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則矩陣 稱為 的可逆矩陣或逆陣.一、概念的引入在數(shù)的運(yùn)算中,當(dāng)數(shù) 時(shí),有其中 為 的倒數(shù), (或稱 的逆); 在矩陣的運(yùn)算中,單位陣 相當(dāng)于數(shù)的乘法運(yùn)算中 的1,那么,對(duì)于矩陣 ,如果存在一個(gè)矩陣 ,使得二、逆矩陣的概念和性質(zhì) 定義 對(duì)于 階矩陣 ,如果有一個(gè) 階矩陣 則說(shuō)矩陣 是可逆的,并把矩陣 稱為 的逆矩陣.,使得例 設(shè)說(shuō)明 若 是可逆矩陣,則 的逆矩陣是唯一的.若設(shè) 和 是 的可逆矩陣,則有可得所以 的逆矩陣是唯一的,即例 設(shè)解設(shè) 是 的逆矩陣,則利用待定系數(shù)法又因?yàn)樗远ɡ? 矩陣 可逆的充要條件是 ,且 證明若 可逆,按逆矩陣的定義得證畢奇異矩陣與非奇異矩陣的定義推論證明逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì)證明證明例1 求方陣 的逆矩陣.解三、逆矩陣的求法同理可得故解例2例3 設(shè)解于是例4例5解給方程兩端左乘矩陣給方程兩端右乘矩陣得解例6解 例7四、小結(jié)逆矩陣的概念及運(yùn)算性質(zhì).逆矩陣的計(jì)算方法逆矩陣 存在思考題思考題解答答
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