中南大學結構力學11影響線及其應用

1、第十一章 影響(yngxing)線及其應用11-1 影響線的概念11-2 用靜力法作單跨靜定梁的影響線 11-3 間接荷載作用下的影響線11-4 用機動法作單跨靜定梁的影響線 11-5 多跨靜定梁的影響線 11-6 桁架的影響線 共一百四十七頁11-9 最不利荷載位置11-10 換算荷載 11-11 簡支梁的絕對最大彎矩11-12 簡支梁的包絡圖11-7 利用影響線求量值11-8 鐵路和公路的標準荷載制本章總結自測題共一百四十七頁 移動荷載：荷載大小、方向不變，荷載作用點隨時間改變，結構所產生加速度的反應與靜荷載反應相比可以(ky)忽略，這種特殊的作用荷載稱移動荷載。(車輛荷載、人群荷載、吊車

2、荷載等) 固定荷載：荷載的大小、方向和作用點在結構的空間(kngjin)位置上是固定不變的。一、移動荷載 結構在固定荷載作用下，其反力和各處的內力與位移也是不變的。11-1 影響線的概念共一百四十七頁在結構分析和設計(shj)中，必須解決以下問題： （1）某量值的變化范圍和變化規(guī)律； （2）計算某量值的最大值，作為設計的依據。這就要先確定最不利(bl)荷載位置即使結構某量值達到最大值的荷載位置。 影響線是解決以上問題最方便的工具和手段。 結構在移動荷載作用下，其反力和各處的內力與位移(統(tǒng)稱為量值)將隨著荷載位置的不同而變化。 11-1 影響線的概念共一百四十七頁 數字和量綱均為1，可以在實際移

3、動(ydng)荷載可到達的范圍內移動(ydng)。 影響線定義:當一個方向不變的單位(dnwi)荷載在結構上移動時，表示結構某指定截面處的某一量值變化規(guī)律的函數圖形，就稱為該量值的影響線。 二、影響線的概念 最典型的移動荷載： 單位移動荷載 11-1 影響線的概念共一百四十七頁F=1FRF=1FR =1F=1FR =0YX3/41/21/41-反力FR的影響(yngxing)線影響線定義 單位移動(ydng)荷載作用下某物理量隨荷載位置變化規(guī)律的圖形。F=1FR =3/4l/4F=1FR =1/2l/2F=1FR =1/43l/411-1 影響線的概念共一百四十七頁 在研究移動(ydng)荷載

4、作用所產生的影響時，只要把單位移動荷載作用下對某量值的影響分析清楚，根據疊加原理，可求得各種實際移動荷載對該量值的影響。 FB的影響(yngxing)線繪制影響線的方法： 靜力法靜力平衡條件； 機動法虛位移原理。 11-1 影響線的概念共一百四十七頁 3. 根據函數關系，繪制出該量值的影響線。若影響線為正值，則繪于y 軸正向(zhn xin)；反之，繪于y 軸負向。 一、簡支梁的影響(yngxing)線 用靜力法繪制圖示簡支梁AB的反力、彎矩和剪力影響線。 建立坐標系以A點為坐標原點，以x 表示荷載 F=1作用點的橫坐標。用靜力法作靜定梁影響線的基本步驟： 1. 建立坐標系。選取坐標原點，以F

5、=1的移動方向為x軸（x 軸的指向可以任意假設），以與F=1指向相反的方向作為y 軸正方向建立坐標系。2. 建立靜力平衡方程，將該量值表示為x 的函數。11-2 用靜力法作靜定梁的影響線 共一百四十七頁1. 支座(zh zu)反力的影響線 (1) 反力FyA的影響(yngxing)線 取梁整體為隔離體，由FyA的影響線方程為 FyA 是x 的一次函數，影響線為一直線。 只需定出兩點的縱坐標即可繪出影響線。 把正的縱坐標畫在基線的上面并標上正號。 11-2 用靜力法作靜定梁的影響線 共一百四十七頁(2) 反力FyB 的影響(yngxing)線 由 得 此即FyB 的影響(yngxing)線方程。

6、由兩點的縱坐標 即可繪出FyB 的影響線. 由于單位荷載F=1的量綱是1，所以反力影響線的縱坐標的量綱也是1。 11-2 用靜力法作靜定梁的影響線 共一百四十七頁2.彎矩的影響(yngxing)線 作彎矩的影響線時，首先明確(mngqu)要作哪一個截面的彎矩影響線。現擬作圖示簡支梁截面C 的彎矩影響線。 當荷載F=1在截面C的左方移動時，為了計算簡便，取梁中CB段為隔離體，并規(guī)定以使梁下面纖維受拉的彎矩為正，由MC = 0 ，得 由此可知，MC 的影響線在截面C 以左部分為一直線，由兩點的縱坐標 即可繪出AC 段MC 的 影響線。11-2 用靜力法作靜定梁的影響線 共一百四十七頁 當荷載F =

7、1在截面(jimin)C 的右方移動時，取梁中 AC 段為隔離體，再由 MC = 0 ，得 由此可知，MC 的影響(yngxing)線在截面C 以右部分也為一直線， 由兩點的縱坐標 即可繪出BC段的MC影響線。 11-2 用靜力法作靜定梁的影響線 共一百四十七頁 MC 的全部影響(yngxing)線是由兩段直線所組成，直線的相交點位于截面C 處的縱坐標頂點。通常稱截面以左的直線為左直線，截面以右的直線為右直線。 分析彎矩影響線方程可以看出，MC的左直線為反力FyA 的影響線將縱坐標乘以b而得到，右直線可由反力FyB的影響線將縱坐標乘以a而得到。因此，可以利用FyA和 FyB的影響線來繪制彎矩M

8、C的影響線：在左、右兩支座處分別取縱坐標a、b，將它們的頂點各與右、左兩支座處的零點用直線相連，則這兩根直線的交點(jiodin)與左、右零點相連部分就是MC的影響線。這種利用已知量值的影響線來作其他量值影響線的方法，能帶來較大的方便。 由于單位荷載F=1的量綱是1，故彎矩影響線的量綱為長度的量綱。 11-2 用靜力法作靜定梁的影響線 共一百四十七頁3.剪力影響(yngxing)線 作剪力影響線同樣要先指定截面的位置，并分別考慮荷載F=1在指定截面的左方和右方移動(ydng)?，F擬作圖示簡支梁截面C的剪力影響線。 當荷載F=1在截面C的左方移動時，取右邊CB段為隔離體，并規(guī)定使隔離體有順時針轉

