建筑結構抗震設計第三章課后答案

1、建筑結構抗震設計第二章課后習題答案一、問答題結構抗震設計計算有兒種方法？各種方法在什么情況下采用？答：結構抗震設計計算方法有：底部剪力法、振型分解反應譜法、時程分析法。高度不超過40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結構，以及 近似于單質(zhì)點體系的結構，可采用底部剪力法；除外的建筑結構，宜采用振型分解反應 譜法；特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和表3-10所列高度范圍的高層建筑，應采用時程分 析法進行多遇地震下的補充計算，可取多條時程曲線計算結果的平均值與振型分解反應譜法 計算結果的較大值。什么是地震作用？什么是地震反應？答：地震作用：結構所受最大的地震慣性力。地震反應：由地震動引起的

2、結構內(nèi)力、變形、位移及結構運動速度與加速度等統(tǒng)稱為結 構地震反應。什么是地震反應譜？什么是設計反應譜？它們有何關系？答：地震反應譜：為便于求地震作用，將單自由度體系的地震最大絕對加速度反應與其 自振周期T的關系。設計反應譜：地震反應譜是根據(jù)已發(fā)生的地震地面運動記錄計算得到的，而工程結構抗 震設計需考慮的是將來發(fā)生的地震對結構造成的影響。工程結構抗震設計不能采用某一確定 地震記錄的反應譜，考慮到地震的隨機性、復雜性，確定一條供設計之用的反應譜，稱之為 設計反應譜。設計抗震反應譜和實際地震反應譜是不同的，實際地震反應譜能夠具體反映1次地震動 過程的頻譜特性，而抗震設計反應譜是從工程設計的角度，在總

3、體上把握具有某一類特征的 地震動特性。地震反應譜為設計反應譜提供設計依據(jù)。計算地震作用時結構的質(zhì)量或重力荷載應怎樣?。看穑嘿|(zhì)量：連續(xù)化描述（分布質(zhì)量）、集中化描述（集中質(zhì)量）。進行結構抗震設計時，所考慮的重力荷載，稱為重力荷載代表值。結構的重力荷載分恒 載（自重）和活載（可變荷載）兩種?；钶d的變異性較大，我國荷載規(guī)范規(guī)定的活載標準值 是按50年最大活載的平均值加0.5 口 1.5倍的均方差確定的，地震發(fā)生時，活載不一定達到 標準值的水平，一般小于標準值，因此計算重力荷載代表值時可對活載折減?？拐鹨?guī)范規(guī)定：G = D + Z 甲 L什么是地震系數(shù)和地震影響系數(shù)？它們有什么關系？答：地震系數(shù)：k

4、= Mmax ,通過地震系數(shù)可將地震動振幅地震反應譜的影響分離出來，g是確定地震烈度的一個定量指標。地震影響系數(shù)：a（T）,是多次地震作用下不同周期T ,相同阻尼比匚的理想簡化的單 質(zhì)點體系的結構加速度反應與重力加速度之比。_完 口（T）|關系：a（T） kB（T）。其中P（T）為動力系數(shù)，B（T） *n為什么軟場地的錯誤！未找到引用源。硬場地的匕錯誤！未找到引用源。？為什么 遠震T錯誤！未找到引用源。近震T錯誤！未找到引用源。？答：場地特征周期是根據(jù)覆蓋層厚度d和土層等效剪切波速匕按公式T = 4d/匕計算 的周期，而軟場地的匕小于硬場地的匕，遠震的匕小于近震匕，故之。一般結構應進行哪些抗震

5、驗算？以達到什么目的？答：為滿足“小震不壞、中震可修、大震不倒”的抗震要求，我國抗震規(guī)范規(guī)定進行下 列內(nèi)容的抗震驗算：（1）多遇地震下結構允許彈性變形驗算，以防止非結構構件（隔墻、幕墻、建筑裝等） 破壞。（2）多遇地震下強度驗算，以防止結構構件破壞。（3）罕遇地震下結構的彈塑性變形驗算，以防止結構倒塌?！爸姓鹂尚蕖笨拐鹨?，通過構造措施加以保證。結構彈塑性地震位移反應一般應采用什么方法計算？什么結構可采用簡化方法計 算？答：逐步積分法。其簡化方法適用于不超過12層且層剛度無突變的鋼筋混凝土框架結 構和填充墻鋼筋混凝土框架結構、不超過20層且層剛度無突變的鋼框架結構及單層鋼筋混 凝土柱廠房。什么

