甘肅省嘉峪關(guān)市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題有答案

1、嘉峪關(guān)市酒鋼三中20152016學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷一、選擇（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，共12X5=60分）.已知 F1(-3,0 ),F2(3,0 )動(dòng)點(diǎn)M滿足MF1 + MF2 =5 ,則點(diǎn)M的軌跡是( )A.雙曲線 B.橢圓C.線段D.不存在.中心在原點(diǎn)的雙曲線,一個(gè)焦點(diǎn)為F （0，邪）,一個(gè)焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是73-1,則雙曲線的方程是（22 xA. y -22L=12C. x22y2=122 xD- y - ,2二1.過拋物線2y =8x的焦點(diǎn)作傾斜角為 45,的直線l直線l交拋物線于A, B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)是（A. 8)B. 16C

2、. 32D. 64.已知空間四邊形 ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都為1,點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),則efLdc等于1A.一4B.,34C.D.5.在下列命題中:若向量a,b共線，則a,b所在的直線平行;若向量a；b所在的直線是異面直線，則a,b一定不共面;若三個(gè)向量a,b,c兩兩共面，則a,b,c三個(gè)向量一定也共面;已知三個(gè)向量a,b,c,則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為p=xa yb zc.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（A. 0B. 1C. 26.下列命題中是真命題的是（D. 3)“若x2十y2#0,則x,y不全為零”的否命題;“正多邊形都相似”的逆命題;“若m0,則x2十xm=0有實(shí)根”

3、的逆否命題;“永WR,x2+x+2M0”的否定. TOC o 1-5 h z A.B.C.D.7.已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B為橢圓的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C,D在橢圓上，則此橢圓的離心率為()A.22-1B.義C.72+1D.2-42 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 22xy8.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線二一4=i(a0,b0)上的點(diǎn)，F(xiàn)i,F2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是ab5,且/F1PF2=90，,AF1PF2面積是9,則a+b=()A.4B.5C.6D.79.四棱柱ABCDAB1c1D1的底面ABCD為矩形，AB=2,AD=4,AA1=6,/AAB=/AA

4、D=60，則AC1的長(zhǎng)為()A. 8、. 2 B. 46C.2.23 D. 3210.已知點(diǎn)P在拋物線2y=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離 TOC o 1-5 h z 之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()一1八1A-(-,-1)B.(-,1)C.(1,2)D.(1,-2) HYPERLINK l bookmark27 o Current Document 44 HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 2211.過原點(diǎn)的直線l與雙曲線y-=-1有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是93()155-1匚5二A.IB.IIL6

5、6_1；66D.C.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)M(2,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，與拋物3線的推線相父于點(diǎn)C,BF=3,則ABCF與&ACF的面積的比值為()A. 1: 4 B. 1:5 C. 1: 6 D. 1: 7二、填空(共4X5=20分)1.一條漸近線萬程為y=x且過點(diǎn)(4,1)的雙曲線的方程為.已知A(2,二,4),B(2,5,1),C(1,4,1),則直線AB與直線BC的夾角為1O.已知橢圓x2+ky2=3k(k0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x=y2的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離12心率是22.方程x+，=1表示的曲線為C,給出下列四個(gè)命題:4-kk-1曲線C不可能是圓；若1k4

6、,則曲線C為橢圓；若曲線C為雙曲線，則k4；5若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1k5.2其中正確的是.三、解答題(6小題共70分，請(qǐng)?jiān)谥付ㄎ恢脤?出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).(本題10分)已知命題p:4-x0),若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.(本題12分)如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中點(diǎn).(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值；(2)求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值；(3)求點(diǎn)E到平面ABC的距離.(本題12分)已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為而,求拋物線的方

