2022年必考點解析滬教版(上海)八年級數(shù)學第二學期第二十二章四邊形專項測評試卷(含答案詳解)

1、八年級數(shù)學第二學期第二十二章四邊形專項測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列說法不正確的是（ ）A三角形的外角大于每一個與之不相鄰的內角B四邊形的內角和與外角和相等C等邊三角形是軸對稱圖

2、形，對稱軸只有一條D全等三角形的周長相等，面積也相等2、如果一個多邊形的外角和等于其內角和的2倍，那么這個多邊形是（ ）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形3、四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，且滿足，則這個四邊形是（ ）A任意四邊形B平行四邊形C對角線相等的四邊形D對角線垂直的四邊形4、平行四邊形中，則的度數(shù)是（ ）ABCD5、如圖，在菱形ABCD中，AB5，AC8，過點B作BECD于點E，則BE的長為（ ）ABC6D6、如圖，菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AOC45，OA，則點C的坐標為（）A（，1）B（1，1）C（1，）D（+1，1）7、下列說法中，不正確

3、的是（ ）A四個角都相等的四邊形是矩形B對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形C正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形8、如圖，小明從點A出發(fā)沿直線前進10m到達點B，向左轉，后又沿直線前進10m到達點C，再向左轉30后沿直線前進10m到達點照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點A，一共走了（ ）米A80B100C120D1409、下列A：B：C：D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D3：2：3：210、菱形ABCD的周長是8cm，ABC60，那么這個菱形的對角線BD的長是（）Ac

4、mB2cmC1cmD2cm第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一個正多邊形的每一個內角比每一個外角的5倍還小60，則這個正多邊形的邊數(shù)為_2、四邊形的外角度數(shù)之比為1：2：3：4，則它最大的內角度數(shù)為_3、菱形ABCD的周長為，對角線AC和BD相交于點O，AO：BO=1：2，則菱形ABCD的面積為_4、正方形ABCD的邊長是8cm，點M在BC邊上，且MC=2cm，P是正方形邊上的一個動點，連接PB交AM于點N，當PB=AM時，PN的長是_ 5、過多邊形的一個頂點作對角線，可將多邊形分成5個三角形，則多邊形的邊數(shù)是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分

5、）1、在如圖所示的43網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形頂點叫格點，連接兩個網(wǎng)格格點的線段叫網(wǎng)格線段點A固定在格點上（1）若a是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最小無理數(shù)，b是圖中能用網(wǎng)格線段表示的最大無理數(shù)，則a ，b ， ；（2）請在網(wǎng)格中畫出頂點在格點上且邊長為的所有菱形ABCD，你畫出的菱形面積分別為 ， 2、小乾同學提出一種新圖形定義：一組對邊相等且垂直的四邊形叫等垂四邊形如圖1，四邊形ABCD中，AB=CD，ABCD，四邊形ABCD即為等垂四邊形，其中相等的邊AB、CD稱為腰，另兩邊AD、BC稱為底（1）性質初探：小乾同學探索了等垂四邊形的一些性質，請你補充完整：等垂四邊形兩個鈍角的和

6、為 ；若等垂四邊形的兩底平行，則它的最小內角為 （2）拓展研究：小坤同學發(fā)現(xiàn)兩底中點的連線與腰長有特定的關系，如圖2，M、N分別為等垂四邊形ABCD的底AD、BC的中點，試探索MN與AB的數(shù)量關系，小坤的想法是把其中一腰繞一個中點旋轉180，請按此方法求出MN與AB的數(shù)量關系，并寫出AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)如圖1，等垂四邊形ABCD的腰為AB、CD，AB=CD=AD=3，則較長的底BC長的取值范圍是 （3）實踐應用：如圖3，直線l1，l2是兩條相互垂直的公路，利用三段圍欄AB、BC、AD靠路邊按如圖方式圍成一塊四邊形種植園，第四條邊CD做成一條隔離帶，已知AB=250米，BC=24

7、0米，AD=320米，此隔離帶最長為多少米？3、在四邊形ABCD中，A100，D140（1）如圖，若BC，則B 度；（2）如圖，作BCD的平分線CE交AB于點E若CEAD，求B的大小4、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長DA，BC，使得AECF，連接BE，DF（1）求證：ABECDF；（2）連接BD，若132，ADB22，請直接寫出當ABE 時，四邊形BFDE是菱形5、如圖，矩形中，是的中點，延長，交于點，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當平分時，猜想與的數(shù)量關系，并證明你的結論-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)三角形外角的性質，四邊形內角和定理和外角和定理，等邊三角形的

8、對稱性，全等三角形的性質判斷即可【詳解】三角形的外角大于每一個與之不相鄰的內角，正確，A不符合題意；四邊形的內角和與外角和都是360，四邊形的內角和與外角和相等，正確，B不符合題意；等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸有三條，等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸只有一條，錯誤，C符合題意；全等三角形的周長相等，面積也相等，正確，D不符合題意；故選C【點睛】本題考查了三角形外角的性質，四邊形的內角和，外角和定理，等邊三角形的對稱性，全等三角形的性質，準確相關知識是解題的關鍵2、A【分析】多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和是內角和的2倍，則多邊形的內角和是180度，則這個多邊形一定是三角形【詳解】解：多

9、邊形的外角和是360度，又多邊形的外角和是內角和的2倍，多邊形的內角和是180度，這個多邊形是三角形故選：A【點睛】考查了多邊形的外角和定理，解題的關鍵是掌握多邊形的外角和定理3、B【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關系得到該四邊形的形狀【詳解】解：，a=b，c=d，四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，c、d是對邊，該四邊形是平行四邊形，故選：B【點睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關鍵4、B【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等，即可求出的度數(shù)【詳解】解：如圖所示，四邊形是平行四邊形，故：B【

10、點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質5、B【分析】根據(jù)菱形的性質求得的長，進而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得的長【詳解】解：如圖，設的交點為，四邊形是菱形，在中，菱形的面積等于故選B【點睛】本題考查了菱形的性質，掌握菱形的性質，求得的長是解題的關鍵6、B【分析】作CDx軸，根據(jù)菱形的性質得到OC=OA=，在RtOCD中，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即可得到C點的坐標【詳解】：作CDx軸于點D，則CDO=90，四邊形OABC是菱形，OA=，OC=OA=，又AOC=45，OCD=90-AOC=90-45=45，DOC=OCD，CD=OD，在RtOCD中，OC=，CD2+O

11、D2=OC2，2OD2=OC2=2，OD2=1，OD=CD=1（負值舍去），則點C的坐標為（1，1），故選：B【點睛】此題考查了菱形的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質求出OD=CD=1是解決問題的關鍵7、D【分析】根據(jù)矩形的判定，正方形的性質，菱形和平行四邊形的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、四個角都相等的四邊形是矩形，說法正確；B、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸，說法正確；C、對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形，說法正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原說法錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查特殊平行四

12、邊形的判定與性質，熟練掌握特殊平行四邊形相關的判定與性質是解答本題的關鍵8、C【分析】由小明第一次回到出發(fā)點A，則小明走過的路程剛好是一個多邊形的周長，由多邊形的外角和為，每次的轉向的角度的大小剛好是多邊形的一個外角，則先求解多邊形的邊數(shù)，從而可得答案.【詳解】解：由 可得：小明第一次回到出發(fā)點A，一個要走米，故選C【點睛】本題考查的是多邊形的外角和的應用，掌握“由多邊形的外角和為得到一共要走12個10米”是解本題的關鍵.9、D【分析】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以A和C是對角，B和D是對角，對角的份數(shù)應相等【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所

13、以只有D符合條件故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法10、B【分析】由菱形的性質得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再證ABC是等邊三角形，得ACAB2（cm），則OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【詳解】解：菱形ABCD的周長為8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等邊三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故選：B【點睛】此題考查

14、了菱形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定方法二、填空題1、9【分析】設正多邊形的外角為x度，則可用代數(shù)式表示出內角，再由內角與外角互補的關系得到方程，解方程即可求得每一個外角，再根據(jù)多邊形的外角和為360度即可求得正多邊形的邊數(shù)【詳解】設正多邊形的外角為x度，則內角為(5x60)度由題意得：解得：則正多邊形的邊數(shù)為：36040=9即這個正多邊形的邊數(shù)為9故答案為：9【點睛】本題考查了正多邊形的內角與外角，關鍵是運用方程求得正多邊形的外角2、144度【分析】先根據(jù)四邊形的四個外角的度數(shù)之比分別求出四個外角，再根據(jù)多邊形外角與

15、內角的關系分別求出它們的內角，即可得到答案【詳解】解：四邊形的四個外角的度數(shù)之比為1：2：3：4，四個外角的度數(shù)分別為：360；360；360；360；它最大的內角度數(shù)為：故答案為：144【點睛】本題考查了多邊形的外角和，以及鄰補角的定義，解題的關鍵是掌握多邊形的外角和為360，從而進行計算3、4【分析】根據(jù)菱形的性質求得邊長，根據(jù)AO：BO=1：2，求得對角線的長，進而根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求解【詳解】解：如圖四邊形是菱形，菱形ABCD的周長為， AO：BO=1：2，故答案為：4【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理，掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵4、5cm或

16、5.2cm【分析】當點P在BC上，AMBP，當點P在AB上，AMBP，當點P在CD上，如圖，根據(jù)PB=AM，可證RtABMRtBCP（HL），可證BPAM，根據(jù)勾股定理可求AM=，根據(jù)三角形面積可求，可求PN=BP-BN；當點P在AD上，如圖，可證RtABMRtBAP（HL），再證AN=PN=BN=MN，根據(jù)AM=BP=10cm，可求PN=cm，【詳解】解：當點P在BC上，AMBP，當點P在AB上，AMBP，不合題意，舍去；當點P在CD上，如圖，PB=AM四邊形ABCD為正方形，AB=BC=AD=CD=8，在RtABM和RtBCP中，RtABMRtBCP（HL），MAB=PBC，MAB+AMB

17、=90，PBC+AMB=90，BNM=180-PBC-AMB=90，BPAM，MC=2cm，BM=BC-MC=8-2=6cm，AM=，PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，當點P在AD上，如圖，在RtABM和RtBAP中，RtABMRtBAP（HL），BM=AP，AMB=BPA，MAB=PBA，AN=BN，ADBC，PAN=NMB=APN，AN=PN=BN=MN，AM=BP=10cm，PN=cm，PN的長為5cm或5.2cm故答案為5cm或5.2cm【點睛】本題考查正方形的性質，三角形全等判定與性質，勾股定理，等腰三角形判定與性質，分類討論思想，掌握正方形的性質，三角形全等判

18、定與性質，勾股定理，等腰三角形判定與性質，分類討論思想是解題關鍵5、7【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n3）條對角線，可組成（n2）個三角形，依此可得n的值【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，n25，解得：n7，即這個多邊形是七邊形故答案為：7【點睛】本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)n的值計算，而計算邊數(shù)時，需利用方程思想，解方程求n三、解答題1、（1），2，；（2）4或5【分析】（1）借助網(wǎng)格得出最大的無理數(shù)以及最小的無理數(shù)，進而求出即可；（2）根據(jù)要求周長邊長為的菱形即可【詳解】解：（1）由題意得：a=，b=2，；故答案為：，2，；（2）如圖1，2中，菱

19、形ABCD即為所求菱形ABCD的面積為=42=4或菱形ABCD的面積=5，故答案為：4或5【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，無理數(shù)，勾股定理，菱形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，正確作出圖形解決問題2、（1）270；45；（2），AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45，理由見解析；（3）650米【分析】（1）延長CD與BA延長線交于點P，則P=90，可以得到B+C=90，再由B+C+BAD+ADC=360，即可得到BAD+ADC=270；延長CD交BA延長線于P，過點D作DEAB交BC于E，則DEC=B，由等垂四邊形的兩底平行，即ADBC，可證四邊形ABED是平行四邊形，得到DE=

20、AB，再由AB=CD，ABCD得到DE=CD，DECD，則DEC=C=45，即四邊形ABCD的最小內角為45；（2）延長CD交BA延長線與P，交NM延長線與Q，NM延長線與BA延長線交于點F，將腰AB繞中點M旋轉180得到DE，連接CE，BE，由旋轉的性質可得：MB=ME，AB=DE，ABM=DEM，則CD=AB=DE，ABDE，即可推出DEC=DCE，EDC=EDP=BPD=90，由勾股定理得到，DEC=DCE=45，再證MN是BCE的中位線，得到，MNCE，則NQC=DCE=45，由此即可推出直線AB與直線MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45；延長CD交BA延長線于P，取AD，BC的中點，

21、M、N連接PM，PN，同理可得APD=90，則，即，由（2）可知，即可推出，再由PMN隨著PA減小而減小，當點P與點A重合時，PMN最小，此時PN最小，即BC最小，即此時A、D、C三點共線由勾股定理得：，則；（3）仿照（2）進行求解即可（1）解：如圖所示，延長CD與BA延長線交于點P，四邊形ABCD為等垂四邊形，即AB=CD，ABCD，P=90，B+C=90，B+C+BAD+ADC=360，BAD+ADC=270，故答案為：270；如圖所示，延長CD交BA延長線于P，過點D作DEAB交BC于E，DEC=B，等垂四邊形的兩底平行，即ADBC，四邊形ABED是平行四邊形，DE=AB，又AB=CD，

22、ABCDDE=CD，DECD，DEC=C=45，四邊形ABCD的最小內角為45，故答案為：45；（2）解：，AB與MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45，理由如下：延長CD交BA延長線與P，交NM延長線與Q，NM延長線與BA延長線交于點F，將腰AB繞中點M旋轉180得到DE，連接CE，BE，四邊形ABCD是等垂四邊形，AB=CD，ABCD，BPC=90，M是AD的中點，MA=MD，由旋轉的性質可得：MB=ME，AB=DE，ABM=DEM，CD=AB=DE，ABDE，DEC=DCE，EDC=EDP=BPD=90，DEC=DCE=45，又M、N分別是BE，BC的中點，MN是BCE的中位線，MNCE，

23、NQC=DCE=45，BPC=90，QPF=90，QFP=45，直線AB與直線MN所在直線相交所成的銳角度數(shù)為45；如圖所示，延長CD交BA延長線于P，取AD，BC的中點，M、N連接PM，PN，同理可得APD=90，即，由（2）可知，又PMN隨著PA減小而減小，當點P與點A重合時，PMN最小，此時PN最小，即BC最小，即此時A、D、C三點共線由勾股定理得：，故答案為：；（3）解：如圖所示，取AB，CD的中點M，N，連接MN，作點C關于M的對稱點E，連接CE，AE，DE，設直線l1與直線l2交于點P，由（2）可知，AEBC，AE=BC=240米，l1l2，APB=PAE=90，DAE=90，米，M、N分別是CE，CD的中點，MN是CED的中位線，米，MNDE，M為AB的中點，APB=90，米，同理可得，即米，米，隔離帶最長為650米【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質與判定，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形三邊的關系等等，解題的關鍵在于能夠正確理解題意作出輔助線求解3、（1）60；（2）40【分析】（1）根據(jù)四邊形內角和為360解決問題；（2）由CE/AD推出DCE+D180，所以DCE40，根據(jù)CE平分BCD，推出BCD80，再根據(jù)四邊形內角和為360求出B度數(shù)；【詳解