第七章第一節(jié)行星的運動-高中物理同步備課學案(2019人教版必修第二冊)

1、 第七章萬有引力與宇宙航行第1節(jié)行星的運動知識點歸納知識點一、開普勒行星運動定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律（又稱軌道定律）所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽 處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律（又稱而積定律）對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等 的時間內(nèi)掃過相等的面積4行星開普勒第三定律（又稱周期定律）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等公式：k是一個與行星無關的常 T-量星知識點二、開普勒行星運動定律的實際應用.行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心.對某一行星來說，它繞太陽轉(zhuǎn)動的角速度（或線速度太小）不變，即行星做勻速圓周運動.所有行星軌道半

2、徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方比值都相等.知識點三、對開普勒行星運動定律的理解開普勒行星運動定律是根據(jù)行星運動的觀測結(jié)果總結(jié)歸納出來的規(guī)律，它的每一條都是 經(jīng)驗定律，都是從觀測行星運動所取得的資料中總結(jié)出來的，開普勒行星運動定律只涉及運 動學、幾何學方面的內(nèi)容.開普勒第一定律說明了不同行星繞太陽運動時的橢圓軌道是不同的，在行星的軌道上出現(xiàn)了近日點和遠日點.開普勒第二定律說明行星在近日點的速率大于在遠日點的速率，從近日點向遠日點 運動時速率變小，從遠日點向近日點運動時速率變大.開普勒第三定律的表達式為a=3它反映了行星的公轉(zhuǎn)周期跟軌道半長軸之間的 依存關系.橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期

3、越大；反之，其公轉(zhuǎn)周期越小.左是由中心天體決定的，中心天體不同則上值不同.例如：地球圍繞太陽運動，是 由中心天體太陽決定的；月球闈繞地球運動，k是由中心天體地球決定的，而這兩個常量是 不同的.典例分析一、開普勒三定律的理解例1】關于行星的運動，下列說法正確的是（）.A.行星軌道的半長軸越長，自轉(zhuǎn)周期就越大B.行星軌道的半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期就越大C.水星軌道的半長軸最短，公轉(zhuǎn)周期最小D.海王星離太陽“最遠”，繞太陽運行的公轉(zhuǎn)周期最大解析由開普勒第三定律可知，1=人（常量）.則行星軌道的半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期越大， 選項B正確.水星枇道的半長軸最短，其公轉(zhuǎn)周期最小，選項C正確.海王星離太陽“最遠”,

4、 繞太陽運行的公轉(zhuǎn)周期最大，選項D正確.公轉(zhuǎn)凱道半長軸的大小與自轉(zhuǎn)周期無關，選項 A錯誤.答案BCD二、開普勒第二定律的應用【例2 一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，地球位于橢圓軌道的一個焦點上，如圖 所示，地球距離衛(wèi)星的近地點A的距離為乙距離衛(wèi)星的遠地點B的距離為s,求衛(wèi)星在月 點和8點的速度之比.解析：設衛(wèi)星在A點時的速度為在8點時的速度為在A點附近截取一小段曲 線，則此段曲線可看成是一小段圓弧，半徑為L,弧長為八：同理，在8點附近也截取一小 段曲線看成是以地球為圓心的一小段圓弧，半徑為s,弧長為以.分別將圓弧兩端與地心相 連，如圖所示.設在A點運動弧長外和在8點運動弧長b用時相等.由于在

5、A點附近速度大小變化很小，所以有/i=a“：同理，在8點附近，h=Vnt.所以-=-y-, Iva=sVb,即孫：Vb=S： L.答案：s： L歸納總結(jié)：1.開普勒第二定律不僅適用于以太陽為中心天體的運動，而且也適用于以 地球或其他星體為中心天體的運動.2.由開普勒第二定律可知：行星從近日點向遠日點運動，其速率減小，而由遠日點向 近日點運動，其速率增大.3.在很短一段時間內(nèi)，可以認為行星在近日點和遠日點都做圓周運動，根據(jù)弧長公式 1=RO和扇形面積公式S=11R知，S=；R2.三、開普勒第三定律的應用【例3】繼美國發(fā)射的可重復使用的運載火箭后，印度稱正在設計可重復使用的宇宙飛 船，預計將在20

6、30年發(fā)射成功，這項技術將使印度在太空領域占有優(yōu)勢.假設某飛船沿半 徑為R的圓周繞地球運行，其圓周期為丁，地球半徑為該飛船要返回地面時，可在軌 道上某點A處將速率降到適當數(shù)值，從而沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，橢圓與地球 表面的5點相切，如圖所示.求該飛船由A點運動到8點所需的時間.解析 飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動時，可認為其半長軸=火飛船返回地面時，沿以她心為焦點的橢圓軌道運行，飛船由A點運動到B點的時間為 其沿橢圓枇道運動周期廠的一半.橢圓枇道的半長軸=；(/?+&), 乙由開普勒第三定律得*=*所以9=平（1+畿。答案票1+需歸納總結(jié)：解該類問題需注意以下兩點：（1）對于行星或衛(wèi)星

