小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(四年級(jí))07

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程（四年級(jí)）本教程共30講找規(guī)律（一）我們?cè)谌昙?jí)已經(jīng)見(jiàn)過(guò)“找規(guī)律”這個(gè)題目，學(xué)習(xí)了如何發(fā)現(xiàn)圖形、數(shù)表和數(shù)列的變化規(guī)律。這一講重點(diǎn)學(xué)習(xí)具有“周期性”變化規(guī)律的問(wèn)題。什么是周期性變化規(guī)律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛開(kāi)的春季過(guò)后就是夏天，赤日炎炎的夏季過(guò)后就是秋天，果實(shí)累累的秋季過(guò)后就是冬天，白雪皚皚的冬季過(guò)后又到了春天。年復(fù)一年，總是按照春、夏、秋、冬四季變化，這就是周期性變化規(guī)律。再比如，數(shù)列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，是按照0，1，2三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)的，這也是周期性變化問(wèn)題。下面，我們通過(guò)一些例題作進(jìn)一步講解。例1節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、

2、再接4盞藍(lán)燈、再接3盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍(lán)燈、3盞黃燈、這樣排下去。問(wèn)：（1）第10盞0燈是什么顏色？（2）前15盞0彩燈中有多少盞藍(lán)燈？分析與解：這是一個(gè)周期變化問(wèn)題。彩燈按照5紅、4藍(lán)、3黃，每盞燈一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)。（）三24所以第盞燈是第個(gè)周期的第盞燈,是紅燈。（）三6前盞燈共有個(gè)周期零盞燈，個(gè)周期中有藍(lán)燈X=（盞），最后的盞燈中有盞藍(lán)燈，所以共有藍(lán)燈+（盞）。例有一串?dāng)?shù)，任何相鄰的四個(gè)數(shù)之和都等于5已知第個(gè)數(shù)是，第6個(gè)數(shù)是6，第11個(gè)數(shù)是7。問(wèn)：這串?dāng)?shù)中第24個(gè)數(shù)是幾？前77個(gè)數(shù)的和是多少？分析與解：因?yàn)榈?，2，4個(gè)數(shù)的和等于第2，4，5個(gè)數(shù)的和，所以第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)相同。進(jìn)

3、一步可推知，第，個(gè)數(shù)都相同。同理，第2，6，1，014，個(gè)數(shù)都相同，第3，7，11，15，個(gè)數(shù)都相同，第4，8，1，216個(gè)數(shù)都相同。也就是說(shuō)，這串?dāng)?shù)是按照每四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)的。所以，第2個(gè)數(shù)等于第6個(gè)數(shù)，是6；第3個(gè)數(shù)等于第11個(gè)數(shù)，是7。前三個(gè)數(shù)依次是3，6，7，第四個(gè)數(shù)是25（-3+6）+=79。這串?dāng)?shù)按照3，6，7，9的順序循環(huán)出現(xiàn)。第24個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)相同，是。由7二矢口，前個(gè)數(shù)是個(gè)周期零個(gè)數(shù)，其和為X。例下面這串?dāng)?shù)的規(guī)律是：從第個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)。問(wèn)：這串?dāng)?shù)中第個(gè)數(shù)是幾？分析與解：這串?dāng)?shù)看起來(lái)沒(méi)有什么規(guī)律，但是如果其中有兩個(gè)相鄰數(shù)字與前面的某兩個(gè)相鄰

4、數(shù)字相同，那么根據(jù)這串?dāng)?shù)的構(gòu)成規(guī)律，這兩個(gè)相鄰數(shù)字后面的數(shù)字必然與前面那兩個(gè)相鄰數(shù)字后面的數(shù)字相同，也就是說(shuō)將出現(xiàn)周期性變化。我們?cè)囍鴮⑦@串?dāng)?shù)再多寫(xiě)出幾位：6280&86404482024606|住當(dāng)寫(xiě)出第2，122位（豎線(xiàn)右面的兩位）時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它們與第1位數(shù)相同，所以這串?dāng)?shù)按每個(gè)數(shù)一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)。由8矢口，第個(gè)數(shù)與第個(gè)數(shù)相同，所以第個(gè)數(shù)是。從例3看出，周期性規(guī)律有時(shí)并不明顯，要找到它還真得動(dòng)點(diǎn)腦筋。例在下面的一串?dāng)?shù)中，從第五個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字。那么在這串?dāng)?shù)中，能否出現(xiàn)相鄰的四個(gè)數(shù)是“”？分析與解：無(wú)休止地將這串?dāng)?shù)寫(xiě)下去，顯然不是聰明的做法。按照例3的方法找到一周

