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1、第3部分應力和應變的度量應力應力:正應力:剖面的法向剪應力:剖面的切向某點P的正應力和剪應力值取決于:P點在剖面上的位置剖面的方向P點的應力可以用應力張量S描述xyzzyxyxzzxyxyzxxzzyy正應力:xx = x yy = y zz = z剪應力: xy = yx xz = zx yz = zy面的法向和正應力矢量有同樣的方向同一點兩個正交方向上的剪應力相等應力應力張量S用3個正交方向上的6個獨力應力分量可以完全描述應力狀態(tài) X xy xz S = xy y yz xz yz z 應力張量是對稱的應力例:平面應力膜平面上的應力行為荷載只作用在平面上與其它兩個方向相比,膜厚度方向的尺寸

2、要小的多Z向沒有應力:xz = yz = z = 0 xxy S = xyy 應力坐標轉(zhuǎn)換(平面應力): = (x+ y) + (x- y)cos2 + xysin2 = (x+ y) - (x- y)cos2 - xysin2 = - (x- y)sin2 + xycos2 xy應力不變量的轉(zhuǎn)換(平面應力):x+ y = + = 1+ 2 正應力之和x2 + 2xy2 + y2 = 2 + 22 + 2 = 12+ 22特殊情形:靜水壓力 x= y = = 所有方向的正應力相等 xy = = 0 剪應力為零應力主應力(平面應力):=當前條件下最大的正應力: d/d = 0 and d/d =

3、 0 從而得到: - (x- y)sin2 + 2xycos2 = 0 2xy = tan 2* = tan 2(* + /2) = x- y *、(* + /2)是兩個正交的方向,稱為主方向。應力三角變換: 1 x- y cos2* = = 1 + tan22* (x- y )2 + 4xy2 tan2* 2xy sin2* = = 1 + tan22* (x- y )2 + 4xy2 主應力1 、 2 : 1 2 1,2 = (x+ y) (x- y )2 + 4xy2 (*) = (* + /2) = 0 沒有剪應力 應力主剪應力(平面應力):=當前條件下的最大剪應力值: d/d = 0

4、 從而得到: - (x- y)cos2 - 2xysin2 = 0 x- y = tan2* = tan2(* + /2) = - 2xy 應力因為: tan2* = - 1 / tan2* 2* 和 2*是相互正交的,從而可知最大剪應力方向* 與最大正應力方向*成45主剪應力max : max = (x- y )2 + 4xy2 或 max = (1- 2)將*代入和得到非零的正應力M : M(*) = (x + y) = (1 + 2) 應力等效應力V :考慮任意的三維應力情況從拉伸試驗得到了一維的應力試驗數(shù)據(jù)采用等效應力,作為三維應力行為與拉伸試驗下一維應力行為的比較對象發(fā)展了不同的強度

5、準則應力等效應力V : 正應力準則:假設(shè):最大正應力表征材料荷載 V = 1 用途:脆性材料應力等效應力V : 剪應力準則: (1864,H.Tresca) 假定:最大剪應力表征材料承載 平面應力:Max = (1 - 2 ) = V = 1 - 2 V = ( x - y)2 + 4 xy2 應力等效應力V : von Mises應力準則:(Huber (1872-1950), v. Mises (1883-1953)以及Hencky (1885-1951) 假定:能量表征材料承載,此能量包括形狀變化,而不包括體積變化 平面應力: V = 12 + 22 - 12 = x2 + y2 - x

6、y + 3 xy2 用途:延性材料Stress Measures空間變形:正應變:x = u/x , y = v/y , z = w/z剪應變:xy = u/y + v/x , xz = u/z + w/x , yz = v/z + w/y應變張量V:對稱性 x xy xz V = xy y yz xz yz z 應變 平面應變:dxdyuu+(u/x)dxvv+(v/y)dyv+(v/x)dx(v/x)dxu+(u/y)dx(u/y)dyxyPPQQRRSS/2-xy假定:小變形情況正應變:x = u/x , y = v/y 剪切變形(角度扭轉(zhuǎn)): = u/y , = v/x xy = +

7、= u/y + v/x應變張量 x xy V = xy y應變坐標轉(zhuǎn)換(平面應變): = (x+ y) + (x- y)cos2 + xysin2 = (x+ y) - (x- y)cos2 - xysin2 = - (x- y)sin2 + xycos2 - x軸到軸的轉(zhuǎn)角xy應變主應變(平面應變) =當前條件下的最大正應變值: d/d = 0 and d/d = 0 從而得到: - (x- y)sin2* + xycos2* = 0 xy = tan 2* = tan 2(* + /2) = x - y *和( * + /2 )是兩個正交的方向應變主應變(平面應變)1和 2 1,2 = (x+ y) (x- y )2 + xy2 (*) = (* + /2) = 0 沒有剪應變最大剪應

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