7、，只要是圍繞同一中心天R3體運行的天體，r=卜都成立.（2）注意找出天體運行中的隱含條件，如地球公轉(zhuǎn)周期為1年，自轉(zhuǎn)周期為1天，月球 公轉(zhuǎn)周期為1個月.自我檢測1.關于行星運動，下列說法正確的是（）A.地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動B.太陽是宇宙的中心，地球是圍繞太陽的一顆行星C.宇宙每時每刻都是運動的，靜止是相對的D.不論是日心說還是地心說，在研究行星運動時都是有局限的解析宇宙是一個無限的空間，太陽系只是其中很小的一個星系，日心說的核心是認為 太陽是行星運動的中心，故選C、D正確.答案CD. 16世紀，哥白尼根據(jù)天文觀測的大量資料，經(jīng)過40多年的天文觀測和潛心研究， 提出

8、了 “日心說”的如下四個基本論點，這四個論點目前看存在缺陷的是（）A,宇宙的中心是太陽，所有行星都在繞太陽做勻速圓周運動B.地球是繞太陽做勻速圓周運動的行星，月球是繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，它繞 地球運動的同時還跟地球一起繞太陽運動C.天穹不轉(zhuǎn)動，因為地球每天自西向東自轉(zhuǎn)一周，造成天體每天東升西落的現(xiàn)象D,與日地距離相比，其他恒星離地球都十分遙遠，比日地間距離大得多解析 天文學家開普勒在認真整理了第谷的觀測資料后，在哥白尼學說的基礎上，拋棄 了圓就道的說法，提出了以大量觀測資料為依據(jù)的開普勒三定律，揭亦了天體運動的真相， 所有行星圍繞太陽運動的軌道為楣圓，太陽處于所有橢圓的一個焦點上，整個宇

9、宙是在不停 運動的.故A、B、C選項的說法存在缺陷.答案ABC.關于開普勒行星運動的公式|=k,下列理解正確的是（）A.k是一個與行星無關的量B.若地球繞太陽運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為a地，周期為T地：月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的半長軸 為a，周期為T月，則工=工T表示行星運動的自轉(zhuǎn)周期T表示行星運動的公轉(zhuǎn)周期解析|=k是指圍繞太陽的行星或者指圍繞某一行星的衛(wèi)星半長軸與周期的關系，T 是公轉(zhuǎn)周期，k是一個與環(huán)繞星體無關的量，只與被環(huán)繞的中心天體有關，中心天體不同， 其值不同，只有圍繞同一天體運動的行星或衛(wèi)星，它們半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方 之比才是同一常數(shù).故宗岑答案AD.某行星繞太陽運動的橢圓軌道如圖

10、所示，則下列說法中正確的是（）A.該行星在A點速度最大，在8點速度最小B.該行星在A點速度最大，在。點速度最小C.該行星在8點速度最大，在A點速度最小D.該行星在。點速度最大，在5點速度最小解析 由開普勒第二定律可知，行星在近日點速度最大，在遠日點速度最小，故A選 項正確.答案A.哈雷彗星繞太陽運動的軌道是比較扁的橢圓，下列說法中不正確的是（）A.彗星在近日點的速率大于在遠日點的速率B.彗星在近日點的角速度大于在遠日點的角速度C.彗星在近日點的向心加速度大于在遠日點的向心加速度D.若彗星周期為75年，則它的半長軸是地球公轉(zhuǎn)半徑的75倍解析 根據(jù)開普勒第二定律，為使相等時間內(nèi)掃過的面積相等，則應

11、保證在近日點與遠 日點相比在相同時間內(nèi)走過的孤長要大.因此在近日點慧星的線速度（即速率）、角速度都較V2大，故A、B正確.而向心加速度a=豆，在近日點，v大、R小，因此a大，故C正確.根據(jù)開普勒第三定律韋=k,則親=*=752,即山=歷&2, D錯誤.答案D 答案L9 .關于行星繞太陽運動的下列說法中正確的是（）A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B.行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處C.離太陽越近的行星的運動周期越長D.所有行星的軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等解析 所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，但不是同一軌道，太陽處在橢圓的一個 隹點上，故A、B錯；所有行星

12、的凱道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等， 離太陽越近的行星，其運動周期越短，故C項錯，D項對.答案D.已知兩個行星的質(zhì)量mi = 2m2,公轉(zhuǎn)周期Ti=2T2,則它們繞太陽運轉(zhuǎn)軌道的半長 軸之比為（）d3解析 由開普勒第三定律誓=k,分析得C項正確.答案c.某行星繞太陽運動的橢圓軌道如圖所示，R和尸2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A 點的速率比在B點的速率大，則太陽位于（）解析 根據(jù)開普勒第二定律，行星和太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，故行 星在近日點的運行速率大于在遠日點的速率，由題意可知行星在A點的速率大于在B點的 速率，所以太陽位于B位置，故選項A正確.答案A.假設行星繞太陽運動的軌道是圓形，火星與太陽的距離比地球與太陽的距離大53%, 試確定火星上一年是多少地球年？解析設J也球距太陽距離為R則火星距太陽為R =R+O,53R=L53R由開普勒第三定律書=k,得果=果，代入已知量得T火= L9Tg.兩個質(zhì)量分別是nr、n】2的人造地球衛(wèi)星，分別繞地球做勻速圓周運動，若它們的軌道半徑分別是Ri和氐，則它們的運行周期之比是多少?解析 所有人造衛(wèi)星在繞地球運轉(zhuǎn)時，都遵守開普勒第三定律.因此，對這兩個衛(wèi)星有 揖=*,所以它們的運行周期之比今=y）*=（豺|.答案（黑.如圖所示，飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T