正弦定理和余定理課件

1、1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第一章解三角形考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三第1部分如圖，在RtABC中，A30，斜邊c2，問題1：ABC的其他邊和角為多少？問題4：若是銳角三角形，或是鈍角三角形，上述結(jié)論還成立嗎？提示：都成立問題3：對(duì)于任意的直角三角形是否也有類似的結(jié)論？ 1正弦定理 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即 . 2解三角形 一般地，把三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對(duì)邊 、 、 叫做三角形的元素，已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做 abc解三角形 對(duì)正弦定理的理解 (1)適用范圍：正弦定理對(duì)任意的三角形都成立 (2)結(jié)構(gòu)形式

2、：分子為三角形的邊長，分母為相應(yīng)邊所對(duì)角的正弦的連等式 (3)揭示規(guī)律：正弦定理指出的是三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式，它描述了三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系 (4)主要功能：正弦定理的主要功能是實(shí)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化 例1在ABC中，已知A60，B45，c2，求C、a、b. 思路點(diǎn)撥由三角形的內(nèi)角和為180可求C，根據(jù)正弦定理可求a，b. 一點(diǎn)通已知三角形任意兩角和一邊解三角形的基本思路是 (1)由三角形的內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角； (2)由正弦定理公式的變形，求另外的兩條邊 注意：若已知角不是特殊角時(shí)，往往先求出其正弦值(這時(shí)應(yīng)注意角的拆并，即將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差，

3、如754530)，再根據(jù)上述思路求解1已知ABC中，a20，A30，C45，則角B 的對(duì)邊長等于_2在ABC中，已知a8，B60，C75，解此三角形 思路點(diǎn)撥由ca可得A為銳角，由正弦定理求出sin A，從而求出角A，再由內(nèi)角和定理求出角B，正弦定理求得b. 一點(diǎn)通已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)的方法 (1)首先由正弦定理求出另一邊對(duì)角的正弦值 (2)如果已知的角為大邊所對(duì)的角時(shí)，由三角形中大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊的法則能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，由正弦值可求銳角唯一 (3)如果已知的角為小邊所對(duì)的角時(shí)，則不能判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，這時(shí)由正弦值可求兩個(gè)角，要分類討論 例3(12分)

4、在ABC中，若sin A2sin Bcos C，且sin 2Asin 2Bsin 2C，試判斷ABC的形狀 思路點(diǎn)撥首先利用正弦定理將角的關(guān)系式sin2Asin 2Bsin2C轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式，進(jìn)而判斷三角形的形狀 一點(diǎn)通(1)判斷三角形的形狀，可以從考查三邊的關(guān)系入手，也可以從三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系入手，從條件出發(fā)，利用正弦定理進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化，呈現(xiàn)出邊與邊的關(guān)系或求出角與角的關(guān)系或大小，從而作出準(zhǔn)確判斷 (2)判斷三角形的形狀，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別5若本題條件中“sin A2sin Bcos C”改為“bsin Bcsin C”，其他條件不變，結(jié)果如何？解：由本例解法知A90，由bsin Bcsin C可得sin 2Bsin 2C，sin Bsin C.由A90知，B、C均為銳角BC.故ABC為等腰直角三角形6在ABC中，若acos Abcos B，試判斷ABC的形狀 1正弦定理是解三角形的重要工具，已知兩角和任一邊，或已知兩邊和其中一邊的對(duì)角均可以利用正弦定理解三角形，應(yīng)用正弦定理時(shí)，要注意定理的變式和解的情況的討論 2已知三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形，可能有兩解、一解或無解在ABC中，已知a、