自動控制基本原理—根軌跡分析法

1、自動控制基本原理根軌跡分析法 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及性能主要由閉環(huán)極點（特征方程根）決定的。一個較完善的閉環(huán)控制系統(tǒng)其特征方程一般為高階，直接用時域法求解困難。4.1 根軌跡的基本概念 4.2 繪制根軌跡的基本規(guī)則4.3 控制系統(tǒng)根軌跡的繪制4.4 控制系統(tǒng)的根軌跡分析1948年伊萬斯提出求解閉環(huán)特征方程的根的圖解方法根軌跡法。考慮到開環(huán)零極點更易獲取，在開環(huán)零、極點分布已知的情況下，可繪制閉環(huán)極點隨系統(tǒng)參數(shù)變化（如放大系數(shù)）而在s平面上移動的軌跡（根軌跡）。用途： 對系統(tǒng)的性能進行分析； 確定系統(tǒng)應(yīng)有的結(jié)構(gòu)、參數(shù)； 進行設(shè)計和綜合。41 根軌跡的基本概念 一、根軌跡圖1.定義：根平面：在一個復(fù)平

2、面（s平面）上標出開環(huán)零、極點，并根據(jù)此描述閉環(huán)極點的性質(zhì)，這個復(fù)平面就稱為根平面。根軌跡：指系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中某一參數(shù)（一般為Kg，根軌跡增益）變化時，閉環(huán)特征根在根平面上所走過的軌跡。2.用解析法繪制根軌跡（實例）例4-1：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：1.時間常數(shù)表示法主要用于頻率分析中；2.零極點表示法主要用于根軌跡分析中。開環(huán)有兩個極點： p1= 0， p2=2開環(huán)沒有零點。 可見，當(dāng)Kg 變化，兩個閉環(huán)極點也隨之連續(xù)變化。當(dāng)Kg 從0變化時，直接描點作出兩個閉環(huán)極點的變化軌跡閉環(huán)特征方程為： D(s) = s2 +2s + Kg = 0解得閉環(huán)特征根（亦即閉環(huán)極點）（1）當(dāng) Kg = 0時，

3、s1 = 0、s2 = 2，此時閉環(huán)極點就是開環(huán)極點。（2）當(dāng)0Kg1時，s1、s2均為負實數(shù)，且位于負實軸的（2，0） 一段上。（3）當(dāng)Kg = 1時，s1 = s2 = 1，兩個負實數(shù)閉環(huán)極點重合在一起。（4）當(dāng)1Kg時，s1，2 =1 ，兩個閉環(huán)極點變?yōu)橐粚曹棌?fù)數(shù)極點。s1、s2的實部不隨Kg變化，其位于過（1，0）點且平行于虛袖的直線上。（5）當(dāng)Kg時， s1 = 1+ j、s2 = 1j，此時s1、s2將趨于無限遠處。 可根據(jù)根軌跡形狀評價系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能：（1）根軌跡增益Kg從0時，根軌跡均在s平面左半部，在所有的Kg值下系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。（2）當(dāng)0Kg1時，閉環(huán)特征根為共

4、軛復(fù)根，系統(tǒng)呈欠阻尼狀態(tài),其階躍響應(yīng)為衰減的振蕩過程。（5）有一個為0的開環(huán)極點，系統(tǒng)為型系統(tǒng)，其階躍作用下的穩(wěn)態(tài)誤差ess為零。 由上述分析過程可知，系統(tǒng)的根軌跡分析的意義在于：由較易獲取的開環(huán)零極點分布分析閉環(huán)極點的性質(zhì)，從而，對系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能進行分析。 但是，試探法不是繪制根軌跡的最合適方法，而且也太費時間。對于高階系統(tǒng)，用這種解析的方法繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖是很麻煩的。實際上，閉環(huán)系統(tǒng)的特征根的軌跡都是根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)特征根的關(guān)系，以及已知的開環(huán)極點和零點在根平面上的分布，按照一定的規(guī)則用圖解的方法繪制出來的。 二、根軌跡方程 繪制根軌跡的實質(zhì)，在于由開環(huán)零極點在s平面尋

