角平分線+平行應(yīng)用模型的構(gòu)造

1、角平分線+平行應(yīng)用模型的構(gòu)造一、近幾年中考題往往由平行線，角平分線來推證同一三角形兩個角相等，從而推證兩邊相 等?；蛘哂善渲袃蓚€條件推證另一個條件已知：如圖 79,在AABC中，CE是角平分線，EG/BC,交AC邊于F ,交/ ACB的外角 （/ACD） 的平分線于G,探究線段EF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.1、如圖,AC和 BD相交于 O,且 AB/ DC, OA=OB,求證：OC=OD.如圖， ABC中，AM, CM分別是角平分線，過 M作DE/ AC求證：AD+CE=DE.如圖，/ AOB=30 , OC平分/ AOB, CD OA于 D, CE/ AO 交 OB 于 E CE=28

2、m,求 CD 的長。.如圖，ZXABC中，/A=36, AB=AC, BD平分/ABC, DE/ BC,.則圖中等腰三角形的個數(shù)（）（A） 1 個（B） 3 個（C） 4 個（D） 5 個5 如右圖：/ DAEW ADE=15 , DE/ AR DFL AR 若 AE=& 貝U DF等于（）A. 5 B. 4C .3D. 26、如圖，四邊形 ABC珅,AD/ BC /AB摩30, AB=AD DCL BC于點(diǎn) C,若 BD=2,求CD的長。第6題由平行線想到全等三角形和等腰三角形例.如圖，已知，EG/ AF,請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，推出一個正確的命題。并證

3、明這個命題（只寫出一種情況）AB=ACDE=DFBE=CF已知：EG/ AF,.求證：.證明：1、已知：如圖，9BC中，AB=AC D點(diǎn)在AB上，E點(diǎn)在AC的延長線上，且 BD=CE連接DE,交 BC于 F求證：DF=EF.三、當(dāng)題目中有角平分線時，可通過構(gòu)造等腰三角形或全等三角形來尋找解題思路，或利用角平分線性質(zhì)去證線段相等要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：（1）、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）（2）、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長線段相等。（補(bǔ)）例題：如圖,已知 AC/ BD, EA EB

4、分另1J平分/ CA*口/ DBA CD過點(diǎn)E,求證 AB=AC+BD當(dāng)題目中有角平分線時， 可通過構(gòu)造等腰三角形或全等三角形來尋找解題思路，或利用角平分線性質(zhì)去證線段相等例題 6、已知/ B=/E=90 , CE=CB AB/ CD.求證： AD愛等腰三角形例題7、已知：如圖， AD平分/ BAC DEL AB于E, DF, AC于F, DB=DC求證：EB=FCC1、如圖，等邊 3BC的三條角平分線相交于點(diǎn) O,過點(diǎn)O作EF/ BC,分別交AB于E,交AC于F,則圖中的等腰有（A. 4B. 5C. 6 D. 72、如圖，過線段 AB的兩個端點(diǎn)作射線 AM, BN,使AM / BN ,請按以

5、下步驟畫圖并回答.（1）畫/ MAB、/ NBA的平分線交于點(diǎn) E, / AEB是什么角？（2）過點(diǎn)E任作一線段交 AM于點(diǎn)D,交BN于點(diǎn)C.觀察線段DE、CE,有什么發(fā)現(xiàn)？請證明你的 猜想.（3）試猜想AD,BC與AB有什么數(shù)量關(guān)系?3、如圖3,在 ABC中BC=5cm, BP、CP分別是/ ABC和/ ACB的角的平分線，且 PD/ AB, PE/ AC,則 PDE的周長是 cmAC于 E、F。4、已知如圖（1）: 4ABC中，AB=AC /日/ C的平分線相交于點(diǎn) 0,過點(diǎn)O作EF/ BC交AR圖中有幾個等腰三角形？且 EF與BE、CF間有怎樣的關(guān)系？（不證明）若AB AC其他條件不變，

