投影法及點(diǎn)的投影

1、投影法一、投影法的基本知識(shí)（從自然現(xiàn)象引深到投影理論，建立概念）投射線通過(guò)物體，向選定的面投射，并在該面上得到該物體圖形的方法，稱 為投影法。so投影法的形成投影四要素：投影中心、投影線、物體、投影面。二、投影法的分類中心投影法：投影線相交于投影中心，如上圖所示。平行投影法：投影中心移至無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，投影線相互平行，平行投影法乂分為正 投影和斜投影，正投影的投影線垂直投影面，斜投影的投影線傾斜投影面。斜投 影法正投影法平行投影法機(jī)械圖樣中的圖形主要采用正投影法繪制。正投影圖能正確表達(dá)物體的真實(shí) 形狀和大小，且作圖方便，所以正投影是我們所要學(xué)習(xí)一種主要投影方法。三、正投影的投影特性（對(duì)照立體圖講清投

2、影特性，要求熟記結(jié)論）.實(shí)形性：當(dāng)直線、平面平行于投影面時(shí)，則在平行的投影面上的投影反映直線實(shí)長(zhǎng)或平面的實(shí)形。下圖中平面P、直線AB等。.積聚性:直線、平面和投影方向一致時(shí)，則它們?cè)谕队懊嫔系耐队胺謩e積 聚為點(diǎn)、直線、曲線。下圖中平面Q、直線AC等。.類似性：當(dāng)直線、平面傾斜于投影面時(shí)，直線的投影仍為直線，平面的投 影為平面圖形的類似形。下圖中平面R、直線EF等。正投影法投影特性四、工程上常用的投影圖L透視圖這種圖是用中心投影法繪制，這種圖符合人眼的視覺(jué)效果看起來(lái)形象逼真，。 但不能很明顯地表達(dá)物體的真實(shí)形狀和度量關(guān)系，同時(shí)作圖很復(fù)雜，所以目前主 要在建筑工程上作輔助性的圖樣使用。.軸測(cè)圖這種

3、圖是用平行投影法繪制，有比較強(qiáng)立體感，一般都能看懂，但作圖比較 復(fù)雜，并且對(duì)復(fù)雜機(jī)件也難以表達(dá)清楚，故在工程上常作為輔助圖樣來(lái)使用。.多面正投影圖多面正投影圖能準(zhǔn)確表達(dá)物體各部分之間的相互位置關(guān)系，且度量性好、作 圖簡(jiǎn)單，所以在工程上被廣泛應(yīng)用。缺點(diǎn)是立體感差，要用多個(gè)圖形才能表達(dá)清楚 物體的形狀特征。.標(biāo)局投影圖它是一種帶有數(shù)字標(biāo)記的單面正投影圖。它用正投影反映物體的長(zhǎng)度和寬度， 其高度用數(shù)字標(biāo)注，標(biāo)高投影圖常用于表達(dá)地面的形狀。作圖時(shí)用間隔相等的水平 面截切地面，所得交線為等高線。將不同高度的等高線投射到水平投影面上，并標(biāo)注出相應(yīng)高度，即為標(biāo)高投影圖。透視圖（中心投影法）軸測(cè)圖（平行投影法

4、）多而正投影正投影圖(b)(a)標(biāo)高投影圖多面正投影和點(diǎn)的投影一、多面正投影（由單投影面體系中投影存在的問(wèn)題引入三投影面體系，逐步建立三投影面體系的 概念）。單投影面體系中兩個(gè)形狀不同的形體在同一投影面上的投影卻會(huì)相同。圖與 形體之間不具有唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系。解決辦法：增加投影面。工程上常采用兩個(gè)或兩個(gè)以上互相垂直的投影面組成多面投影體系，在每個(gè) 投影面上用正投影法獲得同一物體的幾個(gè)投影，共同表達(dá)同一物體。三個(gè)互相垂 直的平面把空間分成八個(gè)分角，我國(guó)機(jī)械制圖中都采用第一角投影法。正面投影面簡(jiǎn)稱正面，記作V面；水平投影面簡(jiǎn)稱水平面，記作H面；側(cè)面 投影面簡(jiǎn)稱側(cè)面，記作W面。三個(gè)相互垂直的投影面它們的交

5、線OX、OY、0Z相 互垂直且相交一點(diǎn)0。三個(gè)互相垂直的平面把空間分為八個(gè)分角三投影而體系二、點(diǎn)的投影.點(diǎn)在三投影面體系中的投影及其投影規(guī)律空間分析過(guò)點(diǎn)向投影面作垂線垂足就是點(diǎn)的投影。在V面上的投影一一正投影記作a在H面上的投影一一水平投影記作a在W面上的投影側(cè)面投影記作展開（平面）點(diǎn)的三投影形成點(diǎn)的投影規(guī)律（熟記結(jié)論，會(huì)用）aa 0X,即點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于0X軸。2）a a 0Z,即點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線_LOZ軸。axa= a/a，即點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到0Z軸的距離。 利用投影規(guī)律作圖。例1：如圖所示，已知點(diǎn)A的正面投影屋和側(cè)面投影a，求作點(diǎn)A的水

6、平 投影a。分析：根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，aaz 0X軸，a,：a=aw。作圖步驟：1）過(guò)點(diǎn)a作0X的垂線。2）過(guò)點(diǎn)a作0%的垂線及45輔助線，此兩線相交于點(diǎn)e,過(guò)點(diǎn)e作0%的 垂線，與a所作垂線相交，交點(diǎn)即為點(diǎn)A的水平投影ao根據(jù)點(diǎn)的兩投影求第三投影2.點(diǎn)的坐標(biāo)與投影的關(guān)系空間點(diǎn) A(X, Y, Z) ； a(x, y), a (x, z), a (y, z) X(長(zhǎng))表示點(diǎn)到W面的距離。Y (寬)表示點(diǎn)到V面的距離。Z(高)表示點(diǎn)到H面的距離。例題2:已知點(diǎn)A的坐標(biāo)(10,5, 15),求作點(diǎn)A的三面投影。作圖步驟：D在0X軸上量取二10,過(guò)電作0X軸的垂線，如圖a所示。2)在此垂線上從ax向上量取a：a =15,從而確定a,向下量取E：a=5,從 而確定a,如圖b所示。3.兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、 判斷方法：X坐標(biāo)大的在左y坐標(biāo)大的在前z坐標(biāo)大的在上左右位置關(guān)系。Z / -bb”0- -X0YH、己知點(diǎn)的坐標(biāo)求其三而投影兩點(diǎn)的相對(duì)位置4.重影點(diǎn)當(dāng)兩點(diǎn)的連線垂直于某一投影面時(shí)，它們?cè)谠撏队懊嫔系耐队笆侵睾系?，?以把它們稱為重影