2022年最新滬教版(上海)九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形綜合測(cè)試試題

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形綜合測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知O的半徑為4，點(diǎn)P 在O外部，則OP需要滿足的條件是（ ）AOP4B0OP2D0OP4，故選：A【點(diǎn)睛】

2、此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟記點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外的判斷方法是解題的關(guān)鍵2、B【分析】連接O1O2，AO2，O1B，可得AO2O1是等邊三角形，再根據(jù)圓周角定理即可解答【詳解】解：連接O1O2，AO2，O1B，O1B= O1A O1和O2是等圓，AO1=O1O2=AO2，AO2O1是等邊三角形，AO2O1=60，O1AB=AO2O1 =30故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出AO2O1是等邊三角形是解題關(guān)鍵3、C【分析】直接由圓周角定理求解即可【詳解】解：A56，A與BOC所對(duì)的弧相同，BOC2A112，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A

3、周角定理是解答本題的關(guān)鍵，同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半4、C【分析】連接OA，OB，根據(jù)平行線的性質(zhì)確定，再根據(jù)AB=CO和圓的性質(zhì)確定是等邊三角形，進(jìn)而得出，最后根據(jù)扇形面積公式即可求解【詳解】解：如下圖所示，連接OA，OB，S陰=S扇形AOBAO，BO，CO都是的半徑，AO=BO=COAB=CO=2，AO=BO=AB=2是等邊三角形S陰=S扇形AOB=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定定理，扇形面積公式，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵5、B【分析】利用圓的有關(guān)性質(zhì)、等弧的定義、確定圓的條件及圓心角定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】

4、解：、能夠完全重合的弧是等弧，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；、直徑是圓中最長的弦，正確，是真命題，符合題意；、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)性質(zhì)、等弧的定義、確定圓的條件及圓心角定理，難度不大6、B【分析】如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，求出AOB=60，即可證明OAB是等邊三角形，得到OA=AB=6；如圖2，O1是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O1A，O1B，過點(diǎn)O1作O1MAB于M，先求出AO

5、1B60，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可【詳解】解：（1）如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=3606=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OA=AB=6；（2）如圖2，O1是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O1A，O1B，過點(diǎn)O1作O1MAB于M，六邊形ABCDEF是正六邊形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等邊三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，AMBM，O1M故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知正多邊形與圓的知識(shí)是解題的關(guān)鍵7、A【分析】直接根據(jù)點(diǎn)

6、與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解答即可【詳解】解：O的半徑為5cm，點(diǎn)P與圓心O的距離為4cm，5cm4cm，點(diǎn)P在圓內(nèi)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑的長時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑的長時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑的長時(shí)，點(diǎn)在圓外8、B【分析】先由勾股定理確定出各點(diǎn)坐標(biāo)，再利用mnm判斷即可.【詳解】點(diǎn)C、D、E、P都在上，由勾股定理得：，解得，故，D（，），E（，1）， P（m，n），mnm，且m在上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)滿足，點(diǎn)D縱坐標(biāo)滿足，從點(diǎn)D到點(diǎn)C的弧上的點(diǎn)滿足：，故點(diǎn)P在上.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理和圓的基本性質(zhì)，掌握相應(yīng)的定理和性質(zhì)是

7、解答此題的關(guān)鍵.9、A【分析】如圖，記過A，G， H三點(diǎn)的圓為則是，的垂直平分線的交點(diǎn)， 記的交點(diǎn)為 的交點(diǎn)為 延長交于為的垂直平分線，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：再設(shè)利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【詳解】解：如圖，記過A，G， H三點(diǎn)的圓為則是，的垂直平分線的交點(diǎn)， 記的交點(diǎn)為 的交點(diǎn)為 延長交于為的垂直平分線，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得： 四邊形為正方形，則 設(shè) 而AB2，CD3，EF5，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：而 又 而 解得： 故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，三角形外接圓圓心的確定，圓的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的化簡，確定過A，G， H三點(diǎn)的圓的圓心是解本題的關(guān)鍵.1

8、0、D【分析】由平角的性質(zhì)得出BCD=116，再由內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出A=64，再由圓周角定理即可求得BOD=2A=128【詳解】四邊形內(nèi)接于又故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角；在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半二、填空題1、【分析】根據(jù)陰影部分的面積以AB為直徑的半圓的面積+扇形ABB的面積以AB為直徑的半圓的面積，即可求解【詳解】解：陰影部分的面積以AB為直徑的半圓的面積+扇形ABB的面積以AB為直徑的半圓的面積扇形ABB的面積，則陰影部分的面積是：，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查扇形

9、的面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵2、【分析】圖中陰影部分的面積=菱形的面積-2扇形的面積根據(jù)題意分別求出菱形和扇形的面積即可得到陰影部分的面積【詳解】解：菱形面積=兩條對(duì)角線的乘積，根據(jù)勾股定理得到邊長，ABD是等邊三角形，即BAD=60，因?yàn)?，則S扇形AEH=，那么陰影部分的面積故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查菱形性質(zhì)以及扇形的面積的計(jì)算的綜合運(yùn)用3、#【分析】連接，延長交于點(diǎn)，連接，先根據(jù)圓周角定理和圓的性質(zhì)可得，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得，從而可得，作，交于點(diǎn)，從而可得，然后在中，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，設(shè)，從而可得，利用直角三角形的面積公式可求出的值，由此即可得

10、【詳解】解：如圖，連接，延長交于點(diǎn)，連接，都是的直徑，在中，平分，且，如圖，作，交于點(diǎn)，在中，設(shè)，則，解得或（不符題意，舍去），則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、圓周角定理、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形和等腰三角形是解題關(guān)鍵4、4【分析】由周長公式可得O半徑為4，再由正多邊形的中心角公式可得正六邊形ABCDEF中心角為，即可知正六邊形ABCDEF為6個(gè)邊長為4的正三角形組成的，則可求得六邊形ABCDEF邊長【詳解】O的周長為8O半徑為4正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O正六邊形ABCDEF中心角為正六邊形ABCDEF為6個(gè)邊長為4的正三角形組成的正六

11、邊形ABCDEF邊長為4.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的中心角公式，正n邊形的每個(gè)中心角都等于，由中心角為得出正六邊形ABCDEF為6個(gè)邊長為4的正三角形組成的是解題的關(guān)鍵5、【分析】根據(jù)題意先得出AOEDOE,進(jìn)而計(jì)算出AOD=2B=100，利用四邊形ODEA的面積減去扇形的面積計(jì)算圖中陰影部分的面積【詳解】解：連接EO、DO，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，OEBC，AOE=B，EOD=BDO，OB=OD，B=BDO，AOE =EOD，在AOE和DOE中，AOEDOE，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AE=AC=2.4，AOD=2B=250=100，圖中陰影部分的面積=222.4-=.故答

12、案為：.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理和扇形的面積公式和全等三角形判定性質(zhì)，注意掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系三、解答題1、（1）旋轉(zhuǎn)中心為BC邊的中點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為90；（2）可以，旋轉(zhuǎn)中心為為等邊ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)O，理由見解析；（3）【分析】問題背景（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定即可；嘗試應(yīng)用（2）首先通過證明ABD和CAE全等說明點(diǎn)A和點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C和點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，從而作AB和AC的垂直平分線，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)；拓展創(chuàng)新（3）首先確定出D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)

13、系，分別討論出CD最長和最短時(shí)的情況，并結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解即可【詳解】解：問題背景（1）如圖所示，作AOBC，交BC于點(diǎn)O，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知：AOC=90，OA=OC，點(diǎn)A是由點(diǎn)C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，同理可得，點(diǎn)B是由點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，點(diǎn)D是由點(diǎn)E繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，ABD可以由CAE通過旋轉(zhuǎn)變換得到，旋轉(zhuǎn)中心為BC邊的中點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度為90；嘗試應(yīng)用（2）ABC為等邊三角形，AB=AC，BAC=60，DAC=DAB+BAC=AEC+EAC，BAC=AEC=60，DAB=ECA，在ABD和CAE中，ABDCAE(AAS)，ABD的A、B、D

14、三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為CAE的C、A、E三點(diǎn)，則AC、AB分別視作兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線，此時(shí)，如圖所示，作AC和AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，ABC為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可知，OC=OA=OB，AOC=120，ABD可以由CAE通過旋轉(zhuǎn)變換得到，旋轉(zhuǎn)中心為為等邊ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)O；拓展創(chuàng)新（3）由（1）知，在直線l旋轉(zhuǎn)的過程中，總有ADB=90，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AB為直徑的圓，如圖，取AB的中點(diǎn)P，連接CP，交P于點(diǎn)Q，則當(dāng)點(diǎn)D在CP的延長線時(shí)，CD的長度最大，當(dāng)點(diǎn)D與Q點(diǎn)重合時(shí)，CD的長度最小，即CQ的長度，AB=AC，AB=2，AP=1，AC=2，在RtAPC中，由圓的性質(zhì)，PD

15、=AP=1，PD=PQ=1，CD的長的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)三要素的確定，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要涉及等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)最值問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定出動(dòng)點(diǎn)的軌跡，熟練運(yùn)用圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BPABAP、OACOCA再運(yùn)用等量代換說明OAB90，即可證明結(jié)論；（2）先由勾股定理可得OP=2, 設(shè)ABx，則OBx2在RtAOB中運(yùn)用勾股定理列方程解答即可【詳解】解：（1）證明：BABP，BPABAPOAOC，OACOCAOPOC，COP90OPCOCP90APBOPC，

16、BAPOAC90即OAB90，OAABOA為半徑，AB為O的切線；（2）在RtOPC中，OC4，PC，OP2設(shè)ABx，則OBx2在RtAOB中，x3,即AB3【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)、圓的切線證明、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)、定理成為解答本題的關(guān)鍵3、（1）；（2）點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；（3）或【分析】（1）在坐標(biāo)系中作出圓及三個(gè)函數(shù)圖象，即可得；（2）根據(jù)題意可得直線l的臨界狀態(tài)是與圓T相切的兩條直線和，當(dāng)臨界狀態(tài)為時(shí)；當(dāng)臨界狀態(tài)為時(shí)，根據(jù)勾股定理及直角三角形的性質(zhì)即可得；（3）根據(jù)題意，只考慮橫坐標(biāo)的取值范圍，所以將的圓心I平移到x軸上，分三種情況討論：當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方時(shí)，連接BP

17、、DQ，交于點(diǎn)H；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方時(shí)，直線BP、DQ，交于點(diǎn)H，求出直線HB、直線HD的解析式，然后利用兩點(diǎn)之間的距離解方程求解；當(dāng)時(shí)，兩條直線與圓無公共點(diǎn)；綜合三種情況即可得【詳解】解：（1）在坐標(biāo)系中作出圓及三個(gè)函數(shù)圖象，可得函數(shù)解析式與圓有公共點(diǎn)，故答案為：；（2）如圖所示：直線l是的關(guān)聯(lián)直線，直線l的臨界狀態(tài)是與相切的兩條直線和，當(dāng)臨界狀態(tài)為時(shí)，連接TM，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，點(diǎn)，同理可得當(dāng)臨界狀態(tài)為時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；（3）如圖所示：只考慮橫坐標(biāo)的取值范圍，所以將的圓心I平移到x軸上，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方時(shí)，連接BP、DQ，交于點(diǎn)H；設(shè)點(diǎn)，直線HB的解析式為，直線HD的解析

18、式為，當(dāng)時(shí)，與互為相反數(shù)，可得，得，由圖可得：，則，結(jié)合，解得：，當(dāng)時(shí)，h的最大值為，如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方時(shí)，直線BP、DQ，交于點(diǎn)H，當(dāng)圓心I在x軸上時(shí)， 設(shè)點(diǎn)，直線HB的解析式為，直線HD的解析式為，當(dāng)時(shí)，與互為相反數(shù)，可得，得，由圖可得：，則，結(jié)合，解得：，當(dāng)時(shí)，h的最小值為，當(dāng)時(shí)，兩條直線與圓無公共點(diǎn)，不符合題意，綜上可得：或【點(diǎn)睛】題目主要考查直線與圓的位置關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，作出相應(yīng)圖形是解題關(guān)鍵4、（1）證明見解析；（2）；（3）當(dāng)QC垂直于DPE的一邊時(shí)，QCB=15或22.5【分析】（1）由翻折的性質(zhì)可得B=DEP，再由DCP=DEP

19、，即可得到B=DCP，CD=BD，再由角平分線的定義得到，則BDC=90，即可利用三線合一定理得到BD=AD，即D是AB的中點(diǎn)；（2）由DPE是DPB翻折得到，得到，如圖所示，過點(diǎn)P作PFAB于F，先利用勾股定理求出，得到，即可求出，則；（3）分當(dāng)CQDP時(shí)，當(dāng)DECQ時(shí)，當(dāng)PECQ時(shí)三種情況進(jìn)行討論求解即可得到答案【詳解】解：（1）DPE是DPB翻折得到，B=DEP，又DCP=DEP，B=DCP，CD=BD，ACB=90，CD平分ACB，= A，BDC=90，CA=CB，BD=AD（三線合一定理），D是AB的中點(diǎn)；（2）DPE是DPB翻折得到，如圖所示，過點(diǎn)P作PFAB于F，PFB=PFD=90，DP=2PF，B=45，BPF=90-B=45，BPF=B，BF=PF，； （3）如圖所示，當(dāng)CQDP時(shí)，CDQ=90，CQ為圓O的直徑，由垂徑定理可知，即；如圖所示，當(dāng)DECQ時(shí)，設(shè)DE與CQ交于點(diǎn)F，連接CE，DPE是DPB翻折得到，BD=DE，又BD=CD，CD=ED，DEC=DCE，DEC=DCP+ECP=ECP+45，QCP=ECP，DEC=QCP+45，又CQDE，CFE=90，F(xiàn)CE+FEC=90，QCP+45+QCP+ECP=90，即3QCP+45=90，QCP=15，即