2.4圓周角 (4)

1、 展開你美麗的想象羽翼， 與我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)神奇的殿堂!想象是思維最美麗的翅膀!BAC 在足球射門游戲中,球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對(duì)球門AC的張角(ABC)有關(guān).生活與數(shù)學(xué)連云港市云臺(tái)中學(xué) 孟祥建2.4 圓周角1、圓心角的定義。（頂點(diǎn)在圓心的角）2、圓心角的度數(shù)與所對(duì)弧的度數(shù)之間 關(guān)系。（相等）如圖：BOC=則弧BC也為n。知識(shí)回顧定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。自學(xué)早知道像這種頂點(diǎn)在 ,兩邊與圓相交的角叫圓心角像這種頂點(diǎn)在 ，且兩邊與圓相交的角叫圓周角比較、歸納圓心圓周上1、下列各圖中，哪一個(gè)角是圓周角？（ ）2、圖3中有幾個(gè)圓周角？（ ）（A）2個(gè)，（B）3個(gè)

2、，（C）4個(gè)，（D）5個(gè)。3、寫出圖4中的圓周角：_BCCAB 、 ACB、 CBA小試牛刀問：一條弧所對(duì)的圓心角有多少個(gè)？ 圓周角呢？（無數(shù)個(gè)）（一個(gè)）A3A2A1圓周角與圓心的位置關(guān)系可歸納為：圓心在角的 一邊上；圓心在角的內(nèi)部；圓心在角的外部。三種ABCOABCOOABC圓心在角邊上圓心在角內(nèi)圓心在角外圓心與圓周角的三種位置關(guān)系我能想得到 (同弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系)1、如圖，AB為O的直徑，BOC、 BAC分別是弧BC所對(duì)的圓心角、圓周角，求出圖中BAC的度數(shù)。OO90BACAOO120BCOABCnO同弧所對(duì)圓周角等于該弧所對(duì)圓心角的一半.2、你發(fā)現(xiàn)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角

3、大小上有什么規(guī)律？試用語(yǔ)言表達(dá)出來。4560觀察與思考你對(duì)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,能進(jìn)行證明嗎？說說你的想法,并與同伴交流.OABCOABCABCO圓周角和圓心角的關(guān)系1.當(dāng)圓心在圓周角ABC的一邊上時(shí),試說明圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系.AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即ABC = AOC.通過證明，你能說出這個(gè)結(jié)論嗎?同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.老師期望:你可要理解并掌握這個(gè)模型.結(jié)論圓周角和圓心角的關(guān)系2.當(dāng)圓心在圓周角ABC的內(nèi)部時(shí),第1問中圓周角ABC與圓心角AOC的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎?友情提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?利用第

4、1問的結(jié)論來解決呢?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:O ABC = AOC.由此題的證明,你能再說說這個(gè)結(jié)論嗎?同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.ABCDABD = AOD,CBD = COD,OABCABC= AOCABD+CBD= (AOD+COD)圓周角和圓心角的關(guān)系3.當(dāng)圓心在圓周角ABC的外部時(shí),第1問中的圓周角ABC與圓心角AOC的數(shù)量關(guān)系成立嗎?友情提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:O ABC = AOC.通過證明,你能再說說這個(gè)結(jié)論嗎?同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.DABD = AOD,CBD = COD,ABCOABCABD -CBD =

5、 AOD- COD,綜上所述,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系是:同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.OABCOABCOABC 即ABC = AOC.A1A2A3An同弧 所對(duì)的圓周角相等.同弧對(duì)的所有圓周角之間有何數(shù)量關(guān)系呢?思考結(jié)論(或等弧)同弧 所對(duì)的圓周角相等.(等弧)都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.圓周角定理:如圖所示，如果A = B,則弧CD與弧EF相等嗎?思考: 相等的圓周角所對(duì)的弧相等嗎?在同圓或等圓中我的想法?ABCDEFO在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等結(jié)論1：求圓中的角的度數(shù)。BOC=70，則=DAC=100， 則 =35160相信我能行例1、如圖，點(diǎn)A、

6、B、C在O上，點(diǎn)D在圓外， CD、BD分別交O于點(diǎn)E、F，比較BAC 與BDC的大小，并說明理由。解：連接CF， BFC是BFC的一個(gè)外角 BFC BDC BAC = BFC （同弧所對(duì)的圓周角相等） BAC BDC拓展與延伸 如果例1中，點(diǎn)D在圓內(nèi)，試比較BAC與BDC的大小，并說明理由。F解：延長(zhǎng)BD交O于點(diǎn)F， 連接CF， BDC是DCF的 一個(gè)外角 BDC BFC BAC = BFC （同弧所對(duì)的圓周角相等） BDC BAC 在足球射門游戲中,如果球員射中球門的難易程度只與他所處的位置對(duì)球門的張角有關(guān).請(qǐng)?jiān)谌缦聢D中指出哪些位置射中球門的機(jī)會(huì)最大？哪些位置射中球門的機(jī)會(huì)最?。磕男┪恢蒙渲星蜷T的機(jī)會(huì)相同？ BAC例 2概念的引入和定理的發(fā)現(xiàn)：定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等， 都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。這節(jié)課你有哪些收獲？ 我的收獲我們根據(jù)圓周角相對(duì)于圓心的位置把圓周角分成三類，先解決一類特殊問題，再把其他兩類轉(zhuǎn)化成特殊問題。2、定理的證明思路：1、如圖6，已知ACB = 20，則AOB =