6第六章時間序列分析指標

1、第六章 時間序列分析指標 Chapter 6 Analytical Indicators of Time Series 第一節(jié) 時間序列的概述 一、時間序列的概念和作用 時間序列，又稱時間數(shù)列或動態(tài)數(shù)列，它是指同類現(xiàn)象指標值按時間順序排列而形成的數(shù)列。該種數(shù)列由兩個基本要素構(gòu)成：一是指指標；二是指標所屬時間。如表6-1所示的就是一個時間序列。 二、時間序列的種類 時間序列按照數(shù)列各項指標的性質(zhì)不同，可以分為絕對指標時間序列、相對指標時間序列和平均指標時間序列。由于相對指標和平均指標均是絕對指標的派生指標，由此可以認為，絕對指標時間序列是基本原始序列，相對指標時間序列和平均指標時間序列均是絕對指

2、標時間序列的派生序列。 表6-1 我國各時期的鋼產(chǎn)量 單位：萬噸年份1976199120012007 鋼產(chǎn)量 12233712663510124 （一）絕對指標時間序列 絕對指標時間序列是由一系列同類性質(zhì)的總量指標值按照時間的先后順序排列所形成的時間數(shù)列。它可以反映現(xiàn)象在各個時期所達到的絕對水平及其發(fā)展變化情況。然而，按照指標值反映的時間狀態(tài)不同，絕對指標時間序列又可細分為時期數(shù)列和時點數(shù)列。 1時期數(shù)列 它是指由時期指標按時間順序排列所形成的數(shù)列。該種序列中每項指標值都是反映同種現(xiàn)象在各相等時間段內(nèi)發(fā)展變化過程中的總量。如表6-1所示的就是時期數(shù)列。時期數(shù)列主要有如下三個特點： （1）時期數(shù)

3、列中各項指標值可以直接進行累加匯總。累加的結(jié)果可以反映現(xiàn)象在整個時期的發(fā)展總水平。 （2）時期數(shù)列中各指標值的大小與所跨的時期長短有直接關(guān)系。因為時期指標值隨時間呈同向增長變化。通常，時期愈長，指標值就愈大；時期愈短，指標值就愈小。如：鋼的年產(chǎn)量一定是大于月產(chǎn)量。當然，有時也有可能出現(xiàn)指標數(shù)值的大小與時期長短呈異向變化。如：年利潤額指標，由于個別年份發(fā)生虧損，使年利潤額可能會小于月利潤額。 （3）時期數(shù)列中每項指標值都是通過連續(xù)不斷地登記匯總得到的。 2時點數(shù)列 它是指由時點指標按時間順序排列所形成的數(shù)列。該種序列中每項指標值均是反映同種現(xiàn)象在各時點上所達到的水平。如表6-2所示就是時點數(shù)列。

4、 時點數(shù)列主要有如下三個特點： （1）時點數(shù)列中各項指標值不能直接進行累加匯總。假如將時點數(shù)列中的各項指標值累加，會出現(xiàn)重復(fù)累計，其結(jié)果也毫無意義。 （2）時點數(shù)列中各指標值的大小與其對應(yīng)的時點間隔長短無直接關(guān)系。時點指標是反映現(xiàn)象在某一時點上的狀態(tài)總量，其數(shù)值大小不會隨著時點間隔擴大或縮小而發(fā)生改變。 （3）時點數(shù)列中每一項指標值不能連續(xù)登記匯總，這些時點指標值都是現(xiàn)象經(jīng)過一段時期的發(fā)展變化后所達到的水平，它們只能通過隔一段時間登記一次來取得。表6-2 某銀行2005-2009年的儲蓄余額 單位：億元年份20052006200720082009儲蓄余額6.39.110.38.810.0 （二

