優(yōu)化建模與lingo第02章2.1lindo入門

1、第二章 LINDO軟件的基本使用方法原書相關信息謝金星, 薛毅編著, 清華大學出版社, 2005年7月第1版. 優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件2.1 LINDO入門內(nèi)容提要:1. LINDO軟件的安裝 2. 編寫一個簡單的LINDO程序3. 一些注意事項 2.1.1 LINDO軟件的安裝 本教材使用軟件是 LINDO 6.1 for Windows試用版 安裝過程中，用戶只需要按照程序給出的提示，一步一步走下去，直到安裝成功為止。 第一次運行剛安裝的LINDO軟件時，系統(tǒng)會彈出一個對話框，要求你輸入密碼（Password）。如果你買的是正版軟件，請在密碼框中輸入LINDO公司給你提供的密

2、碼，然后按“OK” 按鈕即可。否則，你只能使用演示版(即試用版)，按下“Demo Version(演示版)” 按鈕即可。 2.1.2 編寫一個簡單的LINDO程序例2.1 簡單的線性規(guī)劃（LP）問題： 在空白的模型窗口中輸入這個LP模型：max 2x+3yst 4x+3y=10 3x+5y12end如圖： LINDO程序有以下特點： 程序以“MAX”（或“MIN”）開始，表示目標最大化（或最小化）問題，后面直接寫出目標函數(shù)表達式和約束表達式； 目標函數(shù)和約束之間用“ST”分開； （或用“s.t.”，“sunject to”） 程序以“END”結束（ “END” 也可以省略）。 系數(shù)與變量之間的

3、乘號必須省略。 系統(tǒng)對目標函數(shù)所在行自動生成行名“1）”,對約束默認的行名分別是“2)” “3)”，用戶也可以自己輸入行名；行名放在對應的約束之前。 書寫相當靈活，不必對齊，不區(qū)分字符的大小寫。 默認所有的變量都是非負的, 所以不必輸入非負約束。 約束條件中的“=”可分別用“”代替。 一行中感嘆號“！”后面的文字為是注釋語句，可增強程序的可讀性，不參與模型的建立。模型求解：用鼠標點擊工具欄中的圖標 ，或從菜單中選擇Solve|Solve（Ctrl+S）命令LINDO首先開始編譯這個模型，編譯沒有錯誤則開始求解；求解時會首先顯示如右圖所示的LINDO“求解器運行狀態(tài)窗口 ”。求解器運行狀態(tài)窗口顯

4、示的相應信息及含義： 名稱含義Status（當前狀態(tài)）顯示當前求解狀態(tài)：“Optimal”表示已經(jīng)達到最優(yōu)解；其他可能的顯示還有三個：Feasible(可行解), Infeasible(不可行), Unbounded(最優(yōu)值無界)。Iterations（迭代次數(shù)）顯示迭代次數(shù)：“2”表示經(jīng)過了2次迭代。 Infeasibility （不可行性）約束不滿足的量(即各個約束條件不滿足的“數(shù)量”的和；特別注意不是“不滿足的約束個數(shù)”)：“0”表示這個解是可行的。Objective （當前的目標值）顯示目標函數(shù)當前的值：7.45455。Best IP（整數(shù)規(guī)劃當前的最佳目標值）顯示整數(shù)規(guī)劃當前的最佳目

5、標值：“N/A” （No Answer或Not Applicable）表示無答案或無意義，因為這個模型中沒有整數(shù)變量，不是整數(shù)規(guī)劃（IP）。 名稱含義IP Bound（整數(shù)規(guī)劃的界）顯示整數(shù)規(guī)劃的界（對最大化問題顯示上界；對最小化問題，顯示下界）：“N/A”含義同上。 Branches（分枝數(shù)）顯示分枝定界算法已經(jīng)計算的分枝數(shù)： “N/A”含義同上。Elapsed Time（所用時間）顯示計算所用時間（秒）：“0.00”說明計算太快了，用時還不到0.005秒。Update Interval（刷新本界面的時間間隔）顯示和控制刷新本界面的時間間隔：“1”表示1秒；用戶可以直接在界面上修改這個時間間