6、如圖（2）,圖中還有等腰三角形嗎？如果有,請分別指出它們。另第問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？（不證明）若 ABC中，AA AC, / B的平分線與三角形外角/ ACD勺平分線 C0交于0過0點(diǎn)作0日/ BC交AB于E,交AC于F。如圖（3）,這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF間的關(guān)系如何？為什么（要證明你的結(jié)論）？5、如圖2-6(a),已知等腰直角三角形 ABC中，/ A=90 , AB=AC BD平分/ ABC CH BD, 垂足為點(diǎn)E,求證：BD=2CE.6、如圖2-7(a), BD、CE分別是 ABC的外角平分線，過點(diǎn) A作AD上BD、AE CE垂足分 別為D、E,連接D

7、E.求證：DE/ BC, DE=1 (AB+BC+AC)(2)如圖2-7(b), BD CE分別是 ABC的內(nèi)角平分線，其它條件不變；(3)如圖2-7(c), BD為 ABC的內(nèi)角平分線，CE為 ABC的外角平分線，其它條件不變，則在圖2-7(b)、圖2-7(c)兩種情況下，DE與BC還平行嗎？它與 ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān) 系？請寫出你的猜測，并對其中的一種情況進(jìn)行證明。7、如圖2-8,在 ABC中，AB=3AC,/BAC的平分線交 BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE! AD,垂足 為E,求證：AD=DE8、如圖 2-9(a), AB=AG BD, CD分別平分/ ABC /ACB問: (l)圖2-

8、9(a)中有幾個等腰三角形？過D點(diǎn)作EF/ BC,如圖2-9(b),交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,圖中又增加了幾個等腰三角(3)如圖2-9(c),若將題中的 ABC改為不等邊三角形，其他條件不變，圖中有幾個等腰三角形？ 直接寫出線段EF與BE、CF有什么關(guān)系？(4)如圖2-9(d), BD平分/ ABC, CD平分外角/ ACG.DE/ BC交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F線段 EF與BE CF有什么關(guān)系？并說明理由.(5)如圖 2-9(e), BD、CD為外角/ CBM、 延長線于點(diǎn)F,直接寫出線段EF與BE/BCN的平分線，DE/ BC交AB延長線于點(diǎn)E,交ACCF有什么關(guān)系？9、如圖 2-10(

9、a)所示，已知 ABC中，AC=BC / C=90 , AD平分/ CAR 求證：AB=ACD如圖 2-11 所示，已知 ABC中，AB=AC /A=108 , BD平分/ ABC求證：BC=AB CD.如圖 2-12,已知 ABC中，AB=AC / A=IOO , BD平分/ ABC,求證：BC=BD AD.10、如圖2-13(a), OP是/MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以 OP所在直線為對稱軸 的全等三角形，請你參考上圖構(gòu)造全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖 2-13(b),在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60 , AD、CE分別是/ BAG / BCA的平 分線，

10、AD、CE相交于點(diǎn)F.請你判斷寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2-13(c),在4ABC中，如果/ACB不是直角，而(l)中的其他條件不變，請問，你在(1) 中所得結(jié)論是否依然成立？若成立請證明；若不成立，請說明理由.11、(l)如圖2-14 (a),在 ABC中，/ ABC與/ACB的角平分線相交于點(diǎn) F,過點(diǎn)F作DF/ BC, 交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若BD+CE=9則線段DE之長為()(2)如圖 2-14(b),在 ABC中，BD、CD分另平分/ ABC和 / ACB, DE/ AB, FD/ AC” BC=6, 求ADEF的周長，12、已知：如圖 2-15, /BAD=/

11、CAD, ABAC CD AD于點(diǎn) D.H是 BC中點(diǎn). 1求證：DH= 1(AB AC).A13、已知如圖 2-16,四邊形 ABCD中，/ B+= D=180 , BC=CD. 求證：AC平分/ BAD.如圖2-17, zABC的外角/ACD的平分線CP與內(nèi)角/ ABC的平分線BP交于點(diǎn)P,連接AP、CP,若 / BPC=40,求 / CAP的度數(shù).B.已知：如圖2-18,在四邊形中，BCAB AD=CD BD平分/ ABC. 求證：/A+/C=180B.在平行四邊形ABCD中，/ BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F. 在圖2-19(a)中證明CE= CF;ADD(2)若/ABC=90 , G是EF的中點(diǎn)(如圖2-19(b),直接寫出/ BDG的度數(shù);B(3)若/ABC= 120 , FG/ CE, FG=CE 分另U連接 DB、DG例圖 2-19 (