開題報(bào)告DEMLBM耦合算法的實(shí)現(xiàn)及其在巖土流固耦合問題上的應(yīng)用

1、攻讀碩士學(xué)位論文選題報(bào)告DEM-LBM耦合算法的實(shí)現(xiàn)及其在巖土流-固耦合問題上的應(yīng)用院 系：水利水電工程系專業(yè)：土木工程2014年5月22日1研究背景流-固耦合歷來是一個(gè)存在極其廣泛的現(xiàn)象。在化工領(lǐng)域、石油開采領(lǐng)域等都有著典型 的流-固耦合問題。在巖土工程中，常見的流固耦合問題有滑坡涌浪問題、滲透破壞、砂土 液化問題等。而流體和固體相互耦合作用的現(xiàn)象更是出現(xiàn)在各種各樣的問題上：地下水開 采中會(huì)遇到由于地下水的滲流和地層的相互作用而引起的地面沉降問題；水利工程中會(huì)遇 到庫區(qū)水與大壩壩體滲流發(fā)生的穩(wěn)定滲流或非穩(wěn)定滲流、管涌破壞等關(guān)系大壩安全的問題; 深基坑開挖的過程中，常常會(huì)遇到地下水滲流與基坑穩(wěn)

2、定安全問題；地下深埋管道也會(huì)遇 到地下水的問題；在自然界中，也廣泛存在著滑坡、泥石流等流體-固體耦合作用的自然災(zāi) 害問題。所以對(duì)流固耦合問題進(jìn)行試驗(yàn)研究，探究顆粒與流體之間的介觀作用機(jī)理是具有其重 要意義的。2研究現(xiàn)狀傳統(tǒng)的流固耦合研究方法早在1856年，達(dá)西就提出了在土中滲流的水的流速方程，即著名的達(dá)西定律，表明土 體中水的平均滲透速度與土體的滲透系數(shù)以及水力梯度有關(guān)。這可以算作巖土工程上，流 固耦合問題研究的開端。后來在1889年，俄國的茹科夫斯基提出了滲流微分方程，此方程將土體視為均質(zhì)多孔 介質(zhì)，考慮達(dá)西定律，描述水在多孔介質(zhì)中的滲流特性。1910年，理查森提出了有限差分方法，能夠有效求

3、解滲流微分方程，得到土體中水的 滲流特性。1925年，太沙基在巖土固結(jié)問題上提出了單向固結(jié)理論，考慮孔壓消散的過程，得到 土體隨時(shí)間的沉降關(guān)系。傳統(tǒng)的流固耦合算法在工程上具有一定的實(shí)用性，但是其本質(zhì)都是單相耦合的方法。 即只考慮了兩相中某一相受另一相的影響而動(dòng)態(tài)變化，而這另一相則不會(huì)反過來產(chǎn)生動(dòng)態(tài) 響應(yīng)。比如在流床中投入少量顆粒，顆粒受到流場劇烈的影響，而流場不會(huì)受到顆粒的動(dòng) 態(tài)影響。數(shù)值試驗(yàn)方法在流固耦合問題中的應(yīng)用隨著計(jì)算機(jī)能力的發(fā)展，兩相耦合問題1成為可能。目前流固耦合算法已在有限差分法、 有限單元法中得到了實(shí)現(xiàn)。有限差分法和有限元法本質(zhì)上是將固體和流體都是為連續(xù)介質(zhì) 進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于土體

4、這種離散介質(zhì)來說，這樣的假設(shè)有一定的不適用性。而自1976年Cundall提出了離散元的方法以來，離散元在巖土工程方面的應(yīng)用得到了 大力的發(fā)展。在流固耦合方面，也有眾多學(xué)者利用離散元與計(jì)算流體力學(xué)軟件進(jìn)行了研究。周志軍（2003年）利用FlUENT和IDEM耦合來進(jìn)行低滲透儲(chǔ)層流固耦合滲流理論及 研究，并在鉆井、開采、油藏等方面進(jìn)行了應(yīng)用。何慶炎2012年）自行編寫了 CFD計(jì)算 軟件并與已有的DEM軟件進(jìn)行耦合，并進(jìn)行了方腔流動(dòng)等經(jīng)典測試問題2。然而采用傳統(tǒng)的CFD技術(shù)與DEM方法耦合會(huì)遇到很大的困難。原因在于在固體力學(xué) 中非線性有限元分析的方法已相當(dāng)成熟，在流體力學(xué)中非線性納維-斯托克斯方