9、動趨勢的剪力為正，則 當荷載F=1在截面C的右方移動時，取左邊AC段為隔離體，則 11-2 用靜力法作靜定梁的影響線 共一百四十七頁 由以上兩式可知：在截面C以左，剪力的FSC影響線與FyB的影響線的各縱坐標數值相等，但符號相反；在截面C 以右，剪力FSC的影響線與的FyA影響線完全相同。據此，可作出剪力FSC 的影響線，顯然(xinrn)，它的左直線與右直線相互平行，且在截面C 處發(fā)生突變，突變值為1。 11-2 用靜力法作靜定(jn dn)梁的影響線 共一百四十七頁二、伸臂梁的影響(yngxing)線 伸臂梁影響(yngxing)線的作法與簡支梁類似。 1.反力FyA 、FyB 的影響線

10、仍以A點為坐標原點，以x表示荷載F=1作用點的橫坐標，向右為正，向左為負。利用整體平衡條件，可分別求得反力 FyA 、FyB 的影響線方程為11-2 用靜力法作靜定梁的影響線 共一百四十七頁 當F=1位于(wiy)A點以左時，x 為負值。以上兩方程與簡支梁的反力影響線方程完全相同，在梁的全長范圍內都是適用。 因此只需將簡支梁的反力影響線向兩個伸臂部分延長，即得伸臂梁的反力影響線 。11-2 用靜力法作靜定(jn dn)梁的影響線 共一百四十七頁 當荷載F=1在截面C的左方移動(ydng)時，彎矩MC 和剪力FSC影響線方程為 2.兩支座之間的截面(jimin)彎矩和剪力 影響線 當荷載F=1在

11、截面C的右方移動時，彎矩MC和剪力FSC 影響線方程為 由影響線方程繪出MC和FSC影響線。 也可將簡支梁相應截面的MC和FSC影響線的左、右直線兩伸臂部分延長而得伸臂梁的MC和FSC影響線。 11-2 用靜力法作靜定梁的影響線 共一百四十七頁3. 截面(jimin)K的彎矩MK和剪力FSK影響線 在求伸臂部分上任一指定(zhdng)截面K的彎矩MK 和剪力FSK影響線時，改取K點為坐標原點，并規(guī)定x以向左為正。 當荷載F=1在截面K的左方移動時，取截面K以左部分為隔離體，則由平衡條件可得彎矩MK和剪力FSK影響線方程為11-2 用靜力法作靜定梁的影響線 共一百四十七頁 當荷載F=1在截面K的

12、右方移動(ydng)時，任取截面K以左部分為隔離體，則 據此可繪出彎矩MK和剪力FSK 影響(yngxing)線。 只有當荷載作用在DA段時，才對MK 、 FSK 有影響。 11-2 用靜力法作靜定梁的影響線 共一百四十七頁4. 支座(zh zu)處截面的剪力影響線 對于支座處截面的剪力影響線，需按支座左、右兩側截面分別(fnbi)考慮。 繪制支座A左、右兩側的剪力影響線。 支座A左側位于伸臂部分，故剪力FSK左的影響線，可由上面剪力FSK 的影響線使截面K趨于截面A左而得到。 支座A右側位于支座之間的跨中部分，故剪力 FSA右的影響線，可由前面剪力FSC 的影響線使截面C 趨于截面A右而得到

13、。 11-2 用靜力法作靜定梁的影響線 共一百四十七頁 可見：用靜力法繪制求某一量值的影響(yngxing)線，所用方法與在固定荷載作用下靜力計算方法是完全相同的，都是取隔離體，建立平衡條件來求解。不同之處僅在于作影響(yngxing)線時，作用的荷載是一個移動的單位荷載，因而所求得的量值是荷載位置x的函數，即影響線方程。 注意：當荷載作用在結構(jigu)的不同部分上所求量值的影響線方程不相同時，應將它們分段寫出，并在作圖時注意各方程的適用范圍。 11-2 用靜力法作靜定梁的影響線 共一百四十七頁三、影響線與內力圖(lt)的比較 影響(yngxing)線表示當單位荷載沿結構移動時，某指定截面

14、處的某一量值的變化情形； 內力圖表示在固定荷載作用下，某種量值在結構所有截面上的分布情形。 由某一個內力圖，不能看出當荷載在其他位置時這種內力將如何分布。 由某一量值的影響能看出單位荷載處于結構的任何位置時，該量值的變化規(guī)律，但其不能表示其他截面處的同一量值的變化情形。11-2 用靜力法作靜定梁的影響線 共一百四十七頁 MC的影響(yngxing)線上，縱坐標 yK 代表荷載F=1作用在點 K 時，在截面C的彎矩 MC 的大小。 彎矩圖上，縱坐MK 標代表(dibio)固定荷載F 作用于C 點時，截面K 所產生的彎矩。11-2 用靜力法作靜定梁的影響線 共一百四十七頁 荷載有時不是直接作用(z

15、uyng)而是通過縱橫梁系間接地作用(zuyng)于結構。 主梁只在各橫梁處(結點處)受到集中力作用。對主梁來說，這種荷載稱為(chn wi)間接荷載或結點荷載。 首先，作出直接荷載作用下主梁某量值（MC）的影響線。對于間接荷載來說，在各結點處的縱坐標都是正確的。 其次，考慮荷載F=1在任意兩相鄰結點（D、E）之間的縱梁上移動時的情況。11-3 間接荷載作用下的影響線共一百四十七頁 在間接荷載作用下, 主梁將在D、E處分別受到結點荷載 (d-x)/d 和 x/d 的作用。設直接荷載作用下影響線在D、E 處的縱坐標分別為yD和yE，則根據影響線的定義和疊加原理可知(k zh)，在上述兩結點荷載作