6、是樓層屈服強度系數(shù)？怎樣計算？答：樓層屈服強度系數(shù)匚為按構件實際配筋和材料強度標準值計算的樓層，抗剪承載y力和按罕遇地震作用下樓層i彈性地震剪力的比值。匚計算：匚=黑。y yV （i）e怎樣判斷結構薄弱層和部位？答：對于匚沿高度分布不均勻的框架結構，在地震作用下一般發(fā)生塑性變形集中現(xiàn)象， y即塑性變形集中發(fā)生在某一或某幾個樓層（圖3-36），發(fā)生的部位為匚y最小或相對較小的 樓層，稱之為結構薄弱層。原因是，匚較小的樓層在地震作用下會率先屈服，這些樓層屈 y后將引起卸載作用，限制地震作用進一步增加，從而保護其他樓層不屈服。判別：（1）對于匚y沿高度分布均勻的框架結構，分析表明，此時一般結構底層的

7、層間 變形最大，因而可將底層當做結構薄弱層。（2）對于匚沿高度分布不均勻的框架結構，取 該系數(shù)最小的樓層。（3）對于單層鋼筋混凝土柱廠房，薄弱層一般出現(xiàn)在上柱。多層框架結 構樓層屈服強度系數(shù)匚y沿高度分布均勻與否，可通過參數(shù)。判別。哪些結構需要考慮豎向地震作用？答：設防烈度為8度和9度區(qū)的大跨度屋蓋結構，長懸臂結構，煙囪及類似高聳結構和 設防烈度為9度區(qū)的高層建筑，應考慮豎向地震作用。為什么抗震設計截面承載力可以提高？答：進行結構抗震設計時，對結構構件承載力加以調(diào)整（提高），主要考慮下列因素： 動力荷載下材料強度比靜力荷載下高；地震是偶然作用，結構的抗震可靠度要求可比承 受其他荷載的可靠度要求

8、低。13 .進行時程分析時，怎樣選用地震波？答：最好選用本地歷史上的強震記錄，如果沒有這樣的記錄，也可選用震中距和場地條 件相近的其他地區(qū)的強震記錄，或選用主要周期接近的場地卓越周期或其反應譜接近當?shù)卦O 計反應譜的人工地震波。二、計算題1.已知某兩個質(zhì)點的彈性體系（圖3-38），其層間剛度為匕=k2= 20800kN/m，質(zhì)點 質(zhì)量為m1= m2 = 50 x103kg。試求該體系的自振周期和振型?！窘狻吭擉w系為兩自由度體系，質(zhì)量矩陣和剛度矩陣為m2慶=knki2區(qū)1k22 J先由特征方程求自振圓頻率，令修-w2 M =5005041.6一20.82 5B-1x 103 kg-20.820.8

9、-11 - 5Bx106N/m由上式可解得從而由w =、-2080B得25B2 - 15B +1 = 0B = 0.076B2 = 0.524w = 12.6rad/sw = 33.0rad/s由自振周期與自振頻率的關系T = 2兀/w,可得結構的各階自振周期分別為T = 0.498s1T = 0.190s2為求第一階振型，將 w = 12.6rad/s 代入3366.2-2080-20801286.2由式（3-76）得代入公式（3-75）則第一階振型為、=(366.2)-1 x (2080) = 0.618校核-2080 x 0.618 +1286.2 0* =件同樣可求得第二階振型為礦2=

10、*92.有一鋼筋混凝土三層框架（圖3-39）,位于II類場地，設計基本加速度為0.2g，設計地震組別為第一組，已，知結構各階周期和振型為T = 0.467 s T =0.208sT = 0.134s12r一 一、3r、0.334-0.6674.019 1.0001.0001.000試用振型分解反應譜法求多遇地震下框架底層地震剪力和框架頂點位移。【解】由U M1 F丫廣頃E=疚JJi jii=1270 x 0.334 + 270 x 0.667 +180 x 1.000 =1.363 270 x 0.3342 + 270 x 0.6672 +180 x 1.0002270 x (-0.667 )

11、+ 270 x (-0.666)+180 x 1.000 = 0 429 270 x (0.667 ) + 270 x (0.666+180 x 1.0002.270 x 4.019 + 270 x (-3.035)+180 x 1.000 7= 0.063270 x 4.0192 + 270 x (-3.035)2 +180 x 1.0002max/ T、0.9a1 =乎amaxk 1 ；性k 0.467 )x 0.16 = 0.1234查表 3-2、表 3-3 得T = 0.35s , a = 0.16，則(參見圖 3-12)a =a= 0.16a = a= 0.16由 F = Ga y