5、程求解的 CFD技術(shù)的進(jìn)展也十分迅速，但對(duì)于耦合問題，遇到的最大困難就在于采用統(tǒng)一坐標(biāo)系及兩 相界面的協(xié)調(diào)問題.眾所周知,固體力學(xué)中習(xí)慣采用Lagrange坐標(biāo)系，著眼于質(zhì)點(diǎn)，而流體力學(xué) 中更多地使用Euler坐標(biāo)系，著眼于空間點(diǎn).這種運(yùn)動(dòng)描述方法上的差異，對(duì)小運(yùn)動(dòng)問題,可不加 區(qū)分,但對(duì)于大運(yùn)動(dòng)非線性問題情況則復(fù)雜了 .兩相界面的位形事先未知，開始重合的節(jié)點(diǎn)隨 運(yùn)動(dòng)固體點(diǎn)移動(dòng),流體點(diǎn)則不動(dòng)，如何協(xié)調(diào)界面點(diǎn)是非線性耦合問題比起單純固體或流體非 線性問題來所特有的難點(diǎn).其次，非線性耦合問題同其它耦合問題一樣，由于非線性，疊加原理 失效,在動(dòng)力分析中的振型疊加原理及水波分析中將總速度位分解為入射、

6、繞射、輻射位之 和的疊加解法原則上不再成立，必須探討全場求解途徑。這就使求解方程的規(guī)模加大要求更 加強(qiáng)大的并行算法的支撐。3總的來說，目前的離散元與計(jì)算流體力學(xué)耦合，是將流體視作連續(xù)介質(zhì)，利用總體控 制方程進(jìn)行推演，在計(jì)算速度上不具有優(yōu)勢。而且采用數(shù)值積分法來模擬多相多組分滲流， 困難非常大，關(guān)鍵的一點(diǎn)是難以表示粒子間的相互作用。尤其是對(duì)地層結(jié)構(gòu)復(fù)雜的不規(guī)則 流場，因?yàn)檫吔绲膹?fù)雜使得傳統(tǒng)的采用數(shù)值積分方法的計(jì)算流體軟件處理多顆粒的具有復(fù) 雜邊界的流-固問題變得異常困難4。而1988年提出的LBM方法，特別是經(jīng)過1995年Qian等人提出了 LBM方法的DnQm 模型之后，引起了流體界的普遍關(guān)注

7、5。LBM不同于其他的流體計(jì)算方法，并不是直接解由 宏觀上的Euler方法，由動(dòng)量、動(dòng)能和連續(xù)方程推演而出的NS控制方程。而是從分子動(dòng)力 學(xué)的角度出發(fā)，通過微觀的動(dòng)量、動(dòng)能守恒定律，并通過一系列離散化方法，得到了 LBM 方法。該方法中流場的空間、時(shí)間、速度都是離散的。而且流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)僅遵循簡單的碰 撞定律，某處微團(tuán)的狀態(tài)僅取決于該處以及其臨近的幾個(gè)格點(diǎn)的狀態(tài)。這樣的算法使得邊 界的復(fù)雜與否，對(duì)于格氣算法來說沒有很大區(qū)別，解決了傳統(tǒng)數(shù)值積分法模擬中的困難。 由于這樣簡單的計(jì)算原理，使得該方法在編程計(jì)算易于實(shí)現(xiàn)，且具有并行特性。但這樣的 簡單的離散方法，卻并沒有喪失對(duì)于流體宏觀流場的描述能力，