5、找閉環(huán)特征根的位置。閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)特征方程為 即 m個開環(huán)零點 n個開環(huán)極點 （根軌跡方程） Kg：根軌跡增益 在s平面上凡是滿足上式的任意一個點s1、s2、 s，都是閉環(huán)特征根，即閉環(huán)極點。對應(yīng)于Kg 從0 。1、根軌跡的幅值條件方程和相角條件方程為復(fù)數(shù)，故根軌跡方程是一個向量方程。相角條件：幅值條件： 相角條件方程和kg無關(guān)，s平面上任意一點，只要滿足相角條件方程，則必定同時滿足幅值條件，該點必定在根軌跡上，即對應(yīng)不同的kg時的閉環(huán)極點，相角條件是決定閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的充分必要條件。（實、虛軸選用相同的比例尺刻度）2、幅值條件和相角條件應(yīng)用 為從一個開環(huán)零點指向s的向量為從一個開環(huán)極點點

6、指向s的向量向量的模為長度，即s平面上兩點之間的距離；相角為此向量指向方向與實軸之間的夾角，逆時針為正，順時針為負；1.可以直接計算 ；2.或在圖上直接測量S為試探點解： 不符合相角條件， s1不在根軌跡上。滿足相角條件， s2在根軌跡上。（1）.用相角條件求根軌跡（試探法） 例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試判斷 是否在根軌跡上。（2）. 用幅值條件確定kg的值解：例：求上例中根軌跡上 點對應(yīng)的Kg 。、 也可以用直尺測量向量的長度。 小結(jié)：相角條件 判斷是否閉環(huán)極點（根）幅值條件 確定對應(yīng)的根軌跡增益圖解法：注意坐標、比例 但是控制系統(tǒng)的根軌跡圖不能遍歷s平面上所有的點來繪制。因為在滿足根

7、軌跡條件方程的基礎(chǔ)上，根軌跡的圖是有一些規(guī)律的。依據(jù)繪制軌跡圖的一些基本法則，就可以繪制出控制系統(tǒng)的根軌跡草圖。42 繪制根軌跡的基本規(guī)則 由開環(huán)零、極點當(dāng)Kg為可變參數(shù)時，閉環(huán)極點的變化軌跡。是Kg或其它參數(shù)的連續(xù)函數(shù)。 當(dāng)Kg從0+連續(xù)變化時，閉環(huán)極點連續(xù)變化，即根軌跡是連續(xù)變化的曲線或直線。線性系統(tǒng)特征方程系數(shù)均為實數(shù)，閉環(huán)極點均為實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)（包括一對純虛根），根軌跡對稱于實軸。一、連續(xù)性與對稱性二、根軌跡的分支數(shù) 開環(huán)傳遞函數(shù)為n階，故開環(huán)極點和閉環(huán)數(shù)都為n個，當(dāng)Kg從0+變化時，n個根在s平面上連續(xù)形成n條根軌跡。 一條根軌跡對應(yīng)一個閉環(huán)極點隨Kg的連續(xù)變化軌跡。 根軌跡的分支數(shù)

8、=系統(tǒng)的階數(shù)三、 根軌跡的起點和終點由幅值條件有：1.起點：Kg=0，等式右邊= ，僅當(dāng)成立，n條根軌跡起始于系統(tǒng)的n個開環(huán)極點。另外nm條根軌跡終止于處（，相角可為任意方向）。結(jié)論： 根軌跡以n個開環(huán)極點為起點；以m個開環(huán)零點為終點，另外nm條根軌跡終止于無窮遠處。 2.終點：kg= ，等式右邊=0當(dāng)由于nm時，只有s 處成立，m條根軌跡終止于m 個開環(huán)零點處；四、根軌跡的漸近線 若nm，當(dāng)Kg從0+時，有(nm)條根軌跡分支沿著實軸正方向夾角，截距為 的一組漸近線趨向無窮遠處。與實軸交點的坐標： 僅當(dāng)s足夠大時，根軌跡才向漸近線逐漸逼近， Kg，根軌跡才與漸近線重合。一般直接取180。-2