5、）相對指標時間序列 相對指標時間序列是由一系列同種相對指標的數(shù)值按照時間順序排列所形成的時間數(shù)列。 （三）平均指標時間序列 平均指標時間序列是由一系列同種平均指標的數(shù)值按時間順序排列所形成的時間數(shù)列。它可以反映現(xiàn)象一般水平的發(fā)展趨勢。 三、時間序列的編制原則 時間序列是通過同一指標不同時間上的數(shù)值來反映現(xiàn)象的發(fā)展變化過程及其規(guī)律性，因而，保證數(shù)列中各項指標值具有可比性。其可比性主要表現(xiàn)在如下四個方面： 1時間上可比 時期數(shù)列中各項指標值所屬的時期長短應(yīng)當前后一致。時點數(shù)列中各時點項之間的時間間隔應(yīng)當盡可能保持一致。 2空間上可比 時間序列中各項指標值所屬空間范圍前后應(yīng)當統(tǒng)一。具體地說，由于地域

6、和部門所轄范圍的變動對統(tǒng)計指標值會產(chǎn)生影響。如：某地區(qū)的行政管轄區(qū)域縮小范圍，則該地區(qū)的國內(nèi)生產(chǎn)總值指標時間序列前后項指標值就不能直接對比。為使前后期指標值具有可比性，必須首先將區(qū)域變化前或變化后的指標值進行調(diào)整，以達到前后期總體范圍一致。 3計算方法上可比 時間序列各項指標值的計算方法主要是指計算價格、計量單位等應(yīng)當前后一致。換句話說，就是數(shù)列各個指標值的計算口徑要相同。如：企業(yè)勞動生產(chǎn)率時間序列，它是通過實物量或價值量時期數(shù)列與企業(yè)職工人數(shù)或工人人數(shù)時點數(shù)列對比所派生出來的。由此可以看出，該例子派生的勞動生產(chǎn)率指標的子項指標和母項指標對比，總共可以構(gòu)成四種勞動生產(chǎn)率指標。然而，作為具有可比

7、性的時間序列，每項指標值只能由同一種勞動生產(chǎn)率指標計算得到，否則就會使 數(shù)列前后不可比。 4經(jīng)濟內(nèi)容上可比 時間序列中的各項指標值所反映的經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)該一致。如：財政收人時間序列，不允許出現(xiàn)一些項的指標值是包括債券，而另一些項的指標值又不包括債券。 第二節(jié) 水平指標 水平指標主要是指現(xiàn)象在某一時期或時點上的發(fā)展水平和增長水平。 一、發(fā)展水平 發(fā)展水平是指時間序列中各項指標值。它反映現(xiàn)象在一定時期上或時點上所達到的規(guī)模或程度。 發(fā)展水平一般是時期或時點總量指標，如：國內(nèi)生產(chǎn)總值、在冊工人數(shù)等；它也可以是平均指標，如：單位產(chǎn)品成本、平均庫存額等；它還可以是相對指標，如：流動資金周轉(zhuǎn)次數(shù)等。 設(shè)時間序

8、列各項為： 時間序列中第一項水平 稱為最初水平，最后一項水平 稱為最末水平，中間各項指標值稱為中間水平。在動態(tài)分析中，如： ; ; 將所要研究的時期的指標水平 稱為報告期水平，作為比較基礎(chǔ)時期的指標水平 稱為基期水平；最末水平又可能充當后段時間的時間序列的最初水平。 發(fā)展水平在文字上習慣用“增加到”、“增加為”、“降低到”、“降低為”表述。如：2012全年我國人民幣存款增加10.81萬億元，外幣存款增加1314億美元，國家外匯儲備余額達3.31萬億美元。2012年末，廣義貨幣（M2）余額97.42萬億元，狹義貨幣（M1）余額30.87萬億元；流通中貨幣（M0）余額5.47萬億元。全年凈投放現(xiàn)金

9、3910億元。 二、序時平均數(shù) 序時平均數(shù)，又稱平均發(fā)展水平或動態(tài)平均數(shù)，它是根據(jù)時間序列中各個時期或時點的發(fā)展水平即指標值加以平均所得到的平均數(shù)。社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時間上的發(fā)展變化往往表現(xiàn)為非均衡，為了掌握現(xiàn)象 發(fā)展的規(guī)律性，了解現(xiàn)象整體發(fā)展的一般水平狀況，通常需要將所研究的對象在不同時期或時點上的數(shù)量表現(xiàn)的差異給予抽象化（Abstraction），從動態(tài)上反映現(xiàn)象在某一時期的發(fā)展變化的一般水平。動態(tài)平均數(shù)所平均的對象是同質(zhì)（Homogeneity）指標值，各指標值所處的時間不盡相同，有的超前（Advanc-ed），有的滯后（Lag），因此，動態(tài)平均數(shù)實際上可稱為“縱向平均數(shù)（Longitu

