正弦與余弦 (4)

1、1.1 銳角三角函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)正弦與余弦湟中縣魯沙爾鎮(zhèn)大源學(xué)校鐘啟梅1.理解并掌握銳角正弦、余弦的定義，并進(jìn)行相關(guān)計(jì) 算；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.分別求出圖中A，B的正切值.2.如圖，在RtABC中，C90，當(dāng)銳角A確定時(shí)，A的對(duì)邊與鄰邊的比就隨之確定.想一想，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c任意畫RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 與 有什么關(guān)系你能試著分析一下嗎？ABCABC講授新課正弦的定義一合作探究 在圖中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC 這就

2、是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值A(chǔ)BCABC A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA ， 即ABCcab對(duì)邊斜邊在圖中A的對(duì)邊記作aB的對(duì)邊記作bC的對(duì)邊記作c概念學(xué)習(xí)典例精析例1 如圖，在RtABC中，B=90，AC=200，sinA=0.6，求BC的長.解： 在RtABC中，即 BC=2000.6=120. ABC變式：在RtABC中,C=90,BC=20,求:ABC的周長和面積.解: 在RtABC中,20ABC余弦的定義二合作探究任意畫RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 與 有什么關(guān)系你能

3、試著分析一下嗎？ABCABCABCABC 在圖中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的鄰邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值 A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦（cosine），記作cosA，即ABCcab對(duì)邊斜邊在圖中A的對(duì)邊記作aB的對(duì)邊記作bC的對(duì)邊記作c概念學(xué)習(xí)定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1.sinA,cosA是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA是一個(gè)完整的符號(hào),分別表示A的正弦,余弦 (習(xí)慣省去“”號(hào)).3.sinA,cosA 是一個(gè)比值.注意比的順序.且sinA,

4、cosA均0,無單位.4.sinA,cosA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.例2：如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.提示:過點(diǎn)A作ADBC于D.556ABCD 如圖，梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎？AsinA的值越大,梯子越 _ ;cosA的值越 _ ,梯子越陡.陡小81068106A議一議例3：在RtABC中,C=90,如圖,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.BCA36想一想:我們發(fā)現(xiàn)sinA=cosB,其中有沒有什么內(nèi)在的聯(lián)系

5、?正弦、余弦和正切的相互轉(zhuǎn)化三求:AB,sinB.10ABC變式：如圖:在RtABC中,C=900,AC=10,思考:我們再次發(fā)現(xiàn)sinA=cosB,其中的內(nèi)在聯(lián)系你可否掌握?如圖：在Rt ABC中，C90，要點(diǎn)歸納sinA=cosB2.在RtABC中，C=90，sinA= ，則tanB的值為_.針對(duì)訓(xùn)練1.在RtABC中，C=90，則下列式子一定成立的是（）AsinA=sinB BcosA=cosB CtanA=tanB DsinA=cosB D1.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定2.已知A

6、,B為銳角(1)若A=B,則sinA sinB;(2)若sinA=sinB,則A B.ABCC=當(dāng)堂練習(xí)3.如圖, C=90CDAB.4.在上圖中,若BD=6,CD=12.則cosA=_.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )CDBCACABADAC5.如圖：P是邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），則cos =_,tan =_.xyo34PA6. 如圖，在RtABC中，C90，AB =10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值解：又ABC610變式1：如圖，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值解：ABC設(shè)AC=15k，則AB=17k所以變式2：如

7、圖，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求sinA、cosB的值A(chǔ)BC8解：7如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，BE=3AE，求sinECM.解：設(shè)正方形ABCD的邊長為4x，M是AD的中點(diǎn)，BE=3AE，AMDM2x,AEx,BE3x由勾股定理可知，AMEDBC7如圖，在正方形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，BE=3AE，求sinECM.AMEDBC由勾股定理逆定理可知，EMC為直角三角形.8如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO=5，sinBOA (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)求cosBAO的值A(chǔ)BH解：(1)如圖所示，作BHOA， 垂足為H在RtOHB中，BO5，sinBOA ,BH=3，OH4， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3) 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO=5，sinBOA (2)求c