陜西省渭南市大荔縣19-20學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題(附答案解析)

1、陜西省渭南市大荔縣19-20學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）.命題“若，則的逆命題是（）A.若 q,則 p B.若-ip，貝lJ-iqC.若iq,則-ip D.若p,則-iq.等比數(shù)列斯?jié)M足的 = 3,且4al,2%，。3成等差數(shù)列，則數(shù)列即的公比為（）A. 1B. 1C. 2D. 2.若QVO,則下列不等式成立的是()A. 2a (J。 (0.2)aB. (0.2)G 了 2aC. (J (0.2)G 2aD. 2a (0.2)G (J.命題“存在實數(shù)工，使xl”的否定是()B.不存在實數(shù)-使工1D.存在實數(shù)x,使1B. xx 0D. x|0 %1C.

2、對任意實數(shù)X,都有.不等式;VI的解集是（）A. xx 1C. xx 1 場 0. log2alog2b是巳 則a =.43A.甲B. -4C.4D. V2已知a = 0.23 b = 0.32, c = 0.43,則()A. b a c B. a c bC. c a bD, a b c y + 1 0% - 2y 0,貝ljz = % + y的最大值是()% + 2y - 2 0的解集為（一第），則a + b=.已知x, y是正數(shù)，；+ ?=1，則箸的最小值為.已知點4（0,1）,拋物線C：好0）的焦點為人 連接RL與拋物線。相交于點M,延 長胡，與拋物線。的準(zhǔn)線相交于點N,若|FM|： |

3、MN| = 1： 2,則實數(shù)的值為.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）.已知 ：%2 + 6% + 16 0, q： %2 4% + 4 m2 0）.（1）若為真命題，求實數(shù)X的取值范圍.（2）若p為q成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.在等比數(shù)列a九中，若% = 1, a4 = 27.(1)求劭.(2)求數(shù)列通項公式a”.(3)求數(shù)列4J的前項的和S.在銳角力8c中，a, b, c分別是角A, B, C所對的邊,且於a = 2csim4.(I)求角C的大小：(口)若。=夕;求力BC面積的最大值.如圖，F(xiàn)1,尸2分別是橢圓C言+宗=1(。60)的左，右焦點，A是橢圓C的頂點，8是直

4、 線AF2與橢圓C的另一個交點，乙乙力尸2 = 60。.(1)求橢圓。的離心率:(2)已知力FB的面積為櫬406，求”,的值.如圖，在四棱柱48。一月18住1。1中，底面A8CQ是等腰梯形，AB = 2CD = 2, /.DAB = 60%M為A5的中點，。1_1平而從3。，且C% =福.(I)求證:平面力送DD4(n )求平而QD1M與平面久小河所成角的正弦值：(DI)若N為CC1的中點，求直線01M與平面HON所成角的正弦值.G.已知拋物線C %2 = -2口n經(jīng)過點（2,一1）, （I ）求拋物線。的方程及其準(zhǔn)線方程；（口）設(shè)。為原點,過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線/交拋物線C于兩點

5、M, N,直線y = -1 分別交直線。M，ON于點A和點8求證：以A3為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點.答案與解析.答案：A解析：本題考查四種命題，屬基礎(chǔ)題.將原命題的條件與結(jié)論互換，可得逆命題.解：將原命題的條件與結(jié)論互換，可得逆命題，則命題“若則/的逆命題是若夕則故選A.答案：D解析：本題考查等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，利用等差中項的性質(zhì)和等比數(shù)列的定義即可求解.解:4%，202, %成等差數(shù)列， 4a2 = 4al + a3 ,設(shè)數(shù)列冊的公比為q，則。2 =。3 = %q2， 4alq = 4al + a1q2.: a L * 0, 4q _ q2 _ 4 = 0,a q = 2.故選O.

6、答案：B解析：本題考查了利用特殊值法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.解：，,qVO,假設(shè)q = 1,. G)t = 2，(0.2)-1 = 5, 2a =-2,(0.2)。 (J。 2a.故選民.答案：C解析：本題考查特稱命題的否定，根據(jù)特稱命題否定的方法，可得結(jié)果是一個全稱命題，結(jié)合已知易得答 案.解：命題“存在實數(shù)x,使1”的否定是“對任意實數(shù)占都有“41” .故選C.答案：C解析：本題主要考查的是分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.按照解分式不等式的步驟進(jìn)行求解即可.解：-1 0, 0, x(x- 1) 0, XXXv原不等式的解集為x|x 1.故選C.答案：。解析:本題主要考查必要條件、充分條件與充要