10、dinal mean）”。靜態(tài)平均數(shù)是將總體各單位同一時間的數(shù)量標志表現(xiàn)的差異抽象化，從靜態(tài)上反映總體現(xiàn)象在一定狀態(tài)下的一般水平。靜態(tài)平均數(shù)所平均的對象是同質(zhì)總體中各單位的標志值，各標志值在空間上所分布的位置不盡相同，因此，靜態(tài)平均數(shù)實際上可稱為“橫向平均數(shù)（Sectional mean）”。 根據(jù)構(gòu)成時間序列的指標性質(zhì)和指標所處時間狀態(tài)的不同，就有以下三種序時平均數(shù)的計算方法。 （一）絕對指標的序時平均數(shù) 1時期數(shù)列序時平均數(shù) 時期數(shù)列序時平均數(shù)是將時間序列各時期指標值直接簡單算術(shù)平均得到的。其計算公式為： 式中： 表示序時平均數(shù)； 表示第 時期的發(fā)展水平； 表示時期數(shù)列的項數(shù)。 2時點數(shù)列

11、序時平均數(shù) 時點數(shù)列序時平均數(shù)是對時間序列的各時點指標值進行二項移動平均。每一個移動平均數(shù)是相應(yīng)兩時點指標值的代表值。如果現(xiàn)象在相鄰時點間的變動是均勻的，則每一個移動平均數(shù)反映相鄰時點隔期的現(xiàn)象發(fā)展的一般水平。以相鄰兩個時點間隔時間為權(quán) 數(shù)，對各個移動平均數(shù)進行加權(quán)算術(shù)平均。其計算公式分兩種情形： （1）時點間隔不等的時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算公式 式中： 表示序時平均數(shù)； 表示第 個時點上的現(xiàn)象發(fā)展水平； 表示第 個間隔期的時間長度。 實際上，現(xiàn)象在兩個時點之間的變動不可能完全均勻，因而 的值只是近似值。如果時間間隔愈小，所作的假設(shè)愈符合實際，從而使移動平均數(shù) 的代表性提高，致使 愈準確。 （

12、2）時點間隔相等的時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算公式 時點數(shù)列各相鄰時點的間隔期相等，即： ，則 該計算公式通常又稱為“首尾折半法”序時平均數(shù)公式。 范例6.1 某企業(yè)產(chǎn)品庫存額：2013年末為21萬元，2014年的資料如表6-3所示。 解：2013年末的庫存額21萬元，也就是2014年初的庫存額。因此，年平均庫存額為： 表6-3 某企業(yè)產(chǎn)品庫存額表 單位：萬元時間2月28日6月30日8月31日1月30日12月31日庫存3127221525 （萬元） （二）相對指標的序時平均數(shù) 相對指標分靜態(tài)和動態(tài)兩類，而組成時間序列的相對指標是靜態(tài)的。相對指標時間序列是由相互聯(lián)系的兩個絕對指標時間序列相同時間上的

13、項對比得到的相對指標而形成的，因而，在計算相對指標時間序列的序時平均數(shù)時，就不能將時間序列各個相對指標值直接進行算術(shù)平均，而應(yīng)當首先將相對指標時間序列的子項絕對指標時間序列和母項絕對指標時間序列分別計算序時平均數(shù)，然后將這兩個序列平均數(shù)對比。其計算公式為： 式中： 表示相對指標時間序列的序時平均數(shù)； 表示子項時間序列的序時平均數(shù)； 表示母項時間序列的序時平均數(shù)。 根據(jù)構(gòu)成子項時間序列和母項時間序列的絕對指標的時間狀況不同，又有下列三種情形下的計算公式： 1由兩個時期數(shù)列對應(yīng)項對比形成的相對指標時間序列的序時平均數(shù) 由此可知，相對指標時間序列的序時平均數(shù)可以直接將子項和母項的時期數(shù)列分別直接相加