9、-10-2-10例4-1已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定根軌跡的支數(shù)、起點和終點。若終點在無窮遠處，試確定漸近線和實軸的交點及漸近線的傾斜角。 解 由于n=3，所以有3條根軌跡，起點分別在由于m=0，開環(huán)傳遞函數(shù)沒有有限值零點，所以三條根軌跡的終點都在無窮遠處，其漸近線與實軸的交點及傾斜角 分別為 當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， 。根軌跡的起點和三條漸近線如圖所示。五、實軸上的根軌跡 、 兩向量對稱于實軸，引起的相角大小相等、方向相反； 、 兩向量也對稱于實軸，引起的相角大小相等、方向相反。 開環(huán)復(fù)平面上的開環(huán)零、極點，由于是共軛復(fù)數(shù)對，對實軸上任一點s1的相角影響為0，對于實軸上根軌跡的

10、判別來說不影響幅角條件。 判斷 s1是否落在根軌跡上，共軛零、極點不考慮。位于s1左邊的實數(shù)零、極點： 、 向量引起的相角為0 判斷 s1是否落在根軌跡上，位于s1左邊的零、極點不考慮。位于s1右邊的實數(shù)零、極點： 每個零、極點提供180相角。結(jié)論：s1右邊的實數(shù)零、極點（開環(huán)）個數(shù)的總和為奇數(shù)，則s1位于根軌跡上。例設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試求實軸上的根軌跡。解 系統(tǒng)的開環(huán)零點為，開環(huán)極點為0（二重極點），1，4（如圖所示）。根據(jù)實軸上根軌跡的判別條件可以得到區(qū)間4，5右方的開環(huán)零點數(shù)和極點數(shù)總和為5，以及區(qū)間1，右方的開環(huán)零點數(shù)和極點數(shù)總和為3，均為奇數(shù)，故實軸上根軌跡在上述兩區(qū)間內(nèi)如圖中所

11、示。六、根軌跡的分離點和會合點 若兩條根軌跡在復(fù)平面上的某一點相遇后又分開，稱該點為根軌跡的分離點或會合點。此點對應(yīng)于二重根（實根和共軛復(fù)數(shù)根）。一般多出現(xiàn)在實軸上。分析：1.如圖， ， 為實軸上的根軌跡。 兩條根軌跡分別由-p1和-p1出發(fā)，隨kg的增大，會合于a點繼而又分開，離開實軸，進入復(fù)平面，再回到實軸，會合于b點再離開，一條終止于-z1，另一趨于負無窮遠處。2.規(guī)律： 若實軸上兩相鄰開環(huán)極點之間存在根軌跡，之間必有分離點； 若實軸上相鄰開環(huán)零點（一個可視為無窮遠）之間存在根軌跡，之間必有會合點； 若實軸上開環(huán)零點與極點之間存在根軌跡，則其間可能既有分離點也有會合點，也可能都沒有。3.

12、求分離角（會合角）：在分離點（會合點）上，根軌跡切線與正實軸的夾角，l為相分離的根軌跡分支數(shù)。 4. 分離點的求取消Kg得： 特征方程：s 分離點 重根法 特征方程：A（s）=0 具有重根， 則： 極值法 牛頓余數(shù)定理的使用（二階以上）舉例：已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試求根軌跡在實軸上的分離點。解：（用重根法）判斷：開環(huán)極點有三個 在實軸上 為根軌跡 ， 則 s1滿足，為分離點。-2-10七、根軌跡的出射角和入射角出射角：始于開環(huán)極點的根軌跡在起點的切線與正實軸的夾角入射角：止于開環(huán)零點的根軌跡在終點的切線與正實軸的夾角 ：由其它各開環(huán)零點指向 的向量的幅角 ：由其它各開環(huán)極點指向 的向

