子主題一天氣預(yù)報中的概率問題(精)

1、七彩教育網(wǎng)全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學資源免費下載、學習目標用列舉法計算天氣預(yù)報的概率，在具體情境中了解概率的意義，通過研究進一步豐富對概率的認識,并能解決一些實際問題.0過程拾方法經(jīng)歷用概率知識研究天氣預(yù)報的相關(guān)問題的過程，體會簡單事件發(fā)生的概率的意義，在交流中提高探究問題的能力及合作學習的能力.情感態(tài)度與價值觀通過經(jīng)歷用概率知識研究天氣預(yù)報的相關(guān)問題，引導學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題，體會數(shù)學的應(yīng)用價值幫助學生認識到：數(shù)學與我有關(guān)，與實際生活有關(guān)，數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學.重難點分析用概率知識研究天氣預(yù)報的相關(guān)問題，體驗日常生活中概率問題的多樣性，并依據(jù)猜想設(shè)計探究

2、活動方案.用概率知識解釋天氣預(yù)報并能進行概率預(yù)測.天氣變化反復無常，對于天氣變化情況的準確預(yù)報能夠給人們的日常生活帶來便利，準確進行天氣預(yù)報必須要用到大量的科學知識，其中概率知識是必不可少的為使本主題的研究更具有針對性，所以本探究主題確定了以上的重難點.在本主題探究活動中，會涉及到許多專業(yè)方面的術(shù)語，學生會感到比較陌生，并且接受起來可以會感到一定的困難，建議在教學中不要過于拘泥于此，要引導學生把精力集中到對具體問題的研究上.三、活動建議方案天氣預(yù)報中的概率問題活動建議方案一、活動流程框圖、活動過程2.1活動1：天氣預(yù)報中的知識活動任務(wù)通過收集并交流天氣預(yù)報中一些知識和解釋一些天氣預(yù)報的問題，理

3、解天氣預(yù)報的中概念的涵義活動內(nèi)容第一步：課前準備請同學課前收集天氣預(yù)報中的相關(guān)知識，為課上交流作準備第二步：課上集體交流請同學將自己課前準備的關(guān)于天氣預(yù)報中的知識向全班同學介紹，老師引導全班同學了解天氣預(yù)報中用到的有關(guān)術(shù)語，為下一步的學習做好準備參考資料概率的定義概率是隨機事件出現(xiàn)的可能性的量度，是概率論最基本的概念之一人們常說某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發(fā)生的可能性是多少，這都是概率的實例概率的嚴格定義設(shè)E是隨機試驗，S是它的樣本空間.對于E的每一事件A賦于一個實數(shù),記為P(A),稱為事件A的概率.這里P()是一個集合函數(shù)，P()要滿足下列條件:非負性：對于每一個事件A,有P

4、(A)0；規(guī)范性：對于必然事件S,有P(S)=1；可列可加性：設(shè)A,A2是兩兩互不相容的事件，即對于iHj,AiAAj=申，(i,j=1,2),則有P(AUA2U)=P(A)+P(A2)+概率的古典定義如果一個試驗滿足兩條：試驗只有有限個基本結(jié)果；試驗的每個基本結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣的這樣的試驗,成為古典試驗對于古典試驗中的事件A,它的概率定義為：P=m,n表示該試驗中所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目.m表示事件nA包含的試驗基本結(jié)果數(shù)這種定義概率的方法稱為概率的古典定義概率的統(tǒng)計定義在一定條件下，重復做n次試驗，nA為n次試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，如果隨著n逐漸增大，頻率竺逐漸穩(wěn)定在某一數(shù)值p附

5、近，則數(shù)值p稱為事件An在該條件下發(fā)生的概率，記做P(A)=p.這個定義成為概率的統(tǒng)計定義.從概率的統(tǒng)計定義可以看到，數(shù)值p就是在該條件下刻畫事件A發(fā)生可能性大小的一個數(shù)量指標.由于頻率型總是介于0和1之間，從概率的統(tǒng)計定義n可知，對任意事件A,皆有OSP(A)S1,P(Q)=1,P()=0.0、分別表示必然事件(在一定條件下必然發(fā)生的事件)和不可能事件(在一定條件下必然不發(fā)生的事件).概率的性質(zhì)性質(zhì)1：P(0)=0.(0表示不可能事件，即在一定條件下必然不發(fā)生的事件)性質(zhì)2：有限可加性當n個事件A1，A2，An兩兩互不相容時：P(A1UUA)=P(A1)+P(A).n1n性質(zhì)3：對于任意一個