8、能夠有效地反應(yīng)宏觀流場的演化6。有學(xué)者總結(jié)該方法與其他數(shù)值方法相比主要有以下一些優(yōu)點(diǎn)：流動(dòng)過程在相空間(速度空間)是線性的,用流動(dòng)(stream)和碰撞(coilision)兩個(gè)過程就完 全可以模擬整個(gè)流場的運(yùn)動(dòng)。流體的壓力不需要解Possion方程直接通過流體密度和聲速的狀態(tài)方程便可得到采用一個(gè)簡單的離散速度集合來描述整個(gè)速度場的平均表象能夠很好的體現(xiàn)模型的相互作用關(guān)系，便于模擬多相流和多孔介質(zhì)流流動(dòng)和碰撞過程是在流體的局部發(fā)生，因此便于并行處理便于處理復(fù)雜邊界7小結(jié)LBM方法，LBM方法是建立在微觀離散基礎(chǔ)上的，以離散觀點(diǎn)來研究流體的方 法。該方法概念清晰，方程簡單，易于編程實(shí)現(xiàn)，而且具有

9、天然的并行特性，所以近年來 逐漸成為國際熱點(diǎn)。學(xué)者普遍認(rèn)為該方法在多相流方面具有不可比擬的優(yōu)勢錯(cuò)誤!未定義書 簽。在流固耦合模擬方面，Ladd于1994年首先把LBM應(yīng)用于求解流固懸浮問題，顆粒的 邊界點(diǎn)設(shè)置在LBM節(jié)點(diǎn)的連線上。雖然它計(jì)算了流固界面上的作用力，但當(dāng)顆粒以較大速 度運(yùn)動(dòng)穿過網(wǎng)格時(shí)，Ladd格式可能產(chǎn)生振蕩。為了克服振蕩，F(xiàn)eng和Michaelides在LBM 中加入浸入邊界法(IBM)處理流固耦合邊界。IBM最初由Peskin于1972年提出，用于模擬 心臟中的血液流動(dòng)，其基本思想是把固體邊界看作高彈性變形。采用兩種獨(dú)立的網(wǎng)格：一 種是歐拉網(wǎng)格，用于模擬流場；另一種是拉格朗日

10、網(wǎng)格，用于模擬固體邊界。 Feng和 Michaelides率先提出這一改進(jìn)，使得復(fù)雜結(jié)構(gòu)的邊界?；蒒avier-Stokes動(dòng)量方程中的一 種體力。由于笛卡爾網(wǎng)格的使用，有效地避開了貼體網(wǎng)格生成的困難，大大提高了計(jì)算效 率。經(jīng)過三十幾年的不斷發(fā)展和改進(jìn)，基于浸入邊界法的LBM(IB-LBM)已經(jīng)應(yīng)用于眾多研 究中，并被證明為一種健壯性很好的方法，廣泛用于模擬流固耦合、繞流以及多相流等問 題。在流固耦合現(xiàn)象模擬中，正確計(jì)算流固間的相互作用，模擬系統(tǒng)中的基本物理行為是 非常重要的。為了確定流固耦合力，前人已經(jīng)做了大量工作。在Feng等人的工作中，由于 固體變形產(chǎn)生的流固耦合力由罰函數(shù)法或者直接

11、力格式計(jì)算。其中罰函數(shù)法是采用一個(gè)人 工參數(shù)增強(qiáng)計(jì)算效率和準(zhǔn)確性，而直接力格式則采用有限差分法求解NS方程，但此做法損 壞了 LBM的優(yōu)良特性。與此相反，Niu24提出了一種簡單有效的方式計(jì)算固體邊界點(diǎn)上的 作用力，其力項(xiàng)由動(dòng)量交換法簡單計(jì)算。此外，Peng和Niu25等應(yīng)用一種多塊網(wǎng)格技術(shù)使 得LBM節(jié)點(diǎn)更加準(zhǔn)確有效，其基本思想是在固體附近增加網(wǎng)格精度。Shu等提出一系列新 的浸入邊界速度修正法用來克服傳統(tǒng)IB-LBM中一些流線可能穿過固體的缺點(diǎn)，并依此設(shè) 計(jì)二維程序成功模擬了圓柱繞流，翼型繞流以及顆粒流問題。Wu等人進(jìn)一步改良了 Shu格 式，將其應(yīng)用于三維問題的求解，并提出了一種采用不均

