集合之間的關(guān)系與運算（鳳山書屋）

1、1.2 集合之間的關(guān)系與運算1.2.1 集合之間的關(guān)系1.2.2 集合的運算1陽山書屋學習目標理解子集和集合相等的概念，能識別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關(guān)系，提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力。掌握并能使用Venn圖表達集合的關(guān)系。了解集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系。2陽山書屋復習回顧問題1：元素與集合之間的關(guān)系是什么？問題2：集合有哪些表示方法？集合的分類有哪些？3陽山書屋觀察下列幾組集合，集合A與集合B之間有什么關(guān)系？A=1,2,3，B=1,2,3,4,5A=x|x3，B=x|3x60A=正方形，B=四邊形A=高一年級的女生，B=高一年級的學生4陽山書屋子集定義：一般地，如果集合A中的任

2、意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記作 AB 或 BA，讀作“A包含于B”，或“B包含A”。如果集合P中存在著不是集合Q的元素，那么集合P不包含于Q，或Q不包含P，分別記作 PQ 或 QP。5陽山書屋思考：符號“”與符號“”表達的含義相同嗎？6陽山書屋子集A=，B=0，集合A與集合B之間有什么關(guān)系？規(guī)定：空集是任何一個集合的子集。A=平行四邊形，B=平行四邊形，集合A與集合B之間有什么關(guān)系？任何一個集合都是它本身的子集。7陽山書屋子集ABA B8陽山書屋真子集定義：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，記作 AB 或 BA

3、，讀作“A真包含于B”或“B真包含A”。例如，A=1,2,3，B=1,2,3,4,5，則AB 或 BA。AB9陽山書屋真子集根據(jù)子集、真子集的定義可以推知：對于集合A，B，C，如果AB，BC，則AC；對于集合A，B，C，如果AB，BC，則AC。10陽山書屋思考：空集是任意一個集合的子集，那么空集是什么集合的真子集呢？11陽山書屋子集的個數(shù)例1：寫出集合A=1,2,3的所有子集和真子集。12陽山書屋子集的個數(shù)集合集合中元素的個數(shù)子集的數(shù)目a1a,b2a,b,c3a,b,c,d4a,b,c,d,e5. 2 4 8163213陽山書屋探索與研究你能找出“元素個數(shù)”與“子集數(shù)目”之間關(guān)系的規(guī)律嗎？如果

4、一個集合中有n個元素，你能寫出計算它的所有子集數(shù)目的公式嗎（用n表述）？14陽山書屋集合的相等考察集合A= x | (x+1)(x+2)=0 ，B= -1, -2 ?？梢钥闯觯螦和集合B的元素完全相同，只是表達形式不同。15陽山書屋集合的相等定義：一般地，如果集合A的每一個元素都是集合B的元素，反過來，集合B的每一個元素也都是集合A的元素，那么我們就說集合A等于集合B，記作 AB。由相等的定義，可得：如果AB，又BA，則AB；反之，如果AB，則AB，且BA。A B16陽山書屋例2：說出下列每對集合的關(guān)系。 A1,2,3,4,5，B1,3,5 Px | x21，Qx | |x|1 Cx |

5、x是奇數(shù)，Dx | x是整數(shù)17陽山書屋練習：教材練習A 1,3,4題，練習B 1,3,4題18陽山書屋集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題：如果兩個三角形對應邊相等、對應角相等，那么這兩個三角形全等。這個命題還可以表述為 兩個三角形對應邊相等、對應角相等推出這兩個三角形全等。“推出”一詞用符號“”表示，讀作“推出”，于是上述命題可以表述為 兩個三角形對應邊相等、對應角相等這兩個三角形全等。19陽山書屋集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系命題1：兩直線平行，同位角相等。命題2：同位角相等，兩直線平行。這兩個命題的條件和結(jié)論可以互相推出，“互相推出”用符號“”表示，于是上述兩個正確的互逆命題可表示為 兩

6、直線平行同位角相等。20陽山書屋集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系我們可以通過判斷兩個集合之間的關(guān)系來判斷它們特征性質(zhì)之間的關(guān)系，或用集合特征性質(zhì)之間的關(guān)系，判斷集合之間的關(guān)系。一般地，設A= x | p(x) ，B= x | q(x) ，如果AB，則 xAxB于是 x具有性質(zhì)p(x)x具有性質(zhì)q(x)。反之，如果p(x)q(x)，則A一定是B的子集。顯然，如果p(x)q(x)，則AB；反之，如果AB，則p(x)q(x)。21陽山書屋練習：教材練習A 2題，練習B 2題22陽山書屋1.2 集合之間的關(guān)系與運算1.2.1 集合之間的關(guān)系1.2.2 集合的運算23陽山書屋學習目標理解兩個集合的并集與交

7、集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。24陽山書屋集合是怎樣進行運算？集合運算的含義：由兩個已知的集合，按照某種指定的法則，構(gòu)造出一個新的集合。25陽山書屋交集定義：一般地，對于兩個給定的集合A，B，由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A，B的交集，記作 AB，讀作“A交B”。例如，A=1,2,3,4,5，B=3,4,5,6,8，則AB=3,4,5。ABAB26陽山書屋交集如何用數(shù)學語言表示交集？AB= x | xA且xB 。27陽山書屋直線 l 與O相交于

8、兩點A，B，用集合語言可表示為 l O=A,B如何用集合語言表示平面內(nèi)的兩條直線平行或重合？交集ABlO28陽山書屋交集兩個非空集合的交集可能是空集嗎？A B29陽山書屋交集的性質(zhì)對于任意兩個集合A，B，都有ABBA；AAA；AA；如果AB，則ABA.30陽山書屋并集定義：一般地，對于兩個給定的集合A，B，兩個集合的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A，B的并集，記作 AB，讀作“A并B”。例如，A=1,3,5，B=2,3,4,6，C=7,8，則AB=1,2,3,4,5,6，AC=1,3,5,7,8。ABABA CAC31陽山書屋并集的性質(zhì)對于任意兩個集合A，B，都有ABBA；AAA；AAA；如果AB，

9、則ABB.32陽山書屋并集如何用數(shù)學語言表示并集？AB= x | xA或xB 。33陽山書屋練習：教材P16例1例4 教材P17例534陽山書屋集合中元素個數(shù)的運算有限集合M所含元素的個數(shù)記作card(M)，并規(guī)定card()0。設A，B為兩個有限集，討論card(A)，card(B)，card(AB)，card(AB)四個數(shù)值的關(guān)系。35陽山書屋集合中元素個數(shù)的運算例：已知A=高一年級參加數(shù)學小組的學生，B=高一年級參加足球隊的學生，card(A)=20，card(B)=8，card(AB)=4，你能求出card(AB)嗎？card(AB)card(A)card(B)card(AB)36陽山

10、書屋練習：教材P24 自測與評估 第6*題37陽山書屋補集全集：在研究集合與集合之間的關(guān)系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為全集。在維恩圖中，全集通常用矩形區(qū)域表示。例如，我們在研究數(shù)集時，常常把實數(shù)集R作為全集。如果我們討論的數(shù)僅限為自然數(shù)，我們可取自然數(shù)集N為全集。U38陽山書屋補集補集：如果給定集合A是全集U的一個子集，由U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補集，記作 UA，讀作“A在U中的補集”。全集與它的任意一個真子集之間的關(guān)系，可用韋恩圖表示為：UA UA39陽山書屋補集的性質(zhì)對于任意集合A，有AUAU；AUA；U(UA)A.40陽山書屋練習：教材P19 例6例8，練習A，練習B41陽山書屋德摩根定律探索與研究已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，A=3,4,5，B