03數(shù)值資料的統(tǒng)計描述

1、第三章數(shù)值資料的統(tǒng)計描述考察數(shù)值變量(定量指標(biāo))所獲得的資料稱數(shù)值資料。采用計算統(tǒng)計指標(biāo)、繪制統(tǒng)計圖和編制統(tǒng)計表來描述數(shù)值資料的統(tǒng)計特征稱數(shù)值資料的統(tǒng)計描述。它是資料統(tǒng)計分析的主要步驟，是進(jìn)一步開展統(tǒng)計推斷的依據(jù)。BASESAS模塊提供了對資料統(tǒng)計描述的多個過程語句，其中MEANS過程和UNIVARIATE過程可滿足數(shù)值變量的全部各類統(tǒng)計指標(biāo)的計算。數(shù)值資料常用統(tǒng)計指標(biāo)1.位置度量(1)均數(shù)(Mean)：是描述數(shù)值資料頻數(shù)分布中心的一種度量，它是一組n個觀察值累加和的平均。中位數(shù)(Median):是一組數(shù)據(jù)按其大小有序排列后，居于中間的數(shù)值。眾數(shù)(Mode):是觀察值中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值。幾何

2、均數(shù)(Geometricmean):是n個數(shù)值的乘積開n次方根。分位數(shù)(Quartiles):包括百分位數(shù)、四分位數(shù)和中位數(shù)。第X百分位數(shù)記為Px,表示在一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)中，有x%的觀察值小于Px,有(100-x)%的觀察值大于PxP50、P25、P75分別稱為中位數(shù)、下四分位數(shù)、上四分位數(shù)。2.變異性度量(1)全距(Range):為一組觀察值中最大值與最小值之差。四分位間距(Interquartilerange):為上、下四分位數(shù)之差。方差(Variance):是離均差平方和除以自由度的商。標(biāo)準(zhǔn)差(Standardvariance):方差的平方根。變異系數(shù)(Coefficientof

3、variation):是以百分比表示的標(biāo)準(zhǔn)差和均數(shù)的比率。3.分布形狀度量偏度(Skewness):用于度量分布是否對稱。樣本偏度為n(n-1)(n-2)工(x-x)3s3。其中n為樣本含量，x為樣本均數(shù)，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。對稱分布的偏度值為0,正偏態(tài)分布的偏度值大于0,負(fù)偏態(tài)分布的偏度值小于0。峰度(Kortosis):用于度量分布的長尾所占比重。偏離正態(tài)分布較遠(yuǎn)的分布可樣本峰度為竺也工儀-I(n-1)(n-2)(n-3)s4(n-2)(n-3)能具有較大的正的或負(fù)的峰度值。正態(tài)分布的峰度值為0。MEANS過程MEANS過程用來對數(shù)據(jù)集中的數(shù)值變量計算簡單的描述性統(tǒng)計量。該過程對數(shù)據(jù)集中有VA

4、R語句指定的一些數(shù)值變量的全部非缺失的觀測計算簡單的描述統(tǒng)計量。如果使用BY語句，可把數(shù)據(jù)按BY變量分為幾個觀測組，并對每個觀測組計算數(shù)值變量的描述統(tǒng)計量。在BY組內(nèi)還可以用CLASS語句進(jìn)一步分組。另外MEANS過程可以將若干統(tǒng)計量的計算結(jié)果輸出到指定的SAS數(shù)據(jù)集，供進(jìn)一步分析計算時調(diào)用。最后，MEANS過程還可計算總體均數(shù)的可信區(qū)間及He=0的t檢驗。3.2.1MEANS過程的語句說明MEANS過程語句組成*PROCMEANS選擇項（options）VAR變量名表BY變量名表CLASS變量名表FREQ變量名表OUTPUTOUT=SAS數(shù)據(jù)集統(tǒng)計量關(guān)鍵詞=變量名表其中*標(biāo)出的是不可缺少的語

5、句，其他語句為可選語句（下同）。MEANS過程的語句說明（1）PROCMEANS語句格式：PROCMEANSoptions;常用的options（選擇項）有：DATA=SASDATASETS指明目標(biāo)數(shù)據(jù)集名。缺省為最近建立的SAS數(shù)據(jù)集。NOPRINT:說明不打印任何描述性統(tǒng)計量。多用在將這些描述性統(tǒng)計量輸出到SAS數(shù)據(jù)集時。MAXDEC=n:規(guī)定輸出結(jié)果的小數(shù)部分的最大位數(shù)（n取值為08）。缺省n=2。FW=field-width（域?qū)挘航o出用來打印每個統(tǒng)計量的域?qū)?。缺省值?2。VARdef=Dflweight/WGTINIWDF:在方差計算中規(guī)定除數(shù)。Df表示除數(shù)使用自由度（n-1）,