13、量的幅角入射角：出射角：例設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)極、零點如圖所示，試確定根軌跡離開共軛復(fù)數(shù)極點的出射角。 解 利用公式（），由作圖可得考慮到幅角的周期性，取 =。同理，可得 。 八、根軌跡與虛軸的交點 隨著Kg，根軌跡可能由s左半平面右半平面，系統(tǒng)會從穩(wěn)定不穩(wěn)定，根軌跡與虛軸的交點，即閉環(huán)特征方程出現(xiàn)純虛根，出現(xiàn)臨界穩(wěn)定。 求解方法（兩種方法）：勞斯判據(jù)：第一列有0元素（純虛根），代入輔助方程，此處的增益臨界根軌跡增益Kgp。 令s=j代入閉環(huán)特征方程A（s）=0 ，再令 求出、交點坐標和Kg。例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求根軌跡與虛軸的交點、臨界根軌跡增益kgp。解： 交點坐標：得：（舍去）令s=j

14、代入有當(dāng) 時， s1 行等于0，有一對純虛根，輔助方程 1 2 3 0s3s2s1s0 解： 勞斯判據(jù)-2-10 根軌跡和虛軸交點相應(yīng)于系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。即K3后，系統(tǒng)不穩(wěn)定（有閉環(huán)右極點）。 九、閉環(huán)極點的和由根與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)：開環(huán)極點之和=閉環(huán)極點之和=常數(shù) 表明，隨著Kg，若閉環(huán)一些特征根增大時，另一些特征根必定減小，以保持其代數(shù)和為常數(shù)。即一些分支向右移動時，另一些分支必向左移動，保持左右平衡。 可根據(jù)部分分支走向，判斷另一些分支的走向。 對于某一Kg，若已知（n-1）個閉環(huán)極點，可求最后一個閉環(huán)極點。設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為由根與系數(shù)的關(guān)系：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 是一個n階方程，

15、設(shè)閉環(huán)極點（特征方程根）分別為 ，則由根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng) 時， 例：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，根軌跡與虛軸的交點為 ，試求其相應(yīng)的第三個閉環(huán)極點，并求交點處的臨界根軌跡增益Kgp解：開環(huán)極點之和閉環(huán)極點之和：-2-10 向左，、關(guān)于實軸對稱，只能向右移動。小結(jié)： 按9條規(guī)則繪制控制系統(tǒng)從Kg=0+時根軌跡的草圖直觀分析Kg變化對性能的影響； 進一步根據(jù)幅角條件，采用試探法準確確定若干點的位置（特別是虛軸附近或原點附近） 精確根軌跡。（根軌跡的重要部位，穩(wěn)定不穩(wěn)定）43 控制系統(tǒng)根軌跡的繪制例：設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制系統(tǒng)的根軌跡。解 繪制根軌跡圖的步驟如下：（1）根軌跡共有2支。起點在開環(huán)極

16、點s=，一支根軌跡的終在s=1，另一支沿負實軸趨向無窮遠處。（2）實軸上的根軌跡在區(qū)間（，1），。（3）根軌跡在實軸的分離點和會合點已在例中求得：分離點坐標為d1=，Kgd1；會合點的坐標為d2=，Kgd2。（4）復(fù)平面上的根軌跡是圓。 一、單回路負反饋系統(tǒng)的根軌跡例：設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制系統(tǒng)的根軌跡。解 繪制步驟如下：（1）求得系統(tǒng)的開環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點為1j。（2）根軌跡共有4條，起點在開環(huán)極點0，3，1j，一條根軌跡終止于開環(huán)零點2其余3條終止于無窮遠處。（3）根軌跡的漸近線與實軸的交點為漸進線傾角為當(dāng)k=0，1，2時分別和傾斜角為60，180，300（4）實軸上根軌跡在區(qū)間（，3）和

