第4章隨機變量的數(shù)字特征2節(jié)方差4.2_第1頁
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文檔簡介

1、一、隨機變量方差的概念及性質(zhì)三、例題講解二、重要概率分布的方差第二節(jié)方差四、小結(jié)1. 概念的引入 方差是一個常用來體現(xiàn)隨機變量取值分散程度實例一、隨機變量方差的概念及性質(zhì) 的量.其平均壽命都是 E(X)=1000小時.有兩批燈泡,2. 方差的定義定義即3. 方差的意義按定義,4. 隨機變量方差的計算 (1) 利用定義計算 對于離散型隨機變量對于連續(xù)型隨機變量(2) 利用公式計算證5. 方差的性質(zhì)證則有證則有則有證上式右端第三項:于是這一性質(zhì)可以推廣到任意有限多個相互獨立的隨機變量之和的情況.推廣1. 兩點分布 已知隨機變量 X 的分布律為二、重要概率分布的方差則有2. 二項分布 則有 設(shè)隨機變

2、量 X 服從參數(shù)為 n, p 二項分布,其分布律為3. 泊松分布 則有所以4. 均勻分布則有結(jié)論 均勻分布的數(shù)學期望位于區(qū)間的中點.5. 指數(shù)分布 則有6. 正態(tài)分布先求標準正態(tài)變量的數(shù)學期望和方差.于是因即得于是由數(shù)學期望和方差的性質(zhì)知道例如,分布參數(shù)數(shù)學期望方差兩點分布二項分布泊松分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布三、例題講解例1記則則例2其分布律為由(2.4)式 解例3 解而 所以方差 方差為 例4解例5 解于是 即有例6解由二項分布的定義知,引入隨機變量易知 而各次試驗相互獨立,故知得即例7解先求標準正態(tài)變量的數(shù)學期望和方差.于是因即得例8解按題意需求由于補充例題契比雪夫不等式 切比雪夫不等式定理 不等式 成立.證只就連續(xù)型隨機變量的情況來證明.契比雪夫切比雪夫不等式也可以寫成如下的形式:切比雪夫不等式給出了在隨機變量的分布未知,這個估計是比較粗糙的,如果已經(jīng)知道隨機變量的也就沒有必要利用這一不等式來作估計了.那么所需求的概率可以確切地計算出來,分布時,證用反證法但由切比雪夫不等式,有矛盾,四、小結(jié)2. 方差的計算公式3. 方差的性質(zhì)4. 契比雪夫不等式Pafnuty ChebyshevBorn: 16 May. 1821 in Okatovo, RussiaDied: 8

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