廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)等四校聯(lián)考2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

1、廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)等四校聯(lián)考2020.2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1.若式子有意義，則X需滿足的條件是（）A. x4B. x24C. x , BC=1A. 1B.3.下列圖象中，y不是x的函數(shù)的是（V4A. _Ok/X,AC=2,則AB的長(zhǎng)是（）C. 2D. yfs）B. c?.:D- 2:X4.下列命題中，其逆命題是真命題的是（）A.如果a、b都是正數(shù)，那么它們的積也是正數(shù)B.如果= J3，那么a=bC.菱形的對(duì)角線互相垂直D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分5.下列根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. ydB. gC.新6.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯

2、子斜靠在左墻時(shí)， 離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng), 頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（） MXD. y/27x梯子底端到左墻角的距 將梯子斜靠在右墻時(shí)，A. 0.7 米B. L5 米C. 2.2 米D. 2.4 米.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E, F, G, H分別是AD, BD, BC, CA的中點(diǎn)，若四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）A, ACBDB. ABDCC. AC=BDD. AB=DC.己知4弘）、此）、C（l,%）是一次函數(shù)y = -3x+b的圖象上三點(diǎn)，則%, 打,%的大小關(guān)系是（）A.兌% B.乃C. y3VMD ”為.

3、如圖，相：的周長(zhǎng)為32,點(diǎn)D、E都在邊BC上，NABC的平分線垂宜于AE, 垂足為Q，NACB的平分線垂直于AD,垂足為P,若BC = 12,則PQ的長(zhǎng)為（）.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接AE、BE和DE,過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE 于點(diǎn) P.若 AE=AP=1, PB = 3.下列結(jié)論：APDgZiAEB；EB_LED；點(diǎn)B到直線AE的距離為近；S正方能abcd=8+JI7.則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題.化簡(jiǎn)N12.張老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到某動(dòng)物園參觀，已知成人票每張10元，學(xué)生票每張5元,品“5 7 65 -4 -3 -2 .1 -0123456.如

4、圖，矩形紙片ABCD中，AB = 4, BC = 8,現(xiàn)把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C與C重合，求AF的長(zhǎng).如圖，在ABC中，/BAC = 90。，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AFBC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF(1)求證：AD = CF；(2)如果AB=AC,四邊形ADCF的形狀為(直接寫(xiě)出結(jié)果):.如圖，某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地，已知AD = 8米，CD = 6米，ZADC = 90 , AB = 26米，BC = 24米，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米300元，試問(wèn)用該草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元?.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)5(

5、6,0)的直線45與直線(M相交于點(diǎn)A(4,2)(1)直線。4的關(guān)系式為:直線45的關(guān)系式為(直接寫(xiě)出答案,不必寫(xiě)過(guò)程).（3）若有一動(dòng)點(diǎn)M沿路線O fA fC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M 坐標(biāo).PGAC于點(diǎn).如圖，在（：中，AC=9, AB=12, BC=15, P 為 BC 邊上一動(dòng)點(diǎn)G, PH_LAB 于點(diǎn) H.（1）求證：四邊形AGPH是矩形；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，GH的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖，菱形ABCD中，AB=6cm, NADC = 60 ,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以lends的 速度沿射線DA運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以lenvs的速度沿射線A

6、B運(yùn)動(dòng)，連接CE、CF和EF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （s）.（1）當(dāng)t=3s時(shí)，連接AC與EF交于點(diǎn)G,如圖所示，則EF=cm；（2 ）當(dāng)E、F分別在線段AD和AB上時(shí)，如圖所示，求證：ACEF是等邊三角形：連接BD交CE于點(diǎn)G,若BG=BC,求EF的長(zhǎng)和此時(shí)的t值.（3 ）當(dāng)E、F分別運(yùn)動(dòng)到DA和AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，若EF=3cm,直接寫(xiě)出此時(shí)t的值.25.如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA和OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 4）.直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.（1）若直線1與邊OA交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作直線1的垂線，垂足為D,交y軸于點(diǎn)E.如圖1,當(dāng)OE=1時(shí)，求直線1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)