6、為缺省值oWeight/WGT表示用權(quán)數(shù)和作為除數(shù)。n表示用觀測個體數(shù)（樣本含量）做除數(shù)。WDF表示用權(quán)數(shù)和減1做除數(shù)。ALPHA=value:設(shè)置計算置信區(qū)間的置信水平aoa值在01間。例如若規(guī)定ALPHA=0.05,則計算均值的95%置信區(qū)間。統(tǒng)計量關(guān)鍵詞：缺省時，該過程將計算n、mean、std、min、max等5個統(tǒng)計量。統(tǒng)計量的選擇項有：n,nmiss,mean,std,min,max,range,sum,var,uss,css,cv,stderr,t,prt,sumwgt,skewness,krutosis,clm,lclm,uclm。(2)VAR語句格式：VAR變量名表；規(guī)定要求

7、計算簡單描述性統(tǒng)計量的數(shù)值變量及次序。若省略該語句，數(shù)據(jù)集中除去BY、CLASS、ID、FREQ和WEIGHT語句中列出的變量外，所有數(shù)值變量依次都被分別計算。(3)BY語句格式：BY變量名表；使用BY語句后，MEANS過程先按BY變量的取值形成多個觀測組，然后按組別分別計算各組對應(yīng)的描述性統(tǒng)計量，并可由每個觀測組產(chǎn)生輸出數(shù)據(jù)集中的一個觀測。注意在使用BY語句前，要求對BY變量已排過序。CLASS語句格式：CLASS變量名表；同BY語句類似，用CLASS變量定義觀測組，分別計算各觀測組的描述性統(tǒng)計量。與BY不同的是CLASS語句不要求CLASS變量事前已排序，而且結(jié)果在輸出時，按CLASS變量

8、的不同取值，以單表的形式輸出。FREQ語句格式：FREQ變量；該語句指定一個數(shù)值型的FREQ變量，它的值表示輸入數(shù)據(jù)集中相應(yīng)觀測出現(xiàn)的頻數(shù)，該變量的值應(yīng)為正整數(shù)。若FREQvl或缺失，相應(yīng)的觀測不參加計算統(tǒng)計量；若這個值不是正整數(shù)則取整數(shù)部分。FREQ語句僅當(dāng)輸入數(shù)據(jù)集系頻數(shù)表資料時才使用。WEIGHT語句格式：WEIGHT變量名；該語句規(guī)定一個WEIGHT變量，它的值表示相應(yīng)觀測的權(quán)數(shù)，該變量的值應(yīng)大于0,若該值小于0或缺失，則假定該值為0。WEIGHT語句僅當(dāng)計算加權(quán)統(tǒng)計量時才使用。OUTPUT語句格式：OUTPUTOUT=SAS數(shù)據(jù)集統(tǒng)計量關(guān)鍵詞=變量名表；該語句要求MEANS過程將指定

9、的統(tǒng)計量，以指定的名稱輸出到新的SAS數(shù)據(jù)集中。Out=SAS數(shù)據(jù)集命名輸出數(shù)據(jù)集名。可用兩級數(shù)據(jù)集名建立永久SAS數(shù)據(jù)集。統(tǒng)計量關(guān)鍵詞=變量名表規(guī)定在新數(shù)據(jù)集中所包含的統(tǒng)計量，并規(guī)定存放這些統(tǒng)計量的變量名。規(guī)定統(tǒng)計量并命名的形式有：關(guān)鍵詞=變量名1變量名2關(guān)鍵詞(變量1變量2)=名1名23.2.2應(yīng)用實例例31對已建立的三個班級（CLASS）,不同性別（SEX）的年齡（AGE）、體重（WEIGHT）和身高（HEIGHT）的SAS數(shù)據(jù)集SASTEXTCHILD.SSD,按不同班級、不同性別計算身高、體重的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)誤，存入名為NEW的SAS數(shù)據(jù)集中，并打印該數(shù)據(jù)集的內(nèi)容。程序為：LIB

10、NAMEJISASTEXT;PROCSORTDATA=JI.CHILD;BYCLASS;PROCMEANSDATA=JI.CHILDMAXDEC=3FW=10;VARHEIGHTWEIGHT;BYCLASS;CLASSSEX;OUTPUTOUT=NEWMEAN=HMEANWMEANSTD=HSDWSDSTDERR=HSEWSE;RUN;PROCPRINTDATA=NEW;TITLENEWDATASET;RUN;注意與MEANS過程具有類似功能的有SUMMARY過程。UNIVARIATE過程UNIVARIATE過程除能完成與MEANS過程類似的基本統(tǒng)計量的計算外，還具有如下功能：描述單變量極端值

11、的情況。計算分位數(shù)。如中位數(shù)，上四分位數(shù)及下四分位數(shù)等。生成若干個描述變量分布的圖。如莖葉圖、盒式圖、正態(tài)概率圖等。生成頻數(shù)表。對資料進(jìn)行正態(tài)性檢驗。對總體均數(shù)是否為零進(jìn)行假設(shè)檢驗?？梢宰鱰檢驗、中位數(shù)檢驗及符號秩和檢驗。3.3.1UNIVARIATE過程的語句說明1.UNIVARIATE過程語句組成*PROCUNIVARIATE選擇項（options）VAR變量名表BY變量名表FREQ變量名表ID變量名表OUTPUTOUT=SAS數(shù)據(jù)集統(tǒng)計量關(guān)鍵詞=變量名表2.UNIVARIATE過程的語句說明PROCUNIVARIATE語句格式：PROCUNIVARIATEoptions;常用的optio

12、ns有：DATA=SAS數(shù)據(jù)集同MEANS過程。NOPRINT同MEANS過程。VARdef=DFIWeightlWGTINIWDF同MEANS過程。FREQ:要求生成包括變量值、頻數(shù)、頻率和累積頻率的頻數(shù)表。NORMAL:要求計算輸入的變量是否服從正態(tài)分布的假設(shè)檢驗的統(tǒng)計量，并打印是比檢驗統(tǒng)計量更極端的概率。PLOT:要求生成一個莖葉圖(或水平直方圖)、盒式圖和正態(tài)概率圖。PCTLDEF=Value:規(guī)定計算百分位數(shù)的方法。取值為1,2,3,4和5。缺省值為5。OUTPUT語句格式：OUTPUTOUT=SAS數(shù)據(jù)集統(tǒng)計量關(guān)鍵詞=變量名表；在一個UNIVARIATE過程中可使用多個OUTPUT

13、語句，每一個OUTPUT語句創(chuàng)建一個輸出數(shù)據(jù)集。這里的統(tǒng)計量關(guān)鍵詞除在MEANS過程中已介紹的21種外，還有：MSIGN:符號統(tǒng)計量PROBM:大于符號統(tǒng)計量的絕對值的概率SIGNRANK:符號秩統(tǒng)計量PROBS:大于符號秩統(tǒng)計量的概率NORMAL:正態(tài)性檢驗統(tǒng)計量PROBN:數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布的概率值Q3:上四分位數(shù)或75%分位數(shù)Q1:下四分位數(shù)或75%分位數(shù)QRANGE:四分位數(shù)間距，即Q3-Q1P1:1%分位數(shù)P5:5%分位數(shù)P10:10%分位數(shù)P90:90%分位數(shù)P95:95%分位數(shù)P99:99%分位數(shù)若要計算任意的百分位數(shù)，可在OUTPUT中使用下列選擇項。一般用來注明所要計算的是哪個

14、百分位數(shù)。PCTLPTS=百分位數(shù)指明要計算的百分位數(shù)。PCTLNAME=輸出變量名的后綴PCTLPRE=輸出變量名的前綴一般用來注明是計算哪個變量的百分位數(shù)。以上三項需一起結(jié)合使用。例如：PROCUNIVARIATE;VARtestatestbtestc;OUTPUTPCTLPTS=33.366.7PCTLPRE=abcPCTLNAME=p33_3p66_7;RUN;程序執(zhí)行后將對VAR語句中所列的三個變量testa,testb,testc分別計算33.3%和66.7%的百分位數(shù)值。變量名依次為ap33_3,ap66_7(testa的33.3%和66.7%分位數(shù))、bp33_3,bp66_7

15、(testb的33.3%和66.7%分位數(shù))、cp33_3,cp66_7(testa的33.3%和66.7%分位數(shù))。(3)打印輸出的有關(guān)統(tǒng)計量介紹T:Mean=O,及ProbITI檢驗假設(shè)H。：總體均數(shù)為零檢驗方法：Studentt檢驗檢驗統(tǒng)計量：T=(X-O)/(s/、n)Prob=P(tITI)M(sign),及Prob|M|檢驗假設(shè)H。：總體中位數(shù)為零檢驗方法：總體中位數(shù)檢驗檢驗統(tǒng)計量：M=Min(小于0的觀測個數(shù)，大于0的觀測個數(shù))一非零的觀測個數(shù)/2Prob=P(m|M|)sgnRank及Prob|S|)檢驗假設(shè)H。：總體中位數(shù)為零檢驗方法：符號秩和檢驗檢驗統(tǒng)計量：S=T+-(n+

16、1)/2n/2Prob=P(s|S|)正態(tài)性檢驗的W檢驗(nW2000)檢驗假設(shè)H。：樣本來自正態(tài)總體，或觀測數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布檢驗方法：Shapiro-Wilks的W檢驗檢驗統(tǒng)計量：W=Za.(X(.,-X.)2/!(X.-X)2i(x-i+1)ii其中a.為W檢驗系數(shù),W值介于01之間。當(dāng)W值愈接近于1,提示資料服從正態(tài)分布;反之，W偏離1愈遠(yuǎn)，則拒絕原假設(shè)，提示資料不服從正態(tài)分布。亦即對此檢驗而言，WvW，則pW，則pa。a,n丄a,nAKolmogorov-Smirnov正態(tài)性檢驗(n2000)檢驗假設(shè)H。：樣本來自正態(tài)總體，或觀測數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布檢驗方法：Kolmogorov-Sm.r

17、nov頻數(shù)分布擬合優(yōu)度檢驗檢驗統(tǒng)計量：D=max|fn(X.)-F(X.)|,|fn(X.-1)-F(X.)|n.n.-1.1i|T|0.0001Num=0110Num0110M(Sign)55Pr=|M|0.0001SgnRank3052.5Pr=|S|0.0001W:Normal0.984798PrITI:在H0成立條件下，t統(tǒng)計量大于T絕對值的概率Num0:觀測值0的觀測個數(shù)ProbIMI,:是在H0成立條件下，出現(xiàn)大于M絕對值的概率SgnRank:檢驗總體中位數(shù)為0的假ProbISI:在H成立條件下，出現(xiàn)大于ISI設(shè)檢驗的符號秩和統(tǒng)計量值的概率W:Normal:正態(tài)性檢驗統(tǒng)計量Prob

18、W:正態(tài)性檢驗相應(yīng)的顯著性概率（P值）Quantiles(Def=5)100%Max132.599%130.875%Q3122.895%12850%Med119.990%125.725%Q1116.410%113.10%Min108.25%112.31%110.3TOC o 1-5 h zRange24.3Q3-Q16.4Mode114.3ExtremesLowestObsHighestObs108.2(8)129.1(56)110.3(97)129.3(38)110.8(6)130.5(45)111.5(100)130.8(110)112.2(64)132.5(108)以上為單變量分析。其中

19、包括正態(tài)性檢驗的W檢驗，檢驗結(jié)果為Pr（w）=0.7608,說明該資料服從正態(tài)分布。UnivariateProcedureVariable=XStemLeaf#Boxplot132510131130582|129132|12801|12711|1261263|1250122686|12411444|123012585|12209+-+121025585|1200007778816|1190810*-+-*118012344598|11701224797|116023334888+-+115411148|113002241122344751115111038210910821+莖葉圖(StemLeaf)：顯示資料頻數(shù)分布的特征。圖中數(shù)據(jù)值分為莖和葉，以數(shù)據(jù)的整數(shù)部分表示莖，葉為相應(yīng)的小數(shù)部分，實際數(shù)據(jù)是莖葉乘以尺度比例。盒狀圖(Boxplot)：由上四分位數(shù)和下四分位數(shù)劃出盒(Box)的頂線和底線，中間的橫線表示中位數(shù)的位置。盒狀圖中的豎線稱觸須，表示數(shù)據(jù)散布的范圍，它是1.5倍的四分位數(shù)間距。超過該范圍的數(shù)據(jù)用“0”表示;若超過了3倍以上四分位數(shù)間距的數(shù)據(jù)，則用#號標(biāo)記。UnivariateProcedureVariable=XNormalProbabilityPlot*+*+132.5+|*+|*+|*+|*|