14、后再對比。由于相對指標時間序列中的每一項，所以則上述序時， 平均數(shù)的計算公式又可變形為： 該公式形式類似于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式的形式。 而 ，則上面序時平均數(shù)的計算公式還可以進一步變形為： 該公式形式類似于加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式的形式。 范例6.2 某企業(yè)2014年上半年各月的單位成本資料，如表6-4所示，試計算該時期平均單位成本。 （萬元/臺） 2由兩個時點數(shù)列對應(yīng)項對比形成的相對指標時間序列的序時平均數(shù) 表6-4 某企業(yè)2014年上半年各月的單位成本資料表時間1月2月3月4月5月6月總成本（萬元）（ ）3676.589產(chǎn)量（臺）（ ）305056546870單位成本（萬元/臺）（ ）0.100.

15、120.1250.120.1180.13 3由時期數(shù)列和時點數(shù)列對應(yīng)項對比形成的相對指標時間序列的序時平均數(shù) 范例6.3 某自選商場上年年底商品庫存額為2萬元，本年頭3個月商品零售額和月末盤點核算的商品庫存額資料，如表6-5所示，試求商品流轉(zhuǎn)次數(shù)時間序列的序時平均數(shù)。 表6-5 某商場本年頭3個月商品零售額和月末盤點核算的庫存額表時間1月2月3月商品零售額（萬元）（ ）548月末商品庫存額（萬元）（ ）352商品流轉(zhuǎn)次數(shù)（次）（ ）21 2.3 解 第一季度月平均零售額 第一季度月平均庫存額 第一季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù) （三）平均指標的序時平均數(shù) 平均指標時間序列可以由一般平均數(shù)或序時平均數(shù)形

16、成。其計算分為兩種形式： 1一般平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù) 由一般平均數(shù)所組成的平均數(shù)時間序列，通常是兩個絕對數(shù)時間序列相應(yīng)項對比所形成的，其子項數(shù)列是標志總量數(shù)列，母項數(shù)列是總體單位總數(shù)數(shù)列，因此，首先要分別計算子項數(shù)列和母項數(shù)列的序時平均數(shù)，然后把這兩個序時平均數(shù)對比，從而得到兩個平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)。其計算公式為： 式中：子項 和 可以同為時期指標，或同為時點指標，或一個時期指標和一個時點指標，具體的計算公式與相對指標的序時平均數(shù)公式類似。 范例6.4 某企業(yè)第四季度各月產(chǎn)值和平均職工人數(shù)如表6-6所示，求月平均勞動生產(chǎn)率時間序列的序時平均數(shù)。 解 第四季度月平均勞動生產(chǎn)率： （萬

17、元/人） 2序時平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù) 由序時平均數(shù)所組成的平均數(shù)時間序列，各時間序列中的各項即各個序時平均數(shù)所包含的時間長度必表6-6 某企業(yè)第四季度各月產(chǎn)值和平均職工人數(shù)表時間10月11月12月產(chǎn)值（萬元）（ ）202530平均職工人數(shù)（人）（ ）250240260月平均勞動生產(chǎn)率（萬元/人）（ ）0.080.1040.111 須相同。以各相鄰的序時平均數(shù)的間隔期為權(quán)數(shù)，對時間序列中所有序時平均數(shù)進行加權(quán)算術(shù)平均。其計算公式為： 式中： 表示序時平均數(shù)時間序列中第 項序時平均數(shù)； 表示第 個間隔期長度。 三、增長水平 增長水平，又稱增長量，它是指某一現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增長或減少的總量。其