7、式；如圖2,連接OD,求證：OD平分NCDE.（2）如圖3,若直線1與邊AB交于點(diǎn)P,且Sabcp=-S四邊彩AOCP， 此時(shí)，在X軸上是 3否存在點(diǎn)Q,使aCPQ是以CP為直角邊的直角三角形？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案B【解析】【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案.【詳解】式子y/x-4有意義,則x - 420,解得：x24.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.B【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】在 RS ABC 中，ZB = 90, BC=1, AC=2,:=ac2-bc2=故選B.【點(diǎn)睛】本題考查

8、了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】A.此選項(xiàng)中在xVO的范圍中取任意x的值時(shí)，y都有2個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，y不是x的函數(shù): B.此選項(xiàng)中在全體實(shí)數(shù)的范圍中取任意x的值時(shí),y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng),y是x的函數(shù): C.此選項(xiàng)中在x#0的范圍中取任意x的值時(shí)，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù);D.此選項(xiàng)中在全體實(shí)數(shù)的范圍中取任意x的值時(shí),y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng),y是x的函數(shù)； 故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義：在某變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y,并且對(duì)于x在某個(gè)范圍 內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照對(duì)應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，則x叫自變量

9、，y是 x的函數(shù).D【分析】首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，然后判斷真假即可.【詳解】A、逆命題為：積為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，錯(cuò)誤，如：(-2) X ( -3) =6,為假命題；B、逆命題為：如果a=b,那么錯(cuò)誤，如當(dāng)-2=-2時(shí)，為假命題；C、逆命題為：對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，是假命題；D、逆命題為對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題， 故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，難度不大.A【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否 同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則

10、就不是.【詳解】解：A、該二次根式符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；B、該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有分母，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：C、該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4,所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選 項(xiàng)錯(cuò)誤：D、該二次根式的被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)9,所以它不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選 項(xiàng)錯(cuò)誤： 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母：(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在 RS ABD 中，NADB=

11、90。，A，D=2 米，BDOADJABJ 田6+2=6.25, BD12.25,VBD0, ，BD=L5 米,，CD=BC+BD=0.7+L5=2.2 米.故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.B【解析】當(dāng)AB_LCD時(shí)，四邊形EFGH是矩形，點(diǎn)E, F, G, H分別是AD, BD, BC, AC的中點(diǎn)，AEF, HG是4ABD和aABC的中位線，EF平行且等于，AB, HG平行且等于，AB, 22EF平行且等于HG,四邊形EFGH是平行四邊形，VABCD, GHAB, EHCD,AEH1GH.即 NEHG=90。，四邊形EFGH是矩形.故選B.點(diǎn)睛：本

12、題考查了矩形，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的定義和三角形的中位線定義和性質(zhì).C【分析】分別計(jì)算自變量為-g,【詳解】g,y)、B(g, * j=i+b, %=!+,/-3 + bl + b- + b 9-白和1時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可. 2/）、C（L ）3）是一次函數(shù)）=-3x+的圖象上三點(diǎn)，y3 =-3 +b .2.）3 M ,A ZAPE = ZAEP=45 ,A ZAPD=180 -45 =135 .VAAPDAAEB,A ZAEB=ZAPD = 135 ,AZBEP=135 -45 =90即EBLED,正確;在等腰RtZAEP中，利用勾股定理可得EP=在RtZiBEP中，利用勾股定

13、理可得BE= ,5理EP）=幣.VB點(diǎn)到直線AE的距離小于BE,所以點(diǎn)B到直線AE的距離為J7是錯(cuò)誤的,所以錯(cuò)誤: 在aAEB 中，ZAEB = 135 , AE=1, BE=J7,如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AH_LBE交BE延長(zhǎng)線于H點(diǎn).在等腰 RtaAHE 中，可得 AH=HE=Y2aE=Y2. 22所以 bh=YI + .2在RtAAHB中利用勾股定理可得AB2=BH2+AH2,即 AB（巫+）斗（巫）2=8+7IZ， 22所以S正方形ABCD=8+71晨所以正確.所以只有和、的結(jié)論正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決復(fù)雜幾何圖形時(shí)要會(huì)分離圖 形，分離