6、事件A，P(A)=1P(A).性質(zhì)4：當事件A,B滿足A包含于B時，P(B-A)=P(B)-P(A),P(A)P(B).性質(zhì)5：對于任意一個事件A，P(A)1性質(zhì)6：對任意兩個事件A和B,P(BA)=P(B)P(AB).性質(zhì)7：加法公式，對任意兩個事件A和B,P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB).古典概率和幾何概率古典概率古典概率討論的對象局限于隨機試驗所有可能結(jié)果為有限個等可能的情形，即基本空間由有限個元素或基本事件組成，其個數(shù)記為n,每個基本事件發(fā)生的可能性是相同的.若事件A包含m個基本事件，則定義事件A發(fā)生的概率為P(A)=m,也就是事件A發(fā)生的概率等于事件A所包含的基本事件個數(shù)除

7、以基n本空間的基本事件的總個數(shù)，這是P.-S.拉普拉斯的古典概率定義，或稱之為概率的古典定義.歷史上古典概率是由研究諸如擲骰子一類賭博游戲中的問題引起的.計算古典概率，可以用窮舉法列出所有基本事件，再數(shù)清一個事件所含的基本事件個數(shù)相除，即借助組合計算可以簡化計算過程.幾何概率若隨機試驗中的基本事件有無窮多個，且每個基本事件發(fā)生是等可能的，這時就不能使用古典概率，于是產(chǎn)生了幾何概率.幾何概率的基本思想是把事件與幾何區(qū)域?qū)?yīng)，利用幾何區(qū)域的度量來計算事件發(fā)生的概率，布豐投針問題是應(yīng)用幾何概率的一個典型例子.在概率論發(fā)展的早期，人們就注意到古典概率僅考慮試驗結(jié)果只有有限個的情況是不夠的，還必須考慮試

8、驗結(jié)果是無限個的情況.為此可把無限個試驗結(jié)果用歐式空間的某一區(qū)域S表示，其試驗結(jié)果具有所謂“均勻分布”的性質(zhì)，關(guān)于“均勻分布”的精確定義類似于古典概率中“等可能”這一概念.假設(shè)區(qū)域S以及其中任何可能出現(xiàn)的小區(qū)域A都是可以度量的，其度量的大小分別用“(S)和“(A)表示如一維空間的長度、二維空間的面積、三維空間的體積等，并且假定這種度量具有如長度一樣的各種性質(zhì)，如度量的非負性、可加性等.幾何概率的嚴格定義設(shè)某一事件A(也是S中的某一區(qū)域)，S包含A,它的量度大小為“(A),若以P(A)表示事件A發(fā)生的概率，考慮到“均勻分布”性，事件A發(fā)生的概率取為：P(A)=h(A)，這樣計算的概率稱為幾何概率

9、.卩(S)若是不可能事件，即為Q中的空的區(qū)域，其量度大小為0故其概率P()=0.天氣預(yù)報的誕生歷史神機妙算的諸葛亮利用氣象知識打了勝仗，卻沒有對氣象進一步研究.而失敗者往往對失敗刻骨銘心，因此世界上的第一張?zhí)鞖鈭D，誕生在打了敗仗的人手里.1854年11月，英法聯(lián)軍正在黑海與俄國鏖兵，就在聯(lián)軍的陸戰(zhàn)隊準備在港口實施登陸行動前，黑海海面上突然狂風大作，巨浪滔天，陸戰(zhàn)隊葬身魚腹者不計其數(shù)，幾乎全軍覆滅.痛定思痛，法國軍方請來巴黎天文臺的臺長勒弗里埃，讓他幫忙研究這次風暴的來龍去脈.勒弗里埃于是向各國的氣象學家們發(fā)信，請他們提供風暴產(chǎn)生前后的氣象資料.資料齊備后，勒弗里埃將同一時間的各地天氣情況繪在一