6、隔。Interrupt Solver（中斷求解程序）當模型規(guī)模比較大時（尤其對整數(shù)規(guī)劃），可能求解時間會很長，如果不想再等待下去時，可以在程序運行過程中用鼠標點擊該按鈕終止計算。求解結束后這個按鈕變成了灰色，再點擊就不起作用了。Close（關閉）該按鈕只是關閉狀態(tài)窗口，并不終止計算。如果你關閉了狀態(tài)窗口，將來隨時可以選擇WINDOW | OPEN STATUS WINDOW 菜單命令來再次打開這個窗口。緊接著彈出一對話框，詢問你是否需要做靈敏性分析（DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? ）先選擇“否（N）”按鈕，這個窗口就會關閉。然后，再把狀態(tài)窗口也關閉。 報告窗口

7、 用鼠標選擇“Window | Reports Window”（報告窗口），就可以查看該窗口的內(nèi)容 輸出結果表示的意思是：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP2”表示單純形法在兩次迭代（旋轉）后得到最優(yōu)解。 “VALUE”給出最優(yōu)解中各變量(VARIABLE)的值: X =1.272727, Y =1.636364. “OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 7.4545450 ”表示最優(yōu)目標值為7.4545450.（注意：在LINDO中目標函數(shù)所在的行總是被認為是第1行，這就是這里“1）”的含義）。 “SLACK OR SURPLUS（松馳或剩余）” 給出約束對

8、應的松馳變量的值: 第2、3行松馳變量均為0, 說明對于最優(yōu)解來講，兩個約束（第2、3行）均取等號，即都是緊約束。 “DUAL PRICES” 給出對偶價格的值: 第2、3行對偶價格分別為 .090909，.545455。 “NO. ITERATIONS= 2” 表示用單純形法進行了兩次迭代（旋轉）。 “REDUCED COST” 給出最優(yōu)的單純形表中目標函數(shù)行（第1行）中變量對應的系數(shù)（即各個變量的檢驗數(shù)（也稱為判別數(shù)）. 其中基變量的reduced cost值一定為0；對于非基變量（注意：非基變量本身取值一定為0）, 相應的 reduced cost值表示當該非基變量增加一個單位（其他非基

9、變量保持不變）時目標函數(shù)減少的量( 對max型問題)。本例最優(yōu)解中兩個變量都是基變量，所以對應的REDUCED COST的值均為0。 保存文件選擇File|Save（F5）命令把“結果報告”保存在一個文件中（缺省的后綴名為LTX,即LINDO文本文件）類似地，回到模型窗口，可以把輸入的模型保存在一個文件中。保存的文件將來可以用File | Open（F3）和File | View（F4）重新打開，用前者打開的程序可以進行修改，而后者只能瀏覽。如果模型有錯誤,運行時會彈出出錯信息報告窗口(LINDO Error Message)，則需要修改模型。2.1.3 LINDO模型的一些注意事項 1.變量

10、名由字母和數(shù)字組成，但必須以字母開頭，且長度不能超過8個字符，不區(qū)分大小寫字母，包括關鍵字（如MAX、MIN等）也不區(qū)分大小寫字母。 2.對目標函數(shù)和約束用行號（行名）進行標識，這些標識會在將來的求解結果報告中用到。行名可以和變量名一樣命名，也可以只用數(shù)字命名，還可以含有中文字符，但長度同樣不能超過8個字符。為了方便將來閱讀求解結果報告，建議用戶總是自覺地對每個約束進行命名。行名結束標志符號、即右括號“）”必須是英文字符，否則會出現(xiàn)錯誤。 3.可以用“TITLE”語句對輸入的模型命名，用法是在TITLE后面寫出其名字（最多72個字符，可以有漢字），在程序中單獨占一行，可以在模型的任何地方。模型

11、命名的第一個作用類似于對模型的注釋和說明。模型命名的另一個目的，是為了方便將來閱讀求解結果報告。因為用戶有可能同時處理多個模型，很容易混淆模型與求解結果的對應關系。這時如果對不同模型分別進行了命名，就可以隨時（例如在求解當前模型前）使用菜單命令“FILE|TITLE”將當前模型的名字顯示在求解結果報告窗口中，這樣就容易判別每個求解結果與每個模型的對應關系。 4.模型中以感嘆號“!” 開頭的是注釋行（注釋語句，或稱為說明語句），可以幫助他人或以后自己理解這個模型。實際上，每行中“!”符號后面的都是注釋或說明。注釋語句中可以使用漢字字符 。 5.變量不能出現(xiàn)在一個約束條件的右端（即約束條件的右端只