14、出對(duì)解決問(wèn)題有價(jià)值的圖形單獨(dú)解決.5/3-1【解析】(1-后=1-63-1v=5x+10.【解析】試題分析：總費(fèi)用=成人票用錢(qián)數(shù)十學(xué)生票用錢(qián)數(shù)，根據(jù)關(guān)系列式即可.試題解析：根據(jù)題意可知y=5x+10.考點(diǎn)：列代數(shù)式.16/【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分可得AC = 2AO,然后利用勾股定理求出BC,由矩形面積公式 即可得出答案.【詳解】矩形 ABCD 中，AO=4, NABC = 90。，AAC = 2AO=2X4 = 8,在 RtZSABC 中，BC= yjAC2-AB2 = 473 * S 范形 abcd = BC X AB= 16/T ；故答案為：1673 .【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性

15、質(zhì)和勾股定理，是基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.一、二、三【分析】函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m-3V0, m+20,即可求解.【詳解】函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則 m - 30,解得：-2VmV3,m+20, - m+30,工關(guān)于x的一次函數(shù)y= (m+2) x-m+3經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；故答案為：一、二、三【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解此類(lèi)題目的關(guān)鍵通過(guò)圖象經(jīng)過(guò)的象限，確定X b的值，進(jìn)而求解出m的取值范闈.372 -#.【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作FMJ_AD于M,利用在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和平行 線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出

16、BD的長(zhǎng).【詳解】過(guò)點(diǎn)F作FM_LAD于M,V ZEDF = 90 NE=60。，NEFD = 30。，,:DE=2yi , ，EF=4四, DF= WeF2 DE2 =一（2國(guó)=2而，EFAD, ，NFDM=30。，.FM=：DF=,n）= 4FDFM? = #扃一（拘 =3應(yīng),VZC=45, :.ZMFB=ZB=45, ，F(xiàn)M=BM= ,ABD=DM-BM=35/2 -巡.故答案為3- y/6 -【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、平行線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作垂 直構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出DM的長(zhǎng).5或8或空8【分析】 當(dāng)aABP為等腰三角形時(shí)，分三種情況：當(dāng)

17、AB=BP時(shí)；當(dāng)AB=AP時(shí)；當(dāng)BP=AP 時(shí)，分別求出BP的長(zhǎng)度，繼而可求得t值.【詳解】在 RtZiABC 中，BC2=AB2 - AC2 = 52 - 32=16,當(dāng)AB=BP時(shí),B圖2。當(dāng)AB=AP時(shí),如圖1, t=5；如圖 2, BP=2BC=8cm, t=8：當(dāng) BP=AP 時(shí)，如圖 3, AP=BP=tcm, CP= (4 - t) cm, AC = 3cm,在 RtZiACP 中，AP2=AC2+CP2, 所以產(chǎn)=32 + (425 綜上所述：當(dāng)AABP為等腰三角形時(shí)，t=5或t=8或t= .8 故答案為：5或1=8或1=.8【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及等腰三角形的知識(shí)，解答

18、本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及 分情況討論，注意不要漏解.(1) 3 (2) 20-6點(diǎn)【分析】(1)根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則即可求出答案.(2)根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】(1)(/50 + 5/32-5/3x5/6)-V8= (5&+45/I-3 必+ 2 點(diǎn)=65/2 4-2-2=3(3/1-1尸-(4+2)(4-2)=18-6忘+1-3 + 4=20-6 V?【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.y=2x+3,圖見(jiàn)解析【分析】所求直線與直線y=2x-3平行，可得k=2,再將點(diǎn)(2, 7)代入即可求解.利用

19、“兩點(diǎn)確 定一條直線”作出函數(shù)圖象.【詳解】設(shè)所求直線方程為：y=kx+b,Vy=kx+b與直線y=2x - 3平行，.k=2,又丫=匕+1?經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 7）,所以有7=2X2+b,解得b=3,所求直線為：y=2x+3.3由于該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, 3）、0）,則其函數(shù)圖象如圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題，難度較小，解題關(guān)健是根據(jù)兩直線平行得出兩直線的 k值相等.AF的長(zhǎng)為3【分析】由矩形的性質(zhì)可得，AB -CD=4, BC=AD = 8, NA= NABC= NC= NCDA=90 ,由 折疊得：CD=C D=4, BC=BC, =8, ZCBD=ZC/ BD,進(jìn)而得到 FB