10、張圖上，通過對不同時間歐洲天氣圖的比較，他終于找到了規(guī)律，這次風暴是由西北向東南掃過歐洲大陸的，在抵達黑海之前，風暴已經(jīng)先襲擊了法國和西班牙的領(lǐng)土.根據(jù)天氣圖的分析，勒弗里埃向法國科學院建議，國家應(yīng)該組建各地的氣象觀測網(wǎng)，并將獲得的氣象數(shù)據(jù)迅速集中到一處，就可以掌握風云變幻，有效地減弱災(zāi)害天氣的危害.從那以后，各國的人們開始有意識地建立氣象臺站，記錄氣象變化，總結(jié)大氣的規(guī)律.天氣預(yù)報伴隨著人類的觀察而產(chǎn)生了.不過在諸葛亮的時代，由于人們傳遞信息的速度太慢，即使快馬加鞭，也跑不過風暴.因此只有人類進入電報時代后，各地點才能夠做到在同時間觀測氣象，趕在風暴的前面，將資料及時地集中到各國的氣象中心，

11、制作出天氣圖，發(fā)出災(zāi)害天氣的警報.在衛(wèi)星上天和電子計算機出現(xiàn)后，天氣預(yù)報更加迅捷和準確了.今天的人們已經(jīng)習慣了在出遠門時，先收聽一下未來幾天的天氣預(yù)報，以便事先做好準備.天氣天氣是一定區(qū)域短時段內(nèi)的大氣狀態(tài)(如冷暖、風雨、干濕、陰晴等)及其變化的總稱.經(jīng)常不斷變化著的大氣狀態(tài)，既是一定時間和空間內(nèi)的大氣狀態(tài)，也是大氣狀態(tài)在一定時間間隔內(nèi)的連續(xù)變化，所以可以理解為天氣現(xiàn)象和天氣過程的統(tǒng)稱天氣現(xiàn)象是指發(fā)生在大氣中發(fā)生的各種自然現(xiàn)象，即某瞬時內(nèi)大氣中各種氣象要素（如風、云、霧、雨、雪、霜、雷、雹等）空間分布的綜合表現(xiàn)天氣過程就是一定地區(qū)的天氣現(xiàn)象隨時間的變化過程天氣系統(tǒng)通常是指引起天氣變化和分布的高

12、壓、低壓和高壓脊、低壓槽等具有典型特征的大氣運動系統(tǒng)各種天氣系統(tǒng)都具有一定的空間尺度和時間尺度，而且各種尺度系統(tǒng)間相互交織、相互作用許多天氣系統(tǒng)的組合，構(gòu)成大范圍的天氣形勢，構(gòu)成半球甚至全球的大氣環(huán)流天氣系統(tǒng)總是處在不斷新生、發(fā)展和消亡過程中，在不同發(fā)展階段有其相對應(yīng)的天氣現(xiàn)象分布因而一個地區(qū)的天氣和天氣變化是同天氣系統(tǒng)及其發(fā)展階段相聯(lián)系的，是大氣的動力過程和熱力過程的綜合結(jié)果各類天氣系統(tǒng)都是在一定的大氣環(huán)流和地理環(huán)境中形成、發(fā)展和演變著，都反映著一定地區(qū)的環(huán)境特性比如極區(qū)及其周圍終年覆蓋著冰雪，空氣嚴寒、干燥，這一特有的地理環(huán)境成為極區(qū)低空冷高壓和高空極渦、低槽形成、發(fā)展的背景條件赤道和低緯

