數(shù)學(xué)：遼寧省瓦房店市第八初級中學(xué)《1541提公因式法》課件（人教版八年級上）

1、99399能被100整除嗎？解法二：99399=99（9921）=99（991）（991）=1009998解法一：99399=97029999=970200新課導(dǎo)入想一想哪種解法簡單？（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2 的值（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值 你能說說算得快的原因嗎？解：（1） ax2-bx2=x2（ab） =253=75（2） a2-b2=（ab）（ab） =（10199）（10199） =2002=400看誰算的快知識與能力教學(xué)目標(biāo) 1了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式； 2通過找公因式，培養(yǎng)觀察能力1了解因式分解的概念，以及因

2、式分解與整式乘法的關(guān)系；2了解公因式概念和提取公因式的方法； 3會用提取公因式法分解因式過程與方法 1在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會逆向思維，滲透化歸的思想方法； 2培養(yǎng)觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法； 3在用提公因式法分解因式時，培養(yǎng)合作交流意識，初步感到因式分解在簡化計算中將會起到很大的作用情感態(tài)度與價值觀重點難點教學(xué)重難點 能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來識別多項式的公因式 根據(jù)左面的算式填空：3x2-6x=(_)(_)ma+mb+mc=(_)(_)m2-16=(_)(_)x2-4x+4=(_)2a3-a=(_)(_)(_)計算下列各式：3x(x-2)=

3、 _m(a+b+c)=_(m+4)(m-4)= _(x-2)2= _a(a+1)(a-1)= _3x2-6xma+mb+mcm2-16x2-4x+4a3-a3xx-2ma+b+cm+4m-4x-2aa-1a+1 左邊一組的變形是什么運(yùn)算？右邊的變形與這種運(yùn)算有什么不同？右邊變形的結(jié)果有什么共同的特點？做一做討論知識要點 把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式a2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm整式乘法因式分解整式的積多項式多項式整式的積

4、a2+2ab+b2am+bm因式分解與整式乘法是互逆過程因式分解與整式乘法的關(guān)系：=(a+b)(a-b)（4）分解因式必須進(jìn)行到每個多項式 因式不能再分解為止（2）分解因式的結(jié)果是整式的積的形 式；（1）分解因式是整式乘法的恒等變形， 是互逆的過程；（3）分解的對象必須是多項式；1下列從左到右是因式分解的是（ ）Ax(ab)=axbx Bx2 1+y2=(x1)(x+1)+y2Cx21=(x+1)(x1) Dax+bx+c=x(a+b)+c C練一練2 下列因式分解中，正確的是（ ）A3m26m=m(3m6) Ba2b+ab+a=a(ab+b)Cx2+2xyy2= (xy)2 Dx2+y2=(

5、x+y)2C知識要點 如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式這種分解因式的方法叫做提公因式法公因式：即每個單項式都含有的相同的因式 在ambm=m(a+b)中，m叫做多項式各項的公因式提公因式法：8a3b212ab3c 的公因式是什么？最大公約數(shù)相同字母公因式4ab2一看系數(shù)觀察方向二看字母三看指數(shù)最低指數(shù) （1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)； （2）字母取多項式各項中都含有的相同的字母； （3）相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即最低次冪知識要點確定公因式的方法： ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3

6、12x2yz-9x3y2指出下列各多項式中各項的公因式：a公因式3x2abx3y33x2y多項式例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式提公因式后，另一個因式：項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣；不再含有公因式 解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+ 4a2b3 4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2)公因式： 4a2b3注意例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式 解：2ac(b+2c) (b+2c) = (b+2c)(2ac-1) 公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項式，還可以是多項式注意1找出下列各多項式的公因式，并嘗試將各多 項式因式分解 （1）3x+9

7、； （2）7x2-28xy； （3）8a3b2-12ab3c+2ab； （4）6ax29axy3a練一練解：（1）原式=3(x+3)（2）原式=7xx-7x4y=7x(x-4y)（3）原式=2ab4a2b-2ab6b2c+2ab1 =2ab(4a2b-6b2c+1)（4）原式=3a2x2-3a3xy+3a1 =3a(2x2-3xy+1)2（1） 4x3y2+14x2y-2xy =2xy2x2y+2xy7x-2xy1 =2xy(2x2y+7x-1) （2）4a3b2+16ab3c-12a2b2c2 =4ab2(a24bc3ac2） （3）2am-1bn-4ambn+1+6am+1bn =2am-

8、1bn（1-2ab+3a2） （4） a2nan1an1(n為大于等于2的 整數(shù)) = an1(an 1 a21) 3（1） 2x(x-2y)+4y(2y-x) = 2x(x-2y)-4y(x-2y) =2(x-2y)(x-2y) =2(x-2y)2 （2）(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b) =(2a+b)(3b-2a-a) =(2a+b)(3b-3a) =3(2a+b)(b-a)例3 把x3x2x分解因式 多項式的第一項是系數(shù)為負(fù)數(shù)的項，一般地，應(yīng)提出負(fù)系數(shù)的公因式但應(yīng)注意，這時留在括號內(nèi)的每一項的符號都要改變，且最后一項“x”提出時，應(yīng)留有一項“1”，而不能錯解為x(x2x) 解：

9、原式(x3x2x) x(x2x1) 注意 1分解因式 把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運(yùn)算2確定公因式的方法一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)課堂小結(jié)3提公因式法分解因式步驟（分兩步） 第一步 找出公因式； 第二步 提公因式.4用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題（1）公因式要提盡；（2）某一項全部提出時，這一項除以公因 式時的商是1，這個1不能漏掉；（3）多項式的首項取正號1（1）9x3y312x2y18xy3中各項的公因式 是_. （2）5x225x的公因式為_. （3）2ab24a2b3的公因式為_ . （4）多項式x21與(x1)2的公因式是 _ 3xy5x-2ab2x-12如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)， 那么另外的因式是_(x-y)2隨堂練習(xí)3分解因式（1）5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2解法一：5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2 =5x3y(x-y)3-15x4y3(x-y)2 =5x3y(x-y)2(x-y-3xy2) 解法二：5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2 = -5x3y(y-x)3-15x4y3(y-x)2 = -5x3y(y-x)2(y-x+3xy2)（2） (7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)