16、用下MC 值應為 可見(kjin): MC在DE 段內 的影響線為一直線, 由在D處，x=0 , MC=yD 在E處，x=d , MC=yE 可知，用直線連接縱坐標yD和yE的頂點就是MC在DE段這部分的影響線。11-3 間接荷載作用下的影響線共一百四十七頁 （2）然后取各結點處的縱坐標，并將其頂點在每一縱梁范圍內連以直線(zhxin)。即得到在間接荷載作用下該量值的影響線 。例：求下圖所示主次(zhc)梁結構的主梁影響線 間接荷載作用下影響線的一般方法歸納如下：（1）首先作出直接荷載作用下所求量值的影響線； 11-3 間接荷載作用下的影響線共一百四十七頁FyB 的影響(yngxing)線Mk

17、 的影響(yngxing)線FSk 的影響線11-3 間接荷載作用下的影響線共一百四十七頁11-3 間接荷載作用(zuyng)下的影響線作圖示梁的MD、FSB影響(yngxing)線。共一百四十七頁MD影響(yngxing)線 B左FSB影響(yngxing)線11-3 間接荷載作用下的影響線共一百四十七頁11-3 間接荷載作用(zuyng)下的影響線B右FSB影響(yngxing)線共一百四十七頁 機動法作影響線是以虛功原理為基礎，把作內力或支座反力影響線的靜力問題轉化為作位移(wiy)圖的幾何問題。 機動法有一個優(yōu)點：不需經過計算(j sun)就能很快繪出影響線的輪廓。因此對于某些問題，用

18、機動法處理特別方便。用靜力法做出的影響線也可用機動法來校核。 以簡支梁支座反力影響線為例，來說明機動法作影響線的原理和步驟。11-4 用機動法作單跨靜定梁的影響線 共一百四十七頁一、求梁的支座(zh zu)B反力FyB的影響線給體系以虛位移，列出虛功(x n)方程如下： 將與FyB相應的約束支桿B 撤去，代以未知量FyB ； 不論B為何值，比值PB的變化規(guī)律恒為一定，令B=1 ，則得P是與F 相應的位移（以與F正方向一致者為正）,B 是與FyB相應的位移（以與FyB正方向一致者為正）。11-4 用機動法作單跨靜定梁的影響線 共一百四十七頁 注意到P 是以與力F 方向一致(yzh)（向下）為正，

19、當P 向下時，FyB 為負；當P 向上時，FyB 為正。這就恰好與在影響線中正值的縱坐標繪在基線的上方相一致。 使B =1 的虛位移曲線P 就代表了的FyB 影響線，只是符號(fho)相反。11-4 用機動法作單跨靜定梁的影響線 共一百四十七頁(1) 撤去與Z相應(xingyng)的約束代以未知力Z 。機動法作量值Z 的影響(yngxing)線的步驟如下： (2) 使體系沿Z 的正方向發(fā)生位移，作出荷載作用點的豎向位移圖（P圖），由此可定出Z 的影響線的輪廓。(3) 令Z=1，可進一步定出影響線各豎距的數值。 (4) 橫坐標以上的圖形，影響線系數取正號；橫坐標以下的圖形，影響線系數取正號。11

20、-4 用機動法作單跨靜定梁的影響線 共一百四十七頁 撤去與彎矩MC相應的約束（即在截面C處改為(i wi)鉸結），代以一對等值反向的力偶MC（下側受拉為正）。給體系以虛位移，求得影響系數的數值，令Z =1 ，即得到MC影響線。 二、內力(nil)的影響線1. 彎矩MC 的影響線11-4 用機動法作單跨靜定梁的影響線 共一百四十七頁2.剪力影響(yngxing)線 注意：由于截面C左右兩側不能發(fā)生相對角位移，故其虛位移圖中兩直線(zhxin)應為平行直線(zhxin)，亦即FSC影響線的左右兩直線是互相平行的。 11-4 用機動法作單跨靜定梁的影響線 共一百四十七頁 例11-1 試用機動法作圖示

21、靜定(jn dn)多跨梁的MK、FSK、MC、FSE和FyD的影響線。 解:(1) 撤去與Z相應的約束代以未知力Z，使體系沿Z 的正方向發(fā)生(fshng)位移，由此可定出Z 的影響線的輪廓。 (2) 令Z =1，可定出影響線各豎距的數值。11-4 用機動法作單跨靜定梁的影響線 共一百四十七頁11-4 用機動(jdng)法作單跨靜定梁的影響線 共一百四十七頁11-4 用機動(jdng)法作單跨靜定梁的影響線 共一百四十七頁 可見：基本部分的內力(nil)（或支座反力）的影響線是布滿全梁的，附屬部分內力(nil)（或支座反力）的影響線只在附屬部分不為零（基本部分上的線段恒等于零）。 用機動法作連續(xù)

22、(linx)梁的影響線和用機動法作靜定多跨梁的影響線的原理一樣，與量值對應的單位虛位移圖即為該量值的影響線。 三、機動法作連續(xù)粱的影響線 機動法作影響線是一個普遍適用的方法，不論結構的形式如何，也不論靜定或超靜定結構都可應用。11-4 用機動法作單跨靜定梁的影響線 共一百四十七頁 注意：對靜定結構為剛體虛位移圖，由直線段組成(z chn)；對超靜定結構為變形體虛位移圖，一般為曲線圖形。 FyD的影響(yngxing)線MC的影響線MK的影響線FSK的影響線11-4 用機動法作單跨靜定梁的影響線 共一百四十七頁 用機動法作連續(xù)梁某一量值Z 影響線的具體步驟可歸納如下： （1）去掉與所求量值Z 相

23、應(xingyng)的聯(lián)系，代以所要求的量值Z 的作用； （2）使體系沿Z 的正方向發(fā)生單位虛位移，得到豎向虛位移圖； （3）在虛位移圖上，標明正負號和各控制點的縱坐標值，即得所求量值的影響線。定性分析時，一般(ybn)不計算各控制點的縱坐標值。 11-4 用機動法作單跨靜定梁的影響線 共一百四十七頁 多跨靜定梁具有(jyu)基本部分和附屬部分 當基本部分(b fen)受力時，附屬部分不受力 當附屬部分受力時，基本部分必受力作影響線的步驟：1）先作量值所在桿段影響線，它與相應單跨靜定梁影響線相同2）相對于量值所在桿段為基本部分的桿段，豎標為03）相對于量值所在桿段為附屬部分的桿段，其影響線為斜