7、程22.(本題12分)過定點(diǎn)P(1,2)的直線l交雙曲線C:：4=1(2A0,bA0)于A,B兩點(diǎn),ab線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),雙曲線的左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為J5+1.求曲線C的方程.(本題12分)如圖，在四棱錐PABCD中，PD_L底面ABCD,底面ABCD為正方形，PD=DC,E、F分別在AB、PB上，且BE:AE=1:2,PF:BF=2:1.(1)求平面DEF與平面PBC所成鈍二面角的余弦值；(2)在平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)G,使GF，平面PCB?若存在，求出它的坐標(biāo)，若不存在說明理由.22.(本題12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在X軸上，離心率為過點(diǎn)M (-1,0)的直線l與

8、橢圓交于P、Q兩點(diǎn).一#，、，,13T,一一、一(1)若直線l的斜率為1,且PM=-QM,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；5(2)若(1)中橢圓的右頂點(diǎn)為A,直線l的傾斜角為u,問a為何值時(shí)，APAQ取得最大值，并求出這個(gè)最大值請(qǐng)不要在密封線內(nèi)答題市酒鋼三中第一學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)（理）答題卷二、填空題（每小題5分，共20分）13.14.15.16.三、解答題（17題10分，其余每題12分，總計(jì)70分）17.（本題10分）18.（本題12分）座位號(hào)19.（本題12分）20.（本題12分）22.（本題12分）P高二數(shù)學(xué)答案(理科)一.選擇題BCDABDABADCB二.填空題2213.一匕=112314.6

9、0c15.、316.2.解答題17.p : -2 x 10 ;F：x10;q:x-2a110a11018.(1)以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建系O則 B 2,0,0 ,E 0,1,0 ,A 0,0,1 ,C 0,2,0 .BE=-2,1,0,AC=0,2,-1八H2故cos6=cosBE,ACA=-.5平面ABC的一個(gè)法向量為n=(1,1,2),因此，sinH = cos =且30d =6一 62y2=2px19.設(shè)拋物線的方程為y2=2px,則*，消去y得y=2x14x2-(2p-4)x1=0, TOC o 1-5 h z p-21因此x1x2=,x1x2=一 HYPERLINK l bookmark44

10、 o Current Document 24AB = .1 k2 x1 -x2=75J(x1+x2)2-4x1x2=J(p22)2-4x-1=VT5,則,P-p=、.3,p2-4p-12=0,p-2或622y-4x,或y=12x20.設(shè)A(K,yi),B(X2,y2),則 2相減得：g.X1 X2 b2Xi -X2yi y2 a即 2二 4b2 ,得 b2 =4a2.8a又；a +c = J5 +1 且 a2 +b2 =c2,a2 =1,b2 =42故雙曲線的方程為：x2-L=i.4(1)建系 D -xyz,設(shè) AB=3.則 D 0,0,0 ,E 3,2,0 , F 2,2,1 ,P 0,0,

11、3 ,B 3,3,0 ,C 0,3,04平面DEF的一個(gè)法向量為 m=(2, 3,2),平面PBC的一個(gè)法向量為n = (0,1,1)-3 3434cosm,nk,故平面DEF與平面PBC所成的鈍二面角的余弦值為 3434(2)設(shè) G(a,0,b ),則 GF =(2a,2,1 -b).若 GF _L平面 PCB ,則 GF / /n ,即 GF =?、n2 - a = 0因此(2 -a,2,1 -b )=九(0,1,1),故 j2 =九，得1 -b = a = 2b = -1故G(2,0, -1).2(1)設(shè)橢圓方程為：q+ab23 c3 加 2 I 22由3=一得 c = a ,又知 a - b =c，故22a = 4b從而橢圓方程簡(jiǎn)化為：x2+4y2=4b2.直線l:y=x+1,設(shè)P(Xi,yi),Q(X2,y2)2 消去 x 得：5y2 -2y+1 -2b2 =0,y=x1由22.x24y2=4b故y1.y2u|5-3，、知：一y1=-二Jy2)5由得y2=1.易知x2=1，故Q(0,1),將其代入橢圓方程x2+4y2=4b2得b2y2 =1.2因此，橢圓方程為：4(2)當(dāng)a=90時(shí)，直線,x由x2十4得 p( -1 =1Q (-1皿F 日一 i故 AP = -3, , AQ = I2I3 33 apLaq=9 - 一