12、勻網(wǎng)格求解LBM的高效算法Tian 等人在流固耦合問題中提出一種改進(jìn)的罰函數(shù)法，將IBM和多塊網(wǎng)格LBM結(jié)合模擬不可 壓流體和固體彈性邊界問題8。流固耦合系統(tǒng)中，隨著顆粒數(shù)量的增多，顆粒間的相互碰撞就越來越頻繁，如何較好 處理顆粒間的碰撞問題就越來越重要。然而，前面所提到的工作對(duì)于顆粒碰撞的描述都很 粗糙并且缺乏實(shí)際的物理準(zhǔn)確性，都受到了顆粒數(shù)量的限制，由此也限制了耦合方法的應(yīng) 用范圍。Feng把顆粒間以及顆粒與墻之間的碰撞都采用排斥力進(jìn)行處理。Niu采用瓊斯勢 能法計(jì)算顆粒間的相互作用力。如此使得在前面的模擬中都加入了太多的人工參數(shù)，要模 擬一個(gè)新問題必須首先進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn)，增加了過程的復(fù)雜度

13、。此外，為了排除顆粒碰撞時(shí) 的動(dòng)蕩現(xiàn)象，都設(shè)置了 “安全區(qū)”，采用遠(yuǎn)程力代替顆粒間的接觸力，以保證顆粒不接觸。 正如Yu和Xu在文章中所指出的，在此算法下，模擬流固耦合的關(guān)鍵主要在于如何解決固 體顆粒問題?？梢姽腆w顆粒問題處理在流固耦合機(jī)理研究中的重要性。而DEM方法恰恰是 處理固體顆粒問題的最好方法。離散元-格子玻爾茲曼法耦合算法近些年來國內(nèi)外關(guān)于離散元-格子玻爾茲曼（DEM-LBM）耦合的論文不斷發(fā)表出來。2007年，英國團(tuán)隊(duì)發(fā)表了運(yùn)用DEM-LBM耦合模擬湍流作用下二維不規(guī)則顆粒運(yùn)輸?shù)?數(shù)值試驗(yàn)方法的文章。模擬中用到了加入Smagorinsky的湍流處理方法的擴(kuò)展LBM方法， 并且在流體

14、和動(dòng)顆粒的交界面上采用了浸入式邊界條件，使得流體-動(dòng)態(tài)顆粒系統(tǒng)的計(jì)算能 力得到大大提升，而是模擬的尺度達(dá)到可考慮的范圍內(nèi)。文章中還使用了所提出的算法進(jìn) 行了一系列算例，這些算例為多面體或者超二次曲面的顆粒在高雷諾數(shù)流體作用下的運(yùn)輸 情況。92010年，提出了三維算法，并考慮了大渦模擬等情形。運(yùn)用該方法模擬了簡單的真 空疏浚系統(tǒng)，并和可找到的試驗(yàn)資料對(duì)比，結(jié)果顯示該方法精度較高。102008年，日本學(xué)者Ohtsuki, S.等人運(yùn)用DEM-LBM方法對(duì)沙粒在射孔孔道中的運(yùn)動(dòng)進(jìn) 行了模擬，并指出該方法也適用于水庫滲流的模擬。112011年，Owen，F(xiàn)eng等人提出了采用移動(dòng)浸入邊界處理DEM-L

15、BM中的復(fù)雜邊界耦 合問題，增加了該方法對(duì)于顆粒和流體系統(tǒng)的計(jì)算效率。2013年，澳大利亞學(xué)者實(shí)現(xiàn)了三維情況下的簡單大顆粒與流體相互作用的DEM-LBM 數(shù)值試驗(yàn)?zāi)M。12國內(nèi)也有相關(guān)學(xué)者做了這方面的研究。2008年，湘潭大學(xué)張浩等人運(yùn)用DEM-LBM方法進(jìn)行了對(duì)化學(xué)機(jī)械拋光問題進(jìn)行了研 究，模擬CMP晶片對(duì)于化學(xué)機(jī)械拋光材料的作用。通過對(duì)拋光表面材料的受力分析、表面 流線流場分析、以及磨光顆粒的運(yùn)動(dòng)拋物線軌跡的分析，給出了一些參數(shù)之間的關(guān)系。132013年，Limin Wang等人實(shí)現(xiàn)了小顆粒與氣體的耦合。142013年，李浩采用該方法對(duì)于圓顆粒的沉降進(jìn)行了模擬。15目前研究不足以及本論文的