7、條件的判斷，注意對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可.解：bg/Vkg力成立時，OVaVb,.，充分性不成立,當(dāng)時，若4, 均為負(fù)數(shù)時，SgXAbg弛無意義, a o，必要性不成立,.“1謔/1%力”是V*”的既不充分也不必要條件.故選D.答案：A解析:a 5本題考查了運用正弦定理解三角形，正弦定理得越，從而得出a得值.解：由正弦定理得三二上 sinA sinB又 b = 5,48 = fsinA = 43所以藝=.，解得。=早 343.答案：B解析：本題主要指數(shù)寤的運算和比較大小，屬基礎(chǔ)題.先利用指數(shù)塞進(jìn)行計算，即可比較大小.解： c = 0.43 = 0.064,。= 0.

8、24 = 0.0016,a Ci又 c = 0.43 = 0.064, b = 0.32 = 0.09, c b,a c b,故選民9.答案：C解析：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.f x - y + 1 0解：由約束條件”一2y40作出可行域，2x y 2 = -14 ,27 ,/; 2a 14-4d= -14,即伍 + 2(/= -7 ,Sff = ; = 9(i + 4d)= 27 即僅i + 4d= -3 ,聯(lián)立得到：&i=n, d = 2,故有 a” =% + (n l)

9、d = 2n - 13,令冊0,可解得九工,由此知，數(shù)列的前6項為負(fù)項，第7項往后都為正項, 故當(dāng)取最小值時，八等于6.故選B.答案：D解析：本題考查異而直線所成角，訓(xùn)練了利用空間向量求異面直線所成角，是中檔題.由題意建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求得用與京所成角的余弦值，即可得到異面直線幺過與 AE所成角的余弦值.解：取A3的中點。，48。為正三角形，/8J.C。，以A8中點為原點，CO,。8所在直線為x, y軸，垂直底而45c的直線為z軸，建立如圖所示空間 直角坐標(biāo)系，- AB = 4, AAl = 6,且BE = 8遂,。/=三。1，力(0,2,0),力 1(0,2,6), E(0,2

10、, 3),尸(一2伺，4),溟=(0,4, -3)，AF = (-273,2,4).mil J Tn、-4 V2則cos =瓦旃= .= .屏而直線4E與AE所成角的余弦值為圣故選：D.答案：A解析：本題考查雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)，屬于中檔題.設(shè)|FP| = m, |尸2Pl =九，IF/2I = 2c,由余弦定理4c2 = /十九2-mn,設(shè)%是橢圓的長半軸，。2是 雙曲線的實半軸，由橢圓及雙曲線定義，得7n + /i = 2am-n = 2tz2由此能求出結(jié)果.解：設(shè)|FP| =m,=n, FlF2 = 2c.由余弦定理得(2c)2 = m2 + n2 - 2mncos60。，HP4c2

11、=m2 + n2 - mn.設(shè)的是橢圓的長半軸長，。2是雙曲線的實半軸長，由橢圓及雙曲線定義，得7n + n = 2ai，m-n = 2a2 m = a1+ a2，九=。2 將它們及離心率互為倒數(shù)關(guān)系代入前式得3成-妙2 +城=0，G1 = 302， e 1 e? = = = 1 ， aL a2 3解得。2 = V3.故選A.答案：0解析：【分析】本題考查了投影向量的模與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.利用投影向量的概念，數(shù)量積公式， 求模公式計算出結(jié)果.解：瓦？ = (1,一2,2)，OB = (-3,%, 4).方在直線上的投影向量模為1, | OA | cos (0A, OB) = 1-OA-

12、OB OAOB -3-2x+8. OA ；一一l,.，=1 ,= 1,11 OAOB OB V9+x2 + 16一3 2% + 8 =+ N + 16,x = 0或% =又5-2% 之 0,即 0的解集為(一/3，(a 所以 2% + y = xy,則：也 xy+12x+y+l因為2x + y = (2x + y) X 1 =(2x + y)-( + ) = 2 + y + + 24+2y y x8,（當(dāng)且僅當(dāng)y =2%時等號成立）.所以(2x + y)mm = 8.故(2x + y + l)mM = 9,進(jìn)一步求出（- 2%+；+1）疝九=一3,所以：(i - E)mE = i-3 = 3故

13、答案為.答案：殍 解析：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì).拋物線中涉及焦半徑的問題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn) 線的距離來解決.解：依題意得焦點F的坐標(biāo)為（$0），過M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線且垂足為K,連接MK,由拋物線 的定義知|MF| = MKt因為|FM|: |MN| = 1: 2,所以|KM： |KM| =6:1,又“口 =去=一2，kFN = - =所以一，=一值，解得a = .故答案為也.3.答案：解：（l）p： -2x8,.p為真命題時，實數(shù)x的取值范圍一2,8.（2）q： 2-mx 02-m 8,實數(shù)，的取值范圍為m 6.解析：本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要認(rèn)真審