12、能是常數(shù)）；變量與其系數(shù)間可以有空格（甚至回車），但不能有任何運算符號（包括乘號“*”等）。6.模型中不接受括號“( )”和逗號“,”等符號（除非在注釋語句中）。 例如: 4(X1+X2)需寫為4X1+4X2；“10,000”需寫為10000。7.表達式應當已經(jīng)經(jīng)過化簡。如不能出現(xiàn)2X1 + 3X2 - 4X1，而應寫成 -2X1 + 3X2等。8.LINDO 中已假定所有變量非負。若要取消變量的非負假定，可在模型的“END”語句后面用命令“FREE”。例如，在“END”語句后輸入FREE vname，可將變量vname的非負假定取消。9.可以在模型的“END”語句后面用命令“SUB”（即設置

13、上界（SET UPPER BOUND）的英文縮寫）設定變量的上界，用命令“SLB” （即設置下界（SET LOWER BOUND）的英文縮寫）設定變量的上下界。其用法是：“SUB vname value”將變量vname的上限設定為value；“SLB”的用法類似。用“SUB”和“SLB”表示的上下界約束不計入模型的約束，因此LINDO也不能給出其松緊判斷和敏感性分析。 10.數(shù)值均衡化考慮：如果約束系數(shù)矩陣中各非零元的絕對值的數(shù)量級差別很大（相差1000倍以上），則稱其為數(shù)值不均衡的。為了避免數(shù)值不均衡引起的計算問題, 使用者應盡可能自己對矩陣的行列進行均衡化。此時還有一個原則, 即系數(shù)中非

14、零元的絕對值不能大于100000 或者小于.0001。LINDO 不能對LP 中的系數(shù)自動進行數(shù)值均衡化，但如果LINDO 覺得矩陣元素之間很不均衡, 將會給出警告。11. 簡單錯誤的檢查和避免： 輸入模型時可能會有某些輸入錯誤. 當問題規(guī)模較大時, 要查找錯誤是比較困難的。在LINDO 中有一些可幫助尋找錯誤的功能，其中之一就是菜單命令“Report | Picture（Alt+5）” , 它的功能是可以將目標函數(shù)和約束表達式中的非零系數(shù)通過列表（或圖形）顯示出來。 例2.2 菜單命令“Report | Picture（Alt+5）” 的功能用Report | Picture命令，將彈出一個

15、對話框,在彈出的對話框中采用缺省選項（即不采用下三角矩陣形式，并以圖形方式顯示），直接按“OK”按鈕可得到一個輸出圖形?？梢詮膱D中很直觀地發(fā)現(xiàn),其實錯誤原因只不過是在輸入5)行的表達式中C0與CO弄混了（英文字母O與數(shù)字0弄混了）。在圖中，還可以用鼠標控制顯示圖形的縮放，這對于規(guī)模較大的模型是有用的。MIN 5 A0 +6 A1 +2 A2 +4 B0 +3 B1 +7 B2 +2 C0 +9 C1 +8 C2SUBJECT TO2) A0 +Al +A2 =83) B0 +B1 +B2 =94) C0 +C1 +C2 =65) A0 +B0 +CO =66) A1 +B1 +C1 =57)A2 +B2 +C2 =9END對如下的一個有錯誤的模型輸入：例2.3 三個變量范圍限定命令（FREE、SUB、SLB）的作用 求解如下的LP問題： 這個模型中對變量x沒有非負限制，對y有上限限制，對z有下限限制。用FREE、SUB、SLB三個命令可以實現(xiàn)這些功能。MAX 2x 3y + 4zS.T.con2) 4 x + 3y + 2z = 10con3) -3x + 5 y - z 8con5) -5x - y - z 2ENDfree x ! 說明：變量x沒有非負限制sub y