實數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì),靈敏地運用各種運算律，關(guān)鍵是把好符號關(guān)；在較復(fù)雜的運算中，不留意運算順序或者不合理運用運算律，從而使運算出現(xiàn)錯誤。錯例：計算： 易錯點3：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別，立方根的意義。錯例： 的算術(shù)平方根是 A.9 B. 3 C. 3 D.912021 + 3tan 6011+3.140前往代數(shù)式

3、根底知識1代數(shù)式的概念。2單項式、多項式、整式、分式的意義。3科學(xué)計數(shù)法。4平方差公式和完全平方公式。例：中考題使代數(shù)式 有意義的x的取值范圍是 。 根本技藝：1會列代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系。2會求代數(shù)式的值。3會進(jìn)展簡單的整式的運算。4會推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式，并能用它們進(jìn)展計算。5會用提公因式法和公式法進(jìn)展因式分解。6會利用分式的根本性質(zhì)進(jìn)展通分和約分。7會進(jìn)展簡單的分式加、減、乘、除運算。代數(shù)式代數(shù)式例:中考題1.分解因式： =_。例: 中考題2.當(dāng)x_時，分式 有意義。例: 中考題3. 以下各式從左到右的變形正確的選項是( ) A B C D根本思想方法：1整體思想。2分類討論。

4、3數(shù)形結(jié)合。4化歸思想。例:中考題1.假設(shè)x-y=3，那么2x-2y=_ 例:中考題2.將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，他能根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是_代數(shù)式abbab甲乙a-ba+b易錯舉例易錯點1：求分式值為零時學(xué)生易忽略分母不能為零。錯例：分式 值為零的條件是 A.x1 B.x = 1 C.x = 1 D.x = 1解析：假設(shè)分式 的值為零，那么 。所以得x = 1 學(xué)生易忽略分母不能為零的條件而錯選D易錯點2：分式運算時運算法那么和符號的變化出錯。錯例：先化簡，再求值： ，其中x=tan60解析：此題調(diào)查了因式分解的方法和分式的四那么運算，嚴(yán)厲按照法那么和方法進(jìn)展

5、運算是解題的關(guān)鍵，所以一定要熟練掌握方法和法那么，區(qū)分清楚易混點。另外要細(xì)心，留意符號確實定，不要隨意的變動正負(fù)號。易錯點3：規(guī)律探求型BCAE1E2E3D4D1D2D3第二板塊：方程與不等式 方程與不等式一元一次方程一元二次方程二元一次方程組一元一次不等式一元一次不等式組方程與不等式根底知識：(1) 方程、方程的解和解方程的概念。(2) 方程組、方程組的解和解方程組的概念。(3) 不等式及不等式的解的概念。(4) 不等式組及不等式組的解的概念。中考題方程 x(x1)=0的根是 A. 0B. 1 C. 0，1 D. 0，1 根本技藝：會解一元一次方程。會解一元二次方程。會根據(jù)詳細(xì)問題的實踐意義

6、，檢驗結(jié)果能否合理。會解簡單的二元一次方程組。掌握不等式的根本性質(zhì)。會解不等式組，并用數(shù)軸表示解集。運用方程組或不等式組處理實踐問題。例：中考題1. 分式方程 的解是x=_。 例：中考題2.不等式組 的解集是 A、x1B、x3C、1x3D、無解方程與不等式例：中考題3. 為了援助四川人民抗震救災(zāi)，某休閑用品自動承當(dāng)了為災(zāi)區(qū)消費2萬頂帳篷的義務(wù)，方案10天完成 按此方案，該公司平均每天應(yīng)消費帳篷 頂； 消費2天后，公司又從其它部門抽調(diào)了50名工人參與帳篷消費，同時，經(jīng)過技術(shù)革新等手段使每位工人的任務(wù)效率比原方案提高了，結(jié)果提早2天完成了消費義務(wù)求該公司原方案安排多少名工人消費帳篷？方程與不等式根

7、本思想方法：1轉(zhuǎn)化思想。2數(shù)形結(jié)合。例：中考題知一次函數(shù)y=kx+bk、b是常數(shù)，且k0，x與y的部分對應(yīng)值如下圖，那么不等式kx+b0的解集是 A.x0C.x1方程與不等式1Oxy易錯點1：漏乘去分母漏乘和去括號漏乘易錯點2：不等式兩邊同時除以負(fù)數(shù)時，容易忘 記變號導(dǎo)致結(jié)果出錯。易錯點3：移項不變號易錯點4：關(guān)于一元一次不等式組解確實定。 易錯點5：解分式方程時易忘記檢驗，導(dǎo)致運算 結(jié)果出錯。易錯點6：關(guān)于一元二次方程的取值范圍的標(biāo)題 易忽視二次項系數(shù)不為零導(dǎo)致出錯。易錯舉例錯例：知關(guān)于x的一元二次方程 有實數(shù)根，那么k的取值范圍是_ 解析：此題有兩處易錯，一是：忽視二次項系數(shù)1-2k0，二