14、題，仔細(xì)解答，注意不等式組的 合理運用.(1)化簡P： -2x 02-m 8的取值范圍.18.答案：解：(I)。在等比數(shù)列斯中，若的 = 1，。4 = 27,= 1 X q3 = 27,解得q = 3,。3 = 1 X q? = 9.(2)an = 1 X qnT = 371T.(3)Sn =I=E=”-1).V 7 n 1-q1-32 解析：由等比數(shù)列的通項公式求出公比和首項，由此能求出的、數(shù)列通項公式。和數(shù)列品的前本題考查等比數(shù)列的第三項、通項公式和前項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等 比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.答案:解：(I)，急=署=高smc = 又c是銳角，.c = g/n

15、、-a-,+b-71(II ) COSC =-2ab2ab 2a2 + b2 - 7 = ab 2ab 7, ab 7ABC = absinC = ab ?當(dāng)且僅當(dāng)a = b =近時，力BC的面積有最大值4解析：(/)利用正弦定理即可得出.(2)利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計算公式即可得出.本題考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形而積計算公式，考查了推理能力與計算 能力，屬于中檔題.答案：解：(1)Z_Fi/F2 60 a = 2c=e = - = -.(2)設(shè)IBF2I = m,則|8R| = 2a m,在三角形86F2中，|8月產(chǎn)=BF22+ |FlF2|2 -

16、2BF2F1F2cos120q3=(2a m)2 = m2 + a2 + am. = m = - a. s力巴8而枳S =不8川|B*sM60。13ML -X a X (a + -a) X = 40v 325 72 a = 10t c = 5, b = 5解析：（1）直接利用苗4尸2 = 60。，求橢圓。的離心率;（2）設(shè)IBF2I = m，則|BFi| = 2a-m,利用余弦定理以及已知力尸道的面積為406，直接求，的值.21.答案：證明：（I ）連接力小，:A8CD-48住1。1為四棱柱,CD-CiDp又M為AB的中點，力M = 1 CD/AM. CD = AM. . AM-CD力MG%為

17、平行四邊形，ADJ/MC又MC1c平而力p4DD力。1c:平面Hp4DDi，。1”/平而力1月。1： 解：（n）作CP JL/B于P,以。為原點，CO為x軸，”為y釉,C5為z軸建立空間坐標(biāo)系,則G(-1,0,炳),%, (0,0,回 M(j90), 4d，6).= (1,。,。), DM = 的“1 3D1A1 =0)，設(shè)平面GD1M的法向量元=（%1，%道!）, G.D1 = Xi = 0 DM =+ yyi -= 0取y=2,得元=(0,2, 1).設(shè)平面的法向量記=(X,.v，z),m Da Ax = -x + y = 0, 取 = V1，得記=(機一 1,0)，蒞DM=r +苧 y_

18、6z = 0設(shè)平面GDM與平面所成角為巴貝 Ijcos6 = -=卷，|m|n| VS-v4 V5sin6 = V1 - cos20 = Jl - g=，平面CiD】M與平而4D1M所成角的正弦值為至153)3為71的中點，可(一卻，當(dāng),D】M =,1,一向，加41=4曰,0), D1N = (-p0, - 設(shè)平面的法向量萬=(a/, c),(p , DxAa = -a + b = 0叫T ,2 *2瓜，取a =技彳即=(后-1,-1)，(0 DN = - -a -= 0設(shè)直線與平面A DiN所成角為e,則封”6 =空社=旦=也AJIDxMI.IpI 代 10 .直線與平而1必加所成角的正弦值為好 解析：(I)連接40，易證4MGD為平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可證得gM平而AAD D i ；(11)作。_1/8于尸，以C為原點，CD為x軸，CP為)，軸，為z軸建立空間坐標(biāo)系，利用向量 法能求出平而GD1M與平而為小”所成角的正弦值.(H)求出瓦7? =一向和平面力必可的法向量，利用向量法能求出直線與平而力必N所成角的正弦值.本題考查用空間向量求平面間的夾角，主要考查空間點、線、面位置關(guān)系，二而角等基礎(chǔ)知識，同 時考查空間想象能力，空間向量的坐標(biāo)運算，推理論證能力和運算求解能力.22.答案：解：(I)拋物線Cj=_2經(jīng)過點(2,-1).可得4 = 2小即口 = 2,可得