18、計算公式為： 增長量 報告期水平 基期水平 如表6-7所示，這是逐期增長量的時間序列。 2累計增長量 累計增長量是報告期水平與固定基期水平的差額。它說明現(xiàn)象本期比某一固定時期增長的絕對數(shù)量。其計算公式為： 累計增長量 報告期水平 固定基期水平 如表6-8所示，這是累計增長量的時間序列。 表6-7 逐期增長量的時間序列表時間序號0123各期發(fā)展水平逐期增長量 （二）逐期增長量與累計增長量的關(guān)系 累計增長量時間序列中的各項反映了從基期至計算期的整個時問段內(nèi)的總的增長量，從以上兩列增長量時間序列可以看出： 即：整個時期的逐期增長量的綜合最后一個時期的累計增長量 表6-8 累計增長量的時間序列表時間序

19、號0123各期發(fā)展水平累計增長量 即： 相鄰兩期累計增長量之差 相應(yīng)時期的逐期增長量 為了消除季節(jié)變動因素的影響，常用本期發(fā)展水平與去年或上幾年同期發(fā)展水平相比較。若是以相減的比較方式，則得到的是年距增長量，即： 年距增長量 本期發(fā)展水平 去年或上幾年同期發(fā)展水平 四、平均增長量 平均增長量是指時間序列的各個逐期增長量的序時平均數(shù)。它用以反映現(xiàn)象在某一時間內(nèi)各期增長絕對數(shù)量的一般水平。其計算可分為水平法和總和法。 （一）水平法 平均增長量 即：平均增長量 采用這種方法計算的平均增長量可以保證以基期水平 為基礎(chǔ)，每期按平均增長量的增長， 期后計算的理論水平和 期的實際水平完全相等。然而，由于逐期

20、增長量的總和等于最末期的累計增長量，所以平均增長量只與期初水平和期末水平有關(guān)，而與中間水平無關(guān)。用水平法計算的平均增長量來推算各期水平可能會與實際水平存在較大的偏誤，不能準確地反映實際情況。 （二）總和法 設(shè) 為平均增長量 總和法平均增長量計算的特征是，用平均增長量推算的各期理論水平之和等于各期實際水平之和，但是某一時期的理論水平（ ）卻不一定等于實際水平（ ）。 范例6.5 某企業(yè)2009-2014年產(chǎn)量資料如表6-9所示。 解 水平法： 平均增長率 （萬批） 或 平均增長率 總和法： 平均增長量 （萬批） 表6-9 某企業(yè)2009-2014年產(chǎn)量表 單位：萬批年份2009201020112

21、01220132014發(fā)展水平：產(chǎn)量212018222123增長量：逐期-1-2 4-1 2累計-1-3 1 0 2 第三節(jié) 速度指標 以現(xiàn)象的發(fā)展水平指標為基礎(chǔ)，派生出時間序列的速度指標。通常速度指標可以分為發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度和平均增長速度。 一、發(fā)展速度 發(fā)展速度是表明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)的發(fā)展方向和程度的動態(tài)相對指標。它是通過計算期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平對比得到的。對比的結(jié)果可以以倍數(shù)或百分數(shù)表示。其計算公式為： 發(fā)展速度 發(fā)展速度 100%，表示現(xiàn)象呈上升走勢發(fā)展； 發(fā)展速度 100%，表示現(xiàn)象呈下降走勢發(fā)展。 根據(jù)發(fā)展速度采用的基期不同，可以分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。

22、 （一）定基發(fā)展速度 定基發(fā)展速度是時間序列中計算期發(fā)展水平與固定基期發(fā)展水平之比。它說明現(xiàn)象在某一時期內(nèi)的發(fā)展方向和變動程度。其計算公式為： 定基發(fā)展速度 定基發(fā)展速度時間序列，如表6-10所示。 表6-10 定基發(fā)展速度時間序列表時序123定基發(fā)展速度 （二）環(huán)比發(fā)展速度 環(huán)比發(fā)展速度是時間序列中計算期發(fā)展水平與前一期發(fā)展水平之比。它說明現(xiàn)象的逐期發(fā)展方向和變動程度。其計算公式為： 環(huán)比發(fā)展速度 環(huán)比發(fā)展速度時間序列，如表6-11所示。 表6-11 環(huán)比發(fā)展速度時間序列表時序123環(huán)比發(fā)展速度 （三）定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度之間的換算關(guān)系 1定基發(fā)展速度等于相應(yīng)時期內(nèi)的各個環(huán)比發(fā)展速度的