24、直線 11-5 多跨靜定梁的影響線共一百四十七頁（1M1FyA影響(yngxing)線例：作FyA 、 M1 、 M2 、 FS2 、 MB 、 FS3 、 FyC 、 FS4 、 FSC左 、 FSC右 影響(yngxing)線11ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mFyAM1影響線11-5 多跨靜定梁的影響線共一百四十七頁M2影響(yngxing)線M2（11ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1m（1MBFS2影響(yngxing)線2MB影響線1FS211-5 多跨靜定梁的影響線共一百四十七頁ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1mF

25、S3影響(yngxing)線1FS31FCy影響(yngxing)線FS4影響線1FCy1FS411-5 多跨靜定梁的影響線共一百四十七頁ABCD12342m1m1m1m1m1m1m2m1m1m1FSC左影響(yngxing)線FSC左FSC右影響(yngxing)線FSC右1在直角坐標系中,靜定結構的影響線是否一定是由直線段構成?除了梁可用機動法作影響線,其它結構,如桁架、剛架、三角拱等，是否也可用機動法？11-5 多跨靜定梁的影響線共一百四十七頁 (4) 對于斜桿(xi n)，為計算方便，可先繪出其水平或豎向分力的影響線，然后按比例關系求得其內力影響線。 (3) 桁架某桿件內力的影響線表示

26、荷載沿承重弦移動時，該桿件內力變化規(guī)律的曲線，其影響線方程，需通過計算單位移動荷載作用下該桿件的內力來獲得。因此，靜止荷載作用時桁架內力的計算方法結點法和截面法(截面法又包括力矩(l j)法和投影法)，在此仍可應用。 (2) 作用在桁架上的荷載一般是通過縱梁和橫梁而作用到桁架結點上的，故上一節(jié)所討論的關于間接荷載作用下影響線的性質，對桁架都是適用的。 (1) 對于單跨靜定梁式桁架，其支座反力的計算與相應單跨梁相同，故二者的支座反力影響線也完全一樣。平面桁架的受力特點：11-6 桁架的影響線共一百四十七頁 圖示簡支桁架，設荷載F=1 沿下弦AG 移動，荷載的傳遞方式(fngsh)與梁相同。 1.

27、 支座反力FyA和FyG的影響(yngxing)線與簡支梁的相同。 2. 作上弦桿軸力的FNbc影響線 作截面-，以C 為力矩中心。如單位荷載在的右方，取截面-左邊為隔離體，由MC =0,得11-6 桁架的影響線共一百四十七頁 如單位荷載在截面(jimin)-以左，取截面以右部分為隔離體，由MC =0, 利用(lyng)支座反力FyA和FyG的影響線作FNbc的影響線。 將FyA的影響線豎距乘以2d/h，畫于基線以下，取C 以右一段； 將FyG的影響線的豎距乘以4d/h ，畫于基線以下，取C 以左一段。 得11-6 桁架的影響線共一百四十七頁3. 下弦(xi xin)桿軸力FNCD的影響線 作

28、截面(jimin)-，以結點c為力矩中心，用力矩方程MC =0，得 FNCD的影響線可由相應梁結點C 的彎矩影響線得到（將M 0C 的豎距除以h）。 11-6 桁架的影響線共一百四十七頁 用截面-，分三段考慮。單位(dnwi)荷載在C 點以左（右）時，考慮截面-以右（左）部分的平衡，得5. 豎桿軸力FNcC的影響(yngxing)線作截面-，利用投影方程Fy =0。單位荷載在B、C 之間，影響線為直線。4. 斜桿bC軸力的豎向分力FybC的影響線左直線 右直線 左直線 右直線 11-6 桁架的影響線共一百四十七頁6. 豎桿軸力FNdD的影響(yngxing)線 假設單位荷載沿下弦移動，由上弦(

29、shngxin)結點的平衡， FNdD =0 FNdD的影響線與基線重合，Dd 永遠是零桿。 如果假設單位荷載沿桁架的上弦移動，則由結點d 的平衡，可知：當 F=1在結點d 時， FNdD = -1當F=1在其它結點時， FNdD =0由于結點之間是直線，因此的FNdD影響線是一個三角形。11-6 桁架的影響線共一百四十七頁 注意：作平面(pngmin)桁架的影響線時，要注意區(qū)分桁架是下弦承載（簡稱下承）還是上弦承載（簡稱上承）。11-6 桁架(hngji)的影響線共一百四十七頁 一、 求位置已定(y dn)的荷載作用下的量值 先繪制出截面C 的剪力影響(yngxing)線，由疊加原理求出截面

30、C 的剪力FSC 。 求圖示簡支梁截面C 的剪力。1. 集中荷載作用注意：yi 應帶正負符號。 11-7 利用影響線求量值 共一百四十七頁 推廣到一般情況。設有一組位置固定的集中(jzhng)荷載F1 、F2 、 、Fn 作用于結構，結構的某一量值Z 的影響線在各集中荷載作用點的縱坐標依次為y1、y2 、 、 yn ，則該量值 Z 為 11-7 利用(lyng)影響線求量值 共一百四十七頁 將分布荷載沿其長度(chngd)分為許多無限小的微段dx。微段dx的荷載qxdx可作為一集中荷載，它引起的FSC的量值為(qxdx y)，在mn區(qū)段內的分布荷載對量值 FSC的影響為2.分布(fnb)荷載作

31、用 利用FSC影響線求該分布荷載作用下FSC的數值。11-7 利用影響線求量值 共一百四十七頁 推廣到一般(ybn)情況，利用某量值 Z 的影響線求均布荷載 q 作用下的Z 的影響量值的計算公式為： 若qx=q ，即對應均布荷載(hzi)情況，則上式變?yōu)锳 為該均布荷載對應的影響線的面積的代數值。 A表示影響線在荷載分布范圍在mn區(qū)段內的面積。 注意：計算面積 A 時，應考慮影響線的正、負號。圖示情況 A = A2A1。11-7 利用影響線求量值 共一百四十七頁 例11-2 試利用(lyng)影響線，求圖示梁截面C 的彎矩MC和剪力FSC 。 解 先繪出雙伸臂梁截面C的彎矩 MC和剪力FSC的

