吳孟達(dá)2013-8-14西安

1、談?wù)剶?shù)學(xué)建模教學(xué)的目標(biāo)定位與理念 吳 孟 達(dá)2013-8-14 西安 在中國，幾乎所有的高校都開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，但與高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程不同的是，數(shù)學(xué)建模課程似乎沒有一種“規(guī)范化”的教學(xué)體系。本文擬談?wù)勗谶@方面本人的一些初步思考，與大家交流。數(shù)學(xué)建模的課程定位與理念導(dǎo)向一、從西安會(huì)議談起 2011年6月，“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)規(guī)范研討會(huì)”在西安交大召開，參加人員有：馬知恩、譚永基、姜啟源、葉其孝、樂經(jīng)良、王綿森等，姜老師作報(bào)告：對數(shù)學(xué)建模課程規(guī)范的初步建議。 數(shù)學(xué)建模課程有以講方法為主的，有以講案例為主的，更多的是通過案例講方法的。個(gè)人認(rèn)為不應(yīng)以“講案例，教方法”

2、為課程主要教學(xué)目的。而應(yīng)以“講案例，教思想”為主線，方法與案例都是服務(wù)于這一主線的手段，是傳遞“數(shù)學(xué)建模思想”的載體。二、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程的幾種說法第一種說法：要講“數(shù)學(xué)建?！?，不要講成“建模數(shù)學(xué)”。第二種說法：數(shù)學(xué)建模課程幾同于數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)課。第三種說法：數(shù)學(xué)建模課最終要取消。二、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程的幾種說法 關(guān)于第一種說法。 “講數(shù)學(xué)建?！迸c“講建模數(shù)學(xué)”，詞序顛倒，含義大不相同。 “建模數(shù)學(xué)”，“建?！笔嵌ㄕZ，主體在“數(shù)學(xué)”，意味著主要是講數(shù)學(xué)，或者說是講方法。 “數(shù)學(xué)建模”，“數(shù)學(xué)”是定語，“建?！笔侵黧w，意味著數(shù)學(xué)是工具，主要是講數(shù)學(xué)建模的規(guī)律，或者說數(shù)學(xué)建模的思想。二、關(guān)于數(shù)學(xué)建

3、模課程的幾種說法 幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，不應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)建模課程的主要目的，更重要的目的是通過這些數(shù)學(xué)模型建立與求解的過程，使學(xué)生體會(huì)與理解其中蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)建模的一般規(guī)律，以及數(shù)學(xué)建模的思想。 “見木不見林” “知識碎片化” 二、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程的幾種說法 在此說說兩門數(shù)學(xué)建模視頻公開課的名稱。 清華大學(xué)： “數(shù)學(xué)建?，F(xiàn)實(shí)世界的理性視角” 國防科技大學(xué)：“數(shù)學(xué)建模從自然走向理性之路” 異曲同工！ 都強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)建模聯(lián)系實(shí)際問題與數(shù)學(xué)方法的紐帶作用或者橋梁作用。二、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程的幾種說法 關(guān)于第二種說法： “數(shù)學(xué)建模課幾同于競賽培訓(xùn)課”。這是一種現(xiàn)實(shí)，肯定有，而且有相當(dāng)比例，可能程度有所不

4、同而已。 網(wǎng)上調(diào)查：你認(rèn)為數(shù)學(xué)建模課程在你所在的學(xué)校有開設(shè)的必要嗎？ 回答：非常有必要，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模這項(xiàng)競賽必須通過一定時(shí)間的專門訓(xùn)練才能取得好成績。二、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程的幾種說法 關(guān)于第三種說法： “數(shù)學(xué)建模課程最終要取消” 取消的前提是在我們的公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 課的教學(xué)中已充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想，于是數(shù)學(xué)建模課程沒有單獨(dú)開設(shè)的必要了。三、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)理念的思考 下面談?wù)勱P(guān)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)理念的幾點(diǎn)想法。 1. 直覺透視現(xiàn)象本質(zhì)的洞察力 2. 聯(lián)系后知識體系的建構(gòu) 3. 求異批判精神與深度思考習(xí)慣的養(yǎng)成 4. 選擇宏觀把握與判斷抉擇能力 5. 歸納思維模式的完善 6. 素養(yǎng)模型檢驗(yàn)意

5、識以及對結(jié)果的敏感性三、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)理念的思考 1. 直覺透視現(xiàn)象本質(zhì)的洞察力 創(chuàng)新離不開直覺，對現(xiàn)實(shí)世界繁雜現(xiàn)象背后的潛在規(guī)律的直覺能力，往往引領(lǐng)創(chuàng)新思路的形成。數(shù)學(xué)建模中有許多這樣的教學(xué)案例，其最終結(jié)論是與人們的“常識”相悖的，通過對此類案例的深入挖掘和剖析，能不斷校正人們的“第一感覺”的深刻程度與準(zhǔn)確程度，從而培養(yǎng)人們更精準(zhǔn)、更深刻的“量化思考能力”。 介紹一篇科學(xué)網(wǎng)博客文章“大學(xué)生應(yīng)該培養(yǎng)對直覺知識自我批判的能力”。 沒有能力對自己的直覺進(jìn)行自我批判的大學(xué)生，將注定不過是社會(huì)的看客。 中美大學(xué)中理工科大學(xué)新生掌握的物理知識的總量，有差不多一倍的差距，明顯美不如中。但是他們的科學(xué)

