云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)2022年高考數(shù)學一模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知，則（ ）ABCD22已知集合，則集合的非空子集個數(shù)是（ ）A2B3C7D83下圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運期間，六個城市售出的往返機票的平均價格（單位元），以及相比于上一年同期價格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，以下敘述不正確的是（ ）A深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B天津的往返機票平均價格變化最大C上海和廣州的往返機票平均價格基本相當D相比于上一年同期，其中四個城市的往返機票平均價格在增加4下列不等式正確的是（ ）ABCD5函數(shù)在上的圖象大致為( )ABCD6設，為非零向量，則“存在正數(shù)，使得”是“”的（ ）A既不充分也不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D充分不必要條件7設

3、不等式組表示的平面區(qū)域為，若從圓：的內(nèi)部隨機選取一點，則取自的概率為（ ）ABCD8若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該教師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該教師的月退休金為（ ）. A6500元B7000元C7500元D8000元9已知函數(shù)，則（ ）A2B3C4D510設，集合，則（）ABCD11已知正三棱錐的所有頂點都在球的球面上，其底面邊長為4，、分別為側(cè)棱，的中點.若在三棱錐內(nèi)，且三棱錐的體積是三棱錐體積的4倍，則此外接球的體積與三棱錐體積的比值為（

4、 ）ABCD12已知全集，集合，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)(a0且a1)在定義域m，n上的值域是m2，n2(1mn)，則a的取值范圍是_14在平面五邊形中，且.將五邊形沿對角線折起，使平面與平面所成的二面角為，則沿對角線折起后所得幾何體的外接球的表面積是_.15設向量，且，則_.16如圖，直線是曲線在處的切線，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；比較與的大小; （2）當時，若對時，且有唯一零點，證明：18（12分）設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為_.1

5、9（12分）已知函數(shù)，其中.（1）當時，求在的切線方程；（2）求證：的極大值恒大于0.20（12分）設函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（）若在上存在兩個極值點，求的取值范圍；（）若，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，且線段的中點為，證明：.21（12分）如圖，為坐標原點，點為拋物線的焦點，且拋物線上點處的切線與圓相切于點（1）當直線的方程為時，求拋物線的方程；（2）當正數(shù)變化時，記分別為的面積，求的最小值22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)不存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的兩個極值點為，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

6、符合題目要求的。1B【解析】結合求得的值，由此化簡所求表達式，求得表達式的值.【詳解】由，以及，解得.故選：B【點睛】本小題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關系式化簡求值，考查二倍角公式，屬于中檔題.2C【解析】先確定集合中元素，可得非空子集個數(shù)【詳解】由題意，共3個元素，其子集個數(shù)為，非空子集有7個故選：C【點睛】本題考查集合的概念，考查子集的概念，含有個元素的集合其子集個數(shù)為，非空子集有個3D【解析】根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對選項逐一分析，由此得出敘述不正確的選項.【詳解】對于A選項，根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小，根據(jù)條形圖可知北京的平均價格最高，所以A選項敘述正確.對于B選項，根

7、據(jù)折線圖可知天津的往返機票平均價格變化最大，所以B選項敘述正確.對于C選項，根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機票平均價格基本相當，所以C選項敘述正確.對于D選項，根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個城市的往返機票平均價格在增加，故D選項敘述錯誤.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎題.4D【解析】根據(jù)，利用排除法，即可求解【詳解】由，可排除A、B、C選項，又由，所以故選D【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及對數(shù)的比較大小問題，其中解答熟記三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題5A【解析】首先判斷函數(shù)

8、的奇偶性，再根據(jù)特殊值即可利用排除法解得；【詳解】解：依題意，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排除C；而，排除B；，排除D.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，函數(shù)的奇偶性的應用，屬于基礎題.6D【解析】充分性中，由向量數(shù)乘的幾何意義得，再由數(shù)量積運算即可說明成立；必要性中，由數(shù)量積運算可得，不一定有正數(shù)，使得，所以不成立，即可得答案.【詳解】充分性：若存在正數(shù)，使得，則，得證；必要性：若，則，不一定有正數(shù)，使得，故不成立；所以是充分不必要條件故選：D【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運算，向量數(shù)乘的幾何意義，還考查了充分必要條件的判定，屬于簡單題.7B【解析】畫出不等式組表示的可行域，求得

9、陰影部分扇形對應的圓心角，根據(jù)幾何概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】作出中在圓內(nèi)部的區(qū)域，如圖所示，因為直線，的傾斜角分別為，所以由圖可得取自的概率為.故選：B【點睛】本小題主要考查幾何概型的計算，考查線性可行域的畫法，屬于基礎題.8D【解析】設目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結果即可【詳解】設目前該教師的退休金為x元，則由題意得：600015%x10%1解得x2故選D【點睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎知識解決實際問題，屬于基礎題9A【解析】根據(jù)分段函數(shù)直接計算得到答案.【詳解】因為所以.故選：.【點睛】本題考查了分段函數(shù)計算，意在考查學生的計算能力.10

10、B【解析】先化簡集合A,再求.【詳解】由 得： ，所以 ，因此 ，故答案為B【點睛】本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.11D【解析】如圖，平面截球所得截面的圖形為圓面，計算，由勾股定理解得，此外接球的體積為，三棱錐體積為，得到答案.【詳解】如圖，平面截球所得截面的圖形為圓面.正三棱錐中，過作底面的垂線，垂足為，與平面交點記為，連接、.依題意，所以，設球的半徑為，在中，由勾股定理：，解得，此外接球的體積為，由于平面平面，所以平面，球心到平面的距離為，則，所以三棱錐體積為，所以此外接球的體積與三棱錐體積比值為.故選：D.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問