8、是：有實數(shù)根是 0，而不是 0。 1-2kx2-2 第三板塊：函數(shù)及其圖像函數(shù)及其圖像一次函數(shù)正比例函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)及其圖像 根底知識：(1)常量與變量的概念。(2)函數(shù)的三種表示方法。(3)一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念。(4)反比例函數(shù)的概念。(5)二次函數(shù)的概念。根本技藝：(1)能確定簡單的實踐問題中自變量的取值范圍。(2)會求函數(shù)值。(3)能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法描寫某些實踐問題中變量之間的關(guān)系 。(4)會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。(5)會畫函數(shù)的圖像。(6)能用函數(shù)處理實踐問題。(7)會用圖像求方程組的解。函數(shù)及其圖像 函數(shù)及其圖像 例：中考題1.如圖：三個正比例函數(shù)的圖像分別對

9、應(yīng)的解析式是y=ax，y=bx，y=cx，那么a、b、c的大小關(guān)系是 A、abcB、cbaC、bacD、bca例：中考題2.知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(1,2)，那么函數(shù)y=-kx可確定為 A B C D根本思想方法：(1)數(shù)形結(jié)合。(2)轉(zhuǎn)化與化歸。(3)分類討論。例：中考題如圖，知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OAAB2，OC3，過點B作BDBC，交OA于點D將DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F1求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；2當(dāng)BE經(jīng)過1中拋物線的頂點時，求CF的長；3連結(jié)EF，設(shè)BEF與BFC的面積之

10、差為S，問：當(dāng)CF為何值時S最小，并求出這個最小值函數(shù)及其圖像 易錯舉例易錯點1：函數(shù)自變量的取值范圍思索不周全。易錯點2：在反比例函數(shù)圖象上求三角形面積，面積不變成慣性。錯例：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A是X軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線 X0上的一個動點，當(dāng)點的橫坐標(biāo)逐漸增大時，y的面積將會 A.逐漸增大 B.不變 C.逐漸減小 D.先增大后減小y易錯點3：二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的表示。錯例：拋物線 的頂點坐標(biāo)是 A.(m,n) B.(-m,n) C.(m,-n) D.(-m,-n)解析：二次函數(shù) 的頂點坐標(biāo)是h,k能夠誤選A答案。易錯點4：比較函數(shù)值大小問題思索不周。易錯舉例 易錯點5：二次

11、函數(shù)實踐運用時，y獲得最值時，自變量x不在其范圍內(nèi)。錯例：某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；假設(shè)每件商品的售價每上漲1元，那么每個月少賣10件每件售價不能高于65元設(shè)每件商品的售價上漲元為正整數(shù)，每個月的銷售利潤為元1求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；2每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？解析：此題屬于二次函數(shù)實踐運用題，2問中自變量X一定要是整數(shù)。易錯舉例 1.注重學(xué)生的反思環(huán)節(jié)，構(gòu)成良好而結(jié)實的知識構(gòu)造是減少出錯的關(guān)鍵 學(xué)生在對這類根底題出錯歸因中，絕大部分以為是大意所致。而大意的背后有各種不同緣由，有的是知識的

12、負(fù)遷移，有的是知識點不熟練，有的是平常解題不規(guī)范，有的是審題不嚴(yán)密，有的是心思問題，有的是書寫問題等等。其實究其緣由，關(guān)鍵是本身的知識構(gòu)造出現(xiàn)問題，所以應(yīng)經(jīng)常性地反思錯誤，預(yù)備一個“病例卡，對一些易錯、易忘、易犯的問題隨時記錄，根據(jù)詳細(xì)情況，查漏補缺，做到知識歸類、方法提升，好習(xí)慣構(gòu)成。在構(gòu)成知識構(gòu)造的根底上加深記憶，對經(jīng)常錯的知識點要進(jìn)展歸類，并加強這方面的強化練習(xí)，逐漸提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，構(gòu)建學(xué)生良好的知識體系。思索與反思 2.培育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，構(gòu)成細(xì)致而嚴(yán)密的思想是防止出錯的根底 在前面的出錯歸因中，很多是由于學(xué)生思索問題不周。這些學(xué)生為了節(jié)省時間，拿到試卷后前后閱讀一遍，以為一目了然，

13、結(jié)果思索不周，易混淆的知識點不用說，連本來會做的標(biāo)題也做錯，追悔莫及。我們知道，數(shù)學(xué)概念是最精煉、最嚴(yán)密的。概念教學(xué)中，要真正做到字斟句琢，充分了解每一個字、每一句話的深化含義。這不僅可以協(xié)助學(xué)生正確了解和掌握書中的根底知識，還可以從概念的字里行間發(fā)掘出豐富的內(nèi)容，從中提煉出數(shù)學(xué)思想和方法，更重要的是有助于培育學(xué)生的閱讀才干、文字表達(dá)才干和自主學(xué)習(xí)的才干也可以防止審題不細(xì)導(dǎo)致失分。3.培育學(xué)生良好的思想質(zhì)量，自覺抵抗思想定勢是防止學(xué)生出錯的有力保證 思想定式是命題人有意調(diào)查學(xué)生的另一方面，也是學(xué)生出錯的重災(zāi)區(qū)。因此，在夯實根底的前提下，教學(xué)中要擅長將學(xué)生從思想定勢中解脫出來，養(yǎng)成多角度、多側(cè)面分析問題的習(xí)慣，以培育思想的寬廣性、縝密性和創(chuàng)新性。對于教材中所列舉的例題、習(xí)題，不能就題做題，要以題論法，以題為載體，論述試題的條件加強、條件弱化、結(jié)論開放、變