16、新意近幾年來關(guān)于DEM-LBM耦合方法的運(yùn)用越來越多，不管是在處理流體和固體接觸面 上，還是處理湍流問題上，耦合理論和算法都日趨成熟。然而這些研究都是建立在團(tuán)隊(duì)內(nèi)部根據(jù)耦合理論自行編程計(jì)算的基礎(chǔ)上的，由于時(shí)間 和精力的限制，算法和程序的計(jì)算量并不足以計(jì)算較為貼近實(shí)際的例子。已有數(shù)值試驗(yàn)的 共同特點(diǎn)是，其中一相的比例非常小一一通常是固相。試驗(yàn)多模擬單個(gè)或者少量顆粒在流 場中的運(yùn)動(dòng)情形，卻沒有實(shí)現(xiàn)在顆粒數(shù)較多情況下的流固耦合模擬。其次，由于該方法新 近發(fā)展起來，計(jì)算能力不足，也鮮見在巖土工程領(lǐng)域有所應(yīng)用。本文將針對(duì)上述研究的不足之處開展研究工作。首先將建立一個(gè)耦合模塊，該程序基 于較為成熟的DEM

17、和LBM開源軟件已有的資源，通過接口的處理和數(shù)據(jù)交換等方法，實(shí) 現(xiàn)兩種軟件的耦合，充分利用現(xiàn)有資源，提高DEM-LBM計(jì)算能力和適用模型范圍。在程 序的選擇上，本研究選用的DEM軟件為Yade，LBM軟件為Palabos。其次，本文將把這種新興的耦合計(jì)算方法運(yùn)用到巖土工程領(lǐng)域，用于探究巖土流-固耦 合問題中顆粒與流體作用的細(xì)觀機(jī)理。3主要研究內(nèi)容與可行性分析圖3-1研究內(nèi)容圖（1）DEM 算法：離散元是1976年由Cundall提出的處理離散系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)演化的方法。該方法是基于顆 粒的，通過計(jì)算顆粒之間的接觸，得到顆粒之間的接觸力，再將力施加到顆粒上，通過牛 頓第二定律得到加速度，根據(jù)加速度更新

18、顆粒速度和顆粒位置。本文將采用的離散元程序是Yade，上述的這樣典型的離散元計(jì)算循環(huán)過程被稱作 Engine。（2）LBM 算法：LBM方法即格子玻爾茲曼方法（Lattice Boltzmann Method）是1988年提出計(jì)算流體力學(xué) 方法。這種方法不同與以往的流體力學(xué)計(jì)算方法。以往的流體力學(xué)計(jì)算方法都是運(yùn)用宏觀 的方法，通過動(dòng)能守恒、動(dòng)量守恒、連續(xù)性方程等三大方程推導(dǎo)出流體控制方程N(yùn)-S方程。 通過對(duì)于方程的不同離散方法進(jìn)行流場的計(jì)算。玻爾茲曼方法則是建立在分子動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 上的計(jì)算流體力學(xué)方法，是一種從微觀特性推導(dǎo)，并最終也能得到符合宏觀N-S控制方程 的計(jì)算方法。通過采用格子離散的方法

19、，使得這樣的玻爾茲曼方程能夠得到方便的求解， 大大增強(qiáng)了玻爾茲曼方程的應(yīng)用便捷性，因此這種流體力學(xué)計(jì)算方法被稱為格子玻爾茲曼 方法（LBM）。具體來說，該方法將處于流場中的流體離散稱為分布在網(wǎng)格格點(diǎn)上的流體微團(tuán)，而這 些流體微團(tuán)沿著既定的離散方向（如圖3-2所示的藍(lán)綠色線）進(jìn)行碰撞和遷移，并得到格 點(diǎn)上的分布函數(shù)。這就是一個(gè)典型的LBM計(jì)算循環(huán)。本文將采用的格子玻爾茲曼程序是Palabos，上述的典型LBM循環(huán)被程序稱作CollideAndStream。圖3-2 LBM方法D2Q9模型（3）DEM-LBM 耦合這兩種計(jì)算方法主要通過力的傳遞作為紐帶進(jìn)行耦合。如圖3-4所示，在計(jì)算顆粒場 的DE