13、地區(qū)終年高溫、潮濕，大氣處于不穩(wěn)定狀態(tài)，是對流性天氣系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)展的必要條件中高緯度是冷、暖氣流經(jīng)常交綏地帶，不僅冷暖氣團你來我往交替頻繁，而且其斜壓不穩(wěn)定，是鋒面、氣旋系統(tǒng)得以形成、發(fā)展的重要基礎(chǔ)天氣系統(tǒng)的形成和活動反過來又會給地理環(huán)境的結(jié)構(gòu)和演變以深刻影響因而認識和掌握天氣系統(tǒng)的形成、結(jié)構(gòu)、運動變化規(guī)律以及同地理環(huán)境間的相互關(guān)系，對于了解天氣、氣候的形成、特征、變化和預(yù)測地理環(huán)境的演變都是十分重要的活動組織方式本探究活動采用查閱資料、小組合作的探究，集體交流的形式教師先提出活動任務(wù)，學生在課前查找資料；教師組織學生課上進行分組交流和探究，各組完成探究后再進行全班交流活動評價方式師、生對探究

14、活動進行過程性評價和效果性評價，包括學生自評，互評和教師評價學生根據(jù)過程性學習評價表對自己的探究過程進行自評與互評，并完成小論文；教師根據(jù)學生的匯報和交流的情況，參考學生的自評與互評結(jié)果，以及學生完成的小論文對學生進行評價所需學習資源天氣預(yù)報的誕生歷史.doc天氣.doc常見的天氣預(yù)報符號.swf常見的天氣預(yù)報符號（1）.jpg常見的天氣預(yù)報符號（2）.jpg常見的天氣預(yù)報符號（3）.jpg天氣預(yù)報（1）.jpg天氣預(yù)報（2）.jpg天氣預(yù)報（3）.jpg天氣預(yù)報（4）.jpg天氣預(yù)報（5）.jpg天氣預(yù)報（6）.jpg天氣預(yù)報云圖（1）.jpg天氣預(yù)報云圖（2）.jpg天氣預(yù)報云圖（3）.j

15、pg天氣預(yù)報云圖（4）.jpg天氣預(yù)報云圖（5）.jpg天氣預(yù)報云圖（6）.jpg衛(wèi)星云圖.doc天氣預(yù)報的分類.doc什么是概率天氣預(yù)報.doc天有可測風云數(shù)值天氣預(yù)報的誕生.doc2.1.6所需學習時間15分鐘活動2：天氣預(yù)報不準嗎？2.2.1活動內(nèi)容第一步：提出探究任務(wù)老師向同學出示情境：天氣預(yù)報說：某地5月16日有小雨，小明馬上跑去告訴媽媽說：媽媽，天氣預(yù)報說了5月16日一定有小雨，請帶上雨具提出問題：小明說得對嗎？為什么？如何理解天氣預(yù)報說有雨？第二步：小組合作探究請同學以小組為單位對上面問題進行討論，根據(jù)需要可以從如下幾個方面提出建議：第一結(jié)合民諺說“隔道不下雨”的涵義解釋天氣預(yù)報

16、的獨特性；第二我們有時候聽天氣預(yù)報會說降水概率為50等，結(jié)合對其涵義的理解進行解釋；第三步：全班集體交流全班同學交流自己的討論結(jié)果，老師引導同學總結(jié)，建議從如下幾個方面進行總結(jié)：第一，天氣預(yù)報一般針對的是一個較大范圍的地區(qū)和一段較長的時間，不是某個地點在某一小段時間的情況，因此，不能通過某一地點某一小段時間的情況來判斷是否準確；第二，即使在一個較大范圍內(nèi)，天氣預(yù)報也是根據(jù)歷史的相同氣象條件推測而來的，只能給出的是某種天氣條件出現(xiàn)的可能性的大小，一般來說，當降水概率小于30時，就預(yù)報為認為基本不會降水；當概率大于70時，就預(yù)報為有降水發(fā)生；有時候氣象臺會采用降水概率的說法進行天氣預(yù)報參考資料1天

17、氣預(yù)報中的降水概率為了研究現(xiàn)實生活中的大量偶然（隨機）現(xiàn)象，人們往往借助于概率統(tǒng)計的思想方法但在具體的運用過程中，卻存在著如何正確使用結(jié)果和深入理解的方法問題平時總聽人抱怨說天氣預(yù)報不準，實際上這種現(xiàn)象在一定程度上確實存在這一方面是由于天氣系統(tǒng)復雜多變，另一方面則是因為現(xiàn)在的許多肯定性預(yù)報往往是針對一個較大的地區(qū)，在24小時或48小時的時段內(nèi)做出的，相對某個地點或某段時間當然就會變得不太準確對上述問題的一個很好的處理辦法就是進行概率預(yù)報，即改以往的肯定性預(yù)報為選擇性預(yù)報，并提供相應(yīng)的可能性大小的信息，這就更加科學合理但面臨的一個新問題就是，人們?nèi)绾稳ダ斫夂蛻?yīng)用這些預(yù)報結(jié)果呢？有關(guān)調(diào)查表明，人們

