山東省濟(jì)寧市兗州市2022屆九年級(jí)中考一模試卷數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

1、第PAGE 頁碼21頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)21頁 山東省濟(jì)寧市兗州市2022屆九年級(jí)中考一模試卷數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分共30分）1. -2的倒數(shù)是（ ）A. -2B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解【詳解】解：-2的倒數(shù)是-，故選：B【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握2. 若x=，y=4，則代數(shù)式3x+y3的值為（）A. 6B. 0C. 2D. 6【答案】B【解析】【詳解】試題解析：x=，y=4，代數(shù)式3x+y3=3（）+43=0故選B考點(diǎn)：代數(shù)式求值3. 要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件

2、是（ ）A. x3B. x=3C. x3D. x3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件解答即可【詳解】解：當(dāng)x30時(shí)，分式有意義，即當(dāng)x3時(shí)，分式有意義，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義條件，屬于基本題目，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵4. 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的O，則圖中陰影部分的面積為( )A. 1B. 2C. 1D. 2【答案】D【解析】【詳解】連接 ABCD是正方形， 圓內(nèi)接正方形的邊長為，陰影部分的面積為：故選D5. 如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體體俯視圖和左視圖則小立方體的個(gè)數(shù)可能是（）A. 5或6B. 5或7C. 4或5或6D. 5或6或7

3、【答案】D【解析】【詳解】結(jié)合俯視圖和左視圖可畫出三種立方體組合圖形，前一排有3個(gè)立方體，后一排左側(cè)有1個(gè)立方體，前一排的上面可以擺放1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)立方體，所以立方體的個(gè)數(shù)為5或6或7個(gè)，故選D考點(diǎn)：物體的三視圖6. 關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是( )A. q16C. q4D. q4【答案】A【解析】【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，即82-4q0，q16，故選 A.7. 均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為折線），這個(gè)容器的形狀可以是

4、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān)則相應(yīng)的排列順序就為D故選D8. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45方向，距離燈塔60n mile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為（）A. 60 n mileB. 60 n mileC. 30 n mileD. 30 n mile【答案】B【解析】【詳解】如圖，作PEAB于E在RtPAE中，PAE=45，PA=60n mile，PE=AE=60=n mile，在RtPBE中，B=3

5、0，PB=2PE=n mile故選B9. 已知關(guān)于x的方式方程的解是非負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是（）A. a1B. a1且a3C. a1且a9D. a1【答案】C【解析】【詳解】解：3（3xa）=x3，9x3a=x3，8x=3a3，x=由于該分式方程有解，令x=代入x30，a9該方程的解是非負(fù)數(shù)解，0，a1，a的范圍為：a1且a9故選：C10. 如圖，AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（）A. （，）B. （，）C. （，）D. （，4）【答案】C【解析】【分析】利用等面積法求O的縱坐

6、標(biāo)，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標(biāo)即可【詳解】解：過O作OFx軸于點(diǎn)F，過A作AEx軸于點(diǎn)E，A的坐標(biāo)為（2，），AE=，OE=2由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=2OE=4，在RtABE中，由勾股定理得AB=3，AB=3，由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，OF=在RtOFB中，由勾股定理BF=，OF=O的坐標(biāo)為（）故選C【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式，熟練掌握勾股定理解三角形是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分共15分）11. 長城的總長大約為6700000m，將數(shù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】6.7106【

7、解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記為6.7106，故選6.7106.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)；表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12. 分解因式8a22=_【答案】2（2a1）（2a1）【解析】【詳解】本題要先提取公因式2,再運(yùn)用平方差公式將寫成，即原式可分解為：8a2213. 學(xué)校

8、準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加市里舉辦“漢字聽寫”大賽，四名同學(xué)平時(shí)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差s2如下表所示：甲乙丙丁94989896s211.211.8如果要選出一個(gè)成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是_【答案】丙【解析】【分析】先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丙同學(xué)成績較好，然后比較方差得到丙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙同學(xué)去參賽【詳解】解：乙、丙同學(xué)的平均數(shù)比甲、丁同學(xué)的平均數(shù)大，應(yīng)從乙和丙同學(xué)中選，丙同學(xué)的方差比乙同學(xué)的小，丙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是丙同學(xué)；故答案是：丙.點(diǎn)睛：主要考查平均數(shù)和方差，方差可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)性.方差越小，越穩(wěn)定.