12、.8.得第一振型各質(zhì)點(或各樓面)水平地震作用為F = 270 x 9.8 x 0.1234 x1.363 x 0.334 = 148.644kN 11F = 270 x 9.8 x 0.1234 x1.363 x 0.667 = 296.843kN 12F = 180 x 9.8 x 0.1234 x 1.363x1.000 = 296.695kN 13第二振型各質(zhì)點水平地震作用為F = 270 x 9.8 x 0.16 x (-0.429)x (-0.667 )= 121.142kNF = 270 x 9.8 x 0.16 x (-0.429)x (-0.666)= 120.960kN 2

13、2F3 = 180 x 9.8 x 0.16 x (-0.429)x 1.000 = -121.081kN第三振型各質(zhì)點水平地震作用為F = 270 x 9.8 x 0.16 x 0.063 x 4.019 = 107.194kNF = 270 x 9.8 x 0.16 x 0.063 x (-3.035 ) = -80.949kNF33 = 180 x 9.8 x 0.16 x 0.063 x 1.000 = 17.781kN則由各振型水平地震作用產(chǎn)生的底部剪力為= F + F + F = 742.182kN TOC o 1-5 h z 11111213= F + F + F = 121.0

14、21kN21212223= F + F + F = 44.026kN31313233通過振型組合求結構的最大底部剪力為匕二/乙匕2 = J742.1822 +121.0212 + 44.0262 = 753.272kN若僅取前兩階振型反應進行組合，則V =742.1822+121.0212 = 751.984kN 1由各振型水平地震作用產(chǎn)生的結構頂點位移為U =尸 11+尸12+尸13 + F+F13 kk k742.182 296.843 + 296.695 296.695+= 0.0363m TOC o 1-5 h z 2450001950009800195000U = M F+F+烏E+

15、烏U 2321 k 23 + 才123121.021 120.960 -121.081 -121.081+= -0.0119m195000U33F + F + F F + F F 2J- -I- 20- -k313233 I 3233kk k44.026 -80.949 +17.781 17.781+= 0.0017m245000195000980032333233331950002450001950009800通過振型組合求結構的最大頂點位移U 3 = jLU 2 =0.03632 + (-0.0119)2 + 0.00172 = 0.0382m j 3若僅取前兩階振型反應進行組合，則U 3

16、 = 1.%= 0.63s。設該結構為鋼筋混凝土房屋結構，則 需考慮結構頂部附加集中作用。所以AF =8 F = 0.0673x251.7 = 16.9kN又已知H = 6.5m，H = 12.5m，H = 17.5m，乎 GH =(116.62x6.5 +110.85x12.5 + 59.45x17.5)x9.8 = 31203.5kN-mj=1則作用在結構各樓層上的水平地震作用為F = G1H1 (1 -5 )F才 GH n EKT116.62 x 9.8 x 6.5 /=x(1 - 0.0673)x 251.7 = 55.9kN31203.5F = 110.85 x 9 x12.5 x(

17、1 - 0.0673)x 251.7 = 102.2kN31203.5F =獨45 x 9 x17.5 x(1 - 0.0673)x 251.7 = 76.7kN31203.5因此各層地震剪力為= F +AF = 93.0kN= F + V = 195.2kN匕=+ V = 251.1kN試計算圖3-41所示六層框架的基本周期。已知各樓層的重力荷載為：G1 = 10360kN, G2 = 9330kN, G3 = 9330kN， G4 = 9330kN， G5 = 9330kN，G6 = 6950kN ；各層層間側移剛度為:匕=583982kN/m， k2 = 583572kN/m，% = 5

18、83572kN/m， k4 = 474124kN/m， k5 = 474124kN/m， k& = 454496kN/m?！窘狻坑媚芰糠ㄇ蠼?。將各樓層的重力荷載當作水平力產(chǎn)生的樓層剪力為= G = 6950kN= G + G = 16280kN= G + G + G = 25610kN= G + G + G + G = 34940kN= G + G + G + G + G = 44270kN= G + G + G + G + G + G = 54630kN1654321則將樓層重力荷載當作水平力所產(chǎn)生的樓層水平位移為754630 = 0.0935k 583982744270=ui + k = 0.0935 + 知沂=0.16942u = u + 匕=0.1694 + 34940 = 0.229432 k583572725610u = u + 4 = 0.2294 + 474124 = 0.28344u = u + 匕=0.2834 + 16280