時間序列和指數(shù)-課件

1、第9章 時間序列和指數(shù)9.1 時間序列的成分9.2 平滑技術(shù)9.3 趨勢分析9.4 指數(shù)7/24/2022學(xué)習(xí)目標 知道時間序列的四個組成部分。能夠計算幾種移動平均。確定趨勢方程，利用趨勢方程對未來時期進行預(yù)測。指數(shù)的含義。懂得加權(quán)與非加權(quán)指數(shù)的區(qū)別。建立并解釋拉氏價格指數(shù)、帕氏價格指數(shù)以及價值指數(shù)。闡述消費者價格指數(shù)是如何建立的。了解一些重要的經(jīng)濟指數(shù)。7/24/2022 什么是時間數(shù)列? 按時間順序記錄并排列的數(shù)據(jù)序列稱時間序列時間數(shù)列的基本要素： 所屬的時間范圍 反映數(shù)量特征的 數(shù)值 排列的時間形式可以是年份、季度、月份或其它任何時形式9.1時間序列的成分7/24/2022年份國內(nèi)生產(chǎn)總

2、值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：時間t要素二：指標數(shù)值Yt7/24/2022各期指標數(shù)值所屬時間可比各期指標數(shù)值總體范圍可比各期指標數(shù)值計算口徑可比各期指標數(shù)值經(jīng)濟

3、內(nèi)容可比保證數(shù)列中各期指標數(shù)值的可比性編制動態(tài)數(shù)列的基本原則7/24/20227/24/20227/24/2022時間序列的圖形描述國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）最終消費（億元）最終消費率（%）年末人口（萬人）人均消費（元/人）1989-112704-199018319.511356.262.041143331001.2199121280.413145.961.771158231142.3199225863.715952.161.681171711369.3199334500.720182.158.51185171712.6199446690.72679657.391198502248.31995585

4、10.53363557.491211212791.6199668330.440003.958.541223893285.6199774894.243579.458.191236263542.8199879003.346405.958.741247613736.6199982673.149722.760.141257863969.1200089356.754616.761.121267434325.6200198618.158952.659.781276274635.22002107514.262364.658.011284534870.7返回7/24/2022時間序列的圖形描述7/24/202

5、2時間序列常用分析方法通過時間序列的分析指標來揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化狀況和發(fā)展變化程度通過對影響時間序列的構(gòu)成因素進行分解分析，揭示現(xiàn)象隨動態(tài)變化而演變的規(guī)律指標分析法構(gòu)成因素分析法7/24/2022增長量指報告期水平與基期水平之差設(shè)動態(tài)數(shù)列中各期發(fā)展水平為：逐期增長量累計增長量二者的關(guān)系： 時間數(shù)列的速度分析7/24/2022平均增長量逐期增長量的序時平均數(shù)年距增長量本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動的影響7/24/2022發(fā)展速度指報告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動程度設(shè)動態(tài)數(shù)列中各期發(fā)展水平為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度（年速度）（總速度）7/24/2022環(huán)比發(fā)展速度

6、與定基發(fā)展速度的關(guān)系：7/24/2022年距發(fā)展速度增長速度指增長量與基期水平的比值，說明報告期水平較基期水平增長的程度 7/24/2022環(huán)比增長速度定基增長速度年距增長速度說明定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。7/24/2022各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動的平均程度 平均發(fā)展速度平均增長速度說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度 7/24/2022平均發(fā)展速度的計算 幾何平均法（水平法）即有：從最初水平x0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度 發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達到最末水平xn，有基本要求7/24/2022計算公式 幾何平均法（水平法）平均發(fā)展速度的計算總速度環(huán)比速度7/24

7、/2022從最初水平x0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后將達到最末期水平xn按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實際觀察值一致只與序列的最初觀察值x0和最末觀察值xn有關(guān)如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達到的水平，采用水平法計算平均發(fā)展速度比較合適平均發(fā)展速度（幾何法的特點）7/24/2022平均增長速度(例題分析 )【例】見人均GDP數(shù)據(jù) 年平均增長率為： 2007年和2008年人均GDP的預(yù)測值分別為： 7/24/2022增長率分析中應(yīng)注意的問題當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算增長率例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5，2，0，-3，2萬元，對這一序列計算增長率，

8、要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析7/24/2022速度的分析與應(yīng)用（一個例子）甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料年 份甲 企 業(yè)乙 企 業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2006500602007600208440【例】 假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表7/24/2022速度的分析與應(yīng)用（增長1%絕對值）速度每增長一個百分點而增加的絕對量用于彌補速度分析中的局限性計算公式為甲企業(yè)增長1%絕對值500/1005萬元乙企業(yè)增長1%絕對