6、思維的能力卻基本接近。 舉兩個(gè)例子。 案例1. Lanchester 作戰(zhàn)模型三、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)理念的思考 乙方獲勝條件： k 0等價(jià)于平方律模型 圖1.常規(guī)戰(zhàn)模型相軌線 三、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)理念的思考 案例2. 道路越多越通暢嗎？三、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)理念的思考 數(shù)學(xué)家研究結(jié)論：如果一個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)上每一條路的通行時(shí)間都與這條路上的車子數(shù)量成線性關(guān)系，這個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)就一定存在一個(gè)納什均衡點(diǎn)。它可能導(dǎo)致全體不利的情況發(fā)生，即出現(xiàn)布雷斯悖論現(xiàn)象。 真實(shí)案例1：德國,斯圖加特市,1969 年。 真實(shí)案例2：美國，紐約，1990年世界地球日。 真實(shí)案例3：韓國，清溪川。三、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)

7、理念的思考 2. 聯(lián)系后知識體系的建構(gòu) 人們的知識體系是否完善不應(yīng)只包括掌握知識數(shù)量的多少，還應(yīng)包括應(yīng)用這些知識的“軟件”能力。類似于一個(gè)數(shù)據(jù)庫的功能是否強(qiáng)大，不僅取決于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量的大小，還要取決于輸入輸出及檢索功能的強(qiáng)弱。數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)更多地關(guān)注于學(xué)習(xí)者這種關(guān)于知識的“應(yīng)用軟件”的形成與強(qiáng)化。也就是說，我們在教學(xué)中應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生的注意力放在“聯(lián)系”二字上，包括知識與知識之間的“聯(lián)系”，知識與問題之間的“聯(lián)系”。三、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)理念的思考 概括地說， “后知識體系”=“知識+聯(lián)系” 成功的建模是方法與問題的完美結(jié)合，來自于兩個(gè)理解：對方法的理解與對問題的理解。 案例3. 深圳人口與

8、醫(yī)療需求預(yù)測 三、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)理念的思考 3. 求異批判精神與深度思考習(xí)慣的養(yǎng)成 批判精神以及深度思考能力的弱化現(xiàn)象。 案例4. 行走步長問題腳的運(yùn)動(dòng)速度 三、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)理念的思考v？2v？ 案例5. 鎖具裝箱問題抱怨度度量 兩段推理： 購買箱數(shù)越多則互開對數(shù)越多，互開對數(shù)越多則抱怨程度越大 購買箱數(shù)越多則抱怨程度越大。 三、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)理念的思考案例6：網(wǎng)評評委評閱水平分析第一組：好：42,54,86,08,38 差：09,24,61,37,57第二組： 差：32,37,61,57,85第三組： 好：88,87,89,17,27 差：82, 24,57,13,84

9、三、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)理念的思考第四組三、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)理念的思考三、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)理念的思考 4. 選擇宏觀把握與判斷抉擇能力 數(shù)學(xué)建模過程中存在大量的需要作出因素取舍與方案抉擇的場合，是一個(gè)需要不斷作出選擇的過程。學(xué)會(huì)選擇，是一種宏觀把握能力，是一種判斷能力，只有在解決實(shí)際問題的過程中方能得到訓(xùn)練。在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中要有意識地留給學(xué)生做選擇的機(jī)會(huì)。 案例7 纜車運(yùn)行計(jì)劃現(xiàn)實(shí)的變通 三、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)理念的思考 5. 歸納思維模式的完善 數(shù)據(jù)建模，歸納推理模式的掌握，信息發(fā)掘的時(shí)代要求。 案例8. 網(wǎng)絡(luò)文章流行度預(yù)測 三、關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)理念的思考關(guān)鍵要素：信息類別，信息來源，客觀程度，提及人名1、信息類別 網(wǎng)絡(luò)文章流行度預(yù)測模型：其中：T流行度（t-density）S信息來源的 t-density 分值C信息類別的 t-density 分值Ent max 文中提及的人名或地名中的最大t-density值 結(jié)論： 來自可靠的信息源、提及名人并且談?wù)摿餍性掝}建模啟示：對建立評價(jià)類模型具有典型意義。 6. 素養(yǎng)模型檢驗(yàn)意識以及對結(jié)果的敏感性 對模型的實(shí)用性及合理性的檢驗(yàn)意識，以及對數(shù)學(xué)表達(dá)式和數(shù)值結(jié)果的敏