新編-第六章——1假設檢驗-精品課件

1、第六章1 假設檢驗 假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 【學習目標】通過對本章的學習，掌握假設檢驗的概念和類型、假設檢驗的兩類錯誤和假設檢驗的一般步驟；重點掌握單個總體均值的檢驗和比率的檢驗。第二節(jié) 假設檢驗的應用假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題一、假設檢驗的概念二、假設檢驗的兩類錯誤三、假設檢驗的類型四、假設檢驗的類型一般步驟假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 一、假設檢驗的概念 統(tǒng)計假設檢驗，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式做出一個假設，然后利用樣本信息來判斷這一假設是否合理，即判斷樣本統(tǒng)計量的具體數(shù)值與原假設是否有顯著差異。從而決定拒絕或接受原假設。 假設檢驗具有兩個顯著的特點：第一，

2、采用反證法。 第二，依據(jù)“小概率事件在一次試驗中不能發(fā)生”的原理。 假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 什么小概率？1.在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率；2.在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設；3.小概率由研究者事先確定。第一節(jié) 假設檢驗的基本問題二、假設檢驗的兩類錯誤（決策風險）（一） 第一類錯誤第一類錯誤，亦稱拒真（棄真）錯誤。是指當原假設為真時，但由于樣本的隨機性使樣本統(tǒng)計量的具體值落入了拒絕區(qū)域，這時所作的判斷是拒絕原假設。 犯第一類錯誤的概率亦稱拒真概率，它實質(zhì)上就是前面提到的顯著性水平 ，即假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 （二） 第二類錯誤第

3、二類錯誤，亦稱取偽錯誤。當原假設不真時，但由于樣本的隨機性使樣本統(tǒng)計量的具體值落入了接受區(qū)域，這時所作的判斷是接受原假設。 犯第二類錯誤的概率亦稱取偽概率，用 表示，即 假設檢驗假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 一般不能同時減少兩類錯誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大， 大就小假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 假設檢驗中的四種可能情況 假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 三、假設檢驗的類型（一） 雙側(cè)檢驗當要檢驗的是樣本統(tǒng)計值與總體參數(shù)有沒有顯著性差異，而不問差異的方向是正差還是負差時，這時的檢驗稱為雙側(cè)檢驗，又稱雙尾檢驗。 由于雙側(cè)檢驗不問差異的正負，且檢驗統(tǒng)計量都是對稱的鐘型分布，所以應將

4、給定的顯著性水平 ，按對稱分布原理平均分配到統(tǒng)計量分布的左右兩側(cè)尾部，每方各為 ，相應得到下臨界值為 ，上臨界值為 ，如下圖所示。假設的設立：或：假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 拒絕區(qū)域拒絕區(qū)域接受區(qū)域雙側(cè)檢驗的決策臨界值及接受區(qū)域和拒絕區(qū)域 由樣本信息計算出的檢驗統(tǒng)計量數(shù)值 與事先給定的臨界值比較，如果 ，則接受原假設 ；如果 ，或 則拒絕原假設 ，接受備擇假 設 。假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 （二） 單側(cè)檢驗不僅檢驗樣本統(tǒng)計值與總體參數(shù)有沒有顯著性差異，而且追究是否發(fā)生預先指定方向的差異，就應采用單側(cè)檢驗，分為左側(cè)檢驗和右側(cè)檢驗。 右側(cè)檢驗：也叫右單尾檢驗，主要用于檢驗樣本統(tǒng)計