23、連乘積，即： 由此可知，現(xiàn)象各個時期發(fā)展速度相乘即為整個時期的總發(fā)展速度（ ）。 2兩個相鄰時期定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度，即： （四）年距發(fā)展速度 為了剔除季節(jié)變動的影響，需要將本期發(fā)展水平 與去年或上幾年同期發(fā)展水平對比，即得到年距發(fā)展速度；該指標反映各年同期發(fā)展水平的相對發(fā)展程度和發(fā)展方向。其計算公式為： 年距發(fā)展速度 二、增長速度 增長速度是計算期增長量與基期發(fā)展水平之比。它說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)的增減程度。通常用百分數(shù)或倍數(shù)表示。其計算公式為： 增長速度 增長速度為正，表示增長；增長速度為負，表示 下降。 根據(jù)比較的基期不同，增長速度可分為定基增長速度和環(huán)比增長速度。

24、（一）定基增長速度 定基增長速度是計算期累計增長量與固定基期發(fā)展水平之比，或是定基發(fā)展速度減1。它表明現(xiàn)象在這一時期內(nèi)增長或減少的程度。其計算公式為： 定基增長速度 定基發(fā)展速度 定基增長速度時間序列，如表6-12所示。 表6-12 定基增長速度時間序列表時序123定基增長速度 （二）環(huán)比增長速度 環(huán)比增長速度是是計算期的逐期增長量與前一期發(fā)展水平對比，或是環(huán)比發(fā)展速度減1。它表明現(xiàn)象逐期增長的方向和程度。其計算公式為： 環(huán)比增長速度 環(huán)比發(fā)展速度 環(huán)比增長速度時間序列，如表6-13所示。 （三）定基增長速度與環(huán)比增長速度之間的換算關(guān)系表6-13 環(huán)比增長速度時間序列表時序123環(huán)比增長速度

25、由于定基增長速度不等于環(huán)比增長速度的連乘積，即 因此，定基增長速度與環(huán)比增長速度不能直接換算。如果要進行換算，首先必須將環(huán)比增長速度還原成環(huán)比發(fā)展速度，即 環(huán)比增長速度 環(huán)比發(fā)展速度 或 將各個環(huán)比發(fā)展速度連乘，得到定基發(fā)展速度，再有： 定基發(fā)展速度 定基增長速度 或 （四）年距增長速度 為了剔除季節(jié)變動的影響，需要計算年距增長速度，其計算公式為： 年距增長速度 年距發(fā)展速度 三、增長百分之一的絕對值 在一般情況下，考察現(xiàn)象的發(fā)展程度通常用環(huán)比發(fā)展速度指標來衡量。由于各期環(huán)比發(fā)展速度的計算基數(shù)不同，而絕對數(shù)又是相對數(shù)的基礎(chǔ)，因此各期環(huán)比增長速度所反映的實際增長的絕對量效果就可能不同，即每增長1

26、%相對應(yīng)的絕對增長量可能不同。因為低水平基礎(chǔ)上的平均增減速度與高水平基礎(chǔ)上的平均增減速度是不可比的，對現(xiàn)象發(fā)展進行動態(tài)分析時， 必須注意速度后的絕對水平的增量。通常用增長1%的絕對值來考察速度背后隱秘的絕對增量。增長1%的絕對值是指逐期增長量與環(huán)比增長速度之比。其計算公式為： 增長1%的絕對值 因而，第1時期的增長1%的絕對值 如表6-14所示，這是增長1%的絕對值的時間序列。 表6-14 增長1%的絕對值的時間序列表 時序0123時間序列增長1%的絕對值的時間序列 范例6.6 某國家外匯管理局對2010年底所欠外債在21世紀10年代初中長期外債還本付息預(yù)測（該預(yù)測沒有考慮新借人的外債的靜態(tài)預(yù)