20、M循環(huán)中，將顆粒的位置和速度信息傳遞給流場，流場運(yùn)用LBM循環(huán)進(jìn)行計(jì)算推演，得到流場的相關(guān)信息并以此計(jì)算出對(duì)于顆粒的壓力和拖曳力之后，再傳回到DEM計(jì)算循環(huán) 中。如此便完成了一次的耦合計(jì)算過程。位置、速度壓力、拖曳力圖3-3耦合示意圖簡而言之，即在DEM循環(huán)中將顆粒信息傳給LBM循環(huán)，再從LBM中傳回力信息，DEM繼 續(xù)計(jì)算。而用更簡單的框架圖3-4,可以認(rèn)為是在DEM循環(huán)中嵌入LBM的循環(huán)。DEM:圖3-4程序框架圖（4）巖土流-固耦合問題建立了 DEM-LBM的耦合模塊之后，將首先對(duì)于一些經(jīng)典流-固耦合例子進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。 包括單個(gè)小球從一定高度處落入流體中的過程，簡單楔形體的滑坡涌浪問題，

21、以及達(dá)西滲 透試驗(yàn)。并針對(duì)達(dá)西滲透試驗(yàn)做室內(nèi)驗(yàn)證試驗(yàn)，以說明數(shù)值方法的有效性。通過對(duì)經(jīng)典例 子的數(shù)值模擬，可以以此觀察流體固體相互作用的機(jī)制，揭示細(xì)觀機(jī)理。并在此基礎(chǔ)上， 繼續(xù)開展對(duì)于更為復(fù)雜的滲透破壞問題，分析破壞的細(xì)觀機(jī)理。這些研究工作也為分析更 加復(fù)雜的流-固耦合問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。4進(jìn)度安排時(shí)間階段研究計(jì)劃2013年9月-2014年5月文獻(xiàn)調(diào)研，論文開題2014年6月-2014年9月DEM-LBM耦臺(tái)實(shí)現(xiàn)2OM年8月-2015年2月巖土流固耦合問題試驗(yàn)2015年3月-2018年5月整理資料及論文初稿圖4-1進(jìn)度安排表參考文獻(xiàn)1崔爾杰，現(xiàn)代空氣動(dòng)力學(xué)發(fā)展中幾項(xiàng)重要的基礎(chǔ)性研究課題中國力學(xué)

22、學(xué)會(huì)擴(kuò)大理事會(huì)上的 報(bào)告(1994)2何慶炎.基于CFD-DEM耦合的三維仿真軟件研制D.吉林大學(xué),2012.3邢景棠，周盛，崔爾杰.流固耦合力學(xué)概述J.力學(xué)進(jìn)展，1997, 27(1): 19-38.4許友生，劉慈群，俞慧丹.多孔介質(zhì)中兩相驅(qū)離的格子Boltzmann模型新研究J.應(yīng)用數(shù)學(xué)和 力學(xué),2002, 23(4): 353-358.5雅玲，慶.格子Boltzmann方法的理論及應(yīng)用M.科學(xué)出版社,2009.6 Rothman D H, Keller J M. Immiscible cellular-automaton fluidsJ. Journal of Statistical P

23、hysics, 1988, 52(3-4): 1119-1127.7趙秋平.LBM算法在Cell處理器上的實(shí)現(xiàn)與優(yōu)化D.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2008.8李浩.基于LBM-IBM-DEM的圓形顆粒在粘性流體中沉降的耦合模型及數(shù)值模擬D.湘潭大 學(xué),2013.Han K, Feng Y T, Owen D R J. Numerical simulations of irregular particle transport in turbulent flows using coupled LBM-DEMJ. COMPUTER MODELING IN ENGINEERING AND SCIENCES, 2007, 18(2): 87.Feng Y T, Han K, Owen D R J. Combined three- dimensional lattice Boltzmann method and discrete element method for