17、2，0。（5）實軸上無分離點和會合點。（6）根軌跡離開復(fù)數(shù)極點1j的出射角已在例4-4中求得為（7）計算根軌跡與虛軸的交點。系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為即 列出勞斯矩陣為s4 1 8 2Kg s3 5 6+Kgs2 2Kg s1 0由于Kg0，若勞斯矩陣第一列的s1行等于零，則系統(tǒng)具有共軛虛根。即當(dāng)可解得Kg。相應(yīng)的值由s2行系數(shù)組成的輔助方程確定，即以s=j代入可得：40(6+7)s2+527=0二、參數(shù)根軌跡某些開環(huán)零、極點、時間常數(shù)、反饋比例系數(shù)等，作為可變參數(shù)所繪制的根軌跡，稱之為參數(shù)根軌跡。用參數(shù)根軌跡可以分析系統(tǒng)中的各種參數(shù)對系統(tǒng)的影響。繪制參數(shù)根軌跡的步驟如下：（1）寫出原系統(tǒng)的特征方程

18、。（2）以特征方程中不含參數(shù)的各項除特征方程，得等效系統(tǒng)的根軌跡方程，該方程中原系統(tǒng)的參數(shù)即為等效系統(tǒng)的根軌跡增益。（3）繪制等效系統(tǒng)的根軌跡，即為原系統(tǒng)的參數(shù)根軌跡。例 控制系統(tǒng)如圖所示，當(dāng)Kg=4時，試繪制開環(huán)極點p變化時參數(shù)根軌跡。解 當(dāng)Kg=4時，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)特征方程為所以系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為 由于所以系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為 由于所以系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為由于所以系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為 （）GDK(s)也可以用特征方程中不含參量的各項去除特征方程求得。由于由于所以系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為 （）GDK(s)也可以用特征方程中不含參量的各項去除特征

19、方程求得。GDK(s)與原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)在閉環(huán)特征方程上是等價的，因此稱為等效開環(huán)傳遞函數(shù)。GDK(s)中的參數(shù) 稱為等效根軌跡增益。按照根軌跡繪圖規(guī)則，可以繪制等效系統(tǒng)的等效根軌跡從零變化到無窮大時等效系統(tǒng)的根軌跡如圖所示。 三、多回路系統(tǒng)的根軌跡實際中，許多系統(tǒng)為抑制干擾以提高系統(tǒng)的性能，除了有主反饋閉環(huán)外，還設(shè)置了內(nèi)環(huán)通道，這就是多回路系統(tǒng)。例如在機電調(diào)速系統(tǒng)中，通常是除了速度反饋外，還有電流反饋形成的內(nèi)環(huán)，亦稱雙閉環(huán)系統(tǒng)。在工業(yè)過程控制中也有類似的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，如串級控制系統(tǒng)。這些都是多回路系統(tǒng)。多回路系統(tǒng)的根軌跡的繪制較單回路要復(fù)雜一些。四、正反饋系統(tǒng)的根軌跡我們知道

20、，負反饋是自動控制系統(tǒng)的一個重要特點。但在有些系統(tǒng)中，內(nèi)環(huán)是一個正反饋回路（如圖所示）。這種局部正反饋的結(jié)構(gòu)可能是控制對象本身的特性，也可能是為滿足系統(tǒng)的某種性能要求在設(shè)計系統(tǒng)時加進的。因此，在利用根軌跡法對系統(tǒng)進行分析或綜合時，有時需繪制正反饋系統(tǒng)的根軌跡。這時，繪制根軌跡的條件和規(guī)則與上述有所區(qū)別。在繪制正反饋回路的根軌跡時，需對表中的一些規(guī)則，作如下修改。規(guī)則4 n-m條漸進線與實軸的夾角的計算公式為： 規(guī)則5 在實軸的線段上存在根軌跡的條件是：其右邊的開環(huán)零、極點數(shù)目之和為偶數(shù)。 規(guī)則7 根軌跡的出射角和入射角的計算公式為 除了上述3項規(guī)則修改外，其他規(guī)則均不變。例設(shè)單位正反饋系統(tǒng)的開