27、測），得到2011-2015年償付外債本息資料，表6-15所示。試計算主欄中各指標的指標值。 表6-15 2011-2015年償付外債本息表 單位：億美元時間20112012201320142015償付外債本息 47.45 55.38 45.40 38.61 37.98增長量逐期 7.93 -9.98 -6.79 -0.63累計 7.93 -2.05 -8.84 -9.47發(fā)展速度定基 100 116.7 95.7 81.4 80.0環(huán)比 116.7 82 85 98.4增長速度定基 16.7 -4.3-18.6-20環(huán)比 16.7-18-15 -1.6增長1%的絕對值 0.4745 0.55

28、38 0.4540 0.3861 四、平均速度 平均速度包括平均發(fā)展速度和平均增長速度。平均發(fā)展速度是時間序列中各期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)。它用以說明現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)逐期發(fā)展的一般變化程度。平均增長速度是時間序列中各期環(huán)比增長速度的序時平均數(shù)。它用以說明現(xiàn)象在一個較長時期內(nèi)逐期增減的一般變化程度。平均速度將各個時期的速度差異抽象化，以便觀察現(xiàn)象在整個時期內(nèi)的動態(tài)發(fā)展變化情況和趨勢。 平均發(fā)展速度與平均增長速度的關(guān)系是： 平均增長速度 平均發(fā)展速度 應(yīng)當注意的是平均增長速度只能通過上式計算得到，不能夠?qū)⒏鱾€時期環(huán)比增長速度直接平均求得。 平均速度指標是制訂和分析長期計劃的重要依據(jù)。 用實際

29、發(fā)展速度與計劃平均發(fā)展速度對比，可以了解計劃執(zhí)行的均衡程度。將分段平均速度與總平均速度結(jié)合分析，以進一步了解現(xiàn)象在整個發(fā)展期內(nèi)各階段的發(fā)展變化程度。 通常，計算平均速度的方法有兩種：幾何平均法和高次方程法。 （一）幾何平均法 由于現(xiàn)象某種指標的時間序列的各期發(fā)展水平的總發(fā)展速度是等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，而不是等于各期環(huán)比發(fā)展速度之和，因此，對各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積的平均只能以開方形式，即序時幾何平均，而不能用序時算術(shù)平均法。其幾何平均法的計算公式為： 式中， 表示各個環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)，即平均發(fā)展速度； 表示第 時期的環(huán)比發(fā)展速度； 表示環(huán)比發(fā)展速度的項數(shù)。 因為各個環(huán)節(jié)發(fā)展速度

30、的連乘積等于最后一個時期的定基發(fā)展速度即總發(fā)展速度，上式可以進一步寫成： 若連續(xù)幾個時期以相同的平均發(fā)展速度發(fā)展，則可以相同發(fā)展速度時期所包含的時期數(shù)為權(quán)數(shù)進行加權(quán)幾何平均，從而求得整個時期的平均發(fā)展速度。其計算公式為： 為了便于計算，還可以利用對數(shù)形式： 范例6.7 某地棉花產(chǎn)量2010-2012年的平均增長速度為-1.2%，2013-2015年的平均發(fā)展速度為105%，則6年的平均增長速度為多少？ 解 2010-2012年的平均發(fā)展速度為： 2010-2015年的平均發(fā)展速度為： 因此，6年的平均增長速度 由于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于整個時期的總發(fā)展速度，即等于最后一個時期的定基發(fā)展速

31、度，所以，平均發(fā)展速度受到各期環(huán)比發(fā)展速度的影響。不過，從幾何平均法計算平均發(fā)展速度的公式形式看，平均發(fā)展速度實際上取決于總速度，而總速度（ ）只受最末水平和最初水平影響，將中間各期水平抽象化。顯然，只有當整個時期中現(xiàn)象的各期水平以比較均勻的同樣趨勢發(fā)展時，平均發(fā)展速度才能反映現(xiàn)象各期發(fā)展變化的一般水平。如果現(xiàn)象的發(fā)展水平在所研究的時期中出現(xiàn)上升或下降的波動，則平均發(fā)展速度的代表性將會大大降低。因此，當中間期發(fā)展水平出現(xiàn)異常變化時，應(yīng)當使用各期的環(huán)比發(fā)展速度連乘的形式計算平均發(fā)展速度。 從 可以得到 ，這說明用平均發(fā)展速度推算的最末期理論發(fā)展水平（ ）可以保證等于最末期世紀發(fā)展水平（ ）。因而