20、=FD,設(shè)未知 數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形ABF中，由勾股定理建立方程求解即可.【詳解】VABCD是矩形，AAB - CD=4, BC=AD = 8, ZA= ZABC= ZC= ZCDA=90,由折疊得：CD=Cf D=4, BC=BC =8, ZCBD=ZCZ BD,VZCBD=ZADBA ZADB=ZCr BD,AFB = FD,設(shè) AF=x,則 FC =x, FB=FD = 8-x,在RtZiABF中，由勾股定理得,42+x2= (8 - x) 解得，x=3,即 AF=3.答：AF的長(zhǎng)為3.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及直角三角形勾股定理等知識(shí)，通過(guò)折疊將 問(wèn)題轉(zhuǎn)

21、化到一個(gè)直角三角形中是解決本題的關(guān)鍵.(1)見(jiàn)解析；(2)正方形【分析】(1)由E是AD的中點(diǎn)，AFBC,易證得AAEFgaDEB,即可得AF=BD,又由在aABC 中，NBAC = 90，AD是中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可證得 AD=BD=CD=1BC,即可證得：AD=AF；2(2 )由AF=BD=DC, AFBC,可證得：四邊形ADCF是平行四邊形，又由AB=AC, 根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得AD_LBC, AD = DC,繼而可得四邊形ADCF是正方形.【詳解】(1)證明：VAF/7BC, ZEAF=ZEDB,E是AD的中點(diǎn)，.*.AE=DE,在aAEF和ADEB中，

22、2EAF = AEDBAE = DE,ZAEF = /DEBAAAEFADEB (ASA),.AF = BD,在aABC 中，NBAC = 90“，AD 是中線，A AD=BD = DC= -BC,2AAD=AF.(2)解：當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCF是正方形.VAF=BD=DC, AF/BC,，四邊形ADCF是平行四邊形，且AD=AF四邊形ADCF是菱形，VAB=AC, AD 是中線，AAD1BC,四邊形ADCF是正方形.故答案為正方形【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，難度適中， 注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.28800元【分析】連接AC,根據(jù)勾

23、股定理求出AC,根據(jù)勾股定理的逆定理求出NACB = 90 ,求出區(qū)域的 面枳，即可求出答案.【詳解】解：連結(jié)AC,如圖所示：在 RtZiACD 中，ZADC = 90 , AD=4 米，CD = 3 米，由勾股定理得：ac=wt寶=1。（米），VAC2+BC2= 10z+242=676, AB2=26z=676,AAC2+BC2=AB2,A ZACB = 90 ,二該區(qū)域面積 S = S,acb-S. adc=Lx10X24 - - X6X8 = 96 （平方米），22工鋪滿這塊空地共需花費(fèi)= 96X300=28800元.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，三角形面積，勾股定理的逆定理等知識(shí)，

24、解此題的關(guān)犍是求出 區(qū)域的面積.（1） y=-x9 y= -x+6： （2） 12； （3） M的坐標(biāo)是：（1,上）或（1, 5） 22【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案;（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解；（3）設(shè)M的橫坐標(biāo)為m,根據(jù)Saocw=3,得加=1,再分2種情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在y= j x上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，分別求出答案即可.【詳解】（1）設(shè)直線的關(guān)系式為：y=kx.把A（4,2）代入尸人得：2=4k,解得：k=p線0A的關(guān)系式為）= x；4k + b = 26k+ b = 0設(shè)直線的關(guān)系式是：y=kx+b, 把 A(4,2), B(6,0)代入 y=k

25、x+b,解得： 工直線AB的關(guān)系式是:y= - x+6；（2 ）在 y=-x+6 中，令 x=0,解得：y=6,：.C （0, 6）,* Soac= - x6x4= 12； 2（3 ）設(shè)M的橫坐標(biāo)為孫Saocm=3. 1 S.ocm= - x6m=3, 2A /?=1,當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，把x=l代入y=Lx,得：y=xi=L,則M的坐標(biāo)是（1,-）； 22222當(dāng)點(diǎn)M在），=-x+6上時(shí)，把x=l代入y=-x+6,律y=5,則M的坐標(biāo)是（1, 5）.綜上所述：M的坐標(biāo)是：（1，上）或（1，5）.2【點(diǎn)睛】 本題主要考查一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，掌握三角形的面積公式和一次函數(shù)的性質(zhì)，是解 題的關(guān)鍵，