32、影響(yngxing)線，由上述公式求彎矩MC和剪力FSC 。 11-7 利用影響線求量值 共一百四十七頁11-7 利用(lyng)影響線求量值 共一百四十七頁11-8 鐵路(til)和公路的標準荷載制共一百四十七頁 在移動荷載和可動荷載作用下，結構上各種量值均將隨著荷載位置的不同而變化，必須先確定(qudng)最不利荷載位置。 二、求最不利(bl)荷載的位置 最不利荷載位置：使某一量值發(fā)生最大(或最小)值的荷載位置11-9 最不利荷載位置 共一百四十七頁 (1) 當將均布荷載布滿對應(duyng)于影響線所有正號面積的范圍時，則產生最大正值 Zmax ； (2) 當將均布荷載布滿對應于影響線

33、所有負號(f ho)面積的范圍時，則產生最小值Zmin 。1. 可動均布荷載 可動均布荷載是可以任意斷續(xù)布置的均布荷載，其最不利荷載位置：11-9 最不利荷載位置 共一百四十七頁2. 移動集中(jzhng)荷載作用 (1) 單個集中(jzhng)荷載 由Z=Fy可知，其最不利荷載位置是這個集中荷載作用在影響線的最大縱坐標處(求最大值Zmax)，或作用在影響線的最小縱坐標處(求最大負值Zmix)11-9 最不利荷載位置 共一百四十七頁 2. 從荷載的臨界(ln ji)位置中確定最不利荷載位置。也就是從 Z 的若干個極大值中選出最大值從若干個極小值中選出最小值。(2) 一組集中(jzhng)荷載

34、當荷載是一組間距不變的移動集中荷載(也包括均布荷)，根據最不利荷載位置的定義可知，當荷載移動到該位置時，所求量值 Z 為最大。分兩步進行： 1. 求出使 Z 達到極值的荷載位置，此位置稱為荷載的臨界位置； 以折線形影響線為例，說明荷載臨界位置的特點及其判定原則。11-9 最不利荷載位置 共一百四十七頁 若每一直線段內各荷載的合力FR1, FR2, , FRn 對應的影響線縱坐標分別為 , , , , 由疊加原理可得 設Z 的影響線各段直線的傾角(qngjio)為1, 2, , n 。取基線坐標軸x 向右為正，縱坐標y向上為正，影響線的傾角以逆時針方向為正。 11-9 最不利荷載(hzi)位置

35、共一百四十七頁Z 的增量(zn lin)為 當整個荷載組向右移動(ydng)一微小距離x 時，相應的量值Z 變?yōu)?1-9 最不利荷載位置 共一百四十七頁 使Z成為極大值的臨界位置(wi zhi)必須滿足荷載自臨界位置(wi zhi)向右或向左時，Z 值均應減少或等于零，即 注意(zh y)：荷載左移時x0 ，Z 為極大時應有： 使Z 成為極小值的荷載臨界位置的條件： 若只考慮FRitani0 的情形,可得Z為極大(或極小) 值條件：荷載稍向左、右移動時,FRitani 必須變號。 當荷載稍向左移時， 當荷載稍向左移時， 當荷載稍向右移時，當荷載稍向右移時，11-9 最不利荷載位置 共一百四十七

36、頁 tani 是常數，欲使荷載向左、右移動微小距離時FRitani 變號，只有(zhyu)當某一個集中荷載恰好作用在影響線的某一個頂點處才有可能。不一定每個集中荷載位于頂點時都能使FRitani 變號。 能使FRitani 變號的集中荷載稱為(chn wi)臨界荷載，記為Fcr ，此時的荷載位置稱為臨界荷載位置。 11-9 最不利荷載位置 共一百四十七頁 (2) 當Fcr在該點稍左或稍右時，分別求FRitani的數值。如果FRitani變號（或者由零變?yōu)榉橇悖?，則此荷載(hzi)位置稱為臨界位置，而荷載(hzi)Fcr稱為臨界荷載。如果FRitani不變號，則此荷載位置不是臨界位置。 確定(q

37、udng)荷載最不利位置的步驟如下： (1) 從荷載中選定一個集中力 Fcr ，使它位于影響線的一個頂點上。 (3)對每個臨界位置可求出Z 的一個極值，然后從各種極值中選出最大值或最小值。同時，也就確定了荷載的最不利位置。11-9 最不利荷載位置 共一百四十七頁 當影響(yngxing)線為三角形時，臨界位置的判別可進一步簡化。左直線的傾角為1 =，且tan=h/ a ；右直線的傾角為2 =，且tan=h / b 。11-9 最不利荷載(hzi)位置 共一百四十七頁 臨界荷載 Fcr 處于三角形的頂點, Fcr以左的荷載合力(hl)用FRL表示， Fcr 以右的荷載合力用FRR表示。 根據荷載

38、稍向左、右移動時，FRitani 必須變號，可寫出三角影響線臨界荷載條件:代入 , 得 不等式左、右兩側(lin c)的表達式可視為a、b兩段梁上的“平均荷載” 。 11-9 最不利荷載位置 共一百四十七頁 必須有一個力作用在影響線的頂點處,把這個力歸到頂點的哪一邊，哪一邊的“平均荷載(hzi)”就大一些。具有這樣特性的力就稱為臨界力Fcr 。在一組集中力系中, 哪一個力是臨界力則需要試算才能確定。三角形影響線荷載臨界位置(wi zhi)的特點是：11-9 最不利荷載位置 共一百四十七頁 當F1位于(wiy)影響線頂點時，有 例11-3 試求圖示簡支梁在移動(ydng)荷載作用下截面K的最大彎