32、，若側(cè)重于考察現(xiàn)象最末一年所達到的發(fā)展水平，則應(yīng)采用集合平均法較 適宜。如：人口時間序列、產(chǎn)量時間序列，等等，就應(yīng)當用幾何平均法計算在整個時期的平均發(fā)展速度。不過，用平均發(fā)展速度（ ）來推算各期發(fā)展水平與各期的實際發(fā)展水平可能存在偏差，即 （ ），所進行的推算難于反映各期發(fā)展的真實情況。 （二）高次方程法 它是從最初水平 出發(fā)，現(xiàn)象在每期按照固定的平均發(fā)展速度（ ）發(fā)展，以此推算的各期發(fā)展水平之和應(yīng)當?shù)扔诟髌趯嶋H發(fā)展水平的累計數(shù)，這就是高次方程法計算平均發(fā)展速度的前提條件。不過，通常不能依據(jù)期初水平（ ）和平均發(fā)展速度（ ）來推算時間序列中間任何一期的發(fā)展水平，即前面已經(jīng)提到過的中間時期任意理

33、論發(fā)展水平（ ），一般來說不會等于相應(yīng)中間時期的實際發(fā)展水平（ ）。 ， 各期定基發(fā)展速度分別乘以基期水平得到各期理論發(fā)展水平，將各期理論發(fā)展水平相加，就等于各期實際發(fā)展水平之和，即： 令 為第 期的定基發(fā)展速度，則 因為各期定基發(fā)展速度分別是相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度連乘積，所以上式可以變?yōu)椋?又令 為第 期的環(huán)比發(fā)展速度，則上式又可以寫成： 假如各期以平均發(fā)展速度發(fā)展，則需要將各期環(huán)比發(fā)展速度 平均化，即： , , , , , , 這是一個次方為 的高次方程式，求解這個一元 次方程，解得的正根就是所求的平均發(fā)展速度。 求解高次方程不是一件容易的事，在統(tǒng)計操作上通常采用如下兩種方式對高次方程進行

34、近似求解。 （1）查（平均增長速度查對表）求 上面高次方程式還可以寫成級數(shù)的形式： 而 由此可知， 等于各期定基發(fā)展速度之和（ ）。 根據(jù)掌握的不同發(fā)展趨勢的時間序列資料，相應(yīng)地查找不同類型的（平均增長速度查對表）。 各期定基發(fā)展速度簡單算術(shù)平均，便得到平均定基發(fā)展速度，即： 當 時，表明該時間序列是呈遞增速度變化的趨勢，因而，必須在查對表中的遞增速度部分查找 的值； 當 時，表明該時間序列是呈遞減速度變化的趨勢，因而，必須在查對表中的遞減速度部分查找 的值； 當 時，表明該時間序列無明顯增或減變化趨勢，因而，不必計算平均增減速度。 范例6.8 我國1975年基本建設(shè)投資總額為409.32億元

35、，1976-1980年投資額資料如表6-16所示。 試計算我國“五五”計劃期間基本建設(shè)投資額的平均發(fā)展速度。 解 , （億元） 表6-16 我國“五五”計劃期間固定資產(chǎn)投資總額 單位：億元時間19761977197819791980投資總額376.44382.37500.99523.48558.89 計算表明，該時間序列呈遞增速度發(fā)展趨勢（不過，直接觀察該資料編制的時間數(shù)列也可以看出是遞增變化趨勢），因而，應(yīng)當在查對表的遞增速度部分查找該時間序列的平均發(fā)展速度。 現(xiàn)摘錄與范例6.8有關(guān)的查對表的一部分，如表6-17所示。 在查對表中的遞增部分 年的欄內(nèi)，查到 ，這個數(shù)介于 之間，因而，該資料平均增長速度相應(yīng)地介于 之間。因為現(xiàn)象在各時期是以平均速度發(fā)展的，可以利用正比例插補法確定該資料的具