威布爾模型與乙型水驅(qū)曲線的聯(lián)解法

1、威布爾模型與乙型水驅(qū)曲線的聯(lián)解法威布爾預(yù)測模型的建立 威布爾預(yù)測模型：能夠很好地預(yù)測油田產(chǎn)油量隨時間的變化規(guī)律，但卻不能預(yù)測油田的含水率、產(chǎn)水量、產(chǎn)液量、累 積產(chǎn)水量和累積產(chǎn)液量 乙型水驅(qū)曲線法：只能預(yù)測累積產(chǎn)液量和累積產(chǎn)油量之間的關(guān)系，卻不能預(yù)測開發(fā)指標(biāo)與開發(fā)時間的關(guān)系。(1)式中f（x）威布爾分布的分布密度函數(shù)x分布變量，根據(jù)實際變量分布區(qū)間為08a 控制分布形態(tài)的形狀參數(shù)P 一控制分布峰位和峰值的尺度參數(shù)對（1）積分F (x) = f g f (x) dx0=J x a-1 e-(xa/p) dx（2）=-fg e - (x a/p) d (- x a / P )0=一 e - (xa

2、/ p )=1為將威布爾分布模型用于油氣田開發(fā)指標(biāo)的預(yù)測，將（1）式改寫為c3 1 a-1 e -(皿p)(3)P式中Q一油氣田的年產(chǎn)量104t/a （油）或108m3/a （氣）t一油氣田的開發(fā)時間ac一由威布爾分布模型轉(zhuǎn)換為油氣田開發(fā)實用模型的模型轉(zhuǎn)換常數(shù) 油氣田的累積產(chǎn)量NP表達(dá)式為N = f lQdt （4）將（3）式代入（4）式，積分得:1 - e-(13P)（5）（6）當(dāng) t-8 時，e - （ta / P） = 0 N = c = N N = N模型的轉(zhuǎn)換常數(shù)c就是油氣田的可采儲量NR，因此（3）式改寫為Q =ta-1 e-(t a p)(7)P為確定最高年產(chǎn)量發(fā)生的時間，由（7

3、）式對時間t求導(dǎo)得dQ N a 2dt Pa(a 一 1) 一 一 taPe P）（8）Q = 0 (a 1) - ta = 0dtP最高年產(chǎn)量發(fā)生的時間（tm）為p (a )1/a(9)最高年產(chǎn)量（Qmax）的表達(dá)式1/a TOC o 1-5 h z (a - 1) 1-1/a e - (a -1)/a (10)max（9）式代入（6）得到油氣田最高年產(chǎn)量發(fā)生時的累積產(chǎn)量（NPm）為N = N 1 - e-(a-1)/a (11)PmR剩余可采儲量（Nrr）表達(dá)式為N = N - N (12) （6）式代入N = N e-(ta/P)(13) 剩余可采儲量的儲采比（）表達(dá)式為Nrrt(14)

4、（7）式和（13）式代入P （15）剩余可采儲量的采油速度為儲采比的倒數(shù)，故由（15）式得到剩余可采儲量采油速度（vo）的表達(dá)式1a ta-1（16）若改為百分?jǐn)?shù)（%）表示時，（16）式改寫為下式100 a t 婦% （17）威布爾模型與乙型水驅(qū)曲線的聯(lián)解法參數(shù)調(diào)整aQ = atb expacactb+11 一 exp(（20）（18）tb+1）（19）乙型水驅(qū)曲線法，其基本關(guān)系式為lg L = A + BN(21)對t求導(dǎo)2.303 LpdLrdtBdNp-(22)dtdLpdtdN-p = Q dtp 2.303 B(1 + R )(23)wowo（23）帶入（21）得wolg(1 + R

5、 ) = A + BN + lg 2.303 B (24) 取經(jīng)濟(jì)極限水油比（Rwo）L，由（24）式得到預(yù)測油田可采儲量的關(guān)系式wo Llg1 + (R ) 一(A + lg 2.303 B)已知水油比與含水率的關(guān)系式為Rwo 1 fJ（26）代入（24）式=1 10 - (A + BN p lg 2.303 B ) (27)（19）式代入（27）式! A + B=110 L一rb+1b+11 exp( ) | + lg 2.303 B（28）=atb exptb+1ac |B)1 A + B|I 1 exp( -)I | + lg 2.303 B=1 10 L b +1 k c Jj當(dāng)由（

6、18）式和（28）式得到預(yù)測的產(chǎn)油量和含水率之后，可由下面的公式分別預(yù)測油田的產(chǎn)水量和產(chǎn)液量(29)（30）最高年產(chǎn)量發(fā)生的時間tm的計算公式如下dQ=atb+1 exp dtr b - * tb+1 j八kb + 1Jb + 1b 一tb+1 = 0最高年產(chǎn)量Qmax為(bc )bb+1 expr b )a I b + 1 j、b +1 jQmax四模型的求解方法1、乙型水驅(qū)曲線的參數(shù)將實際的累積產(chǎn)液量（Lp）和相應(yīng)的累積產(chǎn)油量（Np）數(shù)據(jù)，按照（21）式繪于半對數(shù)坐標(biāo)系，得到了一條很好 的直線，經(jīng)線性回歸求得直線的結(jié)局A,斜率B,線性相關(guān)系數(shù)Y2、威布爾模型參數(shù)為了確定威布爾預(yù)測模型的模型常量a,b.c以及可采儲量Nr的數(shù)值，對（18）式可進(jìn)行如下處理lg = lg a 一tb+1（31）若設(shè)a = lg a （32）P = 1（33）2 . 3 0c3則得lg = a - P tb+1 （34） tb根據(jù)實際的開發(fā)數(shù)據(jù)，首先利用（34）式進(jìn)行線性試差求解，根