雞兔同籠教案和反思

1、雞 兔 同 籠 萬 潔教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生了解“雞兔同籠”問題，回憶用列表法、假設(shè)法和列方程解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2.使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，并使學(xué)生體會(huì)假設(shè)方法解決此類問題的優(yōu)越性。教學(xué)難點(diǎn)：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教具準(zhǔn)備：電腦課件。教學(xué)過程：一、開門見山、揭示課題：1師：“同學(xué)們，今天我們上一節(jié)復(fù)習(xí)課雞兔同籠?！?.現(xiàn)在有雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里，有12個(gè)頭，30條腿，那么籠中雞、兔各有多少只？ 師：“這道題里你都知道哪些信息？”“請同學(xué)

2、們回憶一下，我們當(dāng)時(shí)都學(xué)習(xí)了那些常用的方法？”學(xué)生匯報(bào)：列表法（逐一列表、跳躍列表、取中列表）假設(shè)法列方程二、提出疑問，進(jìn)行探討師：“同學(xué)們，雞兔同籠，把雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里現(xiàn)實(shí)生活中不太可能出現(xiàn)，但在我國，1500多年來為什么能作為一個(gè)數(shù)學(xué)名題流傳至今呢？”生1：它能教我們很多解決問題的方法，讓我們的思維得到訓(xùn)練。生2：這個(gè)問題很有趣，會(huì)吸引我們很想去解決它。師：這道題最大的價(jià)值就是能訓(xùn)練我們的思維。因?yàn)檫@樣它還漂洋過海，到了日本演變成了龜鶴問題；流傳到現(xiàn)在成了這樣的問題。隨之出示：1龜鶴共有100只，共有腳280只，龜鶴各有多少只？2民謠：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)

3、腳一共四十二。師：日本人說的龜鶴和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎？生：有聯(lián)系，都是動(dòng)物，而且龜和兔一樣是四條腿，鶴與雞都是兩條腿。解題思路也一樣。師：假如我們不叫他雞兔同籠，也不叫龜鶴問題，是不是還可以給它取個(gè)其他名字？生：人狗問題師：抓住了本質(zhì)的東西！看來這里的雞不僅僅代表雞、兔也不僅僅是指兔?。ńo課題雞兔同籠加引號：“雞兔同籠”）3游戲，“猜一猜”師：（出示一個(gè)信封）信封里裝了錢，放了5分和2分的硬幣，共7枚，你能猜出一共有多少錢嗎？（板書：5分和2分共7枚）生：師：你能猜出大致的范圍嗎？生：師：這個(gè)游戲和我們研究的雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎？生：師：看來雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔同籠”的問題，換成

4、烏龜和仙鶴，換成人和狗，甚至不同幣值的硬幣，仍然可以看作是雞兔同籠問題，“雞兔同籠”其實(shí)只是這類問題的一個(gè)模型。三、靈活運(yùn)用，鞏固復(fù)習(xí)1.明代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中的一道名題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無增，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾人？2. 籃球比賽中，3分線外投中一球記3分，3分線內(nèi)投中一球記2分。在一場比賽中小明一共投了20個(gè)球，進(jìn)了12個(gè)，總共得了28分。小明在這場比賽中投進(jìn)了幾個(gè)3分球？ 3有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶,運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角,如有破損,破損1個(gè)瓶子還要倒賠1元,結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元,問這次搬運(yùn)中玻璃損壞了幾只?四、課堂延伸，布置作業(yè)請你設(shè)計(jì)一道發(fā)

5、生在我們校園里的“雞兔”同籠問題，并運(yùn)用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決它。 教 學(xué) 反 思 “雞兔同籠”問題能從1500多年前流傳至今，是由它的價(jià)值決定的。1“雞兔同籠”問題能引起學(xué)生的興趣和好奇心。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是需要興趣的，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)應(yīng)當(dāng)能引起學(xué)生的興趣。由于雞、兔是學(xué)生喜愛的小動(dòng)物，當(dāng)孩子看到“雞兔同籠”就容易產(chǎn)生疑惑：“雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，而且還是一個(gè)要我們解決的數(shù)學(xué)問題？有趣！”即由疑惑而產(chǎn)生希望去研究、去解決的興趣。由此可見，進(jìn)行“雞兔同籠”問題的學(xué)習(xí)，容易激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的興趣。2“雞兔同籠”問題，有利于訓(xùn)練學(xué)生的思維能力在老師拋出“雞兔同籠”問題，1500多年來為什么能作為一個(gè)數(shù)學(xué)名

6、題流傳至今呢？其中一位學(xué)生說到“它能教我們很多解決問題的方法，讓我們的思維得到訓(xùn)練?！钡拇_，由于“雞兔同籠”問題解題方法的特殊性（比如假設(shè)法），許多問題解決都可以化歸成“雞兔同籠”問題，掌握“雞兔同籠”問題的基本解法，經(jīng)過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化和遷移，可以解決更加廣泛的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)思維不言而喻容易得以提高。假設(shè)法是解答“雞兔同籠”問題最常用的、也是最基本的方法。許多應(yīng)用問題都可以化歸為“雞兔同籠”問題。由此可見，雞兔同籠問題如果你僅僅把它當(dāng)作雞和兔同籠來理解，也許真會(huì)覺得毫無價(jià)值。但如果你把它當(dāng)作一個(gè)典型問題。當(dāng)作一個(gè)類似于模型的東西來審視。你就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中還真有不少問題都類似這個(gè)“模型”，這時(shí)它就具有了現(xiàn)實(shí)意義，它就是“有用的數(shù)學(xué)”!數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有技能性、實(shí)用性的一面也應(yīng)該有文化性、永恒性的一面。經(jīng)常讓孩子接觸數(shù)學(xué)名題，注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，能在孩子幼小的心靈中不斷地反芻、發(fā)酵，成為他們一生高見遠(yuǎn)識、