第六板塊統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第一節(jié)隨機(jī)抽樣

1、第六板塊 “ 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例”第一節(jié) 隨機(jī)抽樣巢湖市第一中學(xué)許串連知識(shí)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣統(tǒng)計(jì)案例隨機(jī)抽樣收集數(shù)據(jù)整理分析數(shù)據(jù)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布變量間的相關(guān)關(guān)系線性回歸分析用樣本估計(jì)總體回歸分析的基本思想及其應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用問(wèn)題提出 1.我們生活在一個(gè)數(shù)字化時(shí)代，時(shí)刻都在和數(shù)據(jù)打交道，例如，產(chǎn)品的合格率，農(nóng)作物的產(chǎn)量，商品的銷售量，電視臺(tái)的收視率等.這些數(shù)據(jù)常常是通過(guò)抽樣調(diào)查而獲得的，如何從總體中抽取具有代表性的樣本，是我們需要研究的課題. 2.要判斷一鍋湯的味道需要把整鍋湯都喝完嗎？應(yīng)該怎樣判斷？ 將鍋里的湯“攪拌均勻”，

2、品嘗一小勺就知道湯的味道，這是一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣問(wèn)題，對(duì)這種抽樣方法，我們從理論上作些分析.知識(shí)梳理1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）思想：設(shè)一個(gè)總體有N個(gè)個(gè)體，從中 地抽取n（nN）個(gè)個(gè)體作為樣本，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的 ,則這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.逐個(gè)不放回機(jī)會(huì)都相等思考1：根據(jù)你的理解，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪些主要特點(diǎn)？（4）每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，抽樣具 有公平性.（3）抽取的樣本不放回，樣本中無(wú)重復(fù)個(gè)體；（2）樣本的抽取是逐個(gè)進(jìn)行的，每次只抽取 一個(gè)個(gè)體；（1）總體的個(gè)體數(shù)有限； 抽簽法：第一步:將總體中的所有個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)碼 寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上.第二步:將號(hào)簽放在一

3、個(gè)容器中，并攪拌均勻.第三步:每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n 次，就得到一個(gè)容量為n的樣本.（2）最常用的兩種簡(jiǎn)單抽樣方法- 抽簽法和隨機(jī)數(shù)法 思考2：你認(rèn)為抽簽法有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？缺點(diǎn)：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多的時(shí)候攪拌均勻很容易，個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能保證樣本的代表性.隨機(jī)數(shù)表法：第一步:將總體中的所有個(gè)體編號(hào).第二步:在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù).第三步:從選定的數(shù)開(kāi)始依次向右（向左,向上, 向下）讀，將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出,編 號(hào)范圍外的數(shù)或已抽取的數(shù)去掉，直 到取滿n個(gè)號(hào)碼為止,就得到一個(gè)容量 為n的樣本

4、.隨機(jī)數(shù)法：利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。 1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣包括抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法，它們都是等概率抽樣，從而保證了抽樣的公平性. 2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有操作簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)，適用當(dāng)總體個(gè)體之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)。抽簽法適合于總體容量和樣本容量較小時(shí)的情況，隨機(jī)數(shù)法適合于總體數(shù)較大情況.小結(jié)1：一個(gè)總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是 。0.1檢測(cè)1 2.當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本，操作上并不方便、快捷. 因此，在保證抽樣的公平性，不降低樣本的代表性的前提

5、下，我們還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它的抽樣方法，以彌補(bǔ)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的不足.2. 系統(tǒng)抽樣（1）思想：將總體分成均衡的n個(gè)部分，再按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體，即得到容量為n的樣本.（2）步驟：第一步:將總體的N個(gè) .第二步:確定 ，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段.第三步:在第1段用 確定起始 個(gè)體編號(hào).第四步:按照一定的規(guī)則抽取樣本.個(gè)體編號(hào)分段間隔k簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣思考3：系統(tǒng)抽樣適合在哪種情況下使用？與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較，哪種抽樣方法更使樣本具有代表性？總體中個(gè)體數(shù)比較多；系統(tǒng)抽樣更使樣本具有代表性. 典型例題 例1.某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：

6、5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程。第一步:按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為2955=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人 第三步:采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為L(zhǎng)(1L5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為L(zhǎng)+5K(K=0,1,2,，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本 第二步:第一組是編號(hào)為15的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為610的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號(hào)為291295的5名學(xué)生 如當(dāng)L=3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，288，293 例2從已編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選

