2020—2021學(xué)年人教版高一數(shù)學(xué)《二次方程實(shí)根分布》課件

1、二次方程實(shí)根分布 設(shè)f(x)ax2bxc (a0), 則一元二次方程f(x)0實(shí)根的分布情況可以由yf(x)的圖象或由韋達(dá)定理來(lái)確定 定理：如果連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(m) f(n) (mn),則方程f(x)在區(qū)間（m,n）內(nèi)必有實(shí)數(shù)根兩負(fù)根 兩正根 一正一負(fù)根 圖象表達(dá)式小結(jié)ax2+bx+c=0，f(x)= ax2+bx+c(a0)根的分布x2x1mx1xmx1mx2mx1x2n函數(shù)圖像韋達(dá)定理圖像方法mx2x1x1x2mx1x2mx2x1nm表示比較復(fù)雜，繁瑣二次方程f(x)ax2+bx+c=0(a0)的兩實(shí)根x1、x的分布情況例（或=0且-32m0)（*） 有且僅有一個(gè)實(shí)根在區(qū)間（，）內(nèi)

2、的情形，令f(x)= ax2+bx+c 2若x=是方程的一個(gè)實(shí)根；1若x=且x=都不是方程的一個(gè)實(shí)根；若=0，則對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)即可;若0，則3若x=是方程的一個(gè)實(shí)根。1若x=且x=都不是方程的一個(gè)實(shí)根，則結(jié)論2若x=是方程的一個(gè)實(shí)根，則結(jié)論3若x=是方程的一個(gè)實(shí)根，則結(jié)論說(shuō)明：事實(shí)上，這兩種情形更多的是用求根檢驗(yàn)法。 已知一元二次方程ax2+(2a-3)x+4=0(a0)有兩個(gè)不等實(shí)根，且只有一個(gè)根在區(qū)間（0，1）上，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。練習(xí)已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1，1上有零點(diǎn)，求a的取值范圍。例2已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=2ax2+

3、2x-3-a。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1，1上有零點(diǎn)，求a的取值范圍。例2已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1，1上有零點(diǎn)，求a的取值范圍。例2已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1，1上有零點(diǎn)，求a的取值范圍。例2在下列條件下，分別求出m的取值范圍（）方程x2-mx+4=0在-1，1 有解；練習(xí)2從而有f(1)0或f(-1)0。x1x2=4, 在-1，1內(nèi)有解，只能有一解，解：設(shè)f(x)=x2-mx+4設(shè)方程x2-mx+4=0的兩根為x1,x2,m的取值范圍為m-5或m5。在下列條件下，分別求出m的

4、取值范圍（）函數(shù)f(x)=x2-3x+4-m的圖象與橫軸 x在-1，1 上有交點(diǎn)。從而有f(1)0且f(-1)0。x1+x2=3, 在-1，1內(nèi)有解，只能有一解，另一解大于1。解：設(shè)f(x)=x2-3x+4-m設(shè)方程x2-3x+4-m=0的兩根為x1,x2,m的取值范圍為2m8。練習(xí)2所以0p1。練習(xí)3【解】線段AB的方程為2x3y+5=0 (1 x2), 將之代入曲線方程，化簡(jiǎn)得22x2 + 20 x+2518a20.令f (x) = 22x2 + 20 x+2518a2 (1 x2), 則原題等價(jià)于拋物線在1,2上與x軸無(wú)交點(diǎn), 練習(xí)4綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：練習(xí)4 已知滿足不等式 x2 (a+1)x+a0的解在區(qū)間1，3內(nèi) , 求實(shí)數(shù)a取值范圍。解：若a1 ， 則原不等式的解為 1xa ，X31a則 1 a3分析: 觀察不難發(fā)現(xiàn)：a、1是 x2 (a+1)x +a=0的根. 若a1 ， 則原不等式的解為 1，滿足條件 ; 例4 已知滿足不等式 x2 (a+1)x+a0的解在區(qū)間1，3內(nèi) , 求實(shí)數(shù)a取值范圍。解： 若a1 ， 則原不等式的解為 a x 1 ，a取值范圍是1a3aX13那么, 不可能滿足題意。例4小結(jié)一元二次方程實(shí)根分布總的