21、環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制系統(tǒng)的根軌跡。 解 繪制步驟如下：（1）根軌跡起點在0，1，5。共有三支，終點均在無窮遠處。 （2）趨于無窮遠處的根軌跡的漸近線與實軸相交于2，夾角由（4-53）計算，結(jié)果為0，120，240 （3）實軸上根軌跡的區(qū)間：5，1和0，。 （4）根軌跡的分離點按下式計算 即 解得 s=，由于不在根軌跡上，所以根軌跡分離點為，分離角為90系統(tǒng)的零度根軌跡如圖所示。 五、 滯后系統(tǒng)的根軌跡 包含時間滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)稱為純時間滯后系統(tǒng)，或簡稱為滯后系統(tǒng)。滯后環(huán)節(jié)的存在使根軌跡具有一定的特殊性，并往往對系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來不利的影響。滯后系統(tǒng)的根軌跡方程為相應(yīng)的幅值方程為幅角方程為 當(dāng)=0時幅

22、值方程和幅角方程與一般系統(tǒng)的幅值方程和幅角方程相同。當(dāng)0時，特征根s=+j的實部將影響幅值方程，而幅角方程也不是180，他是的函數(shù)，且和k值有關(guān)，當(dāng)k=0時，幅角方程為當(dāng)k=1時，幅角方程變?yōu)轱@然，當(dāng)k值從0，1，2變到時，幅角條件公式的右邊也有無窮多個數(shù)值。因此，對應(yīng)于一定的Kg值，同時滿足幅值條件和幅角條件的復(fù)平面上的點有無窮多個，即滯后系統(tǒng)的根軌跡有無窮多支?？梢姡L制一般系統(tǒng)的根軌跡的基本法則，用于滯后系統(tǒng)均應(yīng)作相應(yīng)的更改。 44 控制系統(tǒng)的根軌跡分析 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與閉環(huán)零、極點的分布密切相關(guān)。 根據(jù)根軌跡求已知參數(shù)（一般為%、 tS）下的主導(dǎo)閉環(huán)極點分析系統(tǒng)性能。 分析可包括：1.

23、 由給定參數(shù)確定閉環(huán)零、極點；2. 分析參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；3. 計算系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能指標；4. 根據(jù)性能要求確定系統(tǒng)的參數(shù)。一、求取閉環(huán)系統(tǒng)極點的方法： 例：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ，求具有阻尼比的共軛閉環(huán)主導(dǎo)極點和其它閉環(huán)極點，并估算此時系統(tǒng)的性能指標。解： 繪制根軌跡 分離點： 與虛軸的交點：穩(wěn)定范圍 作圖求時三個閉環(huán)極點非主導(dǎo)極點與主導(dǎo)極點實部之比 性能分析 模之比-s1、 -s2 在系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)過程中起著主導(dǎo)性作用，是閉環(huán)主導(dǎo)極點?？筛鶕?jù)由-s1、 -s2 所構(gòu)成的二階系統(tǒng)來估算三階系統(tǒng)。單位斜坡給定作用下穩(wěn)態(tài)誤差：型系統(tǒng)：二、閉環(huán)零、極點分布與階躍響應(yīng)的定性關(guān)系：1.系統(tǒng)要穩(wěn)定：閉環(huán)極點全部位于s左半平面，與閉環(huán)零點無關(guān)；2.快速性好：閉環(huán)極點均遠離虛軸，以使每個分量衰減更快；3.平穩(wěn)性好：主導(dǎo)共軛復(fù)數(shù)極點位于=45等阻尼線上，其對應(yīng)最佳阻尼系數(shù)為