18、的看法差別很大例如在回答“有多大的降水概率，你出門才會攜帶雨具”時，答案可能是50%、60%、70%或80%還比如有人曾經(jīng)這樣說：“天氣預(yù)報說明天的降水概率為50%，這不等于是說明天下不下雨說不清，請你扔硬幣一豈不是相當于什么也沒說嗎？！”其實，概率預(yù)報是對天氣系統(tǒng)變化規(guī)律的一種較準確的概率統(tǒng)計刻畫，同時指出了天氣變化的不確定性以及相應(yīng)的可能性大小，為人們提供了決策的依據(jù)換句話說，其概率統(tǒng)計的思想是：我將具體變化規(guī)律的信息提供給你，你應(yīng)用結(jié)合實際情況分析利弊，然后自己做出決策統(tǒng)計學中描述利弊得失通常使用損失函數(shù)或風險函數(shù)，并依據(jù)這樣的函數(shù)來進行決策仍以上述的問題為例，假設(shè)明天的預(yù)報是降水概率為

19、50%甲、乙兩人面臨著兩種決策：d1=攜帶雨具,d2=不帶雨具.假定A=(明天下雨)，A=(明天不下雨)，根據(jù)預(yù)報，已知P(A)=P(A)=0.5若對于甲而言，其認為dd2的損失函數(shù)分別為：QA發(fā)生L(d)=1,A發(fā)生2A發(fā)生L(d)=O,A發(fā)生則易知決策d1與d2的風險函數(shù)分別為：E(d1)=0.5，E(d2)=1.兩者相權(quán)取其輕，故采取決策d1.若對于乙而言，其認為dd2的損失函數(shù)分別為：QA發(fā)生L(d)=2,A發(fā)生1A發(fā)生L(d)=O,A發(fā)生則d1與d2的風險函數(shù)又分別為：E(d1)=1，E(d2)=0.5.故采取決策d2.2.天氣預(yù)報中的降水用語氣象部門把下雨下雪都叫做降水，降水的多少

20、叫降水量，表示降水量的單位通常用毫米.1毫米的降水量是指單位面積上水深1毫米.天氣預(yù)報中“降水量為50毫米”是什么意思？氣象臺里是這樣測量的：一個方型的漏斗，面積為1平方米，下面是一個量杯，在一場雨之后讀出量杯里的水量，再除以一平方米，就得出了降水量.（測量臺周圍沒有足以影響其精度的建筑物.）1毫米降水落到田地里有多少呢？我們知道，每畝地面積是6667平方米，因此1毫米降水量就等于每畝地里增加0667立方米的水每立方米的水是1000千克，這樣，1毫米降水量也就等于向每畝地澆了約650千克水據(jù)測定，降5毫米的雨，可使旱地浸透36厘米.在氣象部門發(fā)布的天氣預(yù)報中，我們經(jīng)常聽到小雨、中雨、暴雨等專業(yè)術(shù)語，它們之間有何區(qū)別呢？小雨是指24小時內(nèi)降水量不超過10毫米的雨，小到中雨為518毫米，中雨為1025毫米，中到大雨為1838毫米，大雨為2550毫米，大到暴雨為3875毫米24小時內(nèi)雨量超過50毫米的稱為暴雨，超過100毫米的稱為大暴雨，超過200毫米的稱為特大暴雨活動組織方式本探究活動采用小組合作學習、猜想驗證、集體交流的組織形式教師在課上組織學習材料，學生獨立思考的基礎(chǔ)上進行小組合作探究，完成探究任務(wù)活動評價方式師、生對探究活動進行過程性評價和效果性評價，包括學生自評，互評和教師評價學生根據(jù)過程性學習評價表對