2.2.1平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì) (4)

1、導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2.2.1 平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí) 平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)第2章 四邊形 八年級(jí)數(shù)學(xué)下（XJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.經(jīng)歷對(duì)平行四邊形性質(zhì)的猜想與證明的過(guò)程，滲透 轉(zhuǎn)化思想， 體會(huì)圖形性質(zhì)探究的一般思路.（難點(diǎn)） 講授新課平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)一 我們知道平行四邊形的邊角這兩個(gè)基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對(duì)角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?ABCDO 如圖，在ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點(diǎn)O. OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎樣證明這個(gè)猜想呢？已知：如圖, ABCD的對(duì)角

2、線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC，ADBC, 1=2，3=4, AODCOB（ASA）, OA=OC，OB=OD.ACDBO3241證一證ACDBO平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用格式：四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC，OB=OD.歸納總結(jié)例1 已知 ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)比DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng)解：四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周長(zhǎng)比DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，ABAD5cm.又 ABCD的周長(zhǎng)為60c

3、m，ABAD30cm，則ABCD17.5cm,ADBC12.5cm. 平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差等于四邊形鄰邊邊長(zhǎng)之差歸納【變式題】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是100cm，AOB與BOC的周長(zhǎng)的和是122cm，且AC:DB= 2:1，求AC和BD的長(zhǎng)解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AB=CD，OB=OD，AB+BC=50.AOB與BOC的周長(zhǎng)的和是122cm，OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又AC:DB=2:1，AC=48cm，BD=24cm例2

4、如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，試判斷線段BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論解：BEDF，BEDF.理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD,OEOF.在OFD和OEB中，OEOF，DOFBOE，ODOB， OFDOEB，OEBOFD，BEDF，BEDF.例3 如圖， ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)O作直線EF,分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ODF=OBE, DFO=BEO,DOFBOE（AAS）,ABCD, OD=OB,OE=OF.思考 改變直線EF的位置，O

5、E=OF還成立嗎?ABCDOEFABCDOEFABCDOEF請(qǐng)判斷下列圖中，OE=OF還成立么？議一議同例3易證明OE=OF還成立. 過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到的線段總相等.歸納1.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AD=16，AC=24，BD=12，則OBC的周長(zhǎng)為 （） A.26 B.34 C.40 D.52 練一練 B2.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，則對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度的和是 （）A.9 B.18 C.27 D.36 BABCDO解：四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)

6、勾股定理得BC=AD=8,CD=AB=10.是直角三角形.又OA=OC,例4如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的長(zhǎng)，以及ABCD的面積平行四邊形的面積二例5 如圖，平行四邊形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為48，DE=5，DF=10，求平行四邊形ABCD的面積.解：設(shè)AB=x，則BC=24-x.根據(jù)平行四邊形的面積公式可得5x=10(24-x)，解得x=16則平行四邊形ABCD的面積為516=80 已知平行四邊形的高DE，DF，根據(jù)“等面積法”及平行四邊形的性質(zhì)列方程求解.歸納問(wèn)題 平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形A

7、BCD為四個(gè)三角形，它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？解：相等.理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.ADO與ODC等底同高，SADO=SODC.同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.還可結(jié)合全等來(lái)證喲. 平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形為四個(gè)面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對(duì)的兩個(gè)三角形全等.歸納ABCDOFE例6 如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？MN解：設(shè)直線EF交AD,BC于點(diǎn)N,M.ADBC,NAO=MCO,ANO=CMO.又AO=CO,NAOMCO，S四邊形ANMB=SNAO+SAOB

8、+SMOB=SMCO+SAOB+SMOB =SAOB+SCOB= .S四邊形ANMB=S四邊形CMND,即平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考 如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？ 過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.歸納同例5易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.1.把一個(gè)平行四邊形分成3個(gè)三角形，已知兩個(gè)陰影三角形的面積分別是9cm2和12cm2，求平行四邊形的面積解：（9+12）2=212=42（cm2）答：平行四邊形的面積是42cm

9、2練一練2.如圖，歡歡看到平行四邊形的草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過(guò)水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？ BMCDAO解：如圖所示當(dāng)堂練習(xí)1.如圖， ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且 AC+BD=16,CD=6,則ABO的周長(zhǎng)是（ ）A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 BBCDAO2.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）AABO=CDO BBAD=BCD CAO=CO DACBD BCDAOD3.在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 則m的取值范圍是 ( ) A. 24m39 B.14m62 C.7m31 D.7m12 BCDAOC4.如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（）A.16 B.14 C.12 D.10 ADCBFEOC5.如圖，平行四邊形ABCD的面積為20，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，且AE=DF，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)56.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABAC，AB=3，AD