高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題2《圓錐曲線中的面積問題》學(xué)生版

1、專題02 圓錐曲線中的面積問題一、單選題1直線經(jīng)過拋物線的焦點F且與拋物線交于A、B兩點，過A、B兩點分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則的面積的最小值是（ ）AB4CD62已知，為橢圓的兩個焦點 ，是橢圓上任意一點，若，則的面積為（ ）ABCD3已知雙曲線的左右焦點分別為，若雙曲線上一點P使得，求的面積（ ）ABCD4已知橢圓兩焦點，P為橢圓上一點，若，則的的內(nèi)切圓半徑為（ ）ABCD5過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，線段的中點在直線上，為坐標(biāo)原點，則的面積為（ ）ABCD9二、多選題6在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的焦點在圓上，圓與雙曲線的漸近線在第一、二象限分別交于、兩點

2、，若點滿足 (為坐標(biāo)原點)，下列說法正確的有（ ）A雙曲線的虛軸長為B雙曲線的離心率為C雙曲線的一條漸近線方程為D三角形的面積為7已知曲線C的方程為，點P是C上的動點，直線與直線交于點M，直線與直線交于點N，則的面積可能為（ ）A73B76C68D728雙曲線C：的右焦點為F，點P在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點，則下列說法正確的是（ ）A雙曲線C的離心率為；B若，則的面積為；C的最小值為2；D雙曲線與C的漸近線相同.9已知、是雙曲線的上、下焦點，點是該雙曲線的一條漸近線上的一點，并且以線段為直徑的圓經(jīng)過點，則下列說法正確的有（ ）A雙曲線的漸近線方程為B以為直徑的圓方程為C點的橫坐標(biāo)為

3、D的而積為三、解答題10已知圓，直線是圓與圓的公共弦所在直線方程，且圓的圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）過點分別作直線、，交圓于、四點，且，求四邊形面積的取值范圍.11已知橢圓的一個焦點為，左、右頂點分別為，經(jīng)過點的直線與橢圓交于，兩點（1）當(dāng)直線的傾斜角為時，求線段的長；（2）記與的面積分別為和，求的最大值12已知直線與拋物線交于A、B兩點，P是拋物線C上異于A、B的一點，若重心的縱坐標(biāo)為，且直線、的傾斜角互補(bǔ)（）求k的值（）求面積的取值范圍13已知橢圓的右焦點為，直線被稱作為橢圓的一條準(zhǔn)線，點在橢圓上（異于橢圓左、右頂點），過點作直線與橢圓相切，且與直線相交于點.（1）求證：；（2）

4、若點在軸的上方，當(dāng)?shù)拿娣e最小時，求直線的斜率的平方.14設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓(ab0)的左、右焦點，且橢圓的離心率為，過F2的直線與橢圓交于A、B兩點，且的周長為，（1）求橢圓C的方程；（2）過F2點且垂直于的直線與橢圓交于C、D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值.15已知拋物線的焦點F恰為橢圓的一個頂點，且拋物線的通徑（過拋物線的焦點F且與其對稱軸垂直的弦）的長等于橢圓的兩準(zhǔn)線間的距離.（1）求拋物線及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點F作兩條直線，且，的斜率之積為.設(shè)直線交拋物線于A，B兩點，交拋物線于C，D兩點，求的值；設(shè)直線，與橢圓的另一個交點分別為M，N.求面積的最大值.16已知橢圓經(jīng)過點

5、，且短軸長為2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于，兩點，且，求面積的取值范圍.17在平面直角坐標(biāo)系中，動點到直線的距離與到點的距離之差為.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點的直線與交于、兩點，若的面積為，求直線的方程.18如圖，為橢圓的下頂點，過點的直線交拋物線于兩點，是的中點.（1） 求證:點的縱坐標(biāo)是定值；（2）過點作與直線傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于兩點.問：為何值時，的面積最大？并求面積的最大值.19已知橢圓的左、右頂點分別為，.過右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點，且.（1）求橢圓的方程；（2）斜率大于的直線經(jīng)過點，且交橢圓于不同的兩點（在點之間）.記與的面積之比為，求實

6、數(shù)的取值范圍.20已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，分別為雙曲線的左、右焦點.（1）若點在雙曲線的右支上，且的面積為，求點的坐標(biāo)；（2）若斜率為1且經(jīng)過右焦點的直線與雙曲線交于兩點，求線段的長度.21已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，直線與的兩個交點間的距離為.（）求橢圓的方程；（）分別過作滿足，設(shè)與的上半部分分別交于兩點，求四邊形面積的最大值.22在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，且點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若點都在橢圓上，且的中點在線段（不包括端點）上.求直線的斜率；求面積的最大值.23已知橢圓M：的一個焦點為，左右頂點分別為A，B經(jīng)過點的直線l與橢圓M交于C，D兩點（）求橢圓方程

7、；（）當(dāng)直線l的傾斜角為時，求線段CD的長；（）記ABD與ABC的面積分別為和，求的最大值24已知圓：和點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線和相交于點，的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）點是曲線與軸正半軸的交點，直線交于兩點，直線，的斜率分別是，若，求面積的最大值.25如圖，在平面直標(biāo)中，橢圓過點.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點A為橢圓C的左頂點，過點A的直線與橢圓C交于x軸上方一點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中直線CD過原點，求平行四邊形ABCD面積S的最大值；（3）在（2）的條件下，是否存在如下的平行四邊形ABCD：“原點到直線AB的距離與線段AB的長度相等”，請說明理由.四、填空題26已知橢圓的左、右焦點分別為，過且傾斜角為的直線交橢圓于兩點，則的內(nèi)切圓半徑為_27橢圓的左焦點為F，直線與橢圓相交于A、B兩點，當(dāng)?shù)闹荛L最大時，的面積為_.28已知橢圓，過右焦點的直線與橢圓交與兩點，為坐標(biāo)原點，則的面積為_.29直線與拋物線交于，兩點，為拋物線上一點，三點的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列.若中，邊上的中線的長為3，則的面積為_.30已知點，拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為l，線段交拋物線于點過作的垂線，垂足為，若，則三角形的面積_31已知經(jīng)過點（1，0）的直線l與拋物線y24x