7、取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（ ）A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D2，4，6，16，32B典型例題2.系統(tǒng)抽樣適合于總體的個(gè)體數(shù)較多的情形，操作上分四個(gè)步驟進(jìn)行，除了剔除余數(shù)個(gè)體和確定起始號(hào)需要隨機(jī)抽樣外，其余樣本號(hào)碼由事先定下的規(guī)則自動(dòng)生成，從而使得系統(tǒng)抽樣操作簡(jiǎn)單、方便.小結(jié)21.系統(tǒng)抽樣也是等概率抽樣，即每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，從而保證了抽樣的公平性. 3.設(shè)計(jì)科學(xué)、合理的抽樣方法，其核心問(wèn)題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性.如果要調(diào)查我校高一學(xué)生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

8、樣或系統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性.對(duì)于此類抽樣問(wèn)題，我們需要一個(gè)更好的抽樣方法來(lái)解決.3.分層抽樣（1）思想：若總體由 的幾部分組成，抽樣時(shí)，先將總體分成 ，然后按照 ，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，再將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本.（2）步驟：第一步:計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比.第二步:將總體分成互不交叉的層，按比例確定 各層要抽取的個(gè)體數(shù).第三步:用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽 取相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體.第四步:將各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所 取樣本.差異明顯互不交叉的層一定的比例思考5：在分層抽樣中，如果總體的個(gè)體數(shù)為N，樣本容量為n，第i層的個(gè)體數(shù)為k，則在第i層應(yīng)抽

9、取的個(gè)體數(shù)如何計(jì)算？思考6：樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個(gè)比例可以確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？ 調(diào)節(jié)樣本容量或剔除個(gè)體. 例3:一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程。 典型例題（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。3003/15=60（人）， 3002/15=40（人）， 3002/15=100（人）， 3002/15=40（人）， 3003/15=60（

10、人）， 因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為： 60人、40人、100人、40人、60 人。（3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下：（1）將3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。例4：某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（ ）A15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,20D典型例題小結(jié)32.分層抽樣是按比例分別對(duì)各層進(jìn)行抽樣，再將各個(gè)子樣本合并在一起構(gòu)成

11、所需樣本.其中正確計(jì)算各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，是分層抽樣過(guò)程中的重要環(huán)節(jié).1.分層抽樣利用了調(diào)查者對(duì)調(diào)查對(duì)象事先掌握的各種信息，考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，從而使樣本更具有代表性，在實(shí)際調(diào)查中被廣泛應(yīng)用.3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)，系統(tǒng)抽樣與分層抽樣是補(bǔ)充和發(fā)展，三者相輔相成，對(duì)立統(tǒng)一. 方法 類別 共同 特點(diǎn)抽樣特征相互聯(lián)系適應(yīng)范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等將總體分成均衡幾部分，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取將總體分成幾層，按比例分層抽取用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取起始號(hào)碼總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成從總體中逐個(gè)不放回抽取用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣

12、對(duì)各層抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ)例5.某單位有技工18人，技術(shù)員12人，工程師6人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本；如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取時(shí)，都不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求樣本容量n典型例題1.下列抽取樣本的方式是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有（ ）從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；箱子中有100只鉛筆，從中選取10只進(jìn)行試驗(yàn)。在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一支檢測(cè)后再放回箱子；從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本。A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) A課堂練習(xí)2.在一次有獎(jiǎng)明信片的100 000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(

13、編號(hào)0000099999)中，郵政部門(mén)按照隨機(jī)抽取的方式確定后兩位是23的作為中獎(jiǎng)號(hào)碼，這是運(yùn)用了_抽樣方法.系統(tǒng)3.某單位有500名職工，其中不到35歲的有125人，35歲49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了了解該單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)該用_抽樣法.分層4.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取_輛.6、 30 、105.某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2004戶，其中農(nóng)民家庭1600戶，工人家庭303戶，現(xiàn)要

14、從中抽出容量為40的樣本，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中，可以用到下列抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣；分層抽樣中的（ ）A B C DD 6.為了解初一學(xué)生的身高、體重情況，打算在初一年級(jí)10個(gè)班的某兩個(gè)班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（ ）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.分層抽樣C.先用抽簽法，再用分層抽樣D.先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)法C7.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶的樣本，記做；某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3個(gè)調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記做.那么完成上述2項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法

15、是( )(A)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法， 用系統(tǒng)抽樣法(B)用分層抽樣法， 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法(C)用系統(tǒng)抽樣法， 用分層抽樣法(D)用分層抽樣法， 用系統(tǒng)抽樣法B8.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（ ）A.從標(biāo)有115號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按 從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5, i+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間 前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)C.搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn) 行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù) 相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談 C【課堂小結(jié)】1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法，也叫純隨機(jī)抽樣，就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。2當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟：