精心設(shè)計(jì)題組培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

1、精心設(shè)計(jì)題組，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維湖北襄樊市第二十中學(xué) 張迎東數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的基本目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，它不僅是讓學(xué)生獲得必要的知識(shí)技能，還應(yīng)當(dāng)包括在啟迪思維、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度等方面的發(fā)展。沒(méi)有數(shù)學(xué)思維，就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)也倡導(dǎo)把培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一?；谝陨系恼J(rèn)識(shí)，我在教學(xué)中進(jìn)行了“精心設(shè)計(jì)題組，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力”的嘗試性探索，獲得了一些初步的體驗(yàn)。一、根據(jù)問(wèn)題情景設(shè)計(jì)題組，培養(yǎng)思維的積極性古人云：“學(xué)起于思，思源于疑

2、”。疑問(wèn)是學(xué)生思維的“啟動(dòng)器”，它能使學(xué)生的思維活動(dòng)從潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)化為活躍狀態(tài)。教學(xué)時(shí)，教師要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出一組貼近學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”的問(wèn)題，能有效地激發(fā)學(xué)生樂(lè)于思考問(wèn)題，培養(yǎng)思維的積極性。例如在教學(xué)“勾股定理”時(shí)，設(shè)計(jì)如下題組：（1）以3cm、4cm長(zhǎng)為兩直角邊畫直角三角形；（2）以上述直角三角形的三邊向三角形外畫三個(gè)正方形；（3）分別計(jì)算出上述三個(gè)正方形的面積，并比較三個(gè)正方形面積的關(guān)系，能得出什么結(jié)論？（4）其它（一般）的直角三角形的三邊有這樣的關(guān)系嗎？觀察這組題可以看出，題目的設(shè)置一環(huán)扣一環(huán)，由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，叩開學(xué)生思維的大門，使學(xué)生感到新穎，造成連續(xù)的思索，形成持

3、久的內(nèi)驅(qū)力，引起學(xué)生思想上的共鳴，活躍課堂氣氛，有效地調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的思維積極性，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的目的。二、根據(jù)解題思路設(shè)計(jì)題組，培養(yǎng)思維的深入性有些題目，盡管內(nèi)容或形式各不相同，但思考方法，解題的依據(jù)以及主要的步驟大體相同。把這類題編成一組，有助于學(xué)生掌握解題的思路，培養(yǎng)思維的深入性。比如剛學(xué)完一元二次方程根的判別式后可以設(shè)計(jì)如下題組：（1）不解方程，判斷方程根的情況 （2）已知關(guān)于的一元二次方程，當(dāng)為何值時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（3）求證：關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。本組題的設(shè)計(jì)也是由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，都是圍繞用根的判別式來(lái)判斷一元二次方程根的情況，三個(gè)小題的解題思路是相同

4、的，只是題目的問(wèn)法以及解題的步驟不盡相同。這樣設(shè)計(jì)的一組題的特點(diǎn)是題型多，從不同的方面考查對(duì)根的判別式的掌握，有利于學(xué)生培養(yǎng)思維的深入性。三、根據(jù)變式設(shè)計(jì)題組，培養(yǎng)思維的靈活性學(xué)習(xí)了相應(yīng)的例題，完成相關(guān)的練習(xí)、習(xí)題后，教師可對(duì)書本的例題或習(xí)題的條件以及結(jié)論進(jìn)行改變，引申出一組變式題，有助于開拓學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。比如我們?cè)趯W(xué)習(xí)了書本上的例題：“求證：等腰三角形兩底角的平分線相等”之后，設(shè)計(jì)如下題組：（1）求證：等腰三角形兩腰上的高相等；ABCDEF第（4）題圖ABCOED第（3）題圖（2）求證：等腰三角形兩腰上的中線相等；（3）如圖，在ABC中，AB=AC，BD、CE是兩條角

5、平分線，且BD、CE相交于點(diǎn)O。求證： OB=OC OD=OE（4）如圖，已知D是等腰ABC的底邊BC的中點(diǎn)，DE、DF分別是到兩腰的距離。求證：DE=DF這組題是根據(jù)例題的變式而設(shè)計(jì)的，這樣通過(guò)變式后，得到了內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)比原來(lái)題目復(fù)雜的題目，有助于知識(shí)之間的融會(huì)貫通，拓寬視野，培養(yǎng)思維的靈活性。四、根據(jù)一題多解設(shè)計(jì)題組，培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性一題多解，解中尋優(yōu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新。一題多解是訓(xùn)練發(fā)散思維的好素材，通過(guò)一題多解，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，不同的方位，不同觀點(diǎn)分析思考同一問(wèn)題，從中尋求最佳解法，使學(xué)生不滿足固有的方法，進(jìn)行思維的創(chuàng)新，以求新法。從數(shù)學(xué)課本中可以找到這種素材。比如方程的應(yīng)用

6、中有這樣一道題：A、B兩地相距36千米，甲從A地，乙從B地，同時(shí)相向而行，兩人相遇后，甲再走2小時(shí)30分到達(dá)B地，乙再走1小時(shí)36分到達(dá)A地。求兩人的速度。如果設(shè)甲的速度是千米/時(shí)，乙的速度是千米/時(shí)，相遇地點(diǎn)為C點(diǎn)（1）由題意可得等量關(guān)系：CA+CB=AB ，以及相遇時(shí)甲、乙所用的時(shí)間相等，同學(xué)們，如何列方程？（2）由題意可得等量關(guān)系：AC（甲走）CA（乙走），CB（甲走）=BC（乙走），同學(xué)們，如何列方程？如果設(shè)由出發(fā)到相遇所用的時(shí)間為t，那么甲、乙兩人的速度分別為千米/時(shí)、千米/時(shí)。（3）由題意可得等量關(guān)系：相遇時(shí) ，如何列方程？（4）由題意可得等量關(guān)系：相遇后，如何列方程？如果設(shè)相遇時(shí)，甲走了千米，乙走了（36）千米，甲、乙二人的速度分別是千米/時(shí)、千米/時(shí)（5）由題意可得等量關(guān)系：相遇時(shí) ，如何列方程？以上五種解法中，都緊緊抓住了行程問(wèn)題中的基本關(guān)系式：路程速度時(shí)間，只是考慮問(wèn)題的角度不同，從不同的方位去思考、分析數(shù)量關(guān)系，用多種方法解決問(wèn)題，并從中尋求最佳解法，既開闊思路培養(yǎng)了思維的發(fā)散性，又促進(jìn)了思維的創(chuàng)新。 總之，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法是多種多樣的，要使學(xué)生思維活躍，最根本的一條，就是要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，教師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥、解疑，使學(xué)生變學(xué)為思。只要我