39、矩。已知：F1=3kN, F2=7kN, F3=2kN, F4=4.5kN 。 可見, F1不滿足條件, 故不是臨界荷載。 解：繪出截面K 的彎矩MK 的影響線，再判別臨界荷載位置。11-9 最不利荷載位置 共一百四十七頁當位F2于影響(yngxing)線頂點時，有F2是臨界(ln ji)荷載。 同理可得，F3不是臨界荷載，F4是臨界荷載。 11-9 最不利荷載位置 共一百四十七頁 分別計算(j sun)與臨界荷載F2 、F4 對應的MK 值，則截面(jimin)K的最大彎矩為 11-9 最不利荷載位置 共一百四十七頁11-10 換算(hun sun)荷載 共一百四十七頁 所有截面(jimin

40、)最大彎矩中的最大者稱為簡支梁的絕對最大彎矩。 當梁上作用的移動荷載由集中荷載構成時，問題可以(ky)簡化。 三、簡支梁的絕對最大彎矩 需要注意:在確定絕對最大彎矩時，絕對最大彎矩發(fā)生在哪一截面是未知的(x1), 哪一個荷載位于該截面處也是未知的(x2), 這里有兩個未知數。11-11 簡支梁的絕對最大彎矩共一百四十七頁 簡支梁在集中荷載組作用下，可以斷定絕對最大彎矩必定是發(fā)生(fshng)在某一集中荷載作用點處的截面上。這樣兩個未知數x1、x2 就重合為一個未知數x了。11-11 簡支梁的絕對(judu)最大彎矩共一百四十七頁Fk 作用點的彎矩為 MkL 表示Fk 以左的梁上荷載對Fk作用點

41、的力矩(l j)之和，它是一個與x無關的常數。Mk(x)為極大的 條件為得 任選某一集中荷載Fk，由得11-11 簡支梁的絕對(judu)最大彎矩共一百四十七頁 注意: 當將集中荷載Fk和合力FR 對稱作用于梁中點的兩側時，如果有力移入或移出梁作用范圍，則合力FR 及它和集中荷載Fk之間的距離(jl) a 要重新計算。 表明，當Fk作用點的截面彎矩達到最大時，Fk與合力FR正好(zhngho)對稱作用于梁中點的兩側。此時最大彎矩為 按上式依次計算其他各荷載作用點處截面的最大彎矩，再在這些最大彎矩中通過比較選出最大值，就得到絕對最大彎矩。 11-11 簡支梁的絕對最大彎矩共一百四十七頁 經驗表明

42、，絕對最大彎矩總是發(fā)生在跨中截面附近，因此可用跨中截面彎矩影響線近似判斷移動荷載中哪些荷載是臨界荷載。實際計算時可按下述步驟進行： （1）求出能使跨中截面發(fā)生最大值的全部臨界荷載。 （2）對每一臨界荷載確定梁上合力R和相應的a，然后(rnhu)用最大彎矩計算式計算可能的絕對最大彎矩。 （3）從這些可能的最大值中找出最大的，即為絕對最大彎矩。11-11 簡支梁的絕對(judu)最大彎矩共一百四十七頁 例11-4 求圖示簡支梁在移動荷載作用下的絕對最大彎矩。幾何尺寸如圖，集中(jzhng)荷載的大小F1=F2=F3=F4=280kN。 將F1、F2、F3 、F4分別代入臨界荷載(hzi)判別式,

43、可知它們都是截面C的臨界荷載。但只有F2 、F3在截面C才可能產生MCmax. 當F2作用在截面C 時，有F3在截面C時產生的最大彎矩值與其相同. 解:(1)繪出跨中截面C 的彎矩MC影響線，求使跨中截面發(fā)生最大值的臨界荷載。11-11 簡支梁的絕對最大彎矩共一百四十七頁 由對稱性，只討論F2 作為臨界荷載的情況(qngkung)。使F2 與梁上荷載的合力FR 對稱于梁的中點布置，則當F2 在合力的左方時梁上有四個荷載，合力為FR=4280=1120kN(2)求全(qiqun)梁的絕對最大彎矩。由此求得， F2 作用點截面上的最大彎矩為M2maxMCmax=1646.4kNm，顯然不是絕對最大

44、彎矩。 11-11 簡支梁的絕對最大彎矩共一百四十七頁 當F2 在合力的右方時，梁上只有(zhyu)三個荷載，合力為 FR=3280=830kN 11-11 簡支梁的絕對(judu)最大彎矩共一百四十七頁 比兩結果(ji gu)，得全梁的絕對最大彎矩為1668.35kNm，它發(fā)生在距梁跨中點右方0.56m的截面上。 從這個例子可以看出, 把所有荷載都置于梁上并不是最危險的荷載位置, 而且梁的跨中截面也不一定是最危險的截面。分析時切不可被不正確的“感覺(gnju)”所誤導。11-11 簡支梁的絕對最大彎矩共一百四十七頁 內力包絡圖是指結構在移動荷載或可動荷載作用下，引起的每一截面(jimin)同

45、一內力的最大、最小值的變化范圍圖。 作梁的彎矩（剪力）包絡(bo lu)圖時，常將梁沿跨度分成若干等份，利用影響線求出各等分點的最大彎矩（剪力）和最小彎矩（剪力），以截面位置作橫坐標，求得的值作為縱坐標，用光滑曲線連接各點即可獲得包絡(bo lu)圖。下面以簡支梁和連續(xù)梁的內力包絡(bo lu)圖的繪制為例說明。 從包絡圖上可以滑楚地看出各截面同一內力的最大、最小值的變化規(guī)律，而且可以找出該內力的絕對最大值以及它所在的截面，因此它是鋼筋混凝土梁設計截面和布置鋼筋的依據。11-12 簡支梁的包絡圖 共一百四十七頁一、簡支梁的內力(nil)包絡圖 1. 受單個集中移動(ydng)荷載作用的簡支梁包

