試驗(yàn)三--離散傅立葉變換及特性驗(yàn)證

1、實(shí)驗(yàn)三-離散傅立葉變換及特性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)名稱:實(shí)驗(yàn)三離散傅立葉變換及其特性驗(yàn)證一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握離散時(shí)間傅立葉變換(DTFT)的計(jì)算方法和編程技術(shù)。2、掌握離散傅立葉變換(DFT)的計(jì)算方法和編程技術(shù)。3、理解離散傅立葉變換(DFT)的性質(zhì)并用Matlab進(jìn)行驗(yàn)證。二、實(shí)驗(yàn)原理與計(jì)算方法1、離散時(shí)間傅立葉變換如果序列X(n)滿足絕對可和的條件，即|x(n)|o_x(n)en n 二二二如果x(n)是無限長的，則不能直接用 Matlab由x(n)計(jì)算X9， 但可以用它來估計(jì)X(e0)表達(dá)式在0,句頻率區(qū)間的值并繪制它的幅頻 和相頻(或?qū)嵅亢吞摬?曲線。如果x(n)是有限長的，則可以用 Matlab

2、對任意頻率8處的X(ej) 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。如果要在0,。間按等間隔頻點(diǎn)估計(jì)X(ej。)，則(1)式 可以用矩陣向量相乘的運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。假設(shè)序列 x(n)在“n (即不 一定在0, N-1)有N個(gè)樣本，要估計(jì)下列各點(diǎn)上的 X)：k = k, k =0,1,2，M M它們是0,9之間的(M+1)個(gè)等間隔頻點(diǎn)，則(1)式可寫成：實(shí)驗(yàn)三-離散傅立葉變換及特性驗(yàn)證：N -i-kniX(ej )八 e M x(ni),k =0,1,2., M11將x(n)和X(ej冰)分別排列成向量x和X,則有：X=Wx其中W 是一一個(gè)(M + 1)XN維矩陣:-：. kne M;ni n nN,k =0,1,2., M將

3、k和n排成列向量，則wJexpJR k TnI _. M在Matlab中，把序列和下標(biāo)排成行向量，對(3)式取轉(zhuǎn)置得:2、離散傅立葉變換一個(gè)有限長序列的離散傅立葉變換對定義為：N -1X(k) - x(n)W；k, 0 _k _ N -1n ；01 N Ax(n)X(k)WN? 0 n n=0:127;Ts=1./32;t=n.*Ts;Xn=exp(-t);Xk=dft(Xn,128);subplot(4,1,1);stem(n,real(Xk),r);title(subplot(4,1,2);stem(n,imag(Xk),b);title( subplot(4,1,3);stem(n,ab

4、s(Xk),og);title( subplot(4,1,4);stem(n,angle(Xk),m);title(實(shí)部圖形)虛部圖形)幅度圖形)相位圖形)40LbLMlr一比一一二五一工 E-LjJ._實(shí)部圖形202040608010012014020-20 040Iii11RT阡環(huán)門在訃下通曲；i；,|I|P，rrrrrr虛部圖形020406080幅度圖形10012014020 一-2 0*bLnun.lLiMdl1 1HL|I 11 riiiiffllt(ll Itl|皿山1U叫叫用.”一， rrrrr20406080相位圖形020406080100120140100120140抽樣程序

5、與結(jié)果實(shí)驗(yàn)三-離散傅立葉變換及特性驗(yàn)證n=0:0.5:63;Ts=1./64;t=n.*Ts;Xn=exp(-t);Xk=dft(Xn,127); stem(n,Xn)(2)將圖3-2中的兩個(gè)連續(xù)函數(shù)經(jīng)抽樣，作DFT,驗(yàn)證前述的四種奇偶特性，并作出幅頻和相頻特性曲線。圖3-1連續(xù)時(shí)間函數(shù)-at e圖3-2兩個(gè)有限時(shí)間連續(xù)函數(shù)第一個(gè)圖的程序及結(jié)果:n=0:31;Ts=1./32;t=n.*Ts; xn=t;yn=-t+2;Xk=dft(xn,32);Xk1=dft(yn,32); m=Xk,Xk1;實(shí)驗(yàn)三-離散傅立葉變換及特性驗(yàn)證實(shí)部)虛部,) 幅度)相位)subplot(4,1,1);stem

6、(real(m),.);title( subplot(4,1,2);stem(imag(m),.);title( subplot(4,1,3);stem(abs(m),.);title( subplot(4,1,4);stem(angle(m),.);title(50-50 0101Lt ,Lrrrrr實(shí)部0102050603040虛部70-10 0ILLiL二 Trrrrrr010203040幅度506070501lE 1rIL 工- .10203040相位506070IIETC-TTTTrmTTTTTlff it10203040506070第二個(gè)圖的程序及結(jié)果:n=0:31;Ts=1./64;t=n.*Ts;xn=(-t);yn=(-t)+2;Xk=dft(xn,32);Xk1=dft(yn,32); m=Xk,Xk1;subplot(4,1,1);stem(real(m),.);title(實(shí)部)subplot(4,1,2);stem(imag(m),.);title(虛部)subplot(4,1,3);stem(abs(m),.);title(幅度)subplot(4,1,4);