5、期，因?yàn)檫@個(gè)周期很長(zhǎng)，所以也不是好方法。那么怎么辦呢？仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，這串?dāng)?shù)的前四個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，按照“每個(gè)數(shù)都是它前面四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字”，如果不看具體數(shù)，只看數(shù)的奇偶性，那么將這串?dāng)?shù)依次寫(xiě)出來(lái)，得到可以看出，這串?dāng)?shù)是按照四個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)的，永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)四個(gè)偶數(shù)連在一起的情況，即不會(huì)出現(xiàn)“200”0。例A，四個(gè)盒子中依次放有，個(gè)球。第個(gè)小朋友找到放球最少的盒子，然后從其它盒子中各取一個(gè)球放入這個(gè)盒子；第2個(gè)小朋友也找到放球最少的盒子，然后也從其它盒子中各取一個(gè)球放入這個(gè)盒子當(dāng)位小朋友放完后，四個(gè)盒子中各放有幾個(gè)球？分析與解：按照題意，前六位小朋友放過(guò)后，四個(gè)盒子中的球數(shù)如下表：

6、盒子A:駆.CD初始狀態(tài)：電631第1蟲(chóng)啟過(guò)后724第2.*詼過(guò)后65氓第凈丈啟過(guò)后5：,篦46第乳夫啟過(guò)石435第5兀施過(guò)后:3-捋64第6人啟過(guò)后6453可以看出，第人放過(guò)后與第人放過(guò)后四個(gè)盒子中球的情況相同，所以從第2人放過(guò)后，每經(jīng)過(guò)4人，四個(gè)盒子中球的情況重復(fù)出現(xiàn)一次。()F=3所以第次后的情況與第次(+=)后的情況相同，AB,盒中依次有，3個(gè)球。練習(xí)71有一串很長(zhǎng)的珠子，它是按照5顆紅珠、3顆白珠、，顆黃珠、2顆綠珠的順序重復(fù)排列的。問(wèn)：第10顆0珠子是什么顏色？前20顆0珠子中有多少顆紅珠？.將1,34除以的余數(shù)依次排列起來(lái)，得到一個(gè)數(shù)列。求這個(gè)數(shù)列前個(gè)數(shù)的和。，有一串?dāng)?shù)，前兩個(gè)數(shù)

7、是和，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)是它前面兩個(gè)數(shù)乘積的個(gè)位數(shù)。這串?dāng)?shù)中第10個(gè)0數(shù)是幾？前10個(gè)0數(shù)之和是多少？4有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)是6，以后每一個(gè)數(shù)都是它前面一個(gè)數(shù)與的和的個(gè)位數(shù)。這列數(shù)中第88個(gè)數(shù)是幾？5小明按報(bào)數(shù)，小紅按報(bào)數(shù)。兩人以同樣的速度同時(shí)開(kāi)始報(bào)數(shù)，當(dāng)兩人都報(bào)了個(gè)數(shù)時(shí)，有多少次兩人報(bào)的數(shù)相同？ABC四個(gè)盒子中依次放有，個(gè)小球。第個(gè)小朋友找到放球最多的盒子，從中拿出3個(gè)球放到其它盒子中各1個(gè)球；第2個(gè)小朋友也找到放球最多的盒子，也從中拿出，個(gè)球放到其它盒子中各個(gè)球當(dāng)個(gè)小朋友放完后，四個(gè)盒子中各放有幾個(gè)球？練習(xí)1.紅；74顆。1提示：數(shù)列是，以，2三個(gè)數(shù)為周期循環(huán)出現(xiàn)。提示：這串?dāng)?shù)按，7，1，六個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)。提示：這列數(shù)按，7，4，8，5，循環(huán)出現(xiàn)。5.，次7。提示：每報(bào)，個(gè)數(shù)有，個(gè)數(shù)相同。，.，5，,，4。提示：解法同例5。答案與提示練習(xí)，紅.；74顆。，