11、題，三棱錐體積，球體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.12B【解析】直接利用集合的基本運算求解即可【詳解】解：全集，集合，則，故選：【點睛】本題考查集合的基本運算，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 (1，)【解析】在定義域m，n上的值域是m2，n2，等價轉(zhuǎn)化為與的圖像在(1，)上恰有兩個交點，考慮相切狀態(tài)可求a的取值范圍.【詳解】由題意知：與的圖像在(1，)上恰有兩個交點考查臨界情形：與切于，故答案為：.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，把已知條件進行等價轉(zhuǎn)化是求解的關鍵，側(cè)重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).14【解析】設的中心為，矩形的中心為，過作垂直于平面的

12、直線，過作垂直于平面的直線，得到直線與的交點為幾何體外接球的球心，結合三角形的性質(zhì)，求得球的半徑，利用表面積公式，即可求解.【詳解】設的中心為，矩形的中心為，過作垂直于平面的直線，過作垂直于平面的直線，則由球的性質(zhì)可知，直線與的交點為幾何體外接球的球心，取的中點，連接，由條件得，連接，因為，從而，連接，則為所得幾何體外接球的半徑，在直角中，由，可得，即外接球的半徑為，故所得幾何體外接球的表面積為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的結構特征，以及多面體的外接球的表面積的計算，其中解答中熟記空間幾何體的結構特征，求得外接球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力與運算求解能力，屬于中

13、檔試題.15【解析】根據(jù)向量的數(shù)量積的計算，以及向量的平方，簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：且由所以故答案為：【點睛】本題考查向量的坐標計算，主要考查計算，屬基礎題.16.【解析】求出切線的斜率，即可求出結論.【詳解】由圖可知直線過點，可求出直線的斜率，由導數(shù)的幾何意義可知，.故答案為:.【點睛】本題考查導數(shù)與曲線的切線的幾何意義，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析，見解析；（2）見解析【解析】（1）把代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導函數(shù)得到，再求出，利用直線方程的點斜式求函數(shù)在點處的切線方程；令，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得當時，；

14、當時，；當時，（2）由題意，在上有唯一零點利用導數(shù)可得當時，在上單調(diào)遞減，當，時，在，上單調(diào)遞增，得到由在恒成立，且有唯一解，可得，得，即令，則，再由在上恒成立，得在上單調(diào)遞減，進一步得到在上單調(diào)遞增，由此可得【詳解】解：（1）當時，又，切線方程為，即；令，則，在上單調(diào)遞減又，當時，即；當時，即；當時，即證明：（2）由題意，而，令，解得，在上有唯一零點當時，在上單調(diào)遞減，當，時，在，上單調(diào)遞增在恒成立，且有唯一解，即，消去，得，即令，則，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又， ，在上單調(diào)遞增，【點睛】本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯思維能力與推理論證

15、能力，屬難題181【解析】整理已知利用復數(shù)的除法運算方式計算，再由求模公式得答案.【詳解】因為，即所以的模為1故答案為：1【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算與求模，屬于基礎題.19（1）（2）證明見解析【解析】（1）求導，代入，求出在處的導數(shù)值及函數(shù)值，由此即可求得切線方程；（2）分類討論得出極大值即可判斷.【詳解】（1），當時，則在的切線方程為；（2）證明：令，解得或，當時，恒成立，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)無極值；當時，令，解得，令，解得或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，；當時，令，解得，令，解得或，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，綜上，函數(shù)的極大值恒大于0.【點睛】本小題主要考查利用導

16、數(shù)求切線方程，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.20（）；（）詳見解析.【解析】（）依題意在上存在兩個極值點，等價于在有兩個不等實根，由參變分類可得，令，利用導數(shù)研究的單調(diào)性、極值，從而得到參數(shù)的取值范圍；（）由題解得，要證成立，只需證：，即：，只需證：，設，即證：，再分別證明，即可；【詳解】解：（）由題意可知，在上存在兩個極值點，等價于在有兩個不等實根，由可得，令，則，令，可得，當時，所以在上單調(diào)遞減，且當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；所以是的極大值也是最大值，又當，當大于0趨向與0，要使在有兩個根，則，所以的取值范圍為；（）由題解得，要證成立，只需證：即：

17、，只需證：設，即證：要證，只需證：令，則在上為增函數(shù)，即成立；要證，只需證明：令，則在上為減函數(shù)，即成立成立，所以成立.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用導數(shù)證明不等式，屬于難題;21（1）x2=4y（2）.【解析】試題解析：（）設點P（x0，），由x2=2py（p0）得，y=，求導y=，因為直線PQ的斜率為1，所以=1且x0-2=0，解得p=2，所以拋物線C1的方程為x2=4y（）因為點P處的切線方程為：y-=（x-x0），即2x0 x-2py-x02=0， OQ的方程為y=-x根據(jù)切線與圓切，得d=r，即，化簡得x04=4x02+4p2，由方程組，解得Q（，），所以|PQ|=1+k2|xP-xQ|=點F（0，）到切線PQ的距離是d=，所以S1=，S2=，而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x020，得|x0|2，所以=+12+1，當且僅當時取“=”號，即x02=4+2，此時，p=所以的最小值為2+1考點：求拋物線的方程，與拋物線有關的最值問題.22（1）