9、值60/1000.6萬元7/24/2022下個月的消費者信心指數(shù)是多少？ 消費者信心指數(shù)不僅僅是消費信心的反映，在某種程度上反映了消費者對整個宏觀經(jīng)濟運行前景的看法一些國家都把消費者信心指數(shù)作為經(jīng)濟運行的一項預(yù)警指標來看待。國家統(tǒng)計局定期公布這類數(shù)據(jù)下表是國家統(tǒng)計局公布的2007年4月至2008年5月我國的消費者預(yù)期指數(shù)、消費者滿意指數(shù)和消費者信心指數(shù)(%)怎樣預(yù)測下個月的消費者信心指數(shù)呢？首先需要弄清楚它在2007年4月至2008年5 月過去的這段時間里是如何變化的，找出其變化的模式。如果預(yù)期過去的變化模式在未來的一段時間里能夠延續(xù)，就可以根據(jù)這一模式找到適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型并進行預(yù)測。本章介紹的

10、內(nèi)容就是有關(guān)時間序列的預(yù)測問題 7/24/2022下個月的消費者信心指數(shù)是多少？ 日期消費者預(yù)期指數(shù)消費者滿意指數(shù)消費者信心指數(shù)2007.0498.892.496.22007.0599.193.096.72007.06100.093.697.42007.0799.293.096.72007.0899.993.397.32007.0999.692.996.92007.1099.292.496.52007.1198.792.096.02007.1299.593.196.92008.0198.691.295.62008.0296.890.594.32008.0397.190.794.52008.04

11、96.690.194.02008.0597.090.294.37/24/2022長期趨勢現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢季節(jié)變動現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動循環(huán)變動現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動不規(guī)則變動是一種無規(guī)律可循的變動，包括嚴格的隨機變動和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動兩種類型時間序列的組成要素(components)7/24/2022含有不同成分的時間序列平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢7/24/2022時間序列的成分(例題分析)【例9-1】 1990年2005年我國人均GDP、轎車產(chǎn)量、金屬切削機床產(chǎn)量和棉花產(chǎn)量的時間序列

12、。繪制圖形觀察其所包含的成分7/24/2022含有不同成分的時間序列 (a) 人均GDP序列(b) 轎車產(chǎn)量序列(c)機床產(chǎn)量序列(d) 棉花產(chǎn)量序列7/24/2022動態(tài)數(shù)列的組合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+I計量單位相同的總量指標對長期趨勢產(chǎn)生的或正或負的偏差（2）乘法模型：Y=TSCI計量單位相同的總量指標對原數(shù)列指標增加或減少的百分比常用模型7/24/20229.2 平滑技術(shù)定義：通過對時間序列進行平滑以消除其隨機波動，稱為平滑法。常用的方法有：移動平均法加權(quán)移動平均法指數(shù)平滑法7/24/20229.2 平滑技術(shù)平穩(wěn)序列的預(yù)測 9.2.1 移動平均預(yù)測 9.2.1 簡單指數(shù)平滑

13、預(yù)測第 九章 時間序列與指數(shù)7/24/2022平穩(wěn)序列的預(yù)測平穩(wěn)序列(stationary series)：不含有趨勢的序列，其波動主要是隨機成分所致，序列的平均值不隨著時間的退役而變化 通過對時間序列進行平滑以消除其隨機波動，因而也稱為平滑法平穩(wěn)序列的預(yù)測方法有移動平均(moving average)法、簡單指數(shù)平滑(simple exponential smoothing)法 7/24/2022移動平均預(yù)測(moving average) 選擇一定長度的移動間隔，對序列逐期移動求得平均數(shù)作為下一期的預(yù)測值將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測值 設(shè)移動間隔為k (1kt)，則t+1期的移動平均

14、預(yù)測值為 預(yù)測誤差用均方誤差(MSE) 來衡量 7/24/2022移動平均預(yù)測(例題分析) 【例9-1】根據(jù)表9-2中的銷售額數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5進行移動平均預(yù)測，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進行比較。進行移動平均預(yù)測ExcelExcel7/24/2022移動平均預(yù)測(例題分析) 月銷售額（萬元）移動平均預(yù)測值k=3預(yù)測誤差預(yù)測誤差平方移動平均預(yù)測值k=5預(yù)測誤差預(yù)測誤差平方12723132943329-41652831396263041629.63.612.9673029-1129.4-0.60.36828280029.21.21.4493228-4162

15、9-391030300028.8-1.21.4411253052529.24.217.64123229-3929-39-092-1.251.847/24/2022移動項數(shù)越大，平滑效果越好。7/24/2022移動平均預(yù)測(特點) 將每個觀測值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為k主要適合對較為平穩(wěn)的序列進行預(yù)測對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準確性是不同的選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達到最小的移動步長 7/24/20229.2.2 加權(quán)移動平均 定義：如果某些時期得到的權(quán)數(shù)不同于其他時期的權(quán)數(shù)，則移動平均被稱為加權(quán)移動平

