華南農業(yè)大學大學數(shù)學2試卷及答案(a卷)

1、華南農業(yè)大學期末考試試卷（A卷）2012-2013學年第 2 學期 考試科目： 大學數(shù)學 考試類型：（閉卷）考試 考試時間： 120 分鐘學號 姓名 年級專業(yè) 題號一二三四總分得分評閱人得分一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1. 事件在4次獨立重復試驗中至少成功一次的概率為，則事件在一次試驗中成功的概率為_.2.設,且，則 .3. 若隨機變量在0，5上服從均勻分布，則方程有實根的概率為 .4. 設服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，且，則 .5.設是來自總體的樣本，則當常數(shù)_時， 是參數(shù)的無偏估計量.6. 一元線性回歸模型，其中且相互獨立，那么_.得分二、單項選擇題（本大題共6小題，每小題

2、3分，共18分）1. 有個球，隨機地放在個盒子中（），則某指定的個盒子中各有一球的概率為( ). A. B. C. D. 2. 設，則事件與（ ） A. 互不相容 B. 互相對立 C. 互不獨立 D. 相互獨立3. 隨機變量的概率密度函數(shù)為，則的密度函數(shù)( )A. B. C. D. 4. 設隨機變量與相互獨立，且，服從于參數(shù)為9的泊松分布，則（ ）A. 14 B. 13 C. 40 D. 415. 總體，從總體中抽取一容量為的樣本，樣本均值為，則統(tǒng)計量服從什么分布？（ ） 6. 在對一元線性回歸方程的統(tǒng)計檢驗中，F(xiàn)檢驗法所用的統(tǒng)計量是（ ） 得分三、計算題（本大題共3小題，共36分）1. 某人

3、去參加某課程的筆試和口試，筆試及格的概率為，若筆試及格則口試及格的概率也為，若筆試不及格則口試及格的概率為.(1) 如果筆試和口試中至少有一個及格，則他能取得某種資格，求他能取得該資格的概率.(2) 如果已知他口試已經及格，求他筆試及格的概率. (本題10分)2設隨機變量的分布函數(shù)為: , 求(1) 系數(shù)與； (2) ； (3) 的密度函數(shù). (本題10分)3.設二維隨機變量的概率密度為.(1) 確定常數(shù)； (2) 求分布函數(shù)；(3) 求； (4) 判斷與是相互否獨立. (本題16分)得分四、解答題（本大題共2小題，共18分）1. (本題10分)已知多名實習生相互獨立地測量同一塊土地的面積，設

4、每名實習生得到的測量數(shù)據(jù)(平方米)服從正態(tài)分布，從這些測量數(shù)據(jù)中隨機抽取7個，經計算，其平均面積為125平方米，標準差為.(1) 求的置信度為90%的置信區(qū)間；(2)能否認為這塊土地的平均面積為124平方米（顯著性水平）？2. (本題8分)某廠生產某種產品使用了3種不同的催化劑（因素A）和4種不同的原料（因素B），各種搭配都做一次試驗測得成品壓強數(shù)據(jù)。由樣本觀察值算出各平方和分別為：SSA=25.17，SSB=69.34，SSE=4.16，SST=98.67，試列出方差分析表，據(jù)此檢驗不同催化劑和不同原料對產品壓強的影響有沒有統(tǒng)計意義？（已知）華南農業(yè)大學期末考試試卷（A卷）參考答案2012-

5、2013學年第 2 學期 考試科目： 大學數(shù)學 考試類型：（閉卷）考試 考試時間： 120 分鐘一、1. ； 2. ； 3. ； 4.； 5.； 6. .二、1. A； 2. D； 3. B；4. C；5. D； 6. A 三、1. 由得 . (3分)(1) -=0.988. (5分)(2) . (10分)2. 解 用、 分別表示某人參加“筆試”和“口試”的事件，表示“他能取得該種資格”.由已知條件得 ，.所求概率為 (1) (5分) (2) (10分)3. 解(1) 由，有解得. (4分)(2) . (7分)(3) 的密度函數(shù)為 . (10分)4. 解 (1) 由，有所以，. （2分）(2)

6、 （5分）(3) （10分）(4) 與的邊緣密度分別為 （12分） （14分）顯然，所以與相互獨立. （16分）四、1. 解 （1）的置信度為下的置信區(qū)間為 其中，表示樣本均值，表示樣本標準差，表示樣本容量，又 所以的置信度為90%的置信區(qū)間為（123，127）. (3分)（2）本問題是在下檢驗假設 由于正態(tài)總體的方差未知，所以選擇統(tǒng)計量， (6分)由已知得統(tǒng)計量的觀測值，臨界值，因為，所以接受原假設，即在顯著性水平下，可以認為這塊土地的平均面積為124平方米. (10分)2. 解 （這是一個無交互作用的雙因素方差分析）檢驗假設: 不同的催化劑對產品壓強的影響沒差異； : 不同的原料對產品壓強的影響沒差異。 （1分）根據(jù)題設條件列出方差分析