46、絡圖。如在截面3處,a=0.4l, b=0.6l, M3=Fabl=0.24Fl）。 將梁分成若干等分(通常分為十等分)，對每一等分點所在截面利用右圖所示影響線求出其最大值并用縱坐標標出，將它們連成曲線，即為簡支梁的包絡圖。11-12 簡支梁的包絡圖 共一百四十七頁 將梁分成十等分，依次繪出這些(zhxi)分點截面上的彎矩影響線，利用影響線求出它們的最大彎矩，還要求得包絡圖最大縱坐標。在梁上用縱坐標標出并連成曲線，就得到該梁的彎矩包絡圖。 同理還可繪出該梁的剪力包絡(bo lu)圖。故剪力包絡(bo lu)圖有兩根曲線。 2. 受一組集中荷載作用的簡支梁包絡圖。11-12 簡支梁的包絡圖 共一

47、百四十七頁 1. 不同(b tn)情況的活載，將有不同(b tn)的內力包絡圖。 2. 上述的內力包絡圖僅在某種活載作用下所得，設計時還須將其與恒載作用下相應的內力圖疊加，作恒載和活載共同作用下的內力包絡圖才能(cinng)作為設計的依據。注意11-12 簡支梁的包絡圖 共一百四十七頁二、 連續(xù)(linx)梁的內力包絡圖 求出活載作用(zuyng)下某一截面的最大和最小彎矩，再加上恒載作用(zuyng)下該截面的彎矩，就可求得該截面的最大和最小彎矩。 連續(xù)梁是工程中常用的一種結構，其所受的荷載通常包括恒載和活載兩部分。 求截面的最大和最小彎矩的主要問題在于確定活載的影響。11-12 簡支梁的包

48、絡圖 共一百四十七頁 如果連續(xù)梁是受可以任意斷續(xù)(dun x)布置的可動均布荷載，則最大和最小彎矩的計算將可以簡化。 連續(xù)梁在可動均布荷載作用(zuyng)下，截面內力的最不利荷載位置是在若干跨內布滿活載。11-12 簡支梁的包絡圖 共一百四十七頁 對連續(xù)梁來說，一般情況下，其彎矩影響線在每一跨內均不變號，因此具體計算最大值（或最小值）時常(shchng)采用疊加原理. 將每一跨單獨布滿活載的情況逐一繪出其彎矩圖，然后對于任一截面，將這些彎矩圖中的對應的所有正彎矩值相加，便得到(d do)該截面在活載作用下的最大正彎矩；同樣，將對應的所有的負彎矩值相加，便得到(d do)該截面在活載作用下的最

49、大負彎矩值。11-12 簡支梁的包絡圖 共一百四十七頁繪制(huzh)彎矩包絡圖的步驟如下： （3）將各跨分為若干(rugn)等份，對每一分點處的截面，將恒載彎矩圖中各截面上的縱坐標值與所有各個活載彎矩圖中對應的正(負)縱坐標值疊加，便得到各截面上的最大(小)彎矩值。 （4）將上述各最大(小)彎矩值按同一比例用縱坐標表示，并以曲線相連，即得到彎矩包絡圖。 （1）繪出恒載作用下的彎矩圖。 （2）依次按每一跨上單獨布滿活載的情況，逐一繪出其彎矩圖。11-12 簡支梁的包絡圖 共一百四十七頁 連續(xù)梁的剪力包絡圖繪制步驟與彎矩包絡圖相同，由于在均布活載作用下剪力的最大值(包括正、負最大值)發(fā)生在支座兩

50、側截而上，因此通常只將各跨兩端靠近支座處截面上的最大剪力值相最小剪力值求出，在跨中以直線相連，得到(d do)近似剪力包絡圖。11-12 簡支梁的包絡(bo lu)圖 共一百四十七頁 例11-5 試繪制如圖所示的三跨等截面連續(xù)梁的彎矩包絡圖。幾何尺寸(ch cun)如圖，設梁上承受的恒載為q=20kN/m，均布活載為p=30kN/m 。解: (1) 繪出恒載作用(zuyng)下的彎矩圖 11-12 簡支梁的包絡圖 共一百四十七頁(2) 給出各跨分別(fnbi)承受活載時的彎矩圖 11-12 簡支梁的包絡(bo lu)圖 共一百四十七頁 (3) 將梁的每一跨分為四等份，求得各彎矩圖中各等分點處的

51、縱坐標值，將對應的正、負縱坐標值分別與恒載彎矩圖相應(xingyng)縱坐標疊加，即得最大、最小彎矩值。例如在截面1和支座B處，其彎矩值分別為11-12 簡支梁的包絡(bo lu)圖 共一百四十七頁 （4）把各個(gg)最大彎矩值和最小彎矩值分別用曲線相連，即得彎矩包絡圖。 11-12 簡支梁的包絡(bo lu)圖 共一百四十七頁 用同樣的方法可以繪制剪力包絡圖。即先繪出恒載作用下的剪力圖，再作出各跨單獨作用活載時的剪力圖，然后(rnhu)將恒載剪力圖中各支座左、右兩截面的縱坐標值與各活載作用的剪力圖中對應正（負）縱坐標值疊加，便得到各支座左、右兩截面上剪力最大（最?。┲怠⒏骺鐑啥私孛嫔系淖?/p>

52、大剪力值和最小剪力值分別按比例標出，用直線相連，使得到近似剪力包絡圖。11-12 簡支梁的包絡(bo lu)圖 共一百四十七頁本章(bn zhn)作業(yè)：11-6， 11-711-8，11-911-10，11-1111-22，11-28選作6-8題共一百四十七頁小 結 本章討論了兩方面的問題: 影響線的作法和影響線的應用。前者(qin zh)是主要的。在影響線的作法中, 又以靜力法作靜定梁的影響線為重點。需要注意的是這影響方程是有適用范圍的的。 必須掌握影響線的物理(wl)意義, 才能掌握影響線的作法。從而能正確地區(qū)分影響線和內力圖。影響線必須與某確定的截面中某量值聯(lián)系在一起。 當只需要定性地了

53、解影響線的形狀時, 機動法作影響線是最方便的。 在影響線的應用方面, 最重要的概念是最不利荷載位置的概念。并不是把所有的荷載加到梁上, 梁就處于最危險狀態(tài)。要針對該截面該量值確定其最不利荷載位置或最不利荷載布置才能求出。本章總結共一百四十七頁一、基本概念 1. 影響線的概念(ginin)及性質 概念：影響線表示單位移動荷載作用(zuyng)下某一量值（即某確定截面的內力、反力或位移）變化規(guī)律的圖形。它在某點的豎標表示單位荷載作用(zuyng)于該點時，該量值的大?。黄淅L制范圍是從荷載移動的起點畫至終點，荷載不經過處，不繪制影響線;影響線豎標的量綱：反力、軸力、剪力量綱是1，彎矩量綱是長度單位。