16、均（weighted moving average）。 在移動平均法中，每個觀測值都使用了相同的權(quán)數(shù)。但有時候，我們可能希望對某些時期的數(shù)據(jù)賦予比其他數(shù)據(jù)更高的權(quán)數(shù)。例如，預(yù)測者可能認為上個月的數(shù)據(jù)比其他月份的數(shù)據(jù)重要3倍。在大多數(shù)情況下，最近時期的觀測值應(yīng)取得最大的權(quán)數(shù)，而比較遠的時期的權(quán)數(shù)應(yīng)該依次遞減。7/24/2022月銷售額（萬元）移動平均預(yù)測值k=3預(yù)測誤差預(yù)測誤差平方12723132943329.33 -3.67 13.44 52831.33 3.33 11.11 62629.83 3.83 14.69 73027.83 -2.17 4.69 82828.33 0.33 0.11

17、93228.33 -3.67 13.44 103030.33 0.33 0.11 112530.33 5.33 28.44 123227.83 -4.17 17.36 合計-0.50 103.42 7/24/2022兩點注意：一是合理的步長。二是權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)之和為1如果時間序列波動較大，你認為權(quán)數(shù)應(yīng)如何確定？7/24/2022簡單指數(shù)平滑預(yù)測(simple exponential smoothing)適合于平穩(wěn)序列(沒有趨勢和季節(jié)變動的序列)對過去的觀測值加權(quán)平均進行預(yù)測的一種方法觀測值時間越遠，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑t+1的預(yù)測值是t期觀測值與t期平滑值St的線性組合，其

18、預(yù)測模型為或 Yt為第t期的實際觀測值 Ft 為第t期的預(yù)測值為平滑系數(shù) (0 1)7/24/2022可見指數(shù)平滑值Ft實質(zhì)上是各期觀測值的加權(quán)平均數(shù)(權(quán)數(shù)和為1)，各期權(quán)數(shù)呈指數(shù)遞減形式，故稱為指數(shù)平滑。7/24/2022簡單指數(shù)平滑預(yù)測 (例題分析)指數(shù)平滑預(yù)測【例9-3】根據(jù)表9-2中的銷售額數(shù)據(jù)，分別取=0.2和=0.5進行指數(shù)平滑預(yù)測，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進行比較阻尼系數(shù)=1- SPSSExcelExcel7/24/2022簡單指數(shù)平滑預(yù)測 (例題分析Excel輸出的結(jié)果)月銷售額（萬元）a=0.2預(yù)測誤差預(yù)測誤差的平方a=0.5預(yù)測誤差預(yù)測誤差的平方1

19、2723127.00 -4.00 16.00 27.00 -4.00 16.00 32927.80 -1.20 1.44 29.00 0.00 0.00 43328.04 -4.96 24.60 29.00 -4.00 16.00 52829.03 1.03 1.07 31.00 3.00 9.00 62628.83 2.83 7.98 29.50 3.50 12.25 73028.26 -1.74 3.03 27.75 -2.25 5.06 82828.61 0.61 0.37 28.88 0.88 0.77 93228.49 -3.51 12.34 28.44 -3.56 12.69 10

20、3029.19 -0.81 0.66 30.22 0.22 0.05 112529.35 4.35 18.94 30.11 5.11 26.11 123228.48 -3.52 12.38 27.55 -4.45 19.76 合計-10.92 98.80 -5.55 117.68 7/24/2022簡單指數(shù)平滑預(yù)測 (例題分析)7/24/2022平滑系數(shù)的選擇（1）值越小，對序列的平滑作用越強，對時間序列的變化反映越慢；值越大，對序列的平滑作用越弱，對時間序列的變化反映越快。（2）如果對趨勢的估計主要依靠近期信息，宜選擇得大一些；如果希望充分重視歷史信息，宜選擇得小一些。（3）希望減小初始值的

21、影響，值宜大些；希望突出初始值的影響，值宜小些。（4）可選取幾種不同的數(shù)值進行比較，最后選擇使實際值和估計值均方誤差最小的。7/24/20229.3 趨勢分析 9.3.1 線性趨勢預(yù)測 9.3.2 非線性趨勢預(yù)測 第 九 章 時間序列與指數(shù)7/24/2022趨勢序列預(yù)測趨勢：時間序列隨時間呈現(xiàn)持續(xù)增加或減少的狀態(tài)或規(guī)律?？蛇x擇的預(yù)測模型線性趨勢(linear trend)模型回歸直線非線性趨勢(non-linear trend)模型指數(shù)直線多項式7/24/2022趨勢分析的基本程序判斷趨勢類型計算待定參數(shù)利用方程預(yù)測定性分析7/24/2022判斷趨勢類型繪制散點圖分析數(shù)據(jù)特征趨勢分析的基本程序

