復(fù)變函數(shù)積分概念

1、復(fù)變函數(shù)積分的概念第一張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、積分的定義1.有向曲線: 設(shè)C為平面上給定的一條光滑(或按段光滑)曲線, 如果選定C的兩個(gè)可能方向中的一個(gè)作為正方向(或正向), 那么我們就把C理解為帶有方向的曲線, 稱為有向曲線.如果A到B作為曲線C的正向,那么B到A就是曲線C的負(fù)向,第二張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月簡(jiǎn)單閉曲線正向的定義: 簡(jiǎn)單閉曲線C的正向是指當(dāng)曲線上的點(diǎn)P順此方向前進(jìn)時(shí), 鄰近P點(diǎn)的曲線的內(nèi)部始終位于P點(diǎn)的左方. 與之相反的方向就是曲線的負(fù)方向.關(guān)于曲線方向的說(shuō)明: 在今后的討論中,常把兩個(gè)端點(diǎn)中的一個(gè)作為起點(diǎn), 另一個(gè)作為終點(diǎn), 除特殊聲

2、明外, 正方向總是指從起點(diǎn)到終點(diǎn)的方向.第三張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.積分的定義:第四張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(第五張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月關(guān)于定義的說(shuō)明:第六張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月二、積分的性質(zhì)復(fù)積分與實(shí)變函數(shù)的定積分有類似的性質(zhì).估值不等式第七張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月性質(zhì)(4)的證明兩端取極限得證畢第八張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三、積分存在的條件及其計(jì)算法1. 存在的條件證正方向?yàn)閰?shù)增加的方向,第九張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022

3、年6月根據(jù)線積分的存在定理,第十一張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng) n 無(wú)限增大而弧段長(zhǎng)度的最大值趨于零時(shí), 第十二張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在形式上可以看成是公式第十三張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. 積分的計(jì)算法第十四張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月在今后討論的積分中, 總假定被積函數(shù)是連續(xù)的, 曲線 C 是按段光滑的.第十五張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1 解直線方程為第十六張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月這兩個(gè)積分都與路線C 無(wú)關(guān)第十七張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2 解(1) 積分路徑的參數(shù)方程

4、為y=x第十八張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2) 積分路徑的參數(shù)方程為y=x第十九張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月y=x(3) 積分路徑由兩段直線段構(gòu)成x軸上直線段的參數(shù)方程為1到1+i直線段的參數(shù)方程為第二十張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3 解積分路徑的參數(shù)方程為第二十一張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4 解積分路徑的參數(shù)方程為第二十二張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月重要結(jié)論：積分值與路徑圓周的中心和半徑無(wú)關(guān).第二十三張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5解根據(jù)估值不等式知第二十四張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第二十五張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月四、小結(jié)與思考 本課我們學(xué)習(xí)了積分的定義、存在條件以及計(jì)算和性質(zhì). 應(yīng)注意復(fù)變函數(shù)的積分有跟微積分學(xué)中的線積分完全相似的性質(zhì). 本課中重點(diǎn)掌握復(fù)積分的一般方法.第二十六張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考題第二十七張，PPT共二十九頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考題答案即為一元實(shí)函數(shù)的定積分.放映結(jié)束，