5、值了增長方向的變動。假設的設立：或：假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題拒絕區(qū) 域接受區(qū) 域右側(cè)檢驗的決策臨界值及接受區(qū)域和拒絕區(qū)域 由樣本信息計算出的檢驗統(tǒng)計量數(shù)值z與事先給定的臨界值比較，如果 ，則接受原假設 ；如果 ，則拒絕 ，接受備擇假設 。 假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 左側(cè)檢驗也叫左單尾檢驗，主要用于檢驗樣本統(tǒng)計值是否出現(xiàn)了減少或降低方向的變動。假設的設立：或：假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 拒絕區(qū)域接受區(qū)域左側(cè)檢驗的決策臨界值及接受區(qū)域和拒絕區(qū)域 由樣本信息計算出的檢驗統(tǒng)計量數(shù)值z與事先給定的臨界值比較，如果 ，則接受原假設 ；如果 ，則拒絕 ，接受備擇假設 。 假設檢驗

6、第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 四、假設檢驗的一般步驟（二） 選擇檢驗用統(tǒng)計量，并確定其分布形式（三） 選擇顯著性水平 ，確定決策臨界值（四） 根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的具體數(shù)值，做出決策（一） 提出原假設( )和備擇假設 ( )假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 （一） 提出原假設和備擇假設什么是原假設(Null Hypothesis) ：1.待檢驗的假設，又稱“0假設”；2.如果錯誤地作出決策會導致一系列后果；3.總是有等號, 或；4.表示為 H0。為什么叫原假設為 0 假設？ 之所以用零來修飾原假設，其原因是原假設的內(nèi)容總是沒有差異或沒有改變，或變量間沒有關(guān)系等等。 零假設總是一個與總體參數(shù)有關(guān)的問題

7、，所以總是用希臘字母表示。關(guān)于樣本統(tǒng)計量如樣本均值或樣本均值之差的零假設是沒有意義的，因為樣本統(tǒng)計量是已知的，當然能說出它們等于幾或是否相等。假設檢驗【專欄62】 假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 （一） 提出原假設和備擇假設什么是備擇假設(Alternative Hypothesis) ：1.與原假設對立的假設；2.總是有不等號，或；3.表示為 H1。假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 （二） 選擇適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量什么檢驗統(tǒng)計量：1.用于假設檢驗問題的統(tǒng)計量；2.選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，需考慮： 是大樣本還是小樣本， 總體方差已知還是未知。假設檢驗均值成數(shù)方差大樣本Z統(tǒng)計量小樣本2

8、已知，Z分布 2未知，t分布大樣本Z分布 分布均值成數(shù)方差大樣本均值成數(shù)2已知，Z統(tǒng)計量 2未知，t統(tǒng)計量Z統(tǒng)計量 統(tǒng)計量方差大樣本對單個總體參數(shù)的假設檢驗均值第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 （三）選擇顯著性水平，確定決策臨界值什么顯著性水平：1.是一個概率值；2.原假設為真時，拒絕原假設的概率，被稱為抽樣分布的 拒絕域；3.常用的顯著性水平值有0.01, 0.05, 0.10；4.由研究者事先確定。假設檢驗第一節(jié) 假設檢驗的基本問題 （四）作出統(tǒng)計決策1. 計算檢驗的統(tǒng)計量；2. 根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應的臨界值；3. 將檢驗統(tǒng)計量的值與顯著性水平的

9、臨界值進行比較；4. 得出接受或拒絕原假設的結(jié)論。假設檢驗第二節(jié) 假設檢驗的應用 一、單個總體平均數(shù)（均值）的假設檢驗二、單個總體比率（成數(shù)）的假設檢驗三、單個總體方差的假設檢驗一、單個總體平均數(shù)（均值）的假設檢驗假設檢驗第二節(jié) 假設檢驗的應用 （一） 大樣本的平均數(shù)檢驗 大樣本的統(tǒng)計量趨于正態(tài)分布。因而可用正態(tài)分布理論來檢驗大樣本的平均數(shù)與總體平均數(shù)是否有顯著差異。 【例1】某車場管理人員估計周末汽車平均停靠時間超過90分鐘?，F(xiàn)隨機抽查100輛汽車，平均停車時間為96分鐘，標準差為30分鐘。 ，試問這些數(shù)據(jù)能否說明該管理人員的估計是否正確？假設檢驗第二節(jié) 假設檢驗的應用 確定檢驗統(tǒng)計量及其分

