實(shí)驗(yàn)二迭代與分形

1、實(shí)驗(yàn)二迭代與分形一，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容對(duì)一個(gè)等邊三角形，每條邊按照Koch曲線的方式進(jìn)行迭代，產(chǎn)生的分形圖 稱為Koch雪花。編制程序繪制出它的圖形，并計(jì)算Koch雪花的面積，以及它的 分形維數(shù)。二，實(shí)驗(yàn)分析Koch曲線是通過圖形迭代的方式產(chǎn)生的，其迭代規(guī)則是：對(duì)一條線段，首 先將它分成三等份，然后將中間的一份替換成以此為底邊的等邊三角形的另外兩 條邊。無限次迭代下去，最終形成的曲線就是Koch曲線在本次實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，以等邊三角形為基本單元進(jìn)行迭代，從而形成Koch曲線。三，實(shí)驗(yàn)過程1，繪制Koch曲線 代碼如下： function plotkoch(k) p=0,0;6,0;3,-3八(1/2)*3;%存

2、放結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，每行一個(gè)點(diǎn)，初始值為兩結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)n=3;%存放線段的數(shù)量，初始值為1A=cos(pi/3),-sin(pi/3);sin(pi/3),cos(pi/3); %用于計(jì)算新的 結(jié)點(diǎn) for s=1:k%實(shí)現(xiàn)迭代過程，計(jì)算所有的結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)j=0;%以下根據(jù)線段兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算迭代后它們之間增加的三個(gè) %結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，并且將這些點(diǎn)的坐標(biāo)按次序存暫時(shí)放到r中 for i=1:n%每條邊計(jì)算一次q1=p(i,:);%目前線段的起點(diǎn)坐標(biāo)if in q2=p(i+1,:);%目前線段的終點(diǎn)坐標(biāo)else q2=p(1,:); end d=(q2-q1)/3;%j=j + 1;r(j,:)=q1;%

3、原起點(diǎn)存入工j=j + 1;r(j,:)=q1+d;%新1 點(diǎn)存入工j=j + 1;r(j,:)=q1+d+d*A; %新2點(diǎn)存入工j=j+1;r(j,:)=q1+2*d;end時(shí)存入n=4*n;clear pp=r;q2;endfigureplot(p(:,1),p(:,2) axis equal end%新3點(diǎn)存入%原終點(diǎn)作為下條線段的起點(diǎn)，在迭代下條線段%全部線段迭代一次后，線段數(shù)量乘4%清空p，注意：最后一個(gè)終點(diǎn)q2不在r中%顯示各結(jié)點(diǎn)的連線圖%各坐標(biāo)軸同比例%重新裝載本次迭代后的全部結(jié)點(diǎn)經(jīng)軟件得出的效果圖:K=1 時(shí)，K=2 時(shí)，K=3 時(shí)，K=4 時(shí)，2,計(jì)算面積k=0時(shí)k=1時(shí)S

4、=B r 2+W r 2412k=2時(shí)、=己r。r2 +412r 227k=3時(shí)S= r 2+是 r 2 +412如 34 J3r 2 + r 227243k=n時(shí)S= 3 r 2* r 2+3I r 2*4（ n 一 1）一 1*（二）2+2 r 2*4（ n 一 1）*（_L）241243n-i43n一、，-1, 每一次迭加，所產(chǎn)生的新三角形的邊長變?yōu)樯弦淮蔚?，數(shù)量為上一次的4倍.3S=乎r2 + 亨r2 *( 3* (3)2 +12* *2 +.+3* 4(n-1) * 少2)=、.+“*3*4（f*（；）2r 2 r 2443144i=1曲線總面積無窮大。3，計(jì)算分形維數(shù)根據(jù)迭代的規(guī)律得到：相似形個(gè)數(shù)