26、體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法.(1)證明見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)“矩形的定義證明結(jié)論：(2)連結(jié)AP.當(dāng)AP_LBC時(shí)AP最短，結(jié)合矩形的兩對(duì)角線相等和面積法來(lái)求GH的值.【詳解】(1)證明TAC=9 AB=12 BC=15,AAC2=8b AB2=144, BC2=225,AAC2+AB2=BC2, , ZA=90.VPGAC, PH_LAB, NAGP=NAHP=90。，四邊形AGPH是矩形;(2)存在.理由如下：連結(jié)AP.四邊形AGPH是矩形，AGH=AP.當(dāng)AP_LBC時(shí)AP最短.A9xl2=15*AP.36 AAP=.5【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì).解答(2)題時(shí)，

27、注意“矩形的對(duì)角線相等”和“面積法”的正 確應(yīng)用.(1) 373 :(2)見(jiàn)解析；EF= (9 垃3 戈)cm, t=6 -6 (3) y3 + 34【分析】(1)由條件可知ADC, aABC都是等邊三角形，證明CE=CF, AE=AF,可得出AC 垂直平分線段EF,由30直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題：(2)只要證明4DCEgAACF,得出 CE = CF, NDCE=NACF,可得出NECF=60 , 則結(jié)論得證：連接AC,交BD于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)E作EN_LCD,垂足為N,由BD = 2BO求出BD長(zhǎng)，證 明DE = DG,可求出DE長(zhǎng)，則t的值可求出，在RtzDEN中，由EN=DEsin600

28、 ,可求 出EN=9-3jJ,在RSECN中可得NECN=45 ,求出CE的長(zhǎng)，則CE=EF可求出； (3)作CH_LAB于H.先求出BH=3, CH=3，J,在RtZCFH中，由勾股定理HF= JC尸2 C2可求出，則BF和AF可求出.【詳解】(1)解：如圖中，A E Ds 圖 C四邊形ABCD是菱形，NADC = 60 ,二 DA=DC=AB=BC,.ADC, aABC都是等邊三角形，當(dāng) t=3 時(shí)，AE=DE=3cm, AF=BF=3cm,VCA=CD=CB,ACEAD, CFAB,/ NCAB=NCAD,，CF=CE,VAE=AF,AC垂直平分線段EF,A ZAGF=90 ,ZFAG=

29、60 ,A ZAFG = 30: ,31AEF=3V3 cm：故答案為：3.(2)證明：由(1)知ADC, AABC都是等邊三角形,Z. ZD = ZACD = ZCAF=600 , DC=AC,VDE=AF,AADCEAACF (SAS), ，CE = CF, NDCE=NACF, /. ZECF=ZACD = 60 , ECF是等邊三角形.如圖中，連接AC,交BD于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)E作EN_LCD,垂足為N,圖4CBO = ZABC = 30 , BC=6cm, 2.BO = BCsin60 =6X 正=36cm,2* BD = 260 = 65/3 cm,.DG = BDBG =(6/3-6)

30、cm,VBG=BC,AZBGC=ZBCG=75 ,VZBGC=ZDGE, .NBCG=NDGE,VAD/BC, , ZDEG=ZBCG, ZDEG=ZDGE,ADG=DE=(65/36j cm,VZBCD=120 ,AZDCE=ZBCD- ZBCG=120 - 75 =45 ,，EN=DEsin6(T=(6癢6卜多乎=(9 3處m,CE =立 EN =(9-3/3)xV2=(9應(yīng)- 3伺 cm, AEF=CE= (9&_3#)cm, t= (673 -6) s.(3 )解：如圖，作CH_LAB于H,由(2)可知：4EFC是等邊三角形，CF=EF=3#cni,在 RtZBCH 中，VBC = 6, ZCBH=60o ,ABH=3, CH=3jIcm，在 RtZCFH 中，HF= Jc尸2 _ ch，= * cm, 二 6尸=(3/J3)cm, AF= (3+3/J ) cm, 運(yùn)動(dòng)速度為Icm/s,.= (3 + 3/J)s.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和 性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