9、14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長均為1，與是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.【答案】（2，）【解析】【詳解】解：由題意得：AOB與AOB相似比為2：3，又B（3，2）B的坐標(biāo)是3，2，即B的坐標(biāo)是（2，）15. 將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817則2018在第_行【答案】45【解析】【分析】分析可得各行最大數(shù)依次為1、4、9、16、25，可得每行的最大數(shù)為行數(shù)的平方，接下來求得2018兩邊的平方數(shù)，再結(jié)合結(jié)論即可得到答案.【

10、詳解】觀察可知：各行最大數(shù)依次為1、4、9、16、25，可得每行的最大數(shù)為行數(shù)的平方. 因?yàn)?93620182025，所以2018是第45行的數(shù).故答案為45.【點(diǎn)睛】本題屬于探究規(guī)律類題目，解答本題需掌握題目中數(shù)的排列規(guī)律，考慮從最大數(shù)與行數(shù)入手.三、解答題（本大題共7小題，滿分55分）16. 計(jì)算：（3）06cos30+【答案】1【解析】【詳解】分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式 點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.17. 九（1）班針對(duì)“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分

11、別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解決下列問題:（1） ， ;（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;（3）從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.【答案】（1），； （2）；（3）.【解析】【詳解】試題分析：（1）利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再求出n .（2）小組所占圓心角= ；（3）列表格求概率.試題解析：（1）； (2)；(3)將選航模項(xiàng)目的名男生編上號(hào)碼，將名女生編上號(hào)碼. 用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：由表格可知，共有種可

12、能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“ 名男生、 名女生”有種可能.( 名男生、 名女生).(如用樹狀圖，酌情相應(yīng)給分)考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率的綜合運(yùn)用.18. 如圖，ABC中，ACBABC（1）用直尺和圓規(guī)在ACB的內(nèi)部作射線CM，使ACM=ABC（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若（1）中射線CM交AB于點(diǎn)D，AB=9，AC=6，求AD的長【答案】（1）作圖見解析；（2）4【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的方法，以AC為一邊，在ACB的內(nèi)部作ACM=ABC即可；（2）根據(jù)ACD與ABC相似，運(yùn)用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算即可試題解析：解：（1）如圖所示，射線CM即為所求

13、；（2）ACD=ABC，CAD=BAC，ACDABC，即，AD=4點(diǎn)睛：本題主要考查了基本作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例19. 某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x/(元/千克)506070銷售量y/千克1008060（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤收入成本)；（3）試說明（2）中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出

14、售價(jià)為多少時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？【答案】（1）y2x200 （2）W2x2280 x8 000；（3）當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而減小，售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤，這時(shí)最大利潤為1 800元【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）利用利潤的定義，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求極值【詳解】解：（1）設(shè)，由題意，得，解得，所求函數(shù)表達(dá)式為（2）（3），其中，當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而減小，當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤，這時(shí)最大利潤為1800元20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y（x0）的圖象

15、交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使ODOC，且ACD的面積是6，連接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面積 【答案】(1) m4，k8，n4；（2）ABC的面積為4【解析】【詳解】試題分析：（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)ACD的面積為6求得m=4，將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得n；（2）作BEAC，得BE=2，根據(jù)三角形面積公式求解可得試題解析：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），AC平行于x軸，OC=2，ACy軸，OD=OC，OD=1，CD=3，ACD的面

16、積為6，CDAC=6，AC=4，即m=4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），將其代入y=可得k=8，點(diǎn)B（2，n）在y=的圖象上，n=4；（2）如圖，過點(diǎn)B作BEAC于點(diǎn)E，則BE=2，SABC=ACBE=42=4，即ABC的面積為4考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題21. （1）閱讀理解：如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，E是BC的中點(diǎn)，若AE是BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F，易證AEBFEC，得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為 ；（2）問題探究：如圖，在四邊

17、形ABCD中，ABDC，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)，若AE是BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（3）問題解決：如圖，ABCF，AE與BC交于點(diǎn)E，BE：EC=2：3，點(diǎn)D在線段AE上，且EDF=BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【答案】（1）AD=AB+DC；（2）AB=AF+CF，證明見解析；（3）AB=（CF+DF），證明見解析【解析】【分析】（1）延長交的延長線于點(diǎn)，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的判定得到，證明結(jié)論；（2）延長交的延長線于點(diǎn)，利用同（1）相同的方法證明；（3）延長交的延長線于點(diǎn)，

18、根據(jù)相似三角形的判定定理得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，計(jì)算即可【詳解】解：（1）如圖，延長交的延長線于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，在和中，是的平分線，故答案為：；（2），證明：如圖，延長交的延長線于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，在和中，是的平分線，；（3），證明：如圖，延長交的延長線于點(diǎn)，即，【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助性、解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理22. 如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)圖像上，軸，且，直線是拋物線的對(duì)稱軸，是拋物線的頂點(diǎn)（1）求、的值；（2）如圖，連接，線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在線段上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，動(dòng)點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作軸的垂線分別與交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)試問：拋物線上是否存在點(diǎn)，使得與的面積相等，且線段的長度最小？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由【答案】（1），；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為和【解析】【分