22、當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時，可以配合直線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時，可以配合二次曲線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時，可配合指數(shù)曲線方程7/24/20229.3.1 線性趨勢預(yù)測9.3 趨勢分析7/24/2022線性趨勢(linear trend)現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律由影響時間序列的基本因素作用形成時間序列的成分之一預(yù)測方法：線性模型法7/24/2022tyi一階差分yi - yi-11234na + ba + 2ba + 3ba + 4ba + nbbbbb直線趨勢方程：7/24/2022用最小平方法 求解參數(shù) a、b ，有直線趨勢的測定直

23、線趨勢方程：經(jīng)濟意義： 數(shù)列水平的平均增長量7/24/2022用最小平方法 求解參數(shù) a、b ，有直線趨勢方程：從出發(fā)對a和b求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，整理得 令 在對時間數(shù)列按最小二乘法進行趨勢配合的運算時，為使計算更簡便些，將各年份（或其他時間單位）簡記為1、2、3、 4、，7/24/2022線性趨勢預(yù)測(例題分析)【例9-2】根據(jù)表9-5中銷售額時間數(shù)列，用直線趨勢方程預(yù)測2011年的銷售額，并給出各年的預(yù)測值和預(yù)測誤差，將實際值和預(yù)測值繪制成圖形進行比較年份時期銷售額（百萬元）200016.6200127.92002310.5200346.9200458.92005612.52006716

24、.52007814.72008913.620091016.420101119.87/24/2022線性趨勢預(yù)測(例題分析)7/24/2022年份時期（t)銷售額（百萬元）yt2ty200016.616.6200127.9415.82002310.5931.5200346.91627.6200458.92544.52005612.536752006716.549115.52007814.764117.62008913.681122.420091016.410016420101119.8121217.8合計66134.3506938.37/24/20229.3.1 線性回歸趨勢SUMMARY OU

25、TPUT回歸統(tǒng)計Multiple R0.907236R Square0.823078Adjusted R Square0.80342標準誤差1.952401觀測值11方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析1159.6023159.602341.869820.000115殘差934.306823.811869總計10193.9091系數(shù)標準誤差t StatP-valueIntercept4.9818181.2625593.9458120.003376時期1.2045450.1861546.470690.0001157/24/202211.3.2 非線性趨勢預(yù)測9.3 趨勢分析

26、7/24/20229.3.2 非線性趨勢對數(shù)趨勢方程的一般形式如下：兩邊取對數(shù)7/24/2022指數(shù)曲線步驟：（1）確定動態(tài)數(shù)列是否有指數(shù)曲線趨勢，用散點圖或各期環(huán)比速度大致相等。（2）假設(shè)指數(shù)曲線方程 （3）計算a、b兩個參數(shù) 1）把指數(shù)曲線轉(zhuǎn)化為直線 Y=A+Bt 2）計算A、B兩個參數(shù)（用最小平方法）3）計算a、b 7/24/20229.3.2 非線性趨勢年份時期進口量（萬元）Log（進口量）1998130.48199924.20.62200035.70.76200148.30.922002511.51.0620036161.202004722.41.3520058311.4920069

27、44.51.6520071060.11.7820081184.31.93200912118.62.07201013163.92.217/24/20229.3.2 非線性趨勢SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計Multiple R0.999955R Square0.999911Adjusted R Square0.999902標準誤差0.005579觀測值13方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析13.8296513.829651123043.71.27E-23殘差110.0003423.11E-05總計123.829993系數(shù)標準誤差t StatP-valueInterce

28、pt0.3325490.003282101.31431.08E-17時期0.1450590.000414350.77581.27E-237/24/2022tyi一階差分二階差分1234na + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16ca + nb + n2cb+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c2c2c2c拋物線趨勢方程：7/24/2022二次曲線當(dāng)逐期增長量的增長量大體相同時，擬合一拋物線時間序號t銷售量Y逐期增長量二階差分1997.1-59281997.2-4284519171997.3-33238393-15241997.4-2494217041

29、3111998.1-14555-387-20911998.206278172321101998.316485207-15161998.4268523671601999.136849-3-3701999.2473174684711999.357023-294-7627/24/20227/24/2022標準方程式令7/24/2022二次曲線當(dāng)逐期增長量的增長量大體相同時，擬合一拋物線年份產(chǎn)品產(chǎn)量逐期增長量二級增長量20019882002101224200310433172004108037620051126469200611795372007123960720081307688200913827577/24/20227/24/2022回歸統(tǒng)計Multiple R0.999997R Square0.999994Adjusted R Square0.999992標準誤差0.389805觀測值9方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析2149443.174721.