10、布形式為真(指 )時， 則 根據(jù)顯著性水平 ，確定決策臨界值 顯著性水平 ；查正態(tài)概率表得決策臨界值 (1)提出假設形式 假設檢驗第二節(jié) 假設檢驗的應用 根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的具體數(shù)值，做出決策即這些數(shù)據(jù)說明該管理人員的估計是正確的。所以，接受假設檢驗第二節(jié) 假設檢驗的應用 （二） 小樣本的平均數(shù)檢驗在小樣本（ ）情形下，檢驗方法主要取決于總體的分布。如果是正態(tài)總體，檢驗統(tǒng)計量的選擇與總體方差是否已知有著密切的聯(lián)系。 1. 正態(tài)總體，方差已知時的小樣本平均數(shù)檢驗【例2】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布 (1020，1002 )。現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取25件

11、，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？ 假設檢驗第二節(jié) 假設檢驗的應用 解：提出假設 確定檢驗統(tǒng)計量及其分布形式根據(jù)顯著性水平 ，確定決策臨界值 顯著性水平 ；查正態(tài)概率表得決策臨界值 假設檢驗第二節(jié) 假設檢驗的應用 根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的具體數(shù)值，做出決策即這批產(chǎn)品的使用壽命確有顯著提高。2. 正態(tài)總體，方差未知時的小樣本平均數(shù)檢驗 在方差未知情況下，正態(tài)總體的小樣本平均數(shù)服從自由度 為的t分布。所以可用t分布理論來檢驗方差未知的正態(tài)總體小樣本平均數(shù)離差的顯著性。 所以，接受 假設檢驗第二節(jié) 假設檢驗的應用 【例3】某廠采用自動包裝機分裝

12、產(chǎn)品，正常情況下,每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標準重量為1000克。某日隨機抽查16包，測得樣本平均重量為986克，標準差為24克。試問在0.05的顯著水平上，能否認為這天自動包裝機工作正常？ 解：提出假設 確定檢驗統(tǒng)計量及其分布形式為真時 假設檢驗第二節(jié) 假設檢驗的應用 根據(jù)顯著性水平 ，確定決策臨界值 顯著性水平 ；查t分布表得決策臨界值 根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的具體數(shù)值，做出決策所以接受 ，即這天包裝機工作不正常。 假設檢驗第二節(jié) 假設檢驗的應用 二、單個總體比率（成數(shù)）的假設檢驗 比率P是平均數(shù)的一種特殊形式，因而前面講的平均數(shù)檢驗理論都適用于總體比率P的假設檢驗，只是估計量的形式略有不同

13、?！纠?】我國出口的參茸藥酒暢銷于某國市場。據(jù)以往調(diào)查，購買此種酒的顧客中40歲以上的男子占50%。經(jīng)營該藥酒的進出口公司經(jīng)理關(guān)心這個比率是否發(fā)生了變化，于是，委托一個咨詢機構(gòu)進行調(diào)查，這個咨詢機構(gòu)從眾多購買該藥酒的顧客中隨機抽取了400名進行調(diào)查，結(jié)果有210名為40歲以上的男子。試問在0.05的顯著水平上，能否認為購買此種藥酒的顧客中40歲以上男子所占比率變化了？ 假設檢驗第二節(jié) 假設檢驗的應用 解： 假設 為真時， 檢驗統(tǒng)計量 則 假設檢驗第二節(jié) 假設檢驗的應用 顯著性水平 ；查正態(tài)概率表得決策臨界值 所以，接受 即，購買這種參茸藥酒的顧客中40歲以上男子所占比率沒有變化。 假設檢驗第二節(jié) 假設檢驗的應用 【例5】某工廠大批量生產(chǎn)某種零件，按照合同規(guī)定，如不合格品超過總數(shù)的10%，零件將被定