54、 性質：靜定結構的內力（或反力）影響線是直線或折線；靜定結構的位移影響線是曲線；超靜定結構的內力和位移影響線都是曲線。二、幾個值得注意的問題1. 移動荷載與動力荷載的區(qū)別 本章總結共一百四十七頁 移動荷載：有些活載（如吊車梁上的吊車荷載、公路橋梁上的汽車荷載，在結構上的位置是移動的，這種荷載稱為移動荷載。由于移動荷載的位置隨時間變化極為(j wi)緩慢，不使結構產生顯著的加速度，因而慣性力的影響可以忽略，故移動荷載屬于靜力荷載（靜力荷載包括固定荷載和移動荷載）。 動力荷載：是隨時間快速變化或在短暫時間段內突然作用或消失的荷載，使結構(jigu)產生顯著的加速度，因而慣性力影響不能忽略（如：地震

55、荷載，特殊情況下的風荷載）。2. 影響線與內力圖的區(qū)別 (1) 內力圖的作圖范圍是整個結構，其基線就表示該結構，而影響線的作圖范圍是荷載移動的范圍，其基線表示的是單位荷載的移動路線，荷載不經過處,不繪制影響線。本章總結共一百四十七頁 (2) 內力圖表示的是當外荷載不動時，各個截面(jimin)的內力值，而影響線表示的是當外荷載移動時，某一個截面(jimin)的內力值。 例如下圖所示剛架，單位荷載從B 點移動到D 點，用機動法求MCA 的影響線時，整個(zhngg)結構都有虛位移圖，而影響線卻只是虛位移圖的一部分即單位荷載經過的部分，單位荷載不經過處,即便有虛位移圖，也不繪制影響線。 本章總結共

56、一百四十七頁 (1) 如何建立坐標系：繪制影響線時應先建立坐標系,為使靜力法和機動法所作的影響線正負號相一致，應以F=1的移動方向(fngxing)為x 軸，以與F=1指向相反的方向作為y 軸正方向否則會得出錯誤的結果。用靜力法時,建立靜力平衡方程，求出影響系數方程，繪制影響線，若影響線為正值，則繪于y 軸正向，反之，繪于y 軸負向;用機動法時，令虛位移方向與力的方向一致，若位移圖在y 軸正向，則影響線為正,反之，影響線為負。 (2) 力的方向如何假設：假設力的方向時，剪力和軸力應假設為正方向，彎矩和支座反力由于沒有(mi yu)固定的正方向，故可以隨意假設,但應在圖中標明。 (3) 影響線正

57、負號的含義：在影響線的圖形中，必須標明正負號。影響線為正值，表示實際的內力或反力與假設方向相同，若為負值則表示實際的內力或反力與假設方3. 與影響線的正負號有關的問題本章總結共一百四十七頁向相反。因此，不同的假設方向，可能求出的影響線符號恰恰相反，但都可以是正確(zhngqu)的結果。4. 求作影響(yngxing)線的方法 由于影響線的實質是內力或反力，故求解靜定結構內力或反力的平衡方程法和虛功原理法也可以用于求作影響線。與這兩種方法相對應，在影響線中分別稱為靜力法和機動法。靜力法和機動法適用于各種靜定結構，但兩者各有其優(yōu)越性：機動法可以快速作出影響線，因此對位移圖容易判斷的結構（如多跨梁、

58、某些剛架、某些組合結構等）宜用機動法；但對一些復雜結構（如桁架等），位移圖不易正確判斷，此時宜用靜力法，靜力法是求作影響線的基本方法。5. 用機動法求作影響線時，如何繪制體系的虛位移圖 用機動法求作影響線時，正確繪制體系的虛位移圖是解題的關鍵。應遵循以下原則： 本章總結共一百四十七頁 (1) 由于體系的位移為微小位移，因此可以(ky)假設位移后桿件不伸長，有關幾何問題的計算都采用桿件的原長。 例如圖中的機動體系，發(fā)生位移(wiy)時桿件上各點都沿垂直于桿軸線的方向運動，虛線為其位移(wiy)圖，以桿件AB為例，位移后移至AB ，根據上述原則有AB=AB，而求BB 時，采用原長AB，即BB =A

59、B。 (2) 當體系的桿件數較多時，應先找出對位移起決定作用的桿件，其余桿件的位移都依賴于該桿件。 如上圖中，由幾何構造分析可知，桿CE和BC均為AB桿的附屬部分，因此對位移起決定作用的是AB桿，易知AB桿只能繞A點轉動，由此其余桿件的位移也可以快速判斷。本章總結共一百四十七頁三、幾種特殊情況(qngkung)下如何求作靜定結構的影響線1. 簡支斜梁的影響(yngxing)線 例：求作圖a所示斜梁MC、FSC、FNC的影響線。本章總結共一百四十七頁 解：用靜力法. 設坐標原點在A，水平荷載(hzi)F=1至A的水平距離為x，y 軸方向如圖。（1）先求支座(zh zu)反力。 ， （2）求MC

60、。當F=1在AC段上時，取CB為隔離體（圖b）, 當F=1在CB段上時，取AC為隔離體,FyB=x/l ， FyA=l x/l影響線如圖c所示。 本章總結共一百四十七頁同理FNC 的影響(yngxing)線如圖e所示。 可見，在豎向單位荷載(hzi)作用下簡支斜梁的豎向支座反力影響線和彎矩影響線與相應水平簡支梁的影響線相同,而剪力和軸力影響線與相應水平簡支梁的影響線不同。（3）求FSC 。當F=1在AC段上時，取CB為隔離體（圖b）， 當F=1在CB段上時，取AC為隔離體， 影響線如圖d所示。本章總結共一百四十七頁例：求作圖 a 斜梁MC 、FSC 的影響(yngxing)線。 解： 建立坐標