常見幾種電路的等效變換

1、2.5常見幾種電路的等效變換2.5.1實際電源的等效變換一個實際的恒定電壓電源，比如一個蓄電池或一個直流發(fā)電機(jī)，常具有圖2-12 （a）所 示的外部特性：隨著輸出電流i的增加，電源的端電壓降低，而且不成線性關(guān)系。電流i不 可超過一定的限值，否則會導(dǎo)致電源損壞。不過在一段范圍內(nèi)電壓和電流關(guān)系近似為直線。 如果把這一條直線加以延長，如圖2-12（b）所示，可以看出，它在u軸和i軸上各有一個交點，前者相當(dāng)于i = 0時的電壓，即開路電壓U ；后者相當(dāng)于u = 0時的電流，即短路電 流I。根據(jù)此伏安特性，可以用電壓源和電阻的串聯(lián)組合或電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合作為 實際電壓源的電路模型，可以用圖2-13（

2、a）或2-15（a）表示。(a)圖2-12 實際電源的伏安特性對于圖2-13（a）的實際電壓源，在端子1 1，處的電壓u與（輸出）電流i （外電路在 圖中沒有畫出）的關(guān)系為（2-11）u = u 一 Ri1(a)（b）圖2-13實際電壓源的模型及伏安特性如果一實際的電壓源的內(nèi)阻很小，它的作用可以忽略，這樣的電壓源便可近似為一個理想電 壓源。圖2-14實際電流源的外特性一個實際的恒定電流源常具有圖2-14所示的外特性；隨著端電壓u的增加，輸出的電流減小?？梢杂秒娏髟磇和電導(dǎo)G的并聯(lián)組合作為實際電流源的電路模型，如圖2-15表示，在S端子1 1，處的電壓u與（輸出）電流i的關(guān)系為(a)（b）圖2-

3、15實際電流源的電路模型及伏安特性i = i 一 Gu（2-12）如果一實際的電流源的并聯(lián)電導(dǎo)很小，它的作用可以忽略，這電源便可近似為一個理想 電流源。如果令G = i = Gu（2-13）式（2-11）和（2-12）所示的兩個方程將完全相同，也就是在端子1 1，處的電壓u與電流i的關(guān)系將完全相同。式（2-13）就是這兩種組合彼此對外等效必須滿足的條件（注意u,和七 的參考方向，is的參考方向由us的負(fù)極指向正極）。當(dāng)i = 0時，端子1-1，處的電壓為開路電壓u ，而u = us。當(dāng)u = 0時，i為把端子1-1，短路后的短路電流i ，i = i。同時有u = Ri ，或i = Gu 。 T

4、OC o 1-5 h z oc oc Sococococ這種等效變換僅保證端子1-1，外部電路的電壓、電流和功率相同（即只是對外部等效）， 對內(nèi)部并無等效可言。例如，端子1-1，開路時，兩電路對外均不發(fā)出功率，但此時電壓源 發(fā)出的功率為零，電流源發(fā)出功率為土。反之，短路時，電壓源發(fā)出的功率為U，電流源GR發(fā)出的功率為零。2.5.2電阻的Y-等效變換圖2-17所示是一種具有橋形結(jié)構(gòu)電路，它是測量中常用的一種電橋電路，其中的電阻既非串聯(lián)又非并聯(lián)。R、R和R構(gòu)成一個Y形聯(lián)接（或星形聯(lián)接）；電阻R、R和R構(gòu) 135345成一個形聯(lián)接（或三角形聯(lián)接）。在Y形聯(lián)接中，各個電阻都有一端接在一個公共節(jié)點上，

5、另一端分別接到3個端子上；在形聯(lián)接中，各個電阻分別接在3個端子的每兩個之間。Y形聯(lián)接和形聯(lián)接都是通過3個端子與外部相連。圖2-18（a）、（b）分別示出接于 端子1、2、3的Y形聯(lián)接和形聯(lián)接的3個電阻。端子1、2、3與電路的其他部分相連，圖 中沒有畫出電路的其他部分。當(dāng)兩種聯(lián)接的電阻之間滿足一定關(guān)系時，它們在端子1、2、3 以外的特性可以相同，就是說它們可以相互等效變換。如果在它們的對應(yīng)端子之間具有相同的電壓u 、u和u ，而流入對應(yīng)端子的電流分別相等，即i = if，i if，i = if，在122331112233這種條件下，它們彼此等效。這就是y-a等效變換的條件。d圖2-17橋形電路對

6、于A聯(lián)接電路，各電阻中電流為：uI2323233131圖2-18 Y形聯(lián)接和聯(lián)接的等效變換 根據(jù)KCL，端子電流分別為fI =u12-u（2-14）1R12R31rI =u23u12（2-15）2R23R12uu（2-16）I =31233R31R231對于Y聯(lián)接電路，應(yīng)根據(jù)KCL和KVL求出端子電壓與電流之間的關(guān)系，方程為:可以解出電流(2-17).R uR u1 R R + R R + R R R R + R R + R R 122331122331R uR R + R R + R R.R uR R + R R + R R.(2-18)(2-19)R uR u3 R R + R R + R

7、 R R R + R R + R R122331122331由于不論u12(2-16)與式(2-17)（2-19）中電壓u 1、u 23和u 31前面的系數(shù)應(yīng)該相等。于是得到R R + R R + R R 12 =3R R + R R + R R氣3 = 12 R；31，R, R 2 + R 2 R + R3R, 31R2式(2-20)就是根據(jù)Y聯(lián)接電阻確定聯(lián)接的電阻的公式。(2-20)將（2-20）中三式相加，并在右方通分可得(R R + R R + R R )2122331R R R代入 R R + R R + R R = R R=R R就可得到R的表達(dá)式。同理可求得R2、R ,于是得到R

8、RR12311R +R + R122331RRR2312.2R+R + R122331RRR333R +R + R122331(2-21)式（2-21）就是根據(jù)聯(lián)接的電阻確定Y連接的電阻的公式，若Y連接中3個電阻相等，即R1 = R2 = R3 = Ry，則等效連接中3電阻也相等，它 們等于R = R = R = R = 3 R或、u23、u31為何值，兩個等效電路的對應(yīng)的端子電流均相等，故式（2-14）R = - RY 3 A利用Y-A變換常可將電路化簡，使之便于計算。 2.6輸入電阻圖2-20所示是一個一端口的圖形表示。4藥u-圖2-20 一端口的圖形符號如果一個一端口內(nèi)部僅含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和Y - A變換等方法，可以求得 它的等效電阻。如果一端口內(nèi)部除電阻以外還含有受控源，但不含任何獨立電源，可以證明，不論內(nèi)部如何復(fù)雜，端口電壓與端口電流成正比，因此，定義此一端口